ĐA toán 7 KNTT đề cương ôn thi cuối kì 1

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ƠN THI CUỐI KÌ I (BỘ KẾT NỐI TRI THỨC) A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I SỐ HỌC Tập hợp số hữu tỉ Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa số hữu tỉ Thứ tự thực phép tính Quy tắc dấu ngoặc Tập hợp số thực Số vô tỉ Căn bậc hai số học Giá trị tuyệt đối số thực Làm trịn ước lượng II HÌNH HỌC Góc vị trí đặc biệt Tia phân giác góc Hai đường thẳng song song Định lí chứng minh định lí Tổng góc tam giác Hai tam giác Các trường hợp tam giác thường, tam giác vuông Tam giác cân Đường trung trực đoạn thẳng III THỐNG KÊ Thu thập phân loại liệu Biểu đồ hình quạt trịn Biểu đồ đoạn thẳng B CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu Trong số hữu tỉ sau số biểu diễn số hữu tỉ A B −7 C 7 D −6 −7 Câu Sắp xếp số: 4; 0; −5; 1,3; −1,5 theo thứ tự tăng dần là: A 4; −5; 0; −1,5; 1,3 B −5; −1,5 ; 0; 1,3; C −1,5; −5; 0; 1,3; D −5; −1,5 ; 0; 4; 1,3 Câu Số đối số hữu tỉ − là: A −2 B C −3 2 D 3 Câu Kết phép tính ( ) ( ) bằng: 2 A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) Câu |− | bằng: A B − 3 5 C − D Câu Giá trị biểu thức −3,8 + + 3,8 là: A −6 B C 12,6 D 1,3 Câu Giá trị biểu thức |−3,4|: |+1,7| là: A B −2 C 1,7 D −1,7 B −4 C 256 D −256 Câu √16 bằng: A Câu Tìm x, biết (𝑥 − ) : (−3) = A 𝑥 = −1 B 𝑥 = −5 24 C 𝑥 = D 𝑥 = Câu 10 Kết phép tính −0,35 là: A − 10 B −1 C − D − 10 35 Câu 11.Từ điểm nằm đường thẳng a ta có thể: A Vẽ đường thẳng song song đường thẳng vng góc với đường thẳng a B Vẽ đường thẳng cắt a C Không vẽ đường thẳng song song với a D Vẽ vô số đường thẳng vng góc với a Câu 12 Định nghĩa tia phân giác góc: A Là tia có gốc đỉnh góc nằm hai cạnh góc B Là tia phân góc thành hai góc C Là tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc D Là tia nằm góc Câu 13 Điền vào chỗ trống: “Nếu hai đường thẳng 𝑑, 𝑑′ cắt đường thẳng xy tạo thành cặp góc phía … 𝑑//𝑑′ ” A Bù B Bằng C Phụ D Kề Câu 14 Cho tam giác ABC, 𝐴̂ = 640 , 𝐵̂ = 800 Tia phân giác góc A cắt BC D Số đo góc ADB bao nhiêu? A 700 B 1020 C 880 D 680 Câu 15 Cho hình vẽ đây, khẳng định sau đúng? A 𝑧𝐴𝑦′, 𝑦′𝐴𝑧′ hai góc đối đỉnh B 𝑧𝐴𝑦′, 𝑧𝐴𝑦 hai góc đối đỉnh C 𝑧′𝐴𝑦, 𝑦𝐴𝑧 hai góc đối đỉnh D 𝑧𝐴𝑦, 𝑧′𝐴𝑦′ hai góc đối đỉnh Câu 16 Cho tam giác ABC cân A, điểm M trung điểm BC Khi tam giác ABM tam giác nào? A Tam giác ACM B Tam giác AMC C Tam giác AMB D Tam giác CMA ̂2 : ̂1 = 720 Tính 𝐴 Câu 17 Cho hình vẽ sau, biết a // b 𝐵 A 720 B 1080 C 1000 D 1200 Câu 18 Điều tra trình độ văn hóa số cơng nhân xí nghiệp, người ta nhận thấy: + Có cơng nhân học hết lớp + Có 10 cơng nhân học hết lớp + Có cơng nhân học hết lớp 11 + Có cơng nhân học hết lớp 12 Dấu hiệu điều tra gì? A Trình độ văn hóa xí nghiệp B Trình độ văn hóa số cơng nhân C Trình độ văn hóa cơng nhân nữ D Trình độ văn hóa cơng nhân nam Câu 19 Cho biểu đồ đoạn thẳng đây: Dựa vào biểu đồ, cho biết lượng mưa tăng khoảng thời gian nào? A – B – C – D Cả B C Câu 20 Biểu đồ sau cho biết việc chi tiêu hàng tháng gia đình Số tiền dành cho việc tiết kiệm chiếm phần trăm? A 4% B 7% C 14% D 17% PHẦN II TỰ LUẬN Dạng Thực phép tính Bài Thực phép tính: −1 a) + c) 12 + 12 b) (0,75 − ) : 15 d) (2 + ) 13 + 11 e) (2 − ) : 16 f) 23 20 + 10 Đáp án giải thích: −1 a) + + = 10 + 12 −6 12 + 10 − + = 12 12 = 13 12 b) (0,75 − ) : = ( − ) : = ( − ) : = 15 15 12 12 15 c) 12 + = 12 14 24 + = 12 + 15 24 = 14+15 24 12 = 9−4 15 12 = 12 29 24 12 12 49 d) (2 + ) = ( + ) = ( + ) = = 13 13 13 12 13 13 11 11 25 16 e) (2 − ) : = ( ) : = 16 16 f) 23 20 + 10 = 10 + 10 = 16 11 10 = 25 11 (4 + 1) = 10 = Bài Thực phép tính a) √32 + 42 − √13 + 23 + 33 c) : 22 11 + : d) 22 11 e) + (− ) + (− ) Đáp án giải thích: a) √32 + 42 − √13 + 23 + 33 = √9 + 16 − √1 + + 27 = √25 − √36 b) 213 : (−7)3 12 35 ( + 13 )−3 f) − (− ) − 10 15 = 25 28 = 5−6 = −1 b) 213 : (−7)3 = [21 ∶ (−7)]3 = (−3)3 = −27 c) = : 22 11 22 11 + 22 11 + 7 12 : 22 11 1 = + = ( + ) = ( = = = = = 12 35 12 36 21 12 13 − − )−3 − ) 24 ( + 12 20 35 49 = 12 d) + 3 21 36−7 21 = 29 21 e) + (− ) + (− ) = = 30 70 − 175 70 − 42 70 30 − 175 − 42 70 = −187 70 f) − (− ) − 10 = = 56 70 + 20 70 − 56 + 20 − 49 70 49 70 = 27 70 Bài Thực phép tính: a) −6 b) (−3) (− ) 12 21 11 33 c) ( : ) 12 16 d) √(−7)2 + √ e) √100 − √ 1 25 16 − f) 23 + ( ) + [(−2)2 : √ ] +( ) 16 Đáp án giải thích: a) −6 21 = −2 3 = 7 7 b) (−3) (− ) = 12 11 33 −3 = 11 16 4 c) ( : ) = ( ) = = 12 16 12 33 15 d) √(−7)2 + √ e) √100 − √ 25 16 − = + 1 +( ) = 16 1 10 − f) 23 + ( ) + [(−2)2 : √ ] = + + [4 ∶ ] − = + −1 = +1 =5 − 27 4 + =6 − = 23 = + + (4.2) = 11 + 64 = 75 Bài Tính cách hợp lí: a) ( c) 25 + 16 + 23 4 − 21 + 0,5 + 23 2 7 e) 139 : − 138 : √ 16 21 25 = = + 9+16 25 16 ) : (3 + 0,2) 25 19 ∶( + ) 25 19+1 25 = 1: = : 20 1 = 4 5 7 b) 13 − 27 40 = 82 − = (40 − 82) = 21 c) (−42) = −10 + 23 = 1+ =1+ − 21 23 + 5+16 21 23 21 + − + 0,5 + 23 7 12 67 d) ( + f) (− Đáp án giải thích: a) ( b) 13 − 27 ) : (3 + 0,2) 25 16 21 16 21 + + 11 : + 13 13 79 28 ) − (67 − 41) 41 − 13 −1 : )+ 11 33 =1+1+ 4+1 2 2 =2+ = + = 12 67 d) ( + = = 3 12 + 67 41 67 79 28 ) − (67 − 41) 41 13 + 12−79 + 13 + = − + 79 67 + 28 41 13+28 41 1 3 = + (−1) + = 2 7 2 7 e) 139 : − 138 : √ = 139 : − 138 : 2 = (139 − 138 ) : 7 = (139 + − 138 − ) 7 3 = (1 + ) = = 10 30 14 f) (− = = : 11 = (− = 13 8 11 13 −5 − − 5 13 −1 5 −1 : )+ 11 33 )+ 11 13 33 −1 ( + 13) + 33 11 13 −5 13 11 −5 11 13 + + −1 33 −1 33 ⇒ 4𝑥 = ⇒𝑥 = ⇒ 𝑥 = ∶ 12 Vậy 𝑥 = 12 5 7 3 f) (3 𝑥 − 𝑥) − = 5 ⇒ (3 − ) 𝑥 = + 7 3 ⇒ 2𝑥 ⇒ x Vậy x = = 1 = 2 Bài Tìm x, biết: 3𝑥−1 a) (− ) =− 2𝑥+5 27 b) ( ) 64 2 c) 3,8: 2𝑥 = ( ) : 2 e) ( + 13 10 ) (2𝑥 + 1)2 = 13 13 Đáp án giải thích: 3𝑥−1 a) (− ) 3𝑥−1 ⇒ (− ) ⇒ 3x – = ⇒ 3x =4 ⇒x = Vậy x = 4 d) (𝑥 − =− 27 64 3 = (− ) f) 𝑥−1 𝑥+5 = = 256 625 ) = 125 15 2𝑥+5 b) ( ) 2𝑥+5 ⇒( ) = 256 625 4 =( ) ⇒ 2x + = ⇒ 2x = –1 –1 ⇒x = Vậy x = –1 2 2 c) 3,8: 2𝑥 = ( ) : 2 ⇒ ⇒ ⇒ 19 19 19 : 2𝑥 = : 3 : 2𝑥 = : 2𝑥 = ⇒ 2𝑥 = ⇒ 2𝑥 = ⇒ 𝑥= ⇒ 𝑥= Vậy x = d) (𝑥 − ⇒ (𝑥 − ⇒ 𝑥− ⇒ 𝑥 32 19 : 32 19 32 608 15 :2 304 15 304 15 3 ) = 125 15 ) = (5) 15 15 = = 5 + 15 ⇒ 𝑥 = ⇒ 𝑥 = Vậy x = ⇒ 15 15 15 13 15 + e) ( + ⇒ 10 ) (2𝑥 + 1)2 = 13 13 10 13 13 (6 + 2) (2𝑥 + 1)2 = 13 (2𝑥 + 1)2 = 10 13 ⇒ (2𝑥 + 1)2 = 10 ⇒ (2𝑥 + 1)2 = 10 13 ⇒ (2𝑥 + 1)2 = 25 : 13 13 13 16 TH1: (2𝑥 + 1)2 = ( ) ⇒ 2𝑥 + = 5 ⇒ 2𝑥 = –1 ⇒ 2𝑥 = ⇒ 𝑥 = 4 TH2: (2𝑥 + 1)2 = (− ) ⇒ 2𝑥 + =− 5 ⇒ 2𝑥 =− –1 ⇒ 2𝑥 =− ⇒ 𝑥=− 9 8 Vậy x = 𝑥 = − f) 𝑥−1 𝑥+5 = ⇒ (𝑥 − 1) = (𝑥 + 5) ⇒ 6𝑥 – = 5𝑥 + 25 ⇒ 6𝑥 – 5𝑥 = 25 + ⇒𝑥 = 31 Vậy x = 31 Bài Tìm x, biết: a) |𝑥 − | = c) 0,2 + |𝑥 − 2,3| = 1,1 e) |4𝑥| − |−13,5| = |2 | Đáp án giải thích: a) |𝑥 − | = TH1: 𝑥 − = ⇒𝑥 = ⇒𝑥 = TH2: 𝑥 − + 4 31 20 =– 4 ⇒𝑥 =– + ⇒𝑥 = Vậy 𝑥 = 31 20 2 b) − | − 𝑥| = 20 𝑥 = 2 b) − | − 𝑥| = 2 ⇒ | − 𝑥| = – 20 d) 11 12 3 − |𝑥| = 28 ⇒ | − 𝑥| = 28 TH1: − 𝑥 = ⇒𝑥 = – ⇒𝑥 = – 28 51 10 28 TH2: − 𝑥 = – ⇒𝑥 = ⇒𝑥 = + 61 10 51 Vậy 𝑥 =– 28 𝑥 = 10 61 10 c) 0,2 + |𝑥 − 2,3| = 1,1 ⇒ |𝑥 − 2,3| = 1,1 – 0,2 ⇒ |𝑥 − 23 10 10 |= 23 TH1: 𝑥 − 10 ⇒𝑥 = ⇒𝑥 = ⇒𝑥 =– ⇒𝑥 = d) 11 12 10 =– 10 23 16 23 16 10 + 10 TH2: 𝑥 − Vậy 𝑥 = = 10 10 + 23 10 𝑥 = 3 − |𝑥| = 11 12 ⇒ |𝑥| = − 13 24 ⇒ |𝑥| = ⇒ |𝑥| = 13 24 16 13 𝑥 = − 16 Vậy 𝑥 = 13 ⇒ |𝑥| = ⇒𝑥 = ∶ 13 16 13 16 𝑥 = − 13 16 e) |4𝑥| − |−13,5| = |2 | ⇒ 4|𝑥| − 27 = ⇒ 4|𝑥| = ⇒ 4|𝑥| = ⇒ |𝑥| = ⇒ |𝑥| = ⇒𝑥 = 63 16 Vậy 𝑥 = 9 + 16 63 63 ∶4 63 16 𝑥 = − 63 27 63 16 𝑥 = − 63 16 Dạng Toán thống kê Bài Cho dãy liệu sau Phân loại dãy liệu thuộc loại (dựa tiêu chí định tính định lượng): a) Một số địa danh du lịch tiếng giới: Vịnh Hạ Long, Vạn Lý Trường Thành, Patagonia, Đảo Maldives b) Số học sinh lớp khối trường THCS Đại Áng: 39; 40; 38; 37; 41 Đáp án giải thích: a) Dữ liệu số địa danh tiếng giới biểu diễn từ Đây liệu định tính b) Dữ liệu số học sinh lớp khối trường THCS Đại Áng biểu diễn số thực Đây liệu định lượng Bài 10 Biểu đồ hình bên cho biết thứ hạng bóng đá nam Việt Nam bảng xếp hạng liên đồn bóng đá giới ( FIFA) năm từ 2016 đến 2020 a) Xác định tên biểu đồ, trục, đơn vị trục b) Em cho biết điểm biểu đồ biểu diễn thông tin gì? Đáp án giải thích: a) Tên biểu đồ: Biểu đồ biểu diễn thứ hạng bóng đá Việt Nam ● Trục đứng biểu diễn thứ hạng ● Trục ngang biểu diễn thời gian (năm) b) Mỗi điểm biểu đồ biểu diễn thứ hạng bóng đá nam Việt Nam năm tương ứng Bài 11 Số lỗi tả kiểm tra mơn Anh văn học sinh lớp 7B cô giáo ghi lại bảng ? Giá trị (x) 10 Tần số (n) 1 N = 32 a) Dữ liệu giáo ghi lại có phải số liệu không? b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng nêu số nhận xét? Đáp án giải thích: a) Dữ liệu giáo ghi lại số liệu Cụ thể số lỗi tả kiểm tra môn Anh văn học sinh lớp 7B b) Biểu đồ đoạn thẳng: Nhận xét: ● Có kiểm tra mắc lỗi nhiều 10 lỗi, chiếm tỉ lệ 3,1% ● Có ba kiểm tra mắc lỗi lỗi chiếm tỉ lệ 9,3% ● Phần nhiều kiểm tra mắc lỗi chiếm tỉ lệ 27,9% Bài 12 Ánh khảo sát thú ni u thích bạn lớp thu kết bảng sau: Vật ni Chó Mèo Chim Cá Tỉ lệ số bạn u thích 25% 50% 17,5% 7,5% Hãy hồn thiện biểu đồ để biểu diễn bảng thống kê Đáp án giải thích: Tỷ lệ số bạn yêu thích vật ni theo thứ tự từ bé đến lớn : 7,5% < 17,5% < 25% < 50% Ta có biểu đồ sau: Tỉ lệ vật ni u thích 8% 25% 17% 50% Chó Mèo Chim Cá Bài 13 Số học sinh u thích mơn thể thao: đá bóng, đá cầu, cầu lơng, bơi mơn thể thao khác trường THCS biểu diễn qua biểu đồ quạt trịn Tính số phần trăm học sinh u thích mơn thể thao khác Đáp án giải thích: Số phần trăm học sinh u thích mơn thể thao khác : 100% − 20% − 15% − 30% − 25% = 10% Dạng Hình học ̂4 = 370 Bài 14 Cho hình vẽ Biết: a // b A ̂4 a) Tính B ̂1 B ̂4 b) So sánh A ̂3 c) Tính B Đáp án giải thích: ̂4 = 370 ( Cặp góc đồng vị) ̂4 = A a) Do a // b nên B ̂1 = 1800 – ̂ ̂4 b) A A4 = 1800 – 370 = 1430 > 370 = B ̂3 = 1800 – B ̂4 = 1800 – 370 = 1430 c) B Bài 15 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy Ot cho ̂ = 300 ; xOt ̂ = 700 xOy a) Tính góc yOt? Tia Oy có tia phân giác góc xOt khơng? Vì sao? b) Gọi tia Om tia đối tia Ox Tính số đo góc mOt? c) Gọi Oz tia phân giác góc mOt Tính số đo góc yOz? Đáp án giải thích: a) ̂ yOt = ̂ xOt − ̂ xOy = 700 − 300 = 400 ̂ < ̂ Vì xOy yOt nên Oy khơng phải tia phân giác góc ̂ xOt ̂ = 1800 b) Om tia đối tia Ox => xOm ̂ = xOm ̂ − ̂ mOt xOt = 1800 − 700 = 1100 ̂ mOt 110 ̂ => mOz ̂=̂ c) Oz tia phân giác góc mOt zOt = = = 550 2 ̂ yOz = ̂ zOt + ̂ tOy = 550 + 400 = 950 Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chứng minh: a) KC vng góc với AC b) AK // BC Đáp án giải thích: a) Xét ∆MAB ∆MCK có: MA = MC ( Do M trung điểm AC) ̂ = CMK ̂ ( góc đối đỉnh) AMB MB = MK (gt) Suy ∆MAB = ∆MCK (c g c) ̂ = MCK ̂ ( góc tương ứng ) ⇒ MAB ̂ = 900 ( ∆ABC vng A) nên MCK ̂ = 900 Mà MAB Vậy CK vng góc với CA C b) Xét ∆MCB ∆MAK có: MC = MA ( Do M trung điểm AC) ̂ = CAMK ̂ ( góc đối đỉnh) CMB MB = MK Suy ∆MCB = ∆MAK (c g c) ̂ = MAK ̂ ( góc tương ứng ) ⇒ MCB Mà góc trí so le nên AK // BC Bài 17 Cho tam giác ABC với AB = AC Lấy I trung điểm BC Trên tia BC lấy điểm N, tia CB lấy điểm M cho CN = BM a) Chứng minh ̂ ABI = ̂ ACI AI tia phân giác góc BAC b) Chứng minh AM = AN c) Chứng minh AI vng góc với BC Đáp án giải thích: TH1: a) Xét ∆ABI ∆ACI có: AB = AC (gt) AI cạnh chung IB = IC ( Do I trung điểm BC) Suy ∆ABI = ∆ACI (c c c) ⇒̂ ABI = ̂ ACI ( góc tương ứng ) ⇒̂ BAI = ̂ CAI ( góc tương ứng ) ̂ ⇒ AI tia phân giác BAC ̂ = 1800 – ̂ b) Ta có ABM ABC = 1800 – ̂ ACB = ̂ ACN Xét ∆ABM ∆ACN có: AB = AC (gt) ̂= ̂ ABM ACN BM = CN (gt) Suy ∆ABM = ∆ACN (c g c) ⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng) b) Do ∆ABI = ∆ACI (theo ý a) ⇒̂ AIB = ̂ AIC ( góc tương ứng ) ̂ +̂ Mặt khác AIB AIC = 1800 ̂ AIB = 1800 ̂ AIB = 1800 ∶ ̂ AIB = 900 Hay AI vng góc với BC TH + 3: Chứng minh tương tự TH1: Dạng Tốn nâng cao Bài 18 Tìm giá trị lớn biểu thức: 2022 𝑥 +2023 Đáp án giải thích: Do 𝑥 ≥ với ∀ 𝑥 ∈ 𝑅 nên 𝑥 + 023 ≥ 023 Suy 𝑥 +2 023 022 𝑥 +2 023 Vậy Max ≤ ≤ 2022 𝑥 +2023 023 022 023 = 022 023 Dấu “ = ” xảy x = Bài 19 Tìm giá trị x nguyên để biểu thức 𝐴 = 3𝑥+5 𝑥−1 nhận giá trị nguyên Đáp án giải thích: 𝐴= Để 3𝑥+5 𝑥−1 3𝑥+5 𝑥−1 = 3𝑥−3+8 𝑥−1 = 3(𝑥−1)+8 𝑥−1 nhận giá trị nguyên =3+ 𝑥−1 𝑥−1 nhận giá trị nguyên hay ⋮ (𝑥 − 1) (vì x nguyên ) Suy (𝑥 − 1) ∈ {−8; – 4; – 2; – 1; 1; 2; 4; 8} 𝑥 ∈ {−7; – 3; – 1; 0; 2; 3; 5; 9} Vậy với 𝑥 ∈ {−7; – 3; – 1; 0; 2; 3; 5; 9} biểu thức 𝐴 = nguyên Bài 20 So sánh 2300 3200 Đáp án giải thích: Ta có: 2300 = (23 )100 = 8100 3200 = (32 )100 = 9100 Vì > nên 9100 > 8100 hay 3200 > 2300 Vậy 3200 > 2300 3𝑥+5 𝑥−1 nhận giá trị ... = 13 13 13 12 13 13 11 11 25 16 e) (2 − ) : = ( ) : = 16 16 f) 23 20 + 10 = 10 + 10 = 16 11 10 = 25 11 (4 + 1) = 10 = Bài Thực phép tính a) √32 + 42 − ? ?13 + 23 + 33 c) : 22 11 + : d) 22 11 ... ⇒ 15 15 15 13 15 + e) ( + ⇒ 10 ) (2