Đại học quốc gia hà nội Tr-ờng đại học công nghệ môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN (5 đơn vị học trình) Các lớp: K50 CA CC Đề số (120 phút) 1) Một hệ thống máy tính nối mạng trực tuyến có đ-ờng truyền với tính sau: Đ-ờng Tỉ lệ Xác suất nhận tin truyền đ-ợc sư dơng kh«ng sai sãt 0,4 0,998 0,3 0,999 0,1 0,997 0,2 0,992 Chän ngÉu nhiªn tin Tính xác suất để hệ thống nhận tin không sai sót 2) Giả sử hàm mật độ đồng thời vectơ ngu nhiên chiều (X,Y) đ-ợc cho f x , y c x y víi x vµ y a) Tính c hàm mật độ biên duyªn f x , f y b) X cã độc lập với Y không ? Tại ? 3) Cho mét mÉu ngÉu nhiªn X , X , , X cì n lÊy tõ biÕn ngÉu nhiªn X cã XY X E X Đặt X -ớc l-ợng v÷ng cđa 4) Cho X , X , , X hàm mật độ: n n n Y X i Chứng minh: X -ớc l-ợng không chệch i n mÉu ngÉu nhiªn lÊy tõ biÕn ngÉu nhiªn X cã f (x) x 1/ x n g u o c la i tham số thực duơng ch-a biết HÃy tìm -ớc l-ợng hợp lý cực đại 5) Xét hai trình dừng đồng thời theo nghĩa rộng X t Y t với hàm R ,R R ®· cho XÐt S ( t ) X ( t ) Y ( t ) vµ D ( t ) X ( t ) Y ( t ) a) Tìm hàm tự t-ơng quan S ( t ) b) Tìm hàm t-ơng quan chéo R ( t , s ) X Y XY SD CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đáp án thang điểm đề Môn thi: Xác suất-Thống kê-QTNN 1) điểm Xác suất cần tìm : 0,4 x 0,998+ 0,3 x 0,999 +0,1 x 0,097 +0,2 x 0,992= 0,997 2) ®iĨm c= 2/27 fX (x) x 27 ; fY ( y ) X vµ Y không độc lập fX x 4y fY y x 243 4y f XY x, y 3) ®iĨm Chøng minh -íc l-ợng không chệch điểm; -ớc l-ợng hiệu ®iÓm 4) ®iÓm n ln X ˆ i i n 5) ®iĨm a) R ( t s ) b) R ( t s ) X R YX (t s) R XY (t s) RY (t s ) X R YX (t s) R XY (t s) RY (t s ) CuuDuongThanCong.com ®iĨm ®iĨm https://fb.com/tailieudientucntt ... t s ) X R YX (t s) R XY (t s) RY (t s ) X R YX (t s) R XY (t s) RY (t s ) CuuDuongThanCong. com ®iĨm ®iÓm https://fb .com/ tailieudientucntt