I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
.
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
1;1
I và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M,
N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
3
sin 2 cos 3 2 3cos 3 3cos2 8 3cos sinx 3 3 0
x x x x x
.
2. Giải hệ phương trình
3 3
2 2
3 4
9
x y xy
x y
.
Câu III (2,0 điểm).
1. Cho x, y là các số thực thoả mãn
2 2
4 3
x xy y .
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
3 3
8 9
M x y xy
.
2. Chứng minh
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
với mọi số dương
; ;
a b c
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua
2;1
M
và
tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
4
.
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Giải bất phương trình
2 2
2
1 log log 2 log 6
x x x
.
2. Tìm m để hàm số
3 2 2
3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)
y x m x m m x m m
có cực đại và cực
tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M
. Viết phương trình
chính
tắc của elip đi qua điểm M và nhận
1
3;0
F
làm tiêu điểm.
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình
2 2
1
2 3
x y
y x x y
.
2. Tìm trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp
tuyến đến đồ thị hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
. I. PHẦN CHUNG D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.