giao an dai so lop 11 bai 3 2863

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (5 tiết) I.Mục tiêu: 1/ Kiến thức:           ­ Biết được dạng PT và cách giải PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác,  PT qui về PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác          ­ Biết được dạng PT và cách giải PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác, PT  qui về PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác          ­Biết được dạng PT và cách giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx, PT thuần  nhất bậc hai đối với sinx và cosx 2/ Kĩ năng:    ­ Giải được PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác , PT bậc hai đối với một  hàm số lượng giác, PT bậc nhất đối với sinx và cosx, , PT thuần nhất bậc hai đối với  sinx và cosx  ­ Giải được một số dạng phương trình lượng giác khác   ­ Có kĩ năng chọn nghiệm trong khoảng để làm bài trắc nghiệm  ­ Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm 3/ Thái độ : ­ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm ­ Có  hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn  4/  Đinh hướng phát triển năng lực: ­ Năng lực hợp tác: Tô ch ̉ ưc nhom hoc sinh h ́ ́ ̣ ợp tac th ́ ực hiên cac hoat đông ̣ ́ ̣ ̣ ­ Năng lực tự  học, tự  nghiên cứu: Học sinh tự  giac tim toi, linh hôi kiên th ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ ức và  phương phap giai quyêt bai tâp va cac tinh huông ́ ̉ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́ ­ Năng lực  phát hiện và giải quyết vấn đề: Học sinh biêt cach huy đ ́ ́ ộng các kiến thức   đã học để giai quyêt cac câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ ờ hoc ̣ ­ Năng lực tính tốn ­Năng lực quan sát ­ Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống II.CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: + Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2. Học sinh: + Đọc bài trước ở nhà +Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước III. Chuỗi các hoạt động học Kiểm tra bài cũ:  1)Giải  các phương trình: a)  sin x                                           b)  tan x  ( b)   Bài mới: I. Giơi thiêu:  ́ ̣ Các em đã được học xong cơng thức nghiệm của PTLG cơ bản. Bây  giờ chúng ta sẽ tìm hiểu phương pháp giải một số PTLG thường gặp dựa trên PTLG  cơ bản đã biết.(5 phút) II.Nơi dung bài h ̣ ọc:  1.Phương trình bậc nhất đối với một HSLG (40 phút) HĐ1: Tiêp cân ́ ̣  kiến thức: + Chuyển giao: Học sinh trả lời các câu hỏi sau 1)Nêu định nghĩa PT bậc nhất đối với x ? 2)Dựa vào PT (b) ở trên hãy phát biểu ĐN PT bậc nhất đối với 1 HSLG? 3) Cho VD về PT bậc nhất đối với 1 HSLG? 4) Nêu cách giải PT bậc nhất đối với 1 HSLG? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác  đánh giá lời giải 1)Dạng : ax+b=0 ( a 0) 2) PT bậc nhất đối với 1 HSLG là PT có dạng  at + b = 0(a     0),  t là 1 trong các  HSLG 3) 2cosx –   = 0 4)  at b t b a + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:  Trên cơ sở câu trả  lời của học sinh,  giáo viên phân tích, đánh giá, chính xác hóa lời giải . GV định nghĩa. HS viết bài vào   HĐ2: Hinh thanh kiên th ̀ ̀ ́ ưc:  ́   Gợi ý a. Định nghĩa: PT bậc nhất  đối với 1 HSLG là PT có  dạng  at + b = 0,trong đó a, b là các hằng   số (a   0), t là 1 trong các HSLG b. Cách giải : at b t b  Ta đưa PT trên  về  a PTLG cơ bản VD:Tìm tất cả các nghiệm của phương  trình  tan x A.  x C.  x k2 ,k 4 k ,k Z  .   B.  x Z    D x 4 k ,k Z k2 ,k Z c. PT đưa về PT bậc nhất đối với một  hàm số lượng giác VD : PT 5cosx – 2sin2x = 0 HĐ3: Cung cô kiên th ̉ ́ ́ ưc: ́ + Chuyển giao:  Học sinh thảo luận theo nhóm giải  quyết các bài tập sau             + Thực hiện: HS trao đổi theo  nhóm tìm lời giải + Báo cáo, thảo luận: Gọi  mỗi  nhóm 1 hs  lên trình bày LG + Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở  câu trả lời của học sinh, giáo viên phân  tích, đánh giá, chính xác hóa lời giải  1)Giải các phương trình sau a) 2cosx –   = 0 b) 2sinx – 3 = 0 c)  cot x d)  (sinx + 1)(2cos2x –  ) = 0 e)  5cosx – 2sin2x = 0  f)  8sinx.cosx.cos2x = –1 g)  sin2x – sinx = 0 Gợi ý a) cos x x k2 ,k Z b) pt   sinx =  > 1: PT VN c)  cot x sin x = −1 d) PT cos2x = 2 e) PT    cosx(5 – 4sinx) = 0 f)  PT   2sin4x = –1 g) PT    sinx(sinx – 1) = 0 2. PT bậc hai đối với một HSLG (45 phút) HĐ1: Tiêp cân ́ ̣  kiến thức: + Chuyển giao:: Học sinh trả lời các câu  hỏi sau.    + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời  câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học  sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh  khác đánh giá lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến  thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,  giáo viên phân tích, đánh giá, chính xác hóa  Gợi ý lời giải, từ đó   GV định nghĩa. HS viết bài  vào vở 1)Nêu định nghĩa PT bậc hai đối với x ? 2) HS lấy VD về PT bậc hai đối với một  HSLG sau đó cho biết dạng của PT bậc hai  đối với một HSLG 3) Nêu cách giải của PT bậc hai đối với  một HSLG 4)Để giải được phương trình đưa về  phương trình bậc hai đối với một hàm số  lượng giác các em hãy nhắc lại ­ Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản ­ Cơng thức cộng ­ Cơng thức nhân đơi ­ Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng  thành tích 1)  ax bx c 0(a 0) 2)  sin x sin x 3) Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ  và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi  giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối  cùng ta đưa về việc giải các phương  trình lượng giác cơ bản HĐ2: Hinh thanh kiên th ̀ ̀ ́ ưc:  ́   a. Định nghĩa: phương trình bậc hai đối  với một hàm số lượng giác là phương trình  có dạng  at + bt + c = ( a, b, c R (a 0) và t là  một trong các hàm số lượng giác b. . Cách giải : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và  đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải  phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta  đưa về việc giải các phương trình lượng  giác cơ bản * asin2x + bsinx + c = 0  Đặt t = sinx  Đk:  t * acos2x + bcosx + c = 0 Đặt t = cosx  Đk:  Gợi ý t * atan2x + btanx + c = 0 Đặt t = tanx * acot2x + bcotx + c = 0 Đặt t = cotx c. PTquy về  phương trình bậc hai  đối  với một hàm số lượng giác.  Tìm cách đưa về  phương trình bậc hai đối  với một hàm số lượng giác.  HĐ3: Cung cô kiên th ̉ ́ ́ ưc: ́ Gợi ý + Chuyển giao:   Học sinh thảo luận theo nhóm giải  quyết các BT dưới đây             + Thực hiện: HS trao đổi theo nhóm  để tìm ra lời giải + Báo cáo, thảo luận: Gọi  mỗi nhóm  một học sinh  lên trình bày lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt  kiến thức, GV chuẩn hóa lời giải x a) sin 2 x 2t Đặt  sin x sin 2 PT b)cos x  + sinx + 1 =0  c)  tan x cot x 3 2 d)  sin x sin x cos x cos x t  ( −1 t ) (*) 2t t (loai ) t (nhân) 2 …… Chú ý: Phương trình: a sin x + b sin x cos x + c cos x = d b)cos x  + sinx + 1 =0  − sin x + s inx +1 =0 (a +b +c 2 ,  a, b, c, d R) sin x − s inx − 2 =0 Đặt t = sinx  Đk:  t Chia cả hai vế cho  cos x  ( với  pht thành: t2 – t – 2 =0 điều kiện  cos x ) để đưa về  t = −1 phương trình bậc hai đối với tanx.  t = 2(loai) s inx =  − Khi đó ta được phương trình sau: s in x s inx d a +b +c = cos x cos x cos x a tan x + b tan x + c = d ( + tan x ) ( a − d ) tan x + b tan x + c − d = π + k 2π (k Z) c)  tan x cot x 3 +) Điều kiện:  sin x và  cos x x=−  (*) Ta có : 3 0  tan x tan x (2 3) tan x   tan x Giải phương trình bậc hai đối với  tanx ta tìm được nghiệm của                       Đặt  tan x =t ta có phương trình ban đầu Nếu chia cả hai vế PT cho  sin x (sin x 0)  ta được phương trình  bậc hai đối với cotx 3t (2 3)t t= t = −2 Ta có tanx = tanx = tan π x= π + k π (k Z ) x = arc tan(−2) + k π (k Z ) tanx = −2 Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện  (*) Vậy phương trình có nghiệm là :  x= π + kπ  và  x = arc tan(−2) + k π (k Z ) d) 2   sin x sin x cos x cos x Trường hợp 1 :  cos x =     (3) x= π + kπ , k Z khơng phải là nghiệm của phương trình  (3) Trường hợp 2 :  cos x Chia cả hai vế phương trình (3) cho  cos x  ta được −2 cos x tan x − tanx + = tan x − tan x − = tan x = tan x = π + kπ (k Z ) x = arctan + kπ x= Vậy phương trình có các nghiệm là : π + kπ (k Z ) x = arctan + kπ x= 3.PT bậc nhất đối với sinx và cosx.(45 phút) HĐ1: Tiêp cân ́ ̣  kiến thức: + Chuyển giao: Học sinh trả lời các câu  hỏi dưới đây.    + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời  câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học  sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh  khác đánh giá lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến  thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,  Gợi ý giáo viên  chính xác hóa lời giải cos(a cos(a sin( a sin( a 1) HS nhắc lại cơng thức cộng 2) Với kết quả  sin cos π CM:  s inx+cosx= sin x + 3): Chứng minh rằng: s inx+cosx= sin x + a a2 + b2 b s inx + a2 + b2 I= π cosx 4)Tính: a sin a sin b sin a sin b sin b cos a sin b cos a + Vì  a + b >  nên ta viết được biểu  thức dưới dạng trên A=a sin x + b cos x = a + b2 b) cos a cos b b) cos a cos b b) sin a cos b b) sin a cos b b + a2 + b2 a + b2 a b 5) Với  cosα = 2 ,sin α = 2 , hãy  a +b a +b thu gọn biểu thức A?     +,  I=1       + Ta có  A = a + b ( sin x cos α + cos x sin α ) = a + b sin ( x + α ) HĐ2: Hinh thanh kiên th ̀ ̀ ́ ưc:  ́   a) Biến đổi biểu thức:  a sin x b cos x  ,  a2 b2 Gợi ý a2 a sin x b cos x b sin( x )       (*) Với  cosα = a b a2 + b2 b) Phương trình dạng  a sin x b cos x (a, b, c R, a a2 + b2 ,sin α = b c 0) PT a + b sin( x + α ) = c   c sin( x + α ) = a + b2 (Chia hai vế pt cho  a + b  ) c PT có nghiệm khi  a + b c2 a + b2 HĐ3: Cung cô kiên th ̉ ́ ́ ưc: ́ + Chuyển giao:Phát phiếu học tập + Thực hiện: HS độc lập làm BT + Báo cáo, thảo luận: Gọi  1 hs  lên trình  bày LG , Gọi HS khác nhận xét +  Đánh giá, nhận xét:  phân tích, đánh giá  ,chính xác hóa lời giải Gợi ý 1) Giải các phương trình sau  PT sin x + cos x = 2) Với giá trị nào của m thì phương trình  sin x cos 2sin x + 5cos2 x = m   có nghiệm 1)  sin x sin sin( x x x cos x ) sin cos x k2 k2 2)Phương trình có nghiệm khi                               m2 ( 5) + 22 −3 m III. HOAT ĐÔNG LUYÊN TÂP (60 phút) ̣ ̣ ̣ ̣ +/ Chuyển giao: GV trình chiếu đề bài của các BT +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thảo luận làm BT +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên chữa bài tập, các học sinh khác thảo luận để  hồn thiện lời giải  +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ  sở   lời giải của học sinh, giáo viên phân tích, đánh   giá ,chính xác hóa lời giải Bài tập Phương trình bậc nhất đối với một hàm  Gợi ý a) ⇔   cos x = x= π + k 2π, k ﾢ số lượng giác 1) Giải các phương trình sau: a)  cos x - =   b)  sin x - sin x =   c)  2sin x + sin x =   d)  ( sin x +1) ( cos x - ) = b) ⇔  sin x ( sin x - 1) =   x = kπ ,k ﾢ π x = + k 2π c) ⇔  2sin x(1  + cos x)   =   sin x =     ⇔  sin x = π ,k ﾢ 3π x= + kπ π x = − + k 2π ,k ﾢ π x= + kπ sin2x =     ⇔  x=k 2 cos2x = − sin x = −1 d) ⇔  Phương trình bậc hai đối với một hàm số  lượng giác 2) Giải các phương trình sau: a)  cos x - 3cos x +1 =   x x c)  tan x + tan x +1 =   d)  tan x - 2cot x +1 =   b)  sin - cos + =   a)  cos2x = 2 t = cos x , −1 t 2t − 3t + 1= x t = cos , −1 t b)  t + 2t − = c)  t = tan x 2t + 3t + 1= d)  t = tan x , t2 + t − = t 3) Giải các phương trình sau:  a.  sin x sin x cos x cos x b.  sin x sin x cos x cos x   c.  sin x sin x cos x d.  25sin x +15sin x + cos x = 25   PT bậc nhất đối với sinx và cosx 4) Giải các phương trình sau:  a) cos x sin x b)  sin 3x cos 3x c)  sin x cos x BTTN +/ Chuyển giao: GV chiếu các câu hỏi trắc nghiệm hoặc phát phiếu học tập +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời đáp án, các học sinh khác   thảo luận để hồn thiện lời giải   +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ  sở  câu trả  lời của học sinh, giáo viên chính xác hóa  lời giải.và chốt lại đáp án Câu 1. Phương trình nào  sau đây vơ nghiệm?  A .  cos x           B.  sin x        C.  tan x    D.  cot x Câu 2. Tim t ̀ ất cả các  nghiêm cua ph ̣ ̉ ương trinh: ̀ cos x cos x A   x = k 2π                        B.  x = kπ                C.  x = x =− π π 2 + k 2π     D + k 2π Câu3.Tìm  tất cả các  nghiệm  của phương trình:  cot(2 x 30 ) A.  x 30 k180 , k Z   k , k Z        k 90 , k Z B.  x 30 C.  x 30 k 90 , k Z                                 D.  x 60  Câu 4. Tìm tập nghiệm T của phương trình  A.  T k ; arcsin( 3) k , k C.  T k2 ,k Z Z   B.  T D.  T k2 ; arcsin( 3) k , k k2 ,k Z Câu 5. Tìm tất cả  các giá trị  thực của m  để  phương trình   sin x m cos x nghiệm A.  m m 3 B.  m C.  m D.  m Z 10   có   Câu 6.Tìm tất cả các nghiệm của phương trình  thuộc khoảng ( ; ) A.  x 0; x    C.  x ;x 0; x B.  x 0; x D.  x 0; x 4 ;x Câu 7: Gọi GTLN, GTNN của hàm số  y = 2cos x + sin x  lần lượt là M, m. Tìm  A=M+m A.  A B A C.  A D.  A 2 IV.  HOAT ĐÔNG VÂN DUNG VA M ̣ ̣ ̣ ̣ ̀ Ở RƠNG: (30 phút) ̣ +/ Chuyển giao: GV trình chiếu đề bài của các BT +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thảo luận  nhóm làm BT +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh đại diện cho nhóm lên chữa bài tập, các học sinh   khác thảo luận để hồn thiện lời giải 10  +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ  sở   lời giải của học sinh, giáo viên phân tích, đánh   giá ,chính xác hóa lời giải Bài tập 1) Giải các phương trình sau:  a)  2) sin 2x + cos 2x - sin 3x = Gợi ý a) sin x cos x sin x b) sin x cox sin x cos x b)  sin x + cos x - sin 2x + cos x - = 2) Giải các phương trình sau: a)  tan(2 x 1) tan(3x 1) b)  tan x tan( x ) c)  (1 tan x)(1 sin x) tan x 1 d) sin x cos x sin x a)  ĐK: PT cos(2 x 1) cos(3 x 1) 0 tan(2 x 1) tan(3 x 1) tan(3 x 1) cot(2 x 1) tan(3 x 1) tan( cos x b)ĐK:  cos( x tan(2 x 1) tan(3x 1) x 1) ) tan x 1 tan x c) ĐK:  cos x tan x tan x tan x  Với ĐK trên  PT (cos x sin x)(sin x cos x) cos x (sin x cos x )(cos x 1)  (thỏa) Vậy PT vô nghiệm d) ) ĐK:  sin x Với ĐK trên (cos x sin x ) cos x x k x k 11 sin x PT cos x sin x cos x 2x k (sin x cos x 3).Một vật nặng treo bởi một chiếc  lị xo , chuyển động lên xuống qua  vị trí cân bằng (như hình vẽ bên).  Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí  cân bằng ở thời điểm t giây được  tính theo cơng thức  h = d  trong đó  d = sin 6t - cos 6t , với d được tính  bằng cm , ta quy ước rằng  d >  khi  vật ở phía trên vị trí cân bằng ,  d <   khi vật ở phía dưới vị trí cân  bằng .Hỏi: a)Ở vào thời điểm nào trong một 1  giây đầu tiên ,vật ở vị trí cân bằng ? b) Ở vào thời điểm nào trong một 1  giây đầu tiên ,vật ở xa vị trí cân  bằng nhất? 2x k2 ( Khơng thoa ĐK ) 3) Ta có: sin 6t Với  cos cos 6t 41 sin(6t ) ; sin 41 41 0.675 Sử dụng máy tinh , ta chọn  a)Vật ở vị trí cân bằng khi d=0, nghĩa là  sin(6t ) t k (k 6 Z) Ta cần tìm k nguyên dương sao cho  t k 6 k 0.675  thu được  0.215 k 1.7 Với  Nghĩa là  k 0,1 Vậy  t 0.11( giây ) và  t 6 0.64( giây ) b) Vật ở xa vị tri cân bằng  nhất khi và chỉ khi  d   nhận giá trị lớn nhất. Điều đó xảy ra nếu  sin(6t t ) 1 cos(6t 12 k ) t 0.675  thu được  0.715 k Với  Nghĩa là  k 0,1 Vậy  t 12 0.37( giây ) và  t 6 12 k 1.2 k (k 12 Z) 0.90( giây ) 12 ... sin x) tan x 1 d) sin x cos x sin x a)  ĐK: PT cos(2 x 1) cos (3 x 1) 0 tan(2 x 1) tan (3 x 1) tan (3 x 1) cot(2 x 1) tan (3 x 1) tan( cos x b)ĐK:  cos( x tan(2 x 1) tan(3x 1) x 1) ) tan x 1 tan x c) ĐK: ... Chia cả hai vế phương trình  (3)  cho  cos x  ta được −2 cos x tan x − tanx + = tan x − tan x − = tan x = tan x = π + kπ (k Z ) x = arctan + kπ x= Vậy phương trình có các nghiệm là : π + kπ (k Z ) x = arctan + kπ x= 3. PT bậc nhất đối với sinx và cosx.(45 phút)... tan x cot x 3 +) Điều kiện:  sin x và  cos x x=−  (*) Ta có : 3 0  tan x tan x (2 3) tan x   tan x Giải phương trình bậc hai đối với  tanx ta tìm được nghiệm của                       Đặt  tan