Chương Tam giác Thầy Nguyễn Đức Thuận – 0937 294343 kyanhndt BÀI GÓC VÀ CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC TỔNG SỐ ĐO BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC Định lí: Tổng số đo ba góc tam giác 180 Áp dụng định lí tổng số đo ba góc tam giác, ta có: B C 180 A Thầy Đức Thuận 0937 294343 kyanhndt Chú ý: Tam giác có góc nhọn gọi tam giác nhọn Tam giác có góc vng gọi tam giác vng, cạnh đối diện với góc vng cạnh huyền, hai cạnh lại hai cạnh góc vng Trong tam giác vng, tổng hai góc nhọn 90 Tam giác có góc tù gọi tam giác tù QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại AB AC BC Xét ABC , ta có: AB BC AC AC BC AB Những đẳng thức gọi bất đẳng thức tam giác Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh cịn lại Trong ABC bất kì, ta ln có: AB AC BC AB AC Tài liệu dạy học Mơn Tốn năm học 2022 – 2023 Chương Tam giác Thầy Nguyễn Đức Thuận – 0937 294343 kyanhndt Dạng Tính số đo góc tam giác Thầy Đức Thuận 0937 294343 kyanhndt Bài Bài Tính số đo góc chưa biết tam giác Tính số đo góc chưa biết tam giác cho biết tam giác tam giác nhọn, tam giác tam giác tù, tam giác tam giác vuông Bài Xác định số đo góc chưa biết tam giác Bài Xác định số đo góc x , y có hình Bài Cho tam giác ABC tam giác DBC có chung cạnh BC hình vẽ Hãy tính tổng số đo góc tứ giác ABDC Tài liệu dạy học Mơn Tốn năm học 2022 – 2023 Chương Tam giác Thầy Nguyễn Đức Thuận – 0937 294343 kyanhndt Bài 56 A C 28 Tính số đo góc A C ABC Cho ABC có B Bài 65 B 2C 7 Tính số đo góc B C ABC Cho ABC có A Bài C 12 Tính số đo góc B C ABC Cho ABC vuông A , có B Bài 3C Tính số đo góc A B ABC Cho ABC vng B , có A Thầy Đức Thuận 0937 294343 kyanhndt Bài 10 Cho ABC có số đo góc A , B , C tỉ lệ với ; ; Tính số đo góc ABC Bài 11 Cho ABC có số đo góc A , B , C tỉ lệ với ; ; Tính số đo góc ABC 40 , C 80 , tia phân giác góc B cắt AC M Bài 12 Cho ABC có A a) Tính số đo góc B AMC b) Tính số đo góc AMB ( M thuộc BC ), biết Bài 13 Cho ABC nhọn AB AC , kẻ tia AM phân giác BAC 60 AMB 85 ACB , CAM a) Tính số đo góc AMC b) Tính số đo góc ABC 70 , tia phân giác BAC BCA cắt D Bài 14 Cho ABC nhọn có ABC DCA 1 A C a) Chứng minh: DAC ADC b) Tính số đo DFE cắt H , biết EHF 130 Bài 15 Cho DEF nhọn, tia phân giác góc DEF Tính số đo EDF cắt AC D , tia phân giác Bài 16 Cho ABC nhọn có AB AC , tia phân giác ABC cắt AB E , gọi G giao điểm BD CE ACB 130 Tính BAC a) Giả sử BGC BEC b) Tính BDC BAC Bài 17 Cho ABC , lấy điểm D thuộc miền ABC Chứng minh: BDC cắt BC H Chứng minh: Bài 18 Cho ABC nhọn có AB AC Kẻ AH phân giác BAC ADC ABC ADB ACB Tài liệu dạy học Môn Toán năm học 2022 – 2023 Chương Tam giác Thầy Nguyễn Đức Thuận – 0937 294343 kyanhndt Bài 19 Cho ABC vuông A , Kẻ AH vng góc với BC H ABC a) Chứng minh: CAH ABC BAD cắt BC D Chứng minh: CDA b) Kẻ tia phân giác ABH CAD CDA 115 BAC 40 tù Vẽ AH vuông góc với BC H , với ABC Bài 20 Cho ABC có B a) Tính BAH ACB b) So sánh BAH 65 , kẻ AD vuông với BC D , kẻ BE vng góc Bài 21 Cho ABC nhọn có AB AC C với AC E , gọi H giao điểm AD BE ACB a) Chứng minh: BHD HBA b) Tính số đo HAB Thầy Đức Thuận 0937 294343 kyanhndt 50 Trên cạnh AC lấy điểm D D A , C , kẻ DE vng Bài 22 Cho ABC vng A có B góc với BC E B a) Chứng minh: CDE DEA b) Tính số đo DAE 110 BAC BCA Bài 23 Cho ABC có ABC a) Tính số đo góc ABC AKC với K thuộc BC Tính số đo góc AKB b) Kẻ tia AK phân giác BAC c) Kẻ tia Ax vuông góc với AK cắt tia CB E Tính AEC 48 ABC ACB Kẻ tia phân giác BAC cắt BC N Bài 24 Cho ABC có BAC a) Tính số đo góc ABC b) Chứng minh: AN BC C , kẻ AD vng góc với BC D , kẻ BE vng góc với AC Bài 25 Cho ABC nhọn có B E , gọi H giao điểm AD BE a) Chứng minh: AD phân giác BAC BHD b) Đường thẳng vng góc với AB B cắt AD K Chứng minh: BKD c) Chứng minh: BC phân giác KBH cắt EF M Kẻ DH vuông Bài 26 Cho DEF nhọn có DE DF Kẻ tia phân giác EDF góc với EF H DFE EDF a) Chứng minh: DMH 70 , F 40 Tính MDH b) Giả sử DEF có E Bài 27 * Cho ABC nhọn có AB AC , từ điểm M thuộc tia đối tia AB kẻ đường thẳng song ABC cắt K song với CB cắt tia CA N Tia phân giác ANM Tài liệu dạy học Mơn Tốn năm học 2022 – 2023 Chương Tam giác Thầy Nguyễn Đức Thuận – 0937 294343 kyanhndt 1 a) Chứng minh: ANK ACB ABC ACB b) Chứng minh: BKN C cắt O , kẻ tia Ax tia Bài 28 * Cho ABC nhọn có AB AC , tia phân giác B đối tia AB , kẻ tia Ay tia phân giác CAx ABC ACB a) Chứng minh: xAy BAy b) Chứng minh: BOC C , dựng tia Ax tia đối tia AB tia Cy tia đối tia CB , kẻ Bài 29 * Cho ABC có B tia Am phân giác CAx Thầy Đức Thuận 0937 294343 kyanhndt a) Chứng minh: Am // BC CAy cắt O Chứng minh: AO CO b) Tia phân giác ACy 60 , tia Ox Oy lấy điểm A B cho OA OB Bài 30 * Cho góc nhọn xOy OBA Gọi H giao điểm tia phân giác góc OAB a) Tính số đo AHB yBA Tính AEB b) Gọi E giao điểm tia phân giác góc xAB c) Gọi Q giao điểm BH KA Tính AQB Bài 31 * Cho ABC nhọn, lấy điểm M nàm ABC a) Chúng minh: MB MC AB AC b) AB AC BC MA MB MC AB AC BC HD: a) Gọi E giao điểm BM AC Trong ABE , có BE AB AE (bất đảng thúc tam giác) Trong MEC , có MC ME EC (bất đảng thúc tam giác) Suy ra: BE MC AB AE ME EC BM ME MC AB AE EC ME BM MC AB AC Tài liệu dạy học Mơn Tốn năm học 2022 – 2023 Chương Tam giác Thầy Nguyễn Đức Thuận – 0937 294343 kyanhndt MB MC AB AC b) Dụa vào câu a, ta có: MB MA CA CB MA MB MC AB AC BC MA MC BA BC MB MC BC AB AC BC Mạt khác: MB MA AB MA MB MC MA MC C Dạng Quan hệ ba cạnh tam giác Bài 32 Trong ba độ dài đoạn thẳng đây, ba độ dài ba cạnh Thầy Đức Thuận 0937 294343 kyanhndt tam giác? a) cm , cm , cm b) cm , 5cm , 3cm c) cm , cm , cm d) cm , cm , 10cm e) 15 cm , 20 cm , 30 cm f) cm , 12cm , 13 cm Bài 33 Cho tam giác ABC có AB cm , BC cm Tìm độ dài cạnh AC , biết độ dài số nguyên Bài 34 Cho tam giác ABC có AB cm , AC cm Tìm độ dài cạnh BC ABC , biết độ dài cạnh BC số tự nhiên chia hết cho 10 Bài 35 Cho độ dài hai đoạn AB cm BC cm Tìm tất trường hợp độ dài đoạn AC số nguyên để ba điểm A , B , C tạo thành tam giác Bài 36 Cho ABC có độ dài cạnh ba số nguyên dương Với AB cm BC cm cạnh AC có độ dài cm ? Bài 37 Một người lính biên phịng nhận thơng báo từ người dân có vụ cháy rừng, trạm gác người lính đến vị trí đám cháy 4,5 km , có trạm gác khác khu rừng cách vị trí đám cháy 2,5 km , biết vị trí hai trạm gác vị trí đám cháy ba đỉnh tam giác, Hỏi người lính sử dụng đàm có bán kính hoạt động 13 m liên lạc với lính gác trạm gác gần đám cháy hay không? Bài 38 Trong ngơi trường, ba phịng gồm thư viện, phịng thực hành, phịng y tế đặt vị trí khác tạo thành ba đỉnh tam giác Tại phòng thư viện trường đặt thiết bị phát sóng wifi có bán kính hoạt động 30 m Biết khoảng cách từ thư viện đến phòng thực hành 15 m , từ phòng thực hành đến phòng y tế 45 m Hỏi phòng thư viện phòng y tế nhận tín hiệu wifi hay khơng? Vì sao? Bài 39 Ba bạn gồm Tùng, Huy Phương có ba sợi dây, sợi dây có độ dài m , m , 13 m Hỏi ba bạn cầm đầu sợi dây kéo căng vị trí đứng bạn tạo thành tam giác khơng? Vì sao? Bài 40 Ba thành phố A , B , C ba đỉnh tam giác, biết AC 30 km AB 90 km Tài liệu dạy học Mơn Tốn năm học 2022 – 2023 Chương Tam giác Thầy Nguyễn Đức Thuận – 0937 294343 kyanhndt a) Nếu đặt thành phố C máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động 60 km thành phố B có nhận tín hiệu hay khơng? b) Nếu đặt máy phát sóng truyền hình thành phố B bán kính hoạt động Thầy Đức Thuận 0937 294343 kyanhndt máy phát sóng nhỏ km hai thành phố A C nhận tín hiệu? Bài 41 Một trạm biến áp khu dân cư xây dựng cách xa hai bờ sông hai địa điểm A B Người ta muốn đặt trụ điện C bờ sông để mắc dây diện từ trạm biến áp khu dân cư cho độ dài dây dẫn ngắn Hãy xác định vị trí điểm C Tài liệu dạy học Mơn Toán năm học 2022 – 2023 ... biết tam giác cho biết tam giác tam giác nhọn, tam giác tam giác tù, tam giác tam giác vuông Bài Xác định số đo góc chưa biết tam giác Bài Xác định số đo góc x , y có hình Bài Cho tam giác ABC tam. .. DCA ? ?1 A C a) Chứng minh: DAC ADC b) Tính số đo DFE cắt H , biết EHF 13 0 Bài 15 Cho DEF nhọn, tia phân giác góc DEF Tính số đo EDF cắt AC D , tia phân giác Bài 16 Cho... cạnh tam giác Bài 32 Trong ba độ dài đoạn thẳng đây, ba độ dài ba cạnh Thầy Đức Thuận 0937 294343 kyanhndt tam giác? a) cm , cm , cm b) cm , 5cm , 3cm c) cm , cm , cm d) cm , cm , 10 cm e) 15