Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MƠN THI : TỐN -KHỐI 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Ngày thi : Thứ Hai 02/5/2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề -Bài (1,5đ) Tính giới hạn sau: a) lim x x 12 x 3x b) lim 3 x x 3 x 4( x 3) ( x 3)2 Bài (1đ) Tính đạo hàm hàm số sau: b) y cos (1 x ) a) y (1 x) x x 2 3 Bài (1đ) Chứng minh phương trình (m 2m 3)( x x 4) m x có nghiệm với số thực m 2 x 2 x , x liên tục [2;2] x m x, x Bài (1đ) Tìm m để hàm số y f ( x) Bài (1,5đ) Cho hàm số y f ( x) 2x (C) 1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số (C) đường thẳng y x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 3y 1 Bài (4đ) Hình chóp S.ABCD có O tâm hình thoi ABCD, AB = a, (𝐴𝐵𝐶𝐷), SA a Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC) a) Chứng minh BD (SAC) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC b) Tính góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d) Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) (OBC) HẾT , SA ⊥ Đáp án cho điểm Bài a) b) Bài Tìm giới hạn 12 x x 12 x 3x lim x x x 12 x 3x 12 lim x 12 9 3 x 2 lim x x 4( x 3) x2 lim lim x 3 x 3 ( x 3) ( x 3) x3 lim x 3 x 7 4 Tính đạo hàm hàm số y (1 x) x x y' (1 x)' x x (1 x) 2 x x (1 x) x x2 ' 4x x x2 4(1 x x ) (1 x)(1 x) 16 x 10 x x x2 x x2 b) y cos (1 x ) y' cos(1 2x ). cos(1 2x ) ' 2cos(1 x ).sin(1 x ) (1 x )' = x cos(1 x ).sin(1 x ) x.sin(2 x ) Bài Chứng minh phương trình (m 2m 3)( x3 x 4)3 m x nghiệm với số thực m Đặt f ( x) (m 2m 3)( x 3x 4)3 m x (1) có Hàm số f ( x ) xác định liên tục R Hàm số f ( x ) liên tục [-1;1] 2 f (1) (8) (m 2m 3) m f (1) m2 f (1) f (1) 0, m x1 [1;1] c ho f ( x1 ) Vậy pt (1) có nghiệm với m 2 x 2 x , x x m x, x Bài (1đ) Tìm m để hàm số y f ( x) liên tục [2;2] lim f ( x) lim x 0 x 0 2 x 2 x 2 1 lim x 0 x 2 x 2 x lim (m x) m x 0 f (0) m Hàm số liên tục [2;2] lim f ( x) lim ( f ( x) f (0) x 0 m x 0 1 Bài Cho hàm số y f ( x) 2x 1 x có đồ thị (C) a)Viết pt tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số (C) đường thẳng y ' f '( x) (1 x)2 2x x 1; Pthđ giao điểm : 1 x 1 x (x 1) x 1 1 x y 0; f '( ) 2 x y 1; f '(0) y x Tại 1 M ;0 , pttt : y x 3 Tại M2(0;1), pttt : y 3x b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 3y 1 Gọi M(xo;yo) tọa độ tiếp điểm tt song song với (d): (1 x0 ) x 2 y0 1 x y0 3 Bài pttt M(-2;-1); 1 y x 3 pttt M(4;-3); 13 y x 3 ( loại) (4đ) Hình chóp S.ABCD có O tâm hình thoi ABCD, AB = a, (𝐴𝐵𝐶𝐷), , SA ⊥ SA a Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC) a) Chứng minh BD (SAC) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC b) Tính góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d) Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) (OBC) S K H D C O A B I a) Học sinh chứng minh BD (SAC) * Khoảng cách hai đường thẳng BD SC OK * Tam giác SAC có Suy OK SA AC a Gọi M trung điểm SC 1 a AM SC 4 b)Tính góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) Xác định SH hình chiếu vng góc SA lên (SBD), suy góc [ SA;( SBD)] ASH ASO tan ASO ASO 26034' c)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d[C;(SBD)] d[A;(SBD)] AH (SBD) d[A;(SBD)] AH 1 a 15 AH AH SA2 AO d)Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) (OBC) Xác định [( KBC );(OBC )] [( SBC );( ABC )] SIA AI BC AC.BO 2S ABC AI a2 a tan SIA SA 2 AI [(KBC);(OBC)] [(SBC);( ABC)] SIA 63026 ' ... số y f ( x) liên tục [? ?2; 2] lim f ( x) lim x 0 x 0 2? ?? x 2? ?? x ? ?2 1 lim x 0 x 2? ?? x 2? ?? x lim (m x) m x 0 f (0) m Hàm số liên tục [? ?2; 2] lim f ( x) lim ( f ( x)... x) ? ?2 x x (1 x) x x2 '' 4x x x2 4(1 x x ) (1 x)(1 x) 16 x 10 x x x2 x x2 b) y cos (1 x ) y'' cos(1 2x ). cos(1 2x ) '' 2cos(1... Bài Tìm giới hạn 12 x x 12 x 3x lim x x x 12 x 3x 12 lim x 12 9 3 x ? ?2 lim x x 4( x 3) x2 lim lim x 3 x 3
Ngày đăng: 21/12/2022, 16:26
Xem thêm:
