SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút(khơng kể thời gian phát đề) MA TRẬN Mức độ nhận thức Chủ đề Nhận biết Thông Vận Vận dụng hiểu dụng cao Tổng Giới hạn - Số câu 1,5 - Số điểm 1,0 2,5 Đạo hàm - Số câu 1,0 - Số điểm 1,5 1.0 1,0 4,5 Quan hệ vng góc - Số câu 0,5 - Số điểm TỔNG SỐ CÂU HỎI TỔNG SỐ ĐIỂM TỶ LỆ 0,5 3.0 30% 2.0 2.0 20% 2.0 20% 3.0 16 3.0 30% 10.0 100% SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ IINĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2điểm) Câu 1: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? n B lim 23n 3n2 ; C lim n k k * D lim n 3 n 4n x 1 là: Câu 2: lim x 3 x A lim 3n ; A B C Câu 3: Đạo hàm hàm số y A y ' 3 ( x 1) B y ' D 4x là: 1 x ( x 1) C y ' 11 11 D y ' (1 x) (1 x) Câu 4:Hàm số f x sin x 5cos x có đạo hàm là: A f '( x) 2cos2x 5sin x C f '( x) cos2x 5sin x B f '( x) 2cos2x 5sin x D f '( x) 2cos2x 5sin x Câu 5:Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t 3t 5t Trong t > 0, t tính giây(s) S tính mét(m) Gia tốc chuyển động thời điểm t = là: A 24m / s B 17m / s C 14m / s D 12m / s Câu 6:Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) x x điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A 4B -12 C D Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB a , AD b , AA ' c Gọi I trung điểm BC’ Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: AI a b c 2 A AI a b c AC ' 2(a b c) 2 C D AC ' a bc B Câu 8:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy B Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật C Hình hộp có cạnh gọi hình lập phương D Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8điểm) Câu 1(2,5điểm): a) Tìm cácgiới hạn sau i) lim (3x5 x3 x 2) x ii) lim x x2 x x 3x n b) Tính đạo hàm hàm số y m ,( với m,n tham số) điểm x = x x 3x Câu 2(1,0 điểm):Tìm a để hàm số f ( x) x ax x nếu liên tụctại x xnếu 2 Câu 3(2,0điểm) a Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x xm có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao x 1 điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành.Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) b Cho hàm số y điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ Câu 4(2,5điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O.Biết SA ABCD , SA a a Chứng minh BC SB b Gọi M trung điểm SC Chứng minh BDM ABCD c Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) -HẾT SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN – LỚP 11 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) + Gồm câu, câu 0,25 điểm Câu Đáp án B D A B D A C C PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8điểm) Câu Nội dung Điểm a) Tìm lim (3x x x 2) 0,5 x x ( 3 i) lim (3x x x 2) = xlim x ) x x x5 0,25 ) 3 x x x5 Vậy lim (3x5 x3 x 2) Mà lim x5 , lim (3 x x 0,25 x ii) lim x x2 x x = lim x 3x x x x x 3x 0,25 1 x x = lim =1 x 3 x 0,25 n b) Tính đạo hàm hàm số y m ,( với m,n tham số) điểm x = x 1,5 n n n y m y ' 4 m m x x x n 2n 8n n 4 m m x x x x Vậy y '(1) 8n m n ' 0,5 x 3x x Tìm a để hàm số f ( x) x ax x 0,5 0,25 liên tụctại x Tập xác định D = R x 3x lim ( x 1) ,• lim (ax 1) 2a , Ta có • lim x 2 x 2 x 2 x2 f (2) 2a • 1,0 0,5 Hàm số liên tục x = lim f ( x) lim f ( x) f (2) x 2 x2 2a a Vậy với a=0 hàm số liên tục x = a Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f '( x0 )( x x0 ) y0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x f '( x0 ) 3 x0 3x0 10 x0 3 3x0 10 x0 x0 x0 y0 16; 0,25 0,25 1,0 0,25 40 x0 y0 27 0,25 Phương trình tiếp tuyến điểm M(3,-16) là: y 3( x 3) 16 3x 40 Phương trình tiếp tuyến điểm N ( ; ) là: 0,25 40 67 y 3( x ) 3x 27 27 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y 3x 67 27 b Cho hàm số y 0,25 xm có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến x 1 giao điểm đồ thị (Cm ) với trục hồnh.Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) tạiđiểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m 1,0 cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ TXĐ D=R\{-1} Ta có y xm 1 m y' x 1 ( x 1)2 0,25 Hoành độ giao điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành x m x m k1 y '( m) 1 m ; x k2 y '(1) 1 m 0,25 Ta có k1 k 1 m 1 m 1 m 2 1, m 1 m 1 m 1 m 0,25 Dấu “=” xảy m 1 1 m (1 m) 1 m m Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O 0,25 2,5 Biết SA ABCD , SA a Gọi M trung điểm SC S M A D O B C a) Chứng minh BC SB 0,5 Ta có BC SA SA ABCD (1) , BC AB ( ABCD hình vng) (2) SA, AB SAB (3) Từ (1), (2) (3) suy BC SAB BC SB ( Có thể áp dụng định lí đường vng góc để chứng minh) b) Chứng minh BDM ABCD 0,25 0,25 1,0 + Xét 2mp (BDM) (ABCD), ta có MO ABCD (1) SA ABCD + Mà MO BDM (2) Từ (1) (2) suy BDM ABCD MO SA c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) 0,5 0,5 1,0 Ta có SO hình chiếu SB lên mp(SAC) Do góc đường thẳng SB mp(SAC) BSO 0,25 OB Mà Xét tam giác vng SOB, có: sin BSO SB a a a a OB sin BSO , SB a ( )2 2a 3 0,5 37,50 BSO 37,50 Vậy góc đường thẳng SB mp(SAC) là: BSO ( Có thể cần tính kết luận theo sin BSO ) 0,25 ... lim ( x 1) ,• lim (ax 1) 2a , Ta có • lim x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2 x? ?2 f (2) 2a • 1,0 0,5 Hàm số liên tục x = lim f ( x) lim f ( x) f (2) x ? ?2 x? ?2 2a a Vậy với a=0 hàm số... 11 ? ?11 D y '' (1 x) (1 x) Câu 4:Hàm số f x sin x 5cos x có đạo hàm là: A f ''( x) 2cos2x 5sin x C f ''( x) cos2x 5sin x B f ''( x) 2cos2x 5sin x D f ''( x) 2cos2x... 0 ,25 0 ,25 1,0 0 ,25 40 x0 y0 27 0 ,25 Phương trình tiếp tuyến điểm M(3,-16) là: y 3( x 3) 16 3x 40 Phương trình tiếp tuyến điểm N ( ; ) là: 0 ,25 40 67 y 3( x ) 3x 27