SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có trang) Câu ( điểm) Giải phương trình Câu ( điểm) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn thi: Tốn Lớp 11 Ngày thi: 7/4/2018 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) cos x sin x cos x a) Cho đa giác lồi n cạnh nội tiếp đường tròn, biết số tam giác lập từ n đỉnh đa giác Tìm hệ số x khai triển x n số tứ giác lập Cn0 Cn1 Cn2 Cnn ( n * ) Cn1 Cn2 Cn3 Cnn21 2mx Câu ( điểm) Cho đồ thị C : y điểm M(2;5) Đường thẳng d qua M tiếp xúc với 2x C Tìm m để đường thẳng d tạo với tia Ox Oy tam giác có diện tích lớn b) Tính tổng S Câu ( điểm) Biết lim n an 2018 bn3 n 5n 2019 Tính a 2018 b 2019 Câu ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (AD // BC), BC = 2a, AB = AD = DC = a (a > 0) Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vng góc với AC a) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vng góc mặt phẳng (ABCD) Tính độ dài đoạn thẳng SD b) Mặt phẳng qua điểm M thuộc đoạn thẳng OD ( M khác O D) song song với đường thẳng SD AC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng biết MD = x Tìm x để diện tích thiết diện lớn 2KAC , Câu ( điểm) Cho tam giác ABC, điểm K nằm cạnh BC cho KB = 2KC KAB 3 trung điểm cạnh BC, điểm M 3 3 ; hình chiếu B lên đường thẳng AK 2 Biết A nằm đường thẳng d : y x điểm I (0;5) thuộc đường thẳng chứa cạnh AC Viết điểm E 3; phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu ( điểm) Giải hệ phương trình x x 18 x 18 y y y 2 x y y x x x y y x Câu ( điểm) Cho x, y, z x y z Chứng minh rằng: x y z x x yz y y zx z z xy HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: …LỚP … Câu (1 điểm) Đáp án Điểm cos x sin x cos x 0,5 cos x cos x 6 x k 2 k x k 2 18 ( điểm) 0,5 2a) Từ giả thiết suy Cn3 Cn4 n 10 0,5 10 Xét x C10k 310 k k x k nên ta xét k = thu hệ số x 10 k 0 10 0,5 C 2449440 2b) k 1 n k 1 n k k nên Ck Ta có kn1 Cn n 1 n n n S ( điểm) 0,25 0,25 n 1 n 1 n (1 2 n 2) n 1 n 0,5 n3 Giả sử d: y ax b Đường thẳng d cắt tia Ox Oy A B nên a 0,25 d qua M(2;5) nên b = - 2a VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2mx d tiếp xúc với C : y 2mx ax b x có nghiệm kép 2x x 0,25 0,5 b a m 2a 1 2b Từ ta ta có 2m m 3a 0,25 m1 3a 2a 4a 2a 4a m 3a 2a 4a Do a < nên m1 m2 phân biệt ta ln tìm giá trị m với trường hợp a < Ta lại có SOAB 0,25 2a 1b a 2a 2 9n 1 5n Chọn a n SOAB ta tìm m1 n n n2 n (1 điểm) Khi n m1 SOAB tức ta khơng tìm m để thỏa mãn toán Đặt L lim 0,5 n an 2018 bn n n 2019 3 Nếu b 1 L (loại) Nên b = Xét b = ta có lim lim (2 điểm) 0,5 n3 n 5n 2019 n nên n an 2018 n mà lim a = Vậy A = 42018 n an 2018 n a4 Ta 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí S Q P E I B C O N M G A D 5a) Gọi I trung điểm BC nên tứ giác ADCI hình thoi cạnh a nên IA = IB = IC = a tam giác ABC vuông A, suy AC vuông góc DI AC ID ID || AB , AC SD AC SID AC SI Do AC SI , BC SI SI ABCD ( ABCD ) SBC 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Ta có : SD SI ID 2a 5b) Từ M kẻ hai đường thẳng song song với SD, AC chúng cắt theo thứ tự SB Q AB G, AC N Từ G kẻ đường thẳng song song SD, cắt SA E,từ N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC P Ta thiết diện ngũ giác GNPQE x Ta có BD a nên tính EG NP a x , QM a , GN x 3 0,5 0,25 Tứ giác EGMQ MNPQ hai hình thang vuông đường cao GM NM nên S MNPQE x 3a 3x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Max S MNPQE ( điểm) 0,25 3 a a x A O M B E K N C 0,25 Chứng minh AC vng góc với EM Từ AC : x = nên A(0, 0) Và C(0; y) nên B 6;3 y 0,25 0,25 Do BM AM y 3 nên B(6;0) C(0; 3 ) 0,25 Ta BC: x 3 y 18 (1 điểm) x x 18 x 18 y y y 1 2 x y y x x x y y x 2 Ta có 1 x y 0,25 Thế vào (2) ta được: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2x2 4x x 4x 1 2x2 4x 2x2 4x 2x2 4x x 4x 2x 4x x x 3 x x x x 4 0,25 2 14 t / m x 3 2 14 l x 4 x 0,25 4x 1 2x 4x Do x x x nên x Ta có x 3 x x x x x x 10 x2 x nên (4) vô nghiệm 2 14 14 Vậy S ; 2 (1 điểm) x x Ta có x x 3x nên Từ x x yz 3x yz VT x y z x yz y zx z xy Đặt a x y , b y z , c z x nên a, b, c ba cạnh tam giác có p = VT 0,25 0,25 p b p c p a ac ba cb p b a b c a c b 1 1 cos B nên VT cos A cos B cos C ac 2ac 6 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 Mà cosA cosB cosC suy VT Dấu “=” xảy x = y = z =1 0,25 Xem thêm tại: https://vndoc.com/toan-lop-11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ...SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: …LỚP … Câu (1 điểm) Đáp án Điểm cos x... cosA cosB cosC suy VT Dấu “=” xảy x = y = z =1 0,25 Xem thêm tại: https://vndoc.com /toan- lop -11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... AC N Từ G kẻ đường thẳng song song SD, cắt SA E,từ N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC P Ta thi? ??t diện ngũ giác GNPQE x Ta có BD a nên tính EG NP a x , QM a , GN x 3