giao an dai so lop 11 bai 2 2719

Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Thái Bình Chủ đề:  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiết 5­7) I. Mục tiêu 1. Về Kiến thức:  ­ Biết phương trình lượng giác cơ  bản   sin x = a; cos x = a; tan x = a;cot x = a   và cơng thức  nghiệm ­ Nắm được điều kiện của a để các phương trình  sin x = a; cos x = a  có nghiệm ­ Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a, arccos a, arctan a, arccot a 2. Về Kỹ năng: ­ Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản  ­ Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản 3. Tư duy, thái độ:  ­ Biết nhận dạng các bài tập về dạng quen thuộc.          ­ Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.  4. Định hướng phát triển các năng lực:  ­ Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn, năng lực tư duy, năng lực giao  tiếp, năng lực hợp tác.  II. Chuẩn bị của GV và HS  1. Giáo viên: Kế hoạch dạy học, nội dung giao cho HS hoạt động nhóm 2. Học sinh: Hồn thiện nội dung bài tập được giao về nhà III. Chuỗi các hoạt động học     1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian)         1.1. Chuyển giao nhiệm vụ:  HS đọc nội dung bài tốn ( phiếu học tập 1), nhìn hình vẽ, tập trung thảo luận theo nhóm và lần  lượt trả lời các câu hỏi của GV  Bài tốn: Một vệ tinh nhân tạo  bay quanh trái đất theo một quĩ đạo hình elip. Chiều cao h  ( tính theo đơn vị kilomet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất  xác định bởi cơng thức: h = 550 + 450 cos π t 50 trong đó t là thời gian tính bằng phút  kể từ vệ tinh bay vào quỹ  đạo. Người ta cần thực hiện một  thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất  250km  Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí   nghiệm đó 1.2. Thực hiện nhiệm vụ học tập u cầu HS suy nghĩ, trao đổi tích cực, lĩnh hội thảo luận từ các bạn trong nhóm GV gợi ý bằng cách đưa ra các các câu hỏi:      Câu hỏi 1:  Nêu u cầu của bài tốn này?                π x =            thì hãy vi t      Câu hỏi 2:    Nếu đặt           ết lại PT theo x? 50 1.3 Báo cáo kết quả hoạt  động và thảo luận: Chọn các đại diện nhóm ( HS Giỏi ) lần lượt nêu câu trả lời của các câu hỏi T L C H 1: ­ Khuyến khích HS xung phong trả lời, dần hướng HS nêu được:  “ tìm t để thỏa PT:  550 + 450 cos +            TL C H 2:           cosx = π t = 250 50 cos π −2 t= 50 −2 1.4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: GV nhận xét, đánh giá phần trả lời của HS −2 GV nhấn mạnh kết quả: “ tìm x để cosx =         ”  Trong thực tế có nhiều bài tốn dẫn đến việc giải các phương trình có dạng:  sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a  với  x  là ẩn,  a  là tham số. Các phương trình trên gọi là phương trình  lượng giác cơ bản   2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1. Phương trình  sin x = a +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: GỢI Ý HĐ1.1 Phát phiếu học tập và HS thảo luận theo  nhóm H1. Co gia tri nao cua x thoa: sinx = ­2 ́ ́ ̣ ̀ ̉ ̉  ?   H2. Co gia tri nao cua x thoa: sinx =  ́ ́ ̣ ̀ ̉ ̉ ?   Tìm các giá trị của  x  sao cho  sin x = ?  Nhận xét mối liên hệ  giữa các giá trị  x  HSTL: Khơng có giá trị nào của  x  vì  sin x > HSTL: Có giá trị của  x  vì  sin x 1, ∀x ﾡ HSTL:  x = π 5π ,  x = , … 6 +) HĐ2: Hình thành kiến thức: Phương trình  sin x = a  (1)  +  a > : phương trình ( 1)  vơ nghiệm +  a : Gọi  sin α = a ,  phương trình ( 1) có nghiệm là: x = α + k 2π ;k x = π − α + k 2π    ● sin x = sinα ?   Chú ý.  x = β o + k 360o ,k x = 1800 − β o + k 360o o +  sin x = sin β +  − π π α 2 sin α = a α = arcsina  , phương trình (1) có nghiệm:  Đặc biệt: *  sin x = x= ﾡ π + k 2π , k ﾡ π + k 2π , k ﾡ * sin x = −1 x=− * sin x = x = kπ , k ﾡ x = arcsina + k 2π ;k ? x = π − arcsina + k 2π II. Phương trình  cos x = a +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: GỢI Ý ­ Phát phiếu học tập H1. Có bao nhiêu giá trị của  x  thỏa mãn  cos x = −1,1; cos x = 1,5  ? HSTL: Khơng có giá trị nào của  x  vì  cos x > H2. Có giá trị nào của  x  thỏa mãn   cos x = ? H3. Tìm các giá trị của  x  sao cho  cos x = ? HSTL: Có giá trị của  x  vì  cos x 1, ∀x ﾡ HSTL:  x = π 5π ,  x = , … 3 +) HĐ2: Hình thành kiến thức: 2.2. Phương trình  cos x = a  (2)  +  a > : phương trình ( )  vơ nghiệm +  a : Gọi  cos α = a ,  phương trình ( ) có nghiệm là:            x = α + k 2π ,k x = −α + k 2π ﾡ Chú ý.  x = α + k 2π ,k x = −α + k 2π +  cos x = cos α x = β o + k 360o ,k x = − β o + k 360o +  cos x = cos β o +  α π cos α = a ﾡ   ﾡ α = arccosa  , phương trình (2) có nghiệm:  x = arccos a + k 2π , k ﾡ Đặc biệt: +  cos x = + cos x = −1 + cos x = x = k 2π , k ﾡ x = π + k 2π , k x= ﾡ π + kπ , k ﾡ VD1. Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm? 1.  cos x = ;    2 cos x = − 10 ;       3.  cos x = ;  4 cos x =    A. 1.      B. 2.       C. 3.        D. 0 VD 2. Tìm các họ nghiệm của phương trình   cosx =  2.3. Phương trình  tan x = a : +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: GỢI Ý HĐ1.1.   Viết điều kiện của phương trình  tan x = a, a R  ? sinx = a  nên điều kiện của  cosx phương trình là cosx   0  π  x    + kπ Do tanx = a    HĐ1.2. Dựa vào đồ thị hàm số  y = tan x; y = a   có nhận xét gì về mối quan hệ của các hồnh  độ giao điểm của 2 đồ thị đó ? ­ Các hồnh độ giao điểm của hai đồ thị sai  khác nhau một bội số của  π ­ Hồnh độ của mỗi giao điểm là một  nghiệm của phương trình  tan x = a Khi đó,  nghiệm của phương trình  tan x = a là:           x = x1 + kπ ( k Z ) +) HĐ2: Hình thành kiến thức Từ kết quả của HĐ1.1; HĐ1.2 ta có:         ­  Điều  kiện của phương trình là:    x    π + kπ(k Z) π π         ­ Gọi x1 là hoành độ giao điểm( tan x1 = a )thỏa mãn điều kiện  − < x1 <           Kí hiệu  x1 = arctan a  Khi đó, nghiệm của phương trình là:                                                              x = arctan a + kπ ( k Z ) * Chú ý: a) Phương trình  tan x = tan α x = α + kπ (k Z )    Tổng quát:     tan f ( x ) = tan g ( x ) f ( x ) = g ( x ) + kπ (k Z )                 b)  Phương trình  tan x = tan β x = β + k1800 (k Z )                    c)  Các trường hợp đặc biệt: π + kπ ( k Z ) π tan x = −1 x = − + kπ ( k Z ) tan x = x = kπ (k Z ) tan x = x= Ví dụ: Họ nghiệm nào dưới đây là họ nghiệm của phương trình  tan x = ?      p p A.   x = + k p(k ﾡ Z )                                   B.   x = + k p(k ﾡ Z )   p p C.   x = + k 2p(k ﾡ Z )                                 D.   x = + k 2p(k ﾡ Z )   +) HĐ3: Củng cố HĐ3.1.   Giải các phương trình sau: GỢI Ý a) Sử dụng chú ý a) 2.4. Phương trình  cot x = a : +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: GỢI Ý HĐ1.1.   Viết điều kiện của phương trình  cot x = a, a R  ? cosx = a  nên điều kiện của  sinx phương trình là sinx   0   x    kπ(k Z) Do cotx = a    HĐ1.2. Dựa vào đồ thị hàm số  y = cot x; y = a   có nhận xét gì về mối quan hệ của các hồnh  độ giao điểm của 2 đồ thị đó ? ­ Các hồnh độ giao điểm của hai đồ thị sai  khác nhau một bội số của  π ­ Hồnh độ của mỗi giao điểm là một  nghiệm của phương trình  cot x = a Khi đó,  nghiệm của phương trình  cot x = a là:           x = x1 + kπ ( k Z ) +) HĐ2: Hình thành kiến thức Từ kết quả của  HĐ1.1;HĐ1.2 ta có:            ­ Điều  kiện của phương trình là:    x    kπ, (k Z)              ­ Gọi x1 là hồnh độ giao điểm( cot x1 = a )thỏa mãn điều kiện  < x1 < π               Kí hiệu  x1 = arccot a  Khi đó, nghiệm của phương trình là:                                                              x = arccot a + kπ ( k Z ) * Chú ý: a) Phương trình  cot x = cot α x = α + kπ (k Z )    Tổng quát:     cot f ( x ) = cot g ( x ) f ( x ) = g ( x ) + kπ (k Z )                 b)  Phương trình  cot x = cot β x = β + k1800 (k Z )                    c)  Các trường hợp đặc biệt: π + kπ ( k Z ) π cot x = −1 x = − + kπ (k Z ) π cot x = x = + kπ (k Z ) cot x = x= Ví dụ: Họ nghiệm nào dưới đây là họ nghiệm của phương trình  cot x = ?      p p A.   x = + k p(k ﾡ Z )                                   B.   x = + k p(k ﾡ Z )   p p C.   x = + k 2p(k ﾡ Z )                                 D.   x = + k 2p(k ﾡ Z )   +) HĐ3: Củng cố HĐ3.1.   Giải các phương trình sau: π a) cot x = cot GỢI Ý a) Sử dụng chú ý a) b)  3.LUYÊN TÂP: ̣ ̣ HĐTP 1. Giai bai tâp t ̉ ̀ ̣ ự luân  ̣ ­ Chuyên giao nhiêm vu ̉ ̣ ̣ Bai tâp 1: Giai cac ph ̀ ̣ ̉ ́ ương trinh sau: ̀ π = −                                    c.  tan x =                a.  sin x + b.  cos x = 0,                                              d.  cot x = −2 ­ Hoc sinh th ̣ ực hiên nhiêm vu ̣ ̣ ̣ ­ Hoc sinh lên bang trinh bay ̣ ̉ ̀ ̀ ­ Giao viên nhân xet chinh s ́ ̣ ́ ̉ ửa HĐTP 2. Giai bai tâp trăc nghiêm ̉ ̀ ̣ ́ ̣ ­ Chuyên giao nhiêm vu: ̉ ̣ ̣ Nhom 1:câu 1,5,9. Nhom 2:câu 2,6,8. Nhom 3: câu 3,7,10. Nhom 4: câu 4,8,10 ́ ́ ́ ́  Phat phiêu hoc tâp ́ ́ ̣ Câu 1:  Trong các phương trình sau,  phương  trình nào vơ nghiệm ? Đáp án                                                Lời giải chi tiết A.  cot x = −2 B.  sin( x − π ) = C.  cos x =     π         D.  2sin x = Câu 2: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai ?  các phương án Đáp án                                                A.  sin x = −1 x=− π + k 2π Lời giải chi tiết B.  sin x = x = kπ C.  sin x = x = k 2π Câu 3: Phương trình   tan x =  có nghiệm là: D.  các phương án Đáp án                                                Lời giải chi tiết A. vơ nghiệm  B.  x = π + kπ ,  k Ζ C.  x = arctan + kπ ,  k        Ζ D.  x = arctan + k 2π ,  k Ζ Câu 4:  Chọn đáp án đúng trong các câu sau: các phương án Đáp án                                                A.  sin x = sin y x = y + k 2π (k x = π − y + k 2π B.  sin x = sin y x = y + kπ (k x = π − y + kπ C.  sin x = sin y x = y + k 2π (k x = − y + k 2π D.  sin x = sin y x = y + kπ (k x = − y + kπ Lời giải chi tiết Ζ) Ζ)        Ζ) Ζ) Câu 5:  Phương trình  cos 2x = m  có nghiệm khi m là: các phương án Đáp án                                                Lời giải chi tiết A.  −2 m B.  m        C.  −1 m D.  Câu 6:  Nghiệm của phương trình    cosx = ­  là: các phương án Đáp án                                                Lời giải chi tiết      A.  x =  π + k 2π , k Ζ      B.  x =  2π + kπ , k Ζ      C.  x =  2π + k 2π , k D.  x =  π + k 2π , k Câu 7. Cho biết  x = − Ζ Ζ π + k 2π  là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ? các phương án A.  sin x = B.  sin x = − C.  cosx = Đáp án                    D.  cosx = − Lời giải chi tiết                                                  Câu 8:  Nghiệm của phương trình  cot x = −  là: các phương án Đáp án                                                Lời giải chi tiết        A.  x = − π π + k ,k Ζ                B.  x = − π + kπ , k 12 Ζ               C.                Câu 9: Số nghiệm của phương trình  sin(2 x − 300 ) =  trong khoảng  (−1800 ;1800 )  là: các phương án Đáp án Lời giải chi tiết A. 0         B. 1.                      C. 2.              D. 3.         Câu 10:  Phương trình  3cos 2 x + 2sin x ­ 5 =  có nghiệm là: − s inx các phương án Đáp án                                                A.  x = kπ    B.  x = π + kπ C.  x = π + k 2π            D.  x = − π + k 2π        ­ Hoc sinh th ̣ ực hiên nhiêm vu: ̣ ̣ ̣        Thao luân va hoan thanh phiêu hoc tâp ̉ ̣ ̀ ̀ ̀ ́ ̣ ̣         ­ Bao cao kêt qua: ́ ́ ́ ̉ Lời giải chi tiết         Đai diên cac nhom trinh bay kêt qua ̣ ̣ ́ ́ ̀ ̀ ́ ̉        ­  Nhân xet đanh gia: ̣ ́ ́ ́ Giao viên nhân manh cac dang toan th ́ ́ ̣ ́ ̣ ́ ường găp trong bai nay, đông th ̣ ̀ ̀ ̀ ời chu y cach giai nhanh băng  ́ ́ ́ ̉ ̀ phương phap trăc nghiêm ́ ́ ̣ 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG    4.1 BÀI TOÁN THỰC TẾ ­ Chuyên giao nhiêm vu ̉ ̣ ̣ Bài tốn: Một vệ tinh nhân tạo  bay quanh trái đất theo một quĩ đạo hình elip. Chiều cao h ( tính theo  đơn vị kilomet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất  xác định bởi cơng thức: h = 550 + 450 cos π t 50 trong đó t là thời gian tính bằng phút    kể  từ  vệ  tinh bay vào quỹ  đạo. Người ta cần thực hiện một thí  nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất  250km  Hãy tìm các thời điểm để  có thể thực hiện thí nghiệm   ­ Hoc sinh th ̣ ực hiên nhiêm vu ̣ ̣ ̣ ­ Hoc sinh bao cao kêt qua ̣ ́ ́ ́ ̉ ­ Giao viên nhân xet, chinh s ́ ̣ ́ ̉ ửa     “ tìm t để thỏa PT:  π 550 + 450 cos t = 250 50         vơi  ́ x= π cos x = − t      thi  ̀ 50 cos π −2 t= 50 x = arccos( − ) + k 2π( k Z) t= 50 arccos(− ) + k100(k π Z) 4.2. BÀI TOÁN MỞ RỘNG ­ Chuyên giao nhiêm vu ̉ ̣ ̣ Câu 1. Với những giá trị nào của  x  thì giá trị của các hàm số  y = sin x  và  y = sin x  bằng nhau? ﾡx = k 2p ﾡ A.  ﾡﾡx = p + k 2p   ( k ﾡ ? )   ﾡﾡ ﾡx = k p ﾡ B.  ﾡﾡx = p + k p   ( k ﾡ ? )   ﾡﾡ p p C.  x = k ( k ﾡ ? )   D.  x = k ( k ﾡ ? )   Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình  tan x  A.  p   B.  3p   tan x =  trên nửa khoảng  [ 0; p) C.  2p   D.  5p ­ Hoc sinh th ̣ ực hiên nhiêm vu ̣ ̣ ̣ ­ Hoc sinh bao cao kêt qua ̣ ́ ́ ́ ̉ ­ Giao viên nhân xet, chinh s ́ ̣ ́ ̉ ửa Câu 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  sin x = sin x ﾡ3 x = x + k p ﾡ ﾡ ﾡ ﾡ3 x = p - x + k p ﾡ Câu 2: Ta có  tan x - ﾡx = k p ﾡ ﾡ p p   ( k ﾡ ? )  Chọn B ﾡx = + k ﾡﾡ tan x = ﾡ tan x = tan x ﾡ x = x + k p ﾡ x = Vì  x ﾡ [ 0; p) , suy ra  ﾡ kp < p ﾡ ﾡ k < ﾡ kﾡﾡ ?ﾡﾡ k = { 0;1;2;3} ﾡ p p 3pﾡ   � ﾡﾡ Suy ra các nghiệm của phương trình trên  [ 0; p)  là  ﾡﾡﾡ 0; ; ; ﾡ Suy ra  + p p 3p 3p + + =  Chọn B 4 kp  ( k ﾡ ? )  bằng: ...  0  π  x    + kπ Do tanx = a    HĐ1 .2.  Dựa vào đồ thị hàm số  y = tan x; y = a   có nhận xét gì về mối quan hệ của các hồnh  độ? ?giao? ?điểm của? ?2? ?đồ thị đó ? ­ Các hồnh độ? ?giao? ?điểm của hai đồ thị sai ... ́ ́ ̀ ̀ ́ ̉        ­  Nhân xet đanh gia: ̣ ́ ́ ́ Giao? ?viên nhân manh cac dang toan th ́ ́ ̣ ́ ̣ ́ ường găp trong? ?bai? ?nay, đông th ̣ ̀ ̀ ̀ ời chu y cach giai nhanh băng  ́ ́ ́ ̉ ̀ phương phap trăc nghiêm... arctan a + kπ ( k Z ) * Chú ý: a) Phương trình  tan x = tan α x = α + kπ (k Z )    Tổng quát:     tan f ( x ) = tan g ( x ) f ( x ) = g ( x ) + kπ (k Z )                 b)  Phương trình  tan