PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I: ( 2 điểm ) Cho hàm số
x
y
x
2
2 3
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần
lượt tại các điểm A và B đồng thời đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua góc tọa độ
O(0;0).
Câu II: ( 3 điểm )
1. Giải phương trình:
2sin 6 2sin 4 3 os2 3 sin 2
x x c x x
2. Giải hệ phương trình :
x y y y x
x y x
3 3 2
8 3 5 4 3
2 5 2 2
3. Tính tích phân:
x x x
I dx
x
3
2 2
3
4
1
2011
Câu III: ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,
2
AB a
. Gọi I là trung
điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
2
IA IH
uur uuur
, góc
giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60
0
. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu IV: ( 1 điểm ) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với
2:
x
2 2
3
3 5
x y
x y m
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường tròn
C x y
2
2
1
1
( ): 1
2
và
C x y
2 2
2
( ): 2 2 4
. Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn
C
1
( )
và cắt đường tròn
C
2
( )
tại hai điểm M, N sao cho
MN
2 2
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB và tọa
độ các đỉnh A(1;-1;-2), B(-1;1;0), C(0;-1;2). Xác định tọa độ đỉnh D.
Câu VIa: ( 1 điểm ) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn:
z i
z i
1 5
2
3
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm
I
9 3
;
2 2
và trung điểm của cạnh AD là M(3;0). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của
hình chữ nhật ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x y
d z
1 1
:
3 1
và mặt phẳng
P x y z
( ):2 2 2 0
. Lập phương trình mặt cầu
S
( )
có tâm nằm trên đường thẳng d
có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với
P
( )
và đi qua điểm A(1;-1;1).
Câu VIb: ( 1 điểm ) Tìm số nguyên dương n biết:
k
k k n n
n n n n
C C k k C n n C
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 1 1 2 2 2 1 2 40200
**************HẾT**************
. độ Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB và tọa
độ các đỉnh A(1 ;-1 ;-2 ), B (-1 ;1;0), C(0 ;-1 ;2). Xác định tọa độ đỉnh D.
Câu VIa: ( 1 điểm ) Tìm số. nhật ABCD có diện tích 12, tâm
I
9 3
;
2 2
và trung điểm của cạnh AD là M(3;0). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của
hình chữ nhật ABCD.
2.