Dạng bài tập: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy có thể đưa về việc chứng minh ba điểm thẳng hàng và ngược lại12085

Gửi tới thầy cô yêu môn Hình THCS dạng tập mà thích: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy đưa việc chứng minh ba điểm thẳng hàng ngược lại Tôi đà biết cách chứng minh tương đương định lý Ceva định lý Mênênaúyt không dành cho học sinh trung học sở Tôi chưa thấy cách chứng minh tương đương hai định lý kiến thức cđa THCS ë bÊt cø tµi liƯu nµo HiƯn đà chứng minh chưa chắn lắm, đưa số tập tương tự lên cho thầy cô tham khảo Nghỉ hè có nhiều thời gian xem xét lại upload phần chứng minh tổng quát mong giúp đỡ thầy cô! Một số ví dụ: Bài tập1: Cho ABC lấy E, F, M thứ tự cạnh AC, AB, cho EF//BC MB = MC Chøng minh: CF, BE , AM đồng quy A Cách 1: (chứng minh đồng quy) Gäi AM  EF = K K E F Theo định lý Talét: AF AK CE KM BM ; ; vµ   1 BF KM AE AK CM AF BM CE Suy =1 BF CM AE B áp dụng định lý Ceva cho ABC ta có: CF, BE , AM đồng quy Cách 2: (chứng minh thẳng hàng) Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BE N, AM BE = I AF AN BC MI BM Ta cã = ; =2; = BF BC MC AI AN AF BC MI AN BM Suy = =1 BF MC AI BC AN C M A N F E I ¸p dụng định lý Menenauyt cho ABM F,I,C thẳng hàng Tõ ®ã suy CF, BE , AM ®ång quy B C M Bài tập 2: Cho đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc cạnh BC, CA, AB A D, E, F Chứng minh AD, BE, CF đồng quy F Cách 1: (chứng minh đồng quy) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau: AF = AE; BF = BD; CE = CD Suy ra: AF BD CE AE BD CE = =1 BF CD AE BD CE AE E B ¸p dụng định lý Ceva cho ABC suy AD, BE, CF đồng quy DeThiMau.vn D C Cách 2: (chứng minh thẳng hàng) Từ A kẻ đt song song với BC cắt CF N AD CF = I Ta cã : N A F E AE CB DI AF CB CD AF CB AN CB = = = =1 CE DB AI CD BF AN BF AN CB AN I áp dụng định lí Menenauyt cho ACD AD, BE, CF đồng quy D B C Bài tập 3: Cho tam giác ABC ®­êng cao AH LÊy D,E thø tù trªn AB, AC cho AH phân giác góc DHE Chứng minh: AH, BE, CD đồng quy Cách 1: (chứng minh đồng quy) Từ A kẻ đt // BC cắt HE, HD M N Vì HA phân giác góc A, HA đường cao nên AM = AN Cã: M A N E D AD MA CE CH AD BH CE MA BH CH  ;     BD BH AE AN BD CH AE BH CH AN B ¸p dơng ®Þnh lý Ceva cho ABC suy AH, BE, CD đồng quy Cách 2: (chứng minh thẳng hàng) Từ A kẻ đt // BC cắt HD, HE, BE t¹i M, N, K Gäi AH  BE = I C H M A N K E AD MA AN HI BH  Ta cã: = = vµ BD BH BH AI AK AD BH HI AN BC BH AN BC AE CE  = = = =1 BD CH AI BH HC AK HC AK CE AE áp dụng định lí Menenauyt cho ABH D,I,C thẳng hàng Vậy AH, BE, CD đồng quy D I B H C Bµi tËp 4:Cho ABC vuông A, đường cao AK Dựng bên tam giác hình vuông ABEF ACGH Chứng minh: AK, BG, CE đồng quy H Cách 1: (chứng minh đồng quy) Gäi D = AB  CE, I = AC BG Đặt AB = c, AC = b Có c2 = BK.BC; b2 G F A BK c = CK.BC  = CK b AD b CI b vµ = ; = (do AIB  CIG) BD c AI c E I D B DeThiMau.vn K C H  AD BK CI b c b = =1 BD CK AI c b c áp dụng định lý Ceva cho ABC AK, BG, CE đồng quy A Cách 2: (chứng minh thẳng hàng) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BG M AK BG O AD b = ; BD c AD BC suy BD CK Ta cã G F E M I D O KO BK B K = AO AM KO b BC BK b BC BK b CI c b b c = = = = =1 c AM CK c AI b c c b AO c CK AM áp dụng định lý Menenauyt cho ABK D, O, C thẳng hàng Vậy AK, BG, CE đồng quy DeThiMau.vn C ... ACD AD, BE, CF đồng quy D B C Bài tập 3: Cho tam giác ABC đường cao AH Lấy D,E thứ tự AB, AC cho AH phân giác góc DHE Chứng minh: AH, BE, CD đồng quy Cách 1: (chứng minh đồng quy) Từ A kẻ đt... D,I,C thẳng hàng Vậy AH, BE, CD ®ång quy D I B H C Bài tập 4:Cho ABC vuông A, đường cao AK Dựng bên tam giác hình vuông ABEF ACGH Chứng minh: AK, BG, CE đồng quy H Cách 1: (chøng minh ®ång quy) ... c b = =1 BD CK AI c b c áp dụng định lý Ceva cho ABC AK, BG, CE đồng quy A Cách 2: (chứng minh thẳng hàng) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BG M AK  BG t¹i O AD b = ; BD c AD BC suy