UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu1 (1,5 điểm) Cho hàm số y = − x có đồ thị parabol (P) hàm số y = 2x − có đồ thị đường thẳng (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình x − 11x − 15 = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x1 x2 + x2 x1 Câu (0,75 điểm) Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng trở thành điểm đến thu hút đơng đảo du khách ngồi nước, đem lại lợi ích thiết thực cho phát triển kinh tế, xã hội địa phương Quan trọng cả, Tượng đài điểm nguồn mang giá trị lịch sử nhân văn vô to lớn, góp phần giáo dục truyền thống uống nước nhớ nguồn, giáo dục lòng yêu nước với tầng lớp nhân dân, hệ trẻ ngày hôm Địa phương xây tượng đài tỉnh Quảng Nam, tỉnh có nhiều Bà mẹ Việt Nam anh hùng với 11.234 người Theo định hướng, tượng đài lấy nguyên mẫu từ hình ảnh mẹ Việt Nam anh hùng Nguyễn Thị Thứ (xã Điện Thắng, huyện Điện Bàn, tỉnh Quảng Nam), Bà có trai, rể hai cháu ngoại hy sinh hai đấu tranh chống Pháp Mỹ Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng có tổng diện tích 15 Phía trước khn viên tượng đài quảng trường tiền mơn rộng lớn Giữa quảng trường có trụ huyền thoại, trụ cao 11,2m, đường kính gần 2m Trên cột trụ khắc họa hình ảnh bà Mẹ miền đất nước Đây vừa cổng chào, biểu tượng cô đọng vẻ đẹp Bà mẹ Việt Nam anh hùng toàn thể phụ nữ Việt Nam Tính thể tích cột trụ (làm trịn đến hàng đơn vị) Biết thể tích hình trụ: V = πR h Câu (1 điểm) Đại dịch COVID-19 gọi đại dịch coronavirus, đại dịch bệnh truyền nhiễm với tác nhân virus SARS-CoV-2, diễn phạm vi toàn cầu Khởi nguồn vào cuối tháng 12 năm 2019 với tâm dịch ghi nhận thành phố Vũ Hán thuộc miền Trung Trung Quốc Tại Việt Nam, theo thống kê đến ngày 31/5/2021 Tổng số người tiếp xúc gần nhập cảnh từ vùng dịch theo dõi sức khỏe (cách ly): 150 471 người gồm đối tượng cách ly cách ly nhà; cách ly bệnh viện cách ly tập trung khác Biết số người cách ly bệnh viện số người cách ly tập trung khác 25 240 người Số người cách ly bệnh viện cách ly tập trung khác số người cách ly nhà 79 723 người Tính số người cách ly đối tượng Câu (1 điểm) Bạn Bình muốn mua đơi giày thể thao Hiện bạn có sẵn số tiền khơng đủ để mua Vì bạn lên kế hoạch tiết kiệm tiền từ ngày 1/2/2020 đến ngày 31/3/2020 Tháng Tư, Bình rủ An đến cửa hàng để mua giày Sau mua giày xong, Bình mua hai thêm hai ly trà sữa với giá 30 000 đồng ly Bình cịn dư lại 60 000 đồng Gọi y (đồng) số tiền bạn Bình có sẵn, x (đồng) số tiền bạn để dành ngày từ 1/2/2020 đến 31/3/2020 a) Lập hàm số y theo x biết giá đôi giày bạn mua 680 000 đồng b) Biết số tiền bạn Bình có sẵn ông bà lì xì Tết 200 000 đồng Hỏi để có tiền mua giày ngày Bình phải tiết kiệm tiền ? Câu (1 điểm) “Trăng trịn vành vạnh kể chi người vơ tình ánh trăng im phăng phắc đủ cho ta giật mình” (Trích Ánh Trăng, Nguyễn Duy) Mặt Trăng (tiếng Anh: Moon) vệ tinh tự nhiên Trái Đất vệ tinh tự nhiên lớn thứ năm Hệ Mặt Trời; có đường kính 27,3% đường kính Trái Đất a) Một địa cầu mơ hình có đường kính 16 cm (Tỷ lệ: 1/80 000 000) Tính bán kính thực tế Trái đất khoảng km? b) Tính khối lượng Mặt Trăng biết Mặt Trăng hình cầu tỉ trọng trung π.r (π = 3,14) Câu (0,75 điểm) Ba ơng Phát, Hưng, Thịnh góp vốn theo tỉ lệ 2;3;5 để mở cơng ty chun sản xuất bao bì a) Năm 2019, công ty lời 60 tỷ đồng Số tiền lời chia theo tỷ lệ góp vốn người Tính số tiền lời người bình 3,334 g/cm3 Biết cơng thức tính thể tích khối cầu: V = b) Năm 2020, công ty làm ăn thua lỗ (do dịch bệnh nên hàng làm ít,tiền lương công nhân phải trả) Số tiền lỗ chia theo tỉ lệ góp vốn người, riêng số tiền lỗ ông Thịnh 12 tỷ đồng Tính số tiền lỗ cơng ty năm 2020 Câu (3 điểm) Cho ∆ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Tia EF cắt tia CB K a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF.KE = KB.KC b) Đường thẳng KA cắt (O) M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh M, H, N thẳng hàng - Hết HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ Câu 1a NỘI DUNG ĐIỂM a) Vẽ đồ thị (P) (D) mặt phẳng toạ độ Oxy Bảng giá trị : x –2 –1 2 y = −x −4 −1 −1 −4 x y = 2x − −3 0,25x2 −1 Vẽ : Vẽ (P) (d) 0,25x2 b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) : − x = 2x − 1b ⇔ − x − 2x + = x1 = 1; x = −3 Thay x = x = −3 vào y = 2x − x = suy y = −1 x = −3 suy y = −9 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) (1 ; –1 ) (–3 ; –9) 0,25 0,25 x −11x − 15 = Theo định lí Vi - ét ta có: b 11 S = x1 + x = − a = P = x x = c = −15 = −5 a A= = 3 x1 x2 3( S − P) + = x2 x1 P −211 15 Gọi x (người) số người cách ly bệnh viện (x ∈ N*) Gọi y (người) số người cách ly nhà (y ∈ N*) Số người cách ly tập trung khác là: x + 25240 Tổng số người bị cách ly 150471 nên (x 0,25 0,25 Bán kính cột trụ : R = :1 = 1( m) Thể tích cột trụ: V = πR h = π.12.11, ≈ 35(m3 ) x + 0,5 0,5 0,25 0,25 + 25240 ) + y = 150471 ⇒ x + y = 125231 ( 1) Số người cách ly bệnh viện cách ly tập trung khác số người cách ly nhà 79723 người nên: y – (x + x + 25240 ) = 79723 ⇒ −2 x + y = 104963 ( ) Ta có hệ phương trình: 2 x + y = 125231 x = 5067 ⇔ (nhận) −2 x + y = 104963 y = 115097 Vậy: Số người cách ly bệnh viện là: 5067 người 0,25x2 Số người cách ly nhà 115097 người 0,25 Số người cách ly tập trung khác 5067 + 25240 = 30307 người a) Vì năm 2020 năm nhuận nên tháng có 29 ngày Từ ngày 1/2 đến 31/3/2020 có 29 + 31 = 60 ngày 5a Số tiền bạn Bình tiết kiệm 60 ngày 60x (đồng) Số tiền bạn Bình có 0,25 680000 + 2.30000 + 60000 =800000 (đồng) 0,25 Vậy hàm số y = 800000 – 60x 5b 6a Thay y = 200000 vào y = 800000 – 60x 0,25 Vậy ngày bạn Hằng tiết kiệm 10000 đồng a) Đường kính thực tế Trái đất : 0,25 ⇒ x = 10000 16 80 000 000 = 280 000 000 (cm) Bán kính thực tế Trái đất 280 000 000 : = 640 000 000 (cm) = 6400 (km) Vậy bán kính thực tế Trái đất khoảng 6400km b) Bán kính Mặt Trăng : 6b 0,25 0,25 (27,3% 280 000 000) : = 174 720 000 ( cm) Thể tích Mặt Trăng là: 3,14 1747200003 = 2, 23303869.10 25 (cm3 ) 0,25 Khối lượng Mặt Trăng : 2, 23303869.1025.3,334 = 7, 444950992.10 25 g 0,25 = 7, 444950992.1022 kg a) Ông Phát góp vốn chiếm Ơng Hưng góp vốn chiếm 10 Ơng Thịnh góp vốn chiếm 7a (số vốn) 0,25 (số vốn) (số vốn) Số tiền lời ông Phát chia là: 60 = 12 (tỷ đồng) Số tiền lời ông Hưng chia là: 60 0,25 = 18 (tỷ đồng) 10 Số tiền lời ông Thịnh chia là: 60 = 30 (tỷ đồng) 7b b) Số tiền lỗ công ty năm 2020 : 12 : = 24 (tỷ đồng) 0,25 a.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF.KE = KB.KC · · Ta có: BFC = BEC = 900 (vì CF, BE đcao ∆ABC ) ⇒ BFEC nội tiếp (2 đỉnh kề nhìn cạnh góc 900) (góc ngồi góc đối trong) · · ⇒ KFB = KCE 8a Xét ∆ KFB ∆ KCE, ta có: 0,25 0,25 · chung FKB · · (cmt) KFB = KCE 8b Vậy ∆KFB : KCE ( g − g ) 0,25 ⇒ KF KE = KB.KC 0,25 b Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp (1đ) Xét ∆ KBA ∆ KMC, ta có: ·AKC chung · · (2 góc nội tiếp chắn cung MB) KAB = KCM Vậy ∆ KBA : ∆ KMC (g-g) 0,25 ⇒ KM KA = KB KC Mà KF.KE = KB KC (cmt) KM.KA=KF.KE (cùng = KB.KC) 0,25 Xét ∆ KFM ∆ KAE, ta có: ·AKE chung KM KF = (vì KM KA=KF KE) KE KA 0,25 Vậy ∆ KFM : ∆ KAE (c-g-c) (2 góc tương ứng) · · ⇒ KFM = KAE 0,25 ⇒ AEFM nội tiếp (góc ngồi = góc đối trong) c Chứng minh M, H, N thẳng hàng (1đ) Kẻ đường kính AQ (O) ⇒ ·ABQ = 900 ; ·ACQ = 900 ⇒ AB ⊥ BQ, AC ⊥ CQ Ta có: AB ⊥ BQ, AB⊥ CF ⇒ CF// BQ AC ⊥ CQ, AC⊥BE ⇒ BE// CQ 8c 0,25 ⇒ BHCQ hình bình hành ⇒ N trung điểm HQ ⇒ H,N,Q thẳng hàng (1) AEFM nội tiếp (cmt) AEHF nội tiếp ⇒ A,E,H,F,M thuộc đường tròn ⇒ AEHM nội tiếp ⇒ ·AMH = ·AEH = 900 ⇒ HM⊥AM · Mà QM⊥AM( QMA = 900 ) 0,25 0,25 ⇒ Q, H, M thẳng hàng (2) 0,25 Từ (1), (2) suy H, M, N thẳng hàng Lưu ý: - Khi học sinh giải trình bày cách khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm - Học sinh khơng vẽ hình hình học khơng chấm Hết ... bị cách ly 15 04 71 nên (x 0,25 0,25 Bán kính cột trụ : R = :1 = 1( m) Thể tích cột trụ: V = πR h = π .12 .11 , ≈ 35(m3 ) x + 0,5 0,5 0,25 0,25 + 25240 ) + y = 15 04 71? ? ⇒ x + y = 12 52 31 ( 1) Số người... 0,25 x ? ?11 x − 15 = Theo định lí Vi - ét ta có: b 11 S = x1 + x = − a = P = x x = c = ? ?15 = −5 a A= = 3 x1 x2 3( S − P) + = x2 x1 P − 211 15 Gọi x (người) số người cách ly bệnh viện (x... (D) : − x = 2x − 1b ⇔ − x − 2x + = x1 = 1; x = −3 Thay x = x = −3 vào y = 2x − x = suy y = ? ?1 x = −3 suy y = −9 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) (1 ; ? ?1 ) (–3 ; –9) 0,25 0,25 x ? ?11 x − 15 = Theo định