de thi hoc sinh gioi toan 11 truong thpt le van thinh bac ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có trang) Câu ( điểm) Giải phương trình Câu ( điểm) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn thi: Tốn Lớp 11 Ngày thi: 7/4/2018 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) cos x  sin x  cos x  a) Cho đa giác lồi n cạnh nội tiếp đường tròn, biết số tam giác lập từ n đỉnh đa giác Tìm hệ số x khai triển   x  n số tứ giác lập Cn0 Cn1 Cn2 Cnn     ( n  * ) Cn1 Cn2 Cn3 Cnn21 2mx  Câu ( điểm) Cho đồ thị  C  : y  điểm M(2;5) Đường thẳng d qua M tiếp xúc với 2x   C  Tìm m để đường thẳng d tạo với tia Ox Oy tam giác có diện tích lớn b) Tính tổng S  Câu ( điểm) Biết lim   n  an  2018  bn3  n  5n  2019  Tính a 2018  b 2019  Câu ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (AD // BC), BC = 2a, AB = AD = DC = a (a > 0) Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vng góc với AC a) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vng góc mặt phẳng (ABCD) Tính độ dài đoạn thẳng SD b) Mặt phẳng   qua điểm M thuộc đoạn thẳng OD ( M khác O D) song song với đường thẳng SD AC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng   biết MD = x Tìm x để diện tích thiết diện lớn   2KAC  , Câu ( điểm) Cho tam giác ABC, điểm K nằm cạnh BC cho KB = 2KC KAB  3  trung điểm cạnh BC, điểm M   3 3  ;  hình chiếu B lên đường thẳng AK 2   Biết A nằm đường thẳng d : y  x điểm I (0;5) thuộc đường thẳng chứa cạnh AC Viết điểm E  3; phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu ( điểm) Giải hệ phương trình  x  x  18 x  18  y  y  y  2  x    y  y   x   x  x  y  y  x   Câu ( điểm) Cho x, y, z  x  y  z  Chứng minh rằng: x y z    x  x   yz y  y   zx z  z   xy   HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: …LỚP … Câu (1 điểm) Đáp án Điểm cos x  sin x  cos x  0,5    cos  x    cos x 6     x    k 2  k    x     k 2  18 ( điểm) 0,5 2a) Từ giả thiết suy Cn3  Cn4  n  10 0,5 10 Xét   x    C10k 310 k k x k nên ta xét k = thu hệ số x 10 k 0 10 0,5 C  2449440 2b)  k  1 n  k  1  n k     k nên Ck Ta có kn1  Cn   n  1 n   n  n   S ( điểm) 0,25 0,25 n 1    n  1  n   (1  2   n 2)  n  1 n   0,5 n3  Giả sử d: y  ax  b Đường thẳng d cắt tia Ox Oy A B nên a  0,25 d qua M(2;5) nên b = - 2a VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2mx  d tiếp xúc với  C  : y  2mx    ax  b  x   có nghiệm kép 2x  x  0,25 0,5  b  a  m   2a 1  2b   Từ ta ta có   2m     m  3a  0,25  m1   3a  2a  4a    2a  4a      m   3a  2a  4a    Do a < nên m1 m2 phân biệt ta ln tìm giá trị m với trường hợp a < Ta lại có SOAB  0,25   2a  1b  a 2a 2  9n   1  5n   Chọn a   n    SOAB  ta tìm m1    n n n2 n (1 điểm) Khi n   m1  SOAB   tức ta khơng tìm m để thỏa mãn toán Đặt L  lim  0,5  n  an  2018  bn  n  n  2019 3 Nếu b  1 L   (loại) Nên b = Xét b = ta có lim lim (2 điểm)   0,5  n3  n  5n  2019  n   nên  n  an  2018  n   mà lim a = Vậy A = 42018   n  an  2018  n   a4 Ta 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí S Q P E I B C O N M G A D 5a) Gọi I trung điểm BC nên tứ giác ADCI hình thoi cạnh a nên IA = IB = IC = a tam giác ABC vuông A, suy AC vuông góc DI AC  ID  ID || AB  , AC  SD  AC  SID   AC  SI Do AC  SI , BC  SI  SI   ABCD   ( ABCD )  SBC  0,25 0,25 0,25 0,25 2 Ta có : SD  SI  ID  2a 5b) Từ M kẻ hai đường thẳng song song với SD, AC chúng cắt theo thứ tự SB Q AB G, AC N Từ G kẻ đường thẳng song song SD, cắt SA E,từ N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC P Ta thiết diện ngũ giác GNPQE x   Ta có BD  a nên tính EG  NP  a  x , QM   a   , GN  x 3    0,5 0,25 Tứ giác EGMQ MNPQ hai hình thang vuông đường cao GM NM nên  S MNPQE  x 3a  3x  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Max S MNPQE ( điểm) 0,25 3 a  a x  A O M B E K N C 0,25 Chứng minh AC vng góc với EM  Từ AC : x = nên A(0, 0) Và C(0; y) nên B 6;3  y 0,25  0,25 Do BM  AM  y  3 nên B(6;0) C(0; 3 ) 0,25 Ta BC: x  3 y  18  (1 điểm)  x  x  18 x  18  y  y  y 1    2  x    y  y   x   x  x  y  y  x   2   Ta có 1  x   y   0,25 Thế vào (2) ta được: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  2x2  4x   x  4x 1  2x2  4x     2x2  4x        2x2  4x   x  4x   2x  4x      x  x   3    x  x   x  x   4  0,25  2  14 t / m  x    3   2  14 l  x    4  x   0,25 4x 1  2x  4x  Do x  x   x   nên x  Ta có  x  3  x   x  x   x   x  x  10    x2  x   nên (4) vô nghiệm  2  14  14  Vậy S   ;  2   (1 điểm) x x Ta có x  x   3x nên Từ  x  x   yz 3x  yz VT  x y z   x  yz y  zx z  xy Đặt a  x  y , b  y  z , c  z  x nên a, b, c ba cạnh tam giác có p = VT  0,25 0,25 p b p c p a   ac ba cb p  b  a  b  c  a  c  b  1   1 cos B  nên VT    cos A  cos B  cos C  ac 2ac 6 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 Mà cosA  cosB cosC  suy VT  Dấu “=” xảy x = y = z =1 0,25 Xem thêm tại: https://vndoc.com/toan-lop-11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ...SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: …LỚP … Câu (1 điểm) Đáp án Điểm cos x... cosA  cosB cosC  suy VT  Dấu “=” xảy x = y = z =1 0,25 Xem thêm tại: https://vndoc.com /toan- lop -11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... AC N Từ G kẻ đường thẳng song song SD, cắt SA E,từ N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC P Ta thi? ??t diện ngũ giác GNPQE x   Ta có BD  a nên tính EG  NP  a  x , QM   a   , GN  x 3