PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH .(7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
3
– 3x
2
+ 2
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
2 2
1
m
x x
x
Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình :
5
2 2 os sin 1
12
c x x
2) Giải hệ phương trình:
2 8
2 2 2 2
log 3log ( 2)
1 3
x y x y
x y x y
.
Câu III: (1,0 điểm ) Tính tích phân:
1
2
3
2
0
4
ln
4
x
I x dx
x
Câu IV:( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,tam
giác
SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng
(SCA) và (SCB) hợp với nhau một góc bằng
0
60
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo
a .
Câu V :(1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
2 2 2
2 1 3 16 36
S x y z
PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1HOẶC PHẦN 2)
PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn )
Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung
điểm của
cạnh BC,phương trình đường thẳng DM:
x y 2 0
và
C 3; 3
.Biết đỉnh A thuộc
đường thẳng
d:3x y 2 0
,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D.
2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
P : x y z 1 0
và
hai điểm
A 1; 3;0 ,B 5; 1; 2 .
Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho
MA MB
đạt giá trị lớn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức :
0 1 2 3 n
n n n n n
1 1 1 1 1023
C C C C C
2 3 4 n 1 10
L
PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )
Câu VI.b 1. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD
có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03:
1
yxd và
06:
2
yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d
1
với trục Ox. Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật.
2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
d
1
:
2 1
1 1 2
x y z
, d
2
:
2 2
3
x t
y
z t
Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng:
2 1 2 2 2 3 2 2010 2 2011
2011 2011 2011 2011 2011
1 2 3 2010 2011 S C C C C C
. 2
2 1 3 16 36
S x y z
PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1HOẶC PHẦN 2)
PHẦN 1 ( D nh cho học sinh học theo chương trình chuẩn. số nguyên d ơng n thoả mãn đẳng thức :
0 1 2 3 n
n n n n n
1 1 1 1 1023
C C C C C
2 3 4 n 1 10
L
PHẦN 2 ( D nh cho học sinh học chương