I Lý thuyết ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN - HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Chủ đề 1: Căn bậc hai – Căn bậc ba Căn bậc hai tính chất bậc hai: Tính, so sánh, rút gọn bậc hai: Biến đổi, rút gọn biểu thức chứa bậc hai: Biến đổi, rút gọn biểu thức chứa bậc hai: Chủ đề 2: Hàm số bậc Thuộc định nghĩa hàm số bậc tính chất Điều kiện để đường thẳng song song, cắt nhau, trùng Hệ số góc đường thẳng Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, tính tốn liên quan đồ thị Vận dụng tính chất hàm số bậc đồ thị để giải tập Chủ đề 3: Hệ thức lượng giác tam giác giác vuông Biết hệ thức lượng tỉ số lượng giác góc nhọn: sin, cos, tan, cot Áp dụng hệ thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc tam giác vng để tính tốn đơn giản Vận dụng hệ thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc tam giác vng để giải tập Chủ đề 4: Đường tròn Biết cách vẽ đường trịn theo điều kiện cho trước, tính chất đường tròn, xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp tam giác Vận dụng tính chất đường tròn, tiếp tuyến, tiếp tuyến cắt vào giải toán II Bài tập minh họa ĐẠI SỐ Bài Thực phép tính: a/ 80 20 b/ ( 28 12 ) 21 c/ 2 32 + d/ 12 32 e/ : g/ 15 50 200 450 10 f/ h/ -2 48 +3 75 -4 108 4 28 63 Bài Rút gọn biểu thức: 2 ; 1 1 a/ c/ 9a 81a 25a 16 49a (a 0) e/ a 12 b/ 30 15 ab bc d/ a a ab b ab c/ ; b b ; ab bc 1 a a 1 a a a a 1 a 1 a f/ Bài Chứng minh đẳng thức: a/ 23 c/ 42 : 1 2 1 1 b/ 2 3 216 d/ 1,5 2 82 Bài Giải phương trình: a/ x 3 b/ 9.( x 2) 18 c/ x 18 x x 40 5 d/ 4.( x 3) f/ 5x e/ x 12 x x 3 Bài Cho biểu thức : A = x 2 x 1 x 1 x2 x3 x a) Tìm điều kiện để A có nghĩa rút gọn A b) Tìm x để A > c) Tìm số nguyên x cho A số nguyên 1 a 1 a 2 : a a 2 a a 1 Bài Cho biểu thức: B = a) Tìm ĐKXĐ B b) Rút gọn B c) Tìm a cho B Bài Cho biểu thức : A= a a 2 a a4 a a với a 0, a a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tim giá trị a để A -2 < c/ Tìm giá trị a nguyên để biểu thức nguyên A 1 a a Bài Cho biểu thức: C = 1: 1 a a a 1 a a) Tìm ĐKXĐ C b) Rút gọn C c) Với giá trị a C nhận giá trị nguyên Bài a/ Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hai hàm số: y = 2x (d1) y = - x + 3(d2) b/ Đường thẳng (d2) cắt (d1) A cắt trục Ox B Tìm toạ độ điểm A, B tính diện tích tam giác AOB ( đơn vị trục toạ độ xentimét ) Bài 10 Cho hàm số y = 1 x + (d) a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ Gọi A, B giao điểm (d) với trục toạ độ Tính diện tích tam giác AOB c/ Tìm giá trị m để (d) song song với (d’): y = (2m – 1)x -2 Bài 11 Cho hàm số y = (m - 2)x + m + (d) a) Với giá trị m hàm số cho hàm số bậc ? b) Tìm m để (d) song song với (d1): y = 3x + ? c) Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy hai đường thẳng (d) (d1) m = -1? Bài 12 Cho hàm số y = (m - 1) x + 2m – (m 1) a) Vẽ đồ thị hàm số cho với m = b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = 3x + 1 Bài 13 Cho hàm số : y = x + (d1) y = x + (d2) a/ Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Tìm toạ độ giao điểm C (d1) (d2) c/ Gọi A, B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox Tính diện tích ABC (đơn vị trục tọa độ cm) Bài 14 Cho đường thẳng (d1): y = 3x-2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1; 3) cắt đường thẳng (d1) điểm có hồnh độ Bài 15 Cho (d1): y = 3x (d2): y = x + a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ b) Cho (d3): y = ax + b Tìm a, b biết (d3) song song với (d2) qua A(–1 ; 2) HÌNH HỌC Bài Cho ABC vuông A Biết AB = 16cm, AC =12cm Tính SinB, CosB Bài Cho ABC vuông A, AH BC Biết CH = 9cm, AH =12cm Tính độ dài BC, AB, AC, sinB, tanC = 420 Hãy giải tam giác vuông ABC? Bài Cho ABC vng A, có AC = 15cm C Bài Cho MNP vuông M, biết MN = 8cm, NP = 10cm Giải tam giác vuông MNP? = 600, C = 400 Bài Cho ABC có BC = 12 cm, B a/ Tính độ dài đường cao AH ; b/Tính diện tích ABC Bài a/ Chứng minh cos sin cos b/ Chứng minh cos sin 3sin cos Bài Cho ABC vuông A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = cm a/ Tính AC, BC, AH, HC b/ Chứng minh tanB = tan C Bài Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm a/ Chứng minh : tam giác ABC vuông tam giác ABC b/ Tính góc B;C Bài Cho đường trịn (O;R) dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN H, cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm A a/ Chứng minh AN tiếp tuyến đường tròn (O) b/ Vẽ đường kính ND Chứng minh MD // AO c/ Xác định vị trí điểm A để AMN Bài 10 Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung DE, D thuộc (O), E thuộc (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE a/ Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: IM.IO = IN.IO’ c/ Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE d/ Tính độ dài DE biết OA = 5cm, O’A = 3,2cm Bài 11 Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc đường tròn, tiếp tuyến A (O) cắt BC D Gọi M trung điểm AD Chứng minh: a/ MC tiếp tuyến (O) b/ OM vuông góc với AC trung điểm I AC Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) có đường kính BC Kẻ dây AD vng góc với BC Gọi E giao điểm DB CA Qua E kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt BC H, cắt AB F Chứng minh rằng: a/ Tam giác BEF cân b/ Tam giác AHF cân c/ HA tiếp tuyến (O) Bài 13 Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B thuộc (O), C thuộc (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A cắt BC H Gọi D giao điểm OH AB, E giao điểm O’H AC Chứng minh: a/ Tứ giác ADHE hình chữ nhật b/ HD HO= HE HO’ c/ OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính BC III Ma trận đề thi học kì Tốn Ma trận đề thi HK1 Toán Cấp độ Chủ đề Nhận biết TL Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL Vận dụng phép biến đổi để rút gọn biểu thức phức tạp, giải phương trình vơ tỷ TL Vận dụng -Hiểu phép biến đổi - Xác định điều 1.Căn thức đẳng thức đơn giản để rút kiện có nghĩa bậc hai để rút gọn biểu gọn biểu thức, bậc hai thức tính giá trị biểu thức 2.Hàm số bậc Số câu:2 Số câu:2 Số câu:2 Số câu:1 Số câu: Số điểm:1 Số điểm:1 Số điểm: Số điểm:0,5 Số điểm:3.5 Hiểu hai Nhận biết đường thẳng hàm số đồng song song, biến, nghich Vẽ đồ thị biến hàm số Tìm giao điểm đồ thị hai hàm số bậc Số câu:2 Số câu:2 Số câu:2 Số câu: Số điểm:1 Số điểm:1 Số điểm:1 Số điểm: Hiểu hệ thức áp dụng vào tam giác vuông Vận dụng hệ thức lượng tam giác vng để giải tốn Số câu:1 Số câu:1 Số điểm:0.5 Số điểm:0.5 3.Hệ thức lượng tam giác vng Đường trịn Cộng Số câu: Số điểm: 1.0 Vận dụng khái niệm đường tròn Hiểu tính tính chất chất đường trịn, Nhận biết đường tròn, hai hai tiếp tuyến đường tròn tiếp tuyến cắt cắt để đường chứng minh tròn để chứng minh Số câu:1 Số câu:1 Số câu:2 Số câu:1 Số câu: Tổng Số điểm: 05 Sốđiểm:0.5 Số điểm Số điểm:0.5 Số điểm:3 Số câu:4 Số câu: Số câu:8 Số câu: Số câu: 20 Số điểm: 2.0 Số điểm: 3.5 Số điểm: 4.0 Số điểm: 1.0 Số điểm: 10 IV CÁ́C ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO ĐỀ Bài (3,0 điểm) 1) Thực phép tính: b) a) 50 18 1 1 c) 2) Tìm x, biết: a) x 3 3 b) x x Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y x a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y x b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (đơn vị trục tọa độ cm) c) Xác định hệ số a b hàm số y ax b , biết đồ thị (d’) hàm số song song với (d) qua điểm A 0; 3 Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, BH, cosB Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB tiếp tuyến Ax Từ điểm C thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm) Gọi giao điểm CO AD I a) Chứng minh: CO AD b) Gọi giao điểm CB đường tròn (O) E E B Chứng minh CE CB CI CO c) Chứng minh: Trực tâm H tam giác CAD di động đường cố định điểm C di chuyển Ax Bài (1,0 điểm) Cho a Chứng minh a 2a -ĐỀ Bài (3,5 điểm) 1) Tính : a) 2 b) 2) Tìm x, biết : a) x x 16 x c) 98 b) x x x Bài (2 điểm) Cho hàm số y x (d ) a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy b) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) 60 ( Kết độ dài Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 32cm, B làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (3 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M (O) (M khác A B) vẽ đường thẳng vng góc với OM cắt Ax, By E F Chứng minh a) EF tiếp tuyến đường tròn (O) b) EF = AE + BF c) Xác định vị trí M để EF có độ dài nhỏi Bài Tính giá trị biểu thức: 1 2 3 99 100 -ĐỀ Bài Thực phép tính : a) 250 16 10 b) 2 3 2 c) 165 124 164 Bài Rút gọn biểu thức: x A : x 1 x 1 x 1 Bài Cho hàm số y d) 75 48 300 x 0; x x có đồ thị (d1) hàm số y = 2x – có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặ phẳng tọa độ Oxy b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b, biết (d3) // (d2) cắt (d1) điểm có hồnh độ – 600 Bài Cho tam giác ABC cân A Kẻ đường cao CH Biết CH = 5cm, C Tính AB (kết lấy chữ số thập phân) Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB,E điểm mằm A O, vẽ dây MN qua E vng góc với đường kinh AB Gọi C điểm đối xứng với A qua E Gọi F giao điểm đường thẳng NC MB Chứng minh: a) Tứ giác AMCN hình thoi b) NF MB c) EF tiếp tuyến đường trịn đường kính BC - ĐỀ Bài 1 Thực phép tính: a) 160 8,1 b) 20 : c) 24 6 d) 50 18 32 Rút gọn biểu thức: A x 5 x 2 2 x 3 Bài Cho hai hàm số : y = 2x – (d1) y = -3x + (d2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục tung điểm có tung độ -2 (d); (d1); (d2) đồng quy Bài Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm Tính AH, AB, AC (làm tròn kết lấy chữ số thập phân) Bài Cho đường tròn (O ; R), dây BC khác đường kính.qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường trịn điểm A, Vẽ đường kính BD a) Chứng minh CD // OA a) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) b) Đường thẳng vng góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC OI.IA R Bài Cho hai số dương a, b thỏa mãn : a + b 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 1 a b ... 12 32 e/ : g/ 15 50 200 450 10 f/ h/ -2 48 +3 75 -4 10 8 4 28 63 Bài Rút gọn biểu thức: 2 ; ? ?1 ? ?1 a/ c/ 9a 81a 25a 16 49a (a 0) e/ a 12 b/ 30 15 ab... thức: 1? ?? 2 3 99 10 0 -ĐỀ Bài Thực phép tính : a) 250 16 10 b) 2 3 2 c) 16 5 12 4 16 4 Bài Rút gọn biểu thức: x A : x ? ?1 x ? ?1? ?? ... thẳng (d) (d1) m = -1? Bài 12 Cho hàm số y = (m - 1) x + 2m – (m 1) a) Vẽ đồ thị hàm số cho với m = b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = 3x + 1 Bài 13 Cho hàm