I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với
nhau và độ dài đoạn AB =
4 2
.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
x x x
8
4 8
2
1 1
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
2 4
.
2. Tìm nghiệm trên khoảng
0;
2
của phương trình:
x
x x
2 2
3
4sin 3sin 2 1 2cos
2 2 4
Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và
4
f x f x x
( ) ( ) cos
với mọi x
R. Tính:
I f x dx
2
2
.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a
2
. Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.
Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a,b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
Chứng minh rằng:
a b c d
b c c dd a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2;–3),
B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng
(P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông
góc với mặt phẳng (P).
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình
z bz c
2
0
nhận số phức
1
z i
làm một nghiệm.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và
phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0;
0
2
y
5
x
2
. Tìm tọa
độ các đỉnh A,B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và
đường thẳng (d)
6x 3y 2z 0
6x 3y 2z 24 0
. Viết phương trình đường thẳng // (d) và cắt các
đường thẳng AB, OC.
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức:
4 3 2
6 8 16 0
z z z z– – –
.
. AB = a, SA = a
2
. Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.
Câu V: (1 điểm) Cho bốn số d ơng a, b, c, d thoả. f x dx
2
2
.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD).