Câu I. (2 điểm). Cho hàm số
4 2 2
2 1
y x m x
(1).
1) Với m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A,B, C và diện tích
tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích).
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình:
2
3 2 1 2 4 3
x x x x x x
.
2) Giải phương trình lượng giác:
2
1 sin 2
1 tan2x
os 2
x
c x
.
Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
cos
y x
và
2
2
3
4
y x x
Câu IV. (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng
B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
4 4
3
2 2
c a b
a b b c c a
Câu VI. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d
1
: 2x – y – 2 = 0,
đường thẳng d
2
: x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt d
1
, d
2
lần lượt
tại A và B sao cho MA = 2MB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0,
(Q): 2x – y + z + 7 = 0, đường thẳng d:
1 7
3
1 2
x t
y t
z t
. Viết phương trình mặt cầu (S) cắt (Q) theo
thiết diện là hình tròn có diện tích bằng
20
và có tâm là giao của d với (P) .
Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình :
2
3
2
2 16
log log ( )
y x
x y
y xy
. M(3; 0), đường thẳng d
1
: 2x – y – 2 = 0,
đường thẳng d
2
: x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt d
1
, d
2
lần lượt
tại A. giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích
tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích).
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình: