LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MƠN TOÁN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên ThS Lê Trường Giang LÝ THUYẾT MẪU Bài TỔNG THỂ VÀ MẪU Khái niệm tổng thể mẫu Mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể Hàm phân phối thực nghiệm Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Thống kê Trung bình mẫu ngẫu nhiên Tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên Phương sai mẫu ngẫu nhiên Phương sai mẫu có điều chỉnh Chương DỮ LIỆU THỐNG KÊ Bài TỔNG THỂ VÀ MẪU Khái niệm tổng thể mẫu Mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể Hàm phân phối thực nghiệm Bài TỔNG THỂ VÀ MẪU Lấy mẫu ngẫu nhiên Tổng thể X: Biến ngẫu nhiên tổng thể N: Kích thước tổng thể : Trung bình tổng thể : Độ lệch chuẩn tổng thể p: tỷ lệ tổng thể Mẫu n: Kích thước mẫu X : Trung bình mẫu S : Độ lệch chuẩn mẫu Fn : tỷ lệ mẫu Ước lượng tham số Kiểm định giả thuyết Bài TỔNG THỂ VÀ MẪU Mẫu nghẫu nhiên mẫu cụ thể a Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên kích thước n lập từ tổng thể X gồm n biến ngẫu nhiên Xi , i  1,2, , n độc lập phân phối với biến ngẫu nhiên X, kí hiệu Wn   X1, X2 , , Xn  b Mẫu cụ thể Mẫu ngẫu nhiên nhận n giá trị cụ thể X1  x1, X2  x2 , , Xn  xn Khi gồm n giá trị wn   x1, x2 , , xn  gọi mẫu cụ thể có kích thước n Bài TỔNG THỂ VÀ MẪU Mẫu nghẫu nhiên mẫu cụ thể c Ví dụ Thu nhập hàng tháng gia đình tỉnh A (đơn vị triệu đồng) {100,121, 230, 89,…197,… } Tập giá trị biến ngẫu nhiên tổng thể X thu nhập gia đình tỉnh A Một mẫu ngẫu nhiên gồm 50 hộ gia đình tỉnh A {X1, X2,…X50 } Một mẫu cụ thể {121, 203, 92,…120} gồm 50 giá trị thu nhập 50 hộ gia đình Bài TỔNG THỂ VÀ MẪU Mẫu nghẫu nhiên mẫu cụ thể Bảng phân phối thực nghiệm mẫu cụ thể Mẫu cụ thể wn   x1, x2 , , xn  , x1 < x2 30; n.p >5 n(p-1) > ta sử dụng xấp xỉ Fn  p p 1  p  n N  0;1 Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phương sai mẫu ngẫu nhiên Cho mẫu ngẫu nhiên Wn   X1, X2 , , Xn  lập từ tổng thể X có kỳ vọng  phương sai  , thống kê S n S    Xi  X  n i 1 gọi phương sai mẫu Độ lệch chuẩn mẫu định nghĩa S  S Chú ý Thống kê S viết dạng sau n 2 S   Xi   X   Xi2   X  n i 1   Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phương sai mẫu có điều chỉnh Cho mẫu ngẫu nhiên Wn   X1, X2 , , Xn  lập từ tổng thể X có kỳ vọng  phương sai  , thống kê S n S  Xi  X    n  i 1 gọi phương sai mẫu điều chỉnh Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh định nghĩa S  S Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phương sai mẫu có điều chỉnh Chú ý Ta biểu diễn phương sai mẫu điều chỉnh n n 2 S  Xi  X   n  i 1 n 1 Mẫu cụ thể wn   x1, x2 , , xn  kích thước n cho theo bảng tần số sau xi x1 x2 … xk ni n1 n2 … nk k  ni  n i 1 Khi đó, sai sai mẫu điều chỉnh cho k 2 s    ni xi  n  x   n  i 1   Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Ví dụ Thống kê lượng đường cát trắng bán ngày của hàng A cho bảng sau 25 27,5 22 25 18 16 20 21,5 16 18 17,5 21,5 30 18 25 19,5 20 Tính trung bình độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh? 18,5 25 21 Mô tả biến thiên số trung bình: sai số chuẩn (Trích giảng GS Nguyễn Văn Tuấn – Australia) http://www.nguyenvantuan.com • Nếu chọn mẫu N lần (mỗi lần với n đối tượng), có N số trung bình Độ lệch chuẩn N số trung bình sai số chuẩn Do đó, sai số chuẩn phản ảnh độ dao động hay biến thiên số trung bình mẫu (sample averages) • Cơng thức tính sai số chuẩn (SE – standard error): s SE n Ý nghĩa độ lệch chuẩn sai số chuẩn • Gọi số trung bình quần thể μ (nên nhớ khơng biết giá trị μ) Gọi số trung bình tính từ mẫu x độ lệch chuẩn s Theo lý thuyết xác suất phân phối chuẩn, nói rằng:  95% cá nhân quần thể có giá trị từ x 1, 96 s đến x 1, 96 s  95% số trung bình tính từ mẫu có giá trị từ x 1, 96 SE đến x 1, 96 SE • Như vậy, độ lệch chuẩn phản ảnh độ biến thiên số cá nhân quần thể Còn sai số chuẩn phản ảnh độ dao động số trung bình chọn từ quần thể