Thống kê trong kinh doanh doc

Giáo trình Thống kê kinh doanh Chương mở đầu GIỚI THIỆU VỀ THỐNG KÊ 1.1 Thống kê: Ngành học nghiên cứu thông số đặc trưng tập hợp liệu lớn thông qua việc nghiên cứu mẫu rút từ tập hợp phạm trù áp dụng thống kê: - Mô tả tập hợp - Kết luận thống kê Tập hợp thống kê µ, σ2, p Mẫu x, s2, p 1.2 Các thành phần thống kê: Tập hợp thống kê (tổng thể) (population): tập hợp liệu có liên quan đến tượng quan tâm nghiên cứu Phân biệt khái niệm tập liệu, thông tin đối tượng liên quan Ví dụ tập hợp thống kê: • Tình trạng có việc làm công dân độ tuổi lao động • Lợi nhuận hàng tháng công ty (quá khứ tương lai) • Tình trạng khuyết tật loại sản phẩm công ty • Dữ liệu khách hàng loại sản phẩm công ty nvquang Mẫu thống kê (sample): tập hợp liệu rút từ tập hợp thống kê Ví dụ mẫu thống kê: • Các số liệu tình trạng thất nghiệp công dân độ tuổi lao động vòng 10 năm qua • Lợi nhuận hàng tháng công ty năm vừa qua • Số liệu lỗi khuyết tật sản phẩm sản xuất ca gần công ty • Dữ liệu 150 khách hàng chọn ngẫu nhiên công ty Thực tế khái niệm mẫu thống kê tập hợp đối tượng dùng lẫn dù không xác Kết luận thống kê (statistical inference): Một định, đoán, tổng quát hóa tập hợp thống kê dựa thông tin nhận từ mẫu thống kê Ví dụ kết luận thống kê: • Từ số liệu tình trạng thất nghiệp công dân độ tuổi lao động vòng 10 năm qua, dự báo mức thất nghiệp năm tới • Từ số liệu lỗi khuyết tật sản phẩm sản xuất ca gần công ty, dự đoán tỷ lệ khuyết tật toàn sản phẩm ⇒ Quan trọng việc: nvquang Xác định tập hợp thống kê Chọn lựa mẫu thống kê Kết luận thống kê Độ tin cậy (reliability) kết luận thống kê Kết luận thống kê có xác tuyệt đối? Mức độ tin cậy để phản ánh sai số đoán (prediction error) = chặn trên, chặn xác suất Ví dụ độ tin cậy: • Mức thất nghiệp năm tới: 32% ± 2,5% (với xác suất 99%) • Tỷ lệ khuyết tật toàn sản phẩm: 3,6% ± 0,5% (với xác suất 95%) 1.3 Vai trò thống kê việc định quản lý: toán quản lý thực tế Thiết lập toán quản lý Lời giải cho toán quản lý Vấn đề quản lý phải giải Lời giải sơ cho toán quản lý Câu hỏi Bài toán thống kê có liên quan Lời giải cho toán thống kê Phân tích thống kê nvquang Chương Hai SƠ LƯC VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Thí nghiệm ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố: 1.1 Thí nghiệm ngẫu nhiên (Random experiment) Một TN ngẫu nhiên thỏa đặc tính: • Không biết kết xảy • Nhưng biết kết xảy 1.2 Không gian mẫu (Sample space) Tập hợp kết xảy thí nghiệm ngẫu nhiên, ký hiệu S Ví dụ: Tung xúc sắc: Tung đồng xu: Tuổi thọ hoạt động xe: 1.3 Biến cố (Event) Biến cố: Tập hợp không gian mẫu, ký hiệu E Biến cố sơ đẳng: Biến cố chứa phần tử S Ví dụ: Tung xúc sắc Biến cố mặt chẵn: Biến cố mặt lẻ: Biến cố sơ đẳng: GV Nguyen Vu Quang Ghi chú: Biến cố không: Tập hợp rỗng ∅, (∅⊂ S) Biến cố chắn: Tập hợp S, (S⊂ S) 1.4 Các phép tính biến cố Cho biến cố E vaø F, E ⊂ S, F ⊂ S a Biến cố hội (Uninon event) S E F Ký hiệu: E∪F E ∪ F xaûy ⇔ E xaûy HAY F xảy b Biến cố giao (Intersection event) S E F Ký hiệu: E∩F EF E ∩ F xảy ⇔ E xảy VÀ F xảy Lưu ý: Các định nghóa hội giao biến cố mở rộng cho nhiều biến cố: E1, E2, E3 …En c Phần bù biến cố (Complement) S E EC GV Nguyen Vu Quang Ký hiệu: EC E EC xảy ⇔ E không xảy Lưu ý: SC = ∅ d Sự xung khắc tương hỗ (Mutually exclusive) S E xung khaéc F ⇔ E ∩ F = ∅ F E • Một biến cố phần bù xung khắc • Sự xung khắc tính kéo theo • Tập hợp biến cố gọi xung khắc cặp xung khắc Lưu ý: e Tập hợp đầy đủ biến cố (Collectively exhaustive) Tập hợp biến cố F1, F2, F3, … Fk gọi tập đầy đủ nếu: • F1, F2, F3, … Fk biến cố xung khắc • F1∪F2∪F3∪…∪Fk = S Ví dụ: Thí nghiệm tung xúc sắc: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Gọi: A = {1, 3, 5} (biến cố mặt lẻ xuất hiện) B = {3, 6} (biến cố mặt bội số 3) C = {4} Thì: AC = {2, 4, 6} A∩B = {3} A∪B = {1, 3, 5, 6} A∩C = ∅ GV Nguyen Vu Quang Xác suất (Probability): Xét N lần thử thí nghiệm ngẫu nhiên biến cố E xảy NE lần, ta có NE Tỷ lệ xuất biến cố E N lần thử = N Khi N tăng đủ lớn ⇒ tỷ lệ gần không đổi ⇒ khái niệm tần suất tương đối xác suất (relative frequency of probability) 2.1 Định nghóa Gọi NE số lần xuất biến cố E N phép thử lặp lại, theo khái niệm tần suất tương đối xác suất, xác suất để E xảy tỷ số NE/N số lần thử N lớn vô hạn Các định đề: Nếu E biến cố không gian mẫu S, ký hiệu P(E) xác suất biến cố E ≤ P(E) ≤ Gọi E biến cố không gian mẫu S, gọi Oi biến cố sơ đẳng P(E) = ∑ P(O i ) E P(S) = 2.2 Các tính chất mang tính hệ Nếu không gian mẫu S có n biến cố sơ đẳng O1, O2, On (i = 1, 2, , n) P(Oi) = 1/n GV Nguyen Vu Quang Nếu không gian mẫu S có n biến cố sơ đẳng, biến cố E có nE biến cố sơ đẳng, E⊂S nE P(E) = n Với tập hợp biến cố xung khắc E1, E2, E3, …, EN N P( ∪i=1 E i ) = ∑ P(E i ) N C P(E) + P(E ) = P(∅) = i =1 P(E∪F) = P(E) + P(F) – P(EF) Trường hợp biến cố: P(E∪F∪G) = P(E) + P(F) + P(G) – P(EF) – P(EG) – P(FG) + P(EFG) Trường hợp n biến cố: Xem tài liệu Ví dụ: Tìm xác suất biến cố mặt xuất giống thí nghiệm tung đồng tiền Lấy viên bi từ bình gồm bi đỏ bi vàng, tính xác suất để viên bi màu Trong lớp học có 25% học sinh giỏi hát, 15% giỏi múa 10% giỏi hát múa Nếu chọn ngẫu nhiên học sinh, tìm xác suất để học sinh không giỏi hết GV Nguyen Vu Quang 2.3 Xác suất có điều kiện 2.3.1 Định nghóa, công thức Xác suất biến cố E biến cố F xảy ra: P(E/F) = P(E∩F) P(F) Ví dụ: Trong bình đựng bi xanh bi vàng, lấy viên bi Tính xác suất để viên bi sau màu vàng biết viên bi đầu màu xanh Tung xúc sắc, tìm xác suất để tổng mặt biết mặt Một sinh viên chọn học môn máy tính môn hóa học dựa kết tung đồng tiền đồng Nếu SV học máy tính, xác suất đạt điểm A 1/2 Ngược lại, SV học hóa xác suất 1/3 Tìm xác suất để SV đạt điểm A môn hóa học 2.3.2 Biến cố độc lập Biến cố E F độc lập thống kê P(EF) = P(E)P(F) • Nói khác đi, biến cố E gọi độc lập với biến cố F P(E) không thay đổi cho dù biến cố F xảy ngược lại P(E/F) = P(E) P(F/E) = P(F) • E F không độc lập gọi biến cố phụ thuộc GV Nguyen Vu Quang => xây dựng giả thuyết để kiểm định H0: µ H1: µ • Kiểm định tình định Một nhân viên kiểm tra chất lượng chịu trách nhiệm kiểm định lô hàng xem có đạt yêu cầu hay không để định nhận không nhận lô hàng Nếu chiều dài trung bình vật liệu lô hàng lớn nhỏ cm, vật liệu không đạt chất lượng trình lắp ráp sản phẩm => xây dựng giả thuyết để kiểm định H0: µ H1: µ Các dạng tổng quát kiểm định giả thuyết thống kê: H0: θ ≤ θ0 H0: θ = θ0 H0: θ ≥ θ0 H1: θ > θ0 H1: θ ≠ θ0 H1: θ < θ0 Các loại sai lầm kiểm định giả thuyết thống kê Quyết định H0 Không bác bỏ (chấp nhận) Bác bỏ Bản chất thực H0 H0 H0 sai Quyết định Sai lầm loại II Prob = 1–α P(chấp nhận/H0 đúng) = 1–α Sai lầm loại I Prob = α GV Nguyen Vu Quang Quyết định Prob = 1–β Các bước kiểm định giả thuyết thống kê B1: Thành lập H0 B2: Thành lập H1 B3: Xác định mức ý nghóa α B4: Xác định giá trị tới hạn, miền bác bỏ, miền chấp nhận B5: Tính giá trị tham số thống kê dựa mẫu B6: Ra định dựa miền bác bỏ, miền chấp nhận Kiểm định giá trị trung bình µ pp chuẩn, biết trước σ2 Kiểm định giá trị trung bình µ pp chuẩn, chưa biết σ2 Kiểm định phương sai σ2 pp chuẩn GV Nguyen Vu Quang Trường hợp H0: µ ≥ µ0 hay µ = µ0 H1: µ < µ0 Trường hợp H0: µ ≤ µ0 hay µ = µ0 H1: µ > µ0 Trường hợp H0: µ = µ0 H1: µ ≠ µ0 Giá trị tới hạn Zα Giá trị tới hạn Zα Giá trị tới hạn Zα/2 x − µ0 σ n Bác bỏ giả thuyết H0 khi: Z < – Zα Giá trị tính toán Z = x − µ0 σ n Bác bỏ giả thuyết H0 khi: Z > Zα Giá trị tính toán Z = f(z) α -zα f(z) z Miền bác bỏ H0 f(z) α zα α/2 z -zα/2 Miền bác bỏ H0 Z0,005 = 2,575 Z0,01 = 2,33 GV Nguyen Vu Quang x − µ0 σ n Bác bỏ giả thuyết H0 khi: Z < –Zα/2 Z > Zα/2 Giá trị tính toán Z = Z0,025 = 1,96 Miền bác bỏ H0 Z0,05 = 1,645 α/2 zα/2 z Miền bác bỏ H0 Z0,1 = 1,28 Trường hợp H0: µ ≥ µ0 hay µ = µ0 H1: µ < µ0 Trường hợp H0: µ ≤ µ0 hay µ = µ0 H1: µ > µ0 Trường hợp H0: µ = µ0 H1: µ ≠ µ0 Giá trị tới hạn tn-1,α Giá trị tới hạn tn-1,α Giá trị tới hạn tn-1,α/2 Giá trị tính toán t = Giá trị tính toán t = Giá trị tính toán t = x − µ0 s n Bác bỏ giả thuyết H0 khi: t < – tn-1,α x − µ0 s n Bác bỏ giả thuyết H0 khi: t > tn-1,α f(t) α -tn-1,α Miền bác bỏ H0 GV Nguyen Vu Quang x − µ0 s n Bác bỏ giả thuyết H0 khi: t < – tn-1,α/2 hoaëc t > tn-1,α/2 f(t) t f(t) α tn-1,α t Miền bác bỏ H0 α/2 -tn-1,α/2 Miền bác bỏ H0 α/2 tn-1,α/2 t Miền bác bỏ H0 Trường hợp H0: σ2 ≥ σ02 hay σ2 = σ02 H1: σ2 < σ02 Trường hợp H0: σ2 ≤ σ02 hay σ2 = σ02 H1: σ2 > σ02 Trường hợp H0: σ2 = σ02 H1: σ2 ≠ σ02 Giá trị tới hạn χ2n-1,1-α Giá trị tới hạn χ2n-1,α Giá trị tới hạn χ2n-1,α/2 χ2n-1,1-α/2 (n - 1)s 2 Giá trị tính toán χ = σ0 Bác bỏ giả thuyết H0 khi: χ2 < χ2n-1,1-α/2 hoaëc χ2 > χ2n-1,α/2 (n - 1)s Giá trị tính toán χ = σ0 Bác bỏ giả thuyết H0 khi: χ2 < χ2n-1,1-α GV Nguyen Vu Quang (n - 1)s Giá trị tính toán χ = σ0 Bác bỏ giả thuyết H0 khi: χ2 > χ2n-1,α TƯƠNG QUAN & HỒI QUI TUYẾN TÍNH (Linear Correlation & Regression) X Y x1 y1 x2 y2 x3 y3 … xi … yi … xn … yn Tương quan: Hồi qui: • Tương quan tuyến tính: Đồ thị phân tán (Scatter Diagram) Tương quan tuyến tính (Linear Correlation) • Hệ số tương quan ρ tập hợp chính: ρ = Corr(X,Y) = Cov(X, Y) σ XY = σXσY σXσY N σXY = Cov(X,Y) = E [(X-µX)(Y-µY)] = ∑ ( xi − µ X )(yi − µ Y ) i =1 N Ý nghóa giá trị ρ Tương quan & hồi qui tuyến tính GV Nguyen Vu Quang • Hệ số tương quan r mẫu: r= s XY s Xs Y n ˆ sXY = Cov(X, Y) = ∑ ( xi − x )(yi − y) i =1 n −1 YÙ nghóa giá trị r • Kiểm định giả thuyết ρ: r Giá trị kiểm định: tn-2 = (1 − r )/(n − 2) Giá trị tới hạn: tn-2,α hay tn-2,α/2 Tương quan & hồi qui tuyến tính GV Nguyen Vu Quang • Hồi qui tuyến tính đơn giản: Mô hình HQTT đơn giản: Yi = A + BXi + ei Phương trình HQTT đơn giản tập hợp chính: µY/X = A + BX Phương trình HQTT đơn giản mẫu: ˆ Y = a + bX Xác định tung độ gốc a độ dốc b đường HQTT: n b= n ∑ ( xi − x )( yi − y ) ∑ xi yi − nx y i =1 n ∑ ( xi − x ) i =1 = i =1 n ∑ xi2 − nx i =1 a = y - bx Ví dụ: xi yi Tương quan & hồi qui tuyến tính 4 GV Nguyen Vu Quang PHÂN TÍCH CHUỖI TUẦN TỰ THEO THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO Thành phần chuỗi theo thời gian: Xu hướng dài hạn (Trend component) Thành phần chu kỳ (Cyclical component) Thành phần mùa (Seasonal component) Thành phần bất thường (Irregular component) Mô hình hóa dự báo giá trị đại lượng X: Mô hình nhân Mô hình cộng Các phương pháp làm trơn (smoothing methods) Phương pháp trung bình dịch chuyển m X = ∑ X t+ j 2m + j=− m * t X* = t X t −m + X t −m+1 + + X t + + X t + m−1 + X t + m 2m + ( X * : giaù trị trung bình dịch chuyển (2m+1) điểm hay (2m+1) t thời đoạn) Phương pháp làm trơn hàm mũ đơn giản X * = αXt + (1-α) X *-1 t t * X = X1 α số làm trơn có giá trị từ – Tương quan & hồi qui tuyến tính GV Nguyen Vu Quang Ví dụ: Tháng Một Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy Tám Chín 10 Mười 11 Mười Một 12 Mười Hai 13 Một 14 Hai 15 Ba 16 Tư 17 Năm 18 Sáu 19 Bảy 20 Tám 21 Chín 22 Mười 23 Mười Một 24 Mười Hai Xi 21 20 19 18 14 15 22 28 25 25 25 20 25 25 24 28 36 32 25 23 22 23 22 27 Tương quan & hồi qui tuyến tính (2m+1) = 18.4 17.2 17.6 19.4 20.8 23.0 25.0 24.6 24.0 24.0 23.8 24.4 27.6 29.0 29.0 28.8 27.6 25.0 23.0 23.4 α = 0.5 21 20.5 19.8 18.9 16.4 15.7 18.9 23.4 24.2 24.6 24.8 22.4 23.7 24.4 24.2 26.1 31.0 31.5 28.3 25.6 23.8 23.4 22.7 24.9 (2m+1) = 19.50 19.50 17.75 17.75 16.50 16.50 17.25 17.25 19.75 19.75 22.50 22.50 25.00 25.00 25.75 25.75 23.75 23.75 23.75 23.75 23.75 23.75 23.50 23.50 25.50 25.50 28.25 28.25 30.00 30.00 30.25 30.25 29.00 29.00 25.50 25.50 23.25 23.25 22.50 22.50 23.50 23.50 18.6 17.1 16.9 18.5 21.1 23.8 25.4 24.8 23.8 23.8 23.6 24.5 26.9 29.1 30.1 29.6 27.3 24.4 22.9 23.0 GV Nguyen Vu Quang 40 35 30 25 20 15 10 0 10 12 14 16 18 20 22 24 10 12 14 16 18 20 22 24 40 35 30 25 20 15 10 Tương quan & hồi qui tuyến tính GV Nguyen Vu Quang Dự báo: Tiên đoán (predicting) & Dự báo (forecasting) Phân loại dự báo Các bước dự báo Các phương pháp dự báo Xt: Giá trị quan sát thời điểm t Giá trị dự báo thời điểm t+1 Ft+1: Độ xác dự báo: et+1 = Xt+1 – Ft+1 Phương pháp dự báo giản đơn (naive method) Phương pháp 1: Ft+1 = Xt Phương pháp 2: Ft+1 = Xt + (Xt – Xt-1) Ft+1 = Xt* Xt X t -1 Phương pháp 3: Ft+1 = Xt-3 Phương pháp 4: Ft+1 = Xt-3 + (X t − X t −1 ) + + (X t − − X t − ) Phương pháp trung bình (average method) Phương pháp TB giản đơn: t Ft+1 = ∑ X i t i =1 Phương pháp TB dịch chuyển n thời đọan: t Ft+1 = ∑ X i = 1/n (Xt + Xt-1 + … + Xt+1-n) n i = t − n +1 Tương quan & hồi qui tuyến tính GV Nguyen Vu Quang Phương pháp làm trơn hàm muõ (Exponential method) Ft+1 = X * = αXt + (1-α) X *-1 t t * X = X1 Phương pháp tự hồi qui (Autoregressive models) Tự hồi qui baäc (First Order Autoregressive model) Xt = γ + φ1Xt-1 + at Tự hồi qui bậc (Second Order Autoregressive model) Xt = γ + φ1Xt-1 + φ2Xt-2 + at Tự hồi qui bậc p (Autoregressive model of Order p) Xt = γ + φ1Xt-1 + φ2Xt-2 + … + φpXt-p + at Tương quan & hồi qui tuyến tính GV Nguyen Vu Quang Ví dụ: lượng hàng bán theo quý công ty từ 1979-1985 Tương quan & hồi qui tuyến tính GV Nguyen Vu Quang ... Quan trọng việc: nvquang Xác định tập hợp thống kê Chọn lựa mẫu thống kê Kết luận thống kê Độ tin cậy (reliability) kết luận thống kê Kết luận thống kê có xác tuyệt đối? Mức độ tin cậy để phản... mẫu thống kê tập hợp đối tượng dùng lẫn dù không xác Kết luận thống kê (statistical inference): Một định, đoán, tổng quát hóa tập hợp thống kê dựa thông tin nhận từ mẫu thống kê Ví dụ kết luận thống. .. Trong người có cử nhân có 48% nữ, 17,5% cử nhân thuộc lónh vực kinh doanh Số liệu thống kê cho biết có 4,7% cử nhân vừa thuộc lónh vực kinh doanh vừa nữ Biến cố “Cử nhân thuộc lónh vực kinh doanh? ??