I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y x x
4 2
5 4,
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm m để phương trình
x x m
4 2
2
5 4 log có 6 nghiệm.
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
x x x
x x
1 1
sin2 sin 2cot2
2sin sin2
(1)
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x
0;1 3
:
m x x x x
2
2 2 1 (2 ) 0
(2)
Câu III (1.0 điểm). Tính
x
I dx
x
4
0
2 1
1 2 1
Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1
a
2 5
và
·
o
BAC
120
. Gọi M là trung điểm của cạnh CC
1
. Chứng minh MB MA
1
và tính khoảng
cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A
1
BM).
Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh:
x y z xy yz zx
3 2 4 3 5
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
B C M a
( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; )
với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt
phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC).
1. Cho
a
3
. Tìm góc giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC).
2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất
Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình:
y
x
x x x
x y
y y y
2 1
2 1
2 2 3 1
( , )
2 2 3 1
¡
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt
phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
2. Tìm tọa độ điểm M (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình:
x
x x
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
. III (1.0 điểm). Tính
x
I dx
x
4
0
2 1
1 2 1
Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1
a
2 5
và
·
o
BAC
120
khoảng
cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A
1
BM).
Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số d ơng. Chứng minh:
x y z xy yz zx
3 2 4 3 5
II. PHẦN RIÊNG