Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 8 Download vn 1 TRƯỜNG THCS ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 – 2023 A LÝ THUYẾT Câu 1 Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thứ[.]
TRƯỜNG THCS …………… ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN NĂM HỌC: 2022 – 2023 A LÝ THUYẾT Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Cho ví dụ minh họa Câu 2: Viết đẳng thức đáng nhớ Mỗi đẳng thức cho VD? Câu 3: Kể tên phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mỗi phương pháp cho ví dụ minh họa Câu 3: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết), chia đa thức biến xếp? Cho ví dụ minh họa Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức nhau.Cho ví dụ minh họa Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; bước thường làm để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Cho ví dụ minh họa Câu 6: Phát biểu quy tắc cộng, trừ, nhân chia phân thức Cho ví dụ minh họa Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hình vng Vẽ hình minh hoạ kiến thức Câu 8: Phát biểu khái niệm đa giác, đa giác đều, tính chất đa giác BÀI TẬP - Ôn tập dạng học HKI - Ôn kĩ dạng phép tính đa thức phân thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tìm x, quy đồng mẫu nhiều phân thức, biến đổi biểu thức hữu tỉ, … - Ôn kĩ dạng tập tính tốn chứng minh với dạng tứ giác học, tính tốn liên quan đến đa giác đa giác B- PHẦN ĐẠI SỐ I- NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Thực phép tính: a) 2x(3x2 - 5x + 3) b) -2x2(x2 + 5x - 3) c) x2(2x3 - 4x + 3) d) (2x - 1)(x2 + - 4) e) 7x(x - 4) - (7x + 3)(2x2 - x + 4) Bài 2: Tìm x, biết: a) 3x(x+1) – 2x(x+2) = -1-x b) x x 2019 x 2019 c) x 36 d) x2 +8x + 16 = e) x x x 42 f) 25 x II- PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) x(x + y) – 5x – 5y c) 10x(x – y) – 8(y – x) d) (3x + 1)2 – (x + 1)2 e) x3 + y3 + z3 – 3xyz f) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 g) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y h) x2 + 7x – i) x2 + 4x + j) 16x – 5x2 – k) x4 + l) x3 – 2x2 + x – xy2 III- CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Làm tính chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60) : (x - 5) c) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) d) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) Bài 2: Tìm a, b cho: a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + c) Đa thức 3x3 + ax2 + bx + chia hết cho x + x – Bài 3: Tìm giá trị nguyên n a) Để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n+1 b) Để giá trị biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị biểu thức n – c) Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + d) Để đa thức 3x3 + 10x2 - chia hết cho đa thức 3x + Bài 4: Chứng minh: a) a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho với a Z; c) x2 + 2x + > với x Z ; b) x2 –x + > với x Z d) -x2 + 4x - < với x Z ; Bài 5: Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau: a) x2 - 6x+11 b) -x2 + 6x - 11 IV- CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC: Bài : Thực phép tính sau : a) 5xy - 4y 2x y + 3xy + 4y 2x y 3 x6 d) 2x 2x 6x b) x3 4 x + x2 2 x x x 3x : e) 3x x 3x c) f) x 1 2x + 2x x 3x x + + 2x y xy y g) x4 x5 x 25 x x 16 h) a b2 a b : 9b 3b V- CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP x2 x3 x x6 2 x Bài 1: Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A d) Tìm x để biểu thức A nguyên Bài 2: Cho biểu thức B = c) Tìm x để A 3 e) Tính giá trị biểu thức A x2 – = (a 3) 6a 18 (1 ) 2a 6a a 9 a) Tìm ĐKXĐ B b) Rút gọn biểu thức B c) Với giá trị a B = d) Khi B = a nhận giá trị ? Bài 3: Cho biểu thức C x x 1 2x - 2 - 2x a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa b) Rút gọn biểu thức C c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C d) Tìm x để giá trị phân thức C > Bài 4: Cho phân thức D x2 x x3 a) Tìm ĐKXĐ D b) Hãy rút gọn phân thức D c) Tính giá trị phân thức x = d) Tìm giá trị x để giá trị phân thức D > Bài 5: Cho biểu thức C x3 x x 4 x2 x2 a) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C xác định b) Tìm giá trị nguyên x để C nhận giá trị dương c) Tìm x để C = x x 2x x : x 36 x x x x x Bài 6: Cho S a) Rút gọn biểu thức S 2 x 4x2 b) Tìm x để giá trị S = -1 x x 3x Bài 7: Cho P : x x x 2x x a) Tìm điều kiện x để giá trị S xác định b) Rút gọn P c) Tính giá trị S với x Bài 8: Cho phân thức C d) Tìm x để giá trị x để P < 3x x x2 6x a) Tìm điều kiện xác định phân thức b) Tính giá trị phân thức x = - c) Rút gọn phân thức d) Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị âm 3x 3x Baøi 9: Cho phân thức : P = ( x 1)(2 x 6) a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Tìm giá trị x để phân thức c) Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị dương C- PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD.Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE a) Tứ giác ADFE hình gì? Vì ? b) Chứng minh EMFN hình vng Bài 2: Cho tam giac ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vng Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a) D đối xứng với E qua A b) Tam giác DHE vuông c) Tứ giác BDEC hình thang vng d) BC = BD + CE Bài 4: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a) Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác OBKC hình vng Bài 5: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi µ 60 Gọi E F trung điểm Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A BC AD a) Chứng minh AE BF b) Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng · Bài 7: Cho tam giác ABC vng A có BAC 60 , kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC ·A D D · A C Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân a) T ín h g ó c B b) Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi c) Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED C MA TRẬN ĐỀ THI Cấp độ Chủ đề Nhận biết TNKQ TL Thông hiểu TNKQ TL Vận dụng Cấp độ thấp TNKQ TL Cộng Cấp độ cao TNKQ TL Nhân đa thức Thực phép nhân đa thức với đơn thức Số câu Câu Câu 19a câu Số điểm 0.25đ 0.5đ 0.75đ Tỉ lệ % 2.5% 5% 7.5% Những đẳng thức đáng nhớ Thực phép nhân đa thức với đa thức Nhận biết đẳng thức đáng nhớ Câu 13;14 Số câu Số điểm Tỉ lệ % câu ;15;16 1.0đ 1.0đ 10% 10% Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp trường hợp cụ thể Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trường hợp cụ thể Số câu Câu 3;8 Câu Câu 20b Số điểm 0.5đ 0.25đ 0.5đ Tỉ lệ % 5% 2.5% 5% Thực phép chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức Vận dụng phép chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức Chia đa thức biến xếp Chia đa thức Số câu Câu 19bc; Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trường hợp cụ thể Câu 20ac 1.0đ 10% câu 2.25đ 22.5% Vận dụng phép chia đa thức biến xếp để giải tập tìm tham số Câu 21 câu Số điểm 0.25đ 1.0đ 0.5đ 1.75đ Tỉ lệ % 2.5% 10% 5% 17.5% Tứ giác Biết tổng ba góc tứ giác Số câu Câu câu Số điểm 0.25đ 0.25đ Tỉ lệ % 2.5% 2.5% Vận dụng trường hợp tam giác để xét tính đối xứng hai hình Trục đối xứng Tâm đối xúng Hiểu hình có trục đối xứng hay khơng? có tâm đối xứng hay khơng? Số câu Câu Số điểm 0.25đ Tỉ lệ % 2.5% Hình thang Hình thang cân Đường trung bình tam giác, hình thang Vận dụng cơng thức tính đường Nhận biết hình thang cân dựa trung bình vào dấu hiệu tam giác, hình nhận biết thang để giải tập Số câu Câu 12 Câu Câu 17 câu Số điểm 0.25đ 0.25đ 1.0đ 1.5đ Tỉ lệ % 2.5% 2.5% 10% 15% Hình bình hành Vận dụng Nhận biết dấu hiệu nhận hình bình hành dựa biết để chứng vào dấu hiệu minh tứ giác nhận biết hình bình hành Số câu Câu 10 Số điểm 0.25đ Tỉ lệ % 2.5% Hình chữ nhật Nhận biết hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu nhận biết Câu 18a 1.25đ 12.5% Câu 18b 0.25đ 2.5% câu 1.5đ 15% câu 0.5đ 5% Số câu Câu 11 câu Số điểm 0.25đ 0.25đ Tỉ lệ % 2.5% 2.5% 10 Hình thoi Nhận biết hình thoi dựa vào dấu hiệu nhận biết Số câu Câu câu Số điểm 0.25đ 0.25đ Tỉ lệ % 2.5% 2.5% TS câu câu câu câu TS điểm 1.25đ 2.25đ 0.5đ Tỉ lệ % 12.5% 22.5% 5% câu 4.5đ 45% câu 26 câu 1.5đ 10đ 15% 100% Bài 1: Thực phép tính: a) x x x 1 c) MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ b) 12 x y 15 xy : xy 2x x 9 x3 x3 d) x 25 x x x x 25 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x – 10xy b) x2 + 2xy + y2 – 9z2 Bài 3: Tìm x, biết: b) x x x 10 a) x x 2019 x 2019 x3 c) 3x2 – 2x – x 2x Bài 4: Cho biểu thức: P : x x 3x x x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức P xác định b) Rút gọn P Bài 5: Cho ABC vuông A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I trung điểm cạnh BC Qua I vẽ IM vng góc với AB M IN vng góc với AC N a) Tính AI b) Chứng minh tứ giác AMIN hình chữ nhật c) Gọi D điểm đối xứng I qua N chứng minh tứ giác ADCI hình thoi d) Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DC = 3DK Bài 6: Cho x, y thỏa mãn x y x xy Tính giá trị biểu thức A x 2019 y 2020 x 2020 y 2019 xy -ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) x x x b) 15 x y 10 x y : xy c) 6 x x 2x 2x d) x x2 x 1 x 1 x 1 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x b) x y xz yz Bài 3: Tìm x, biết: a) x x x 3 x 26 b) x 3x 5x Bài 4: Cho biểu thức: P : x2 x2 x 4 x2 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức P xác định b) Rút gọn P Bài 5: Cho ABC vng A có AB < AC.Gọi D, E trung điểm cạnh BC AC Trên tia đối tia DE lấy điểm F cho D trung điểm cạnh EF a) Chúng minh tứ giác BFCE hình bình hành b) Chứng minh tứ giác BFEA hình chữ nhật c) Gọi K điểm đối xứng với F qua E Chứng minh tứ giác AFCK hình thoi d) Vẽ AH BC H Gọi M trung điểm HC Chứng minh FM AM Bài 6: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh A 4a 2b a b c 10 ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) x x c) b) 12 x y 10 x y : x y xy xy y x2 y3 x2 y3 d) x2 x : x x 3x Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x y xy b) x x y Bài 3: Tìm x, biết: a) x x x 3 c) x x b) x x x x x Bài 4: Cho biểu thức: P : 1 x 4 x2 x2 x2 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức P xác định b) Rút gọn P Bài 5: Cho ABC vuông A Vẽ AH BC H Biết AB = 15cm, BC = 25cm a) Tính AC diện tích tam giác ABC b) Từ H vẽ HM AB M, HN AC N Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật c) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AN Chứng minh tứ giác ADMH hình bình hành d) Gọi K điểm đối xứng B qua A Gọi I, E trung điểm AH BH Chứng minh CI HK Bài 6: Cho a + b = Tính giá trị biểu thức sau: M a b 3ab a b 6a 2b a b 11 ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) x x x c) b) 6a 2b 4ab : 2ab 2x y x y 3x y 3x y d) y2 11x 3x 8y Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x b) x x y Bài 3: Tìm x, biết: x x x 10 1 x2 x Bài 4: Cho biểu thức: M x2 x2 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức M xác định b) Rút gọn M Bài 5: Cho ABC vng A có AB < AC Gọi D trung điểm BC Vẽ DE AB E, DF AC F a) Chứng minh tứ giác AEDF hình chữ nhật b) Gọi M điểm đối xứng D qua F Chứng minh tứ giác ADCM hình thoi c) Chứng minh tứ giác ABDM hình bình hành d) Đường thẳng BF cắt MC N Chứng minh Bài 6: Cho MN MC 1 1 1 a + b + c = abc Tính giá trị biểu thức sau: P a b c a b c - 12 Bài 1: Thực phép tính: a) x y : xy c) ĐỀ xy x y 5x 10 y x 12 x : d) x 4 x b) x2 2x xy xy Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x b) x xy 25 y Bài 3: Cho biểu thức: A 1 x2 x x2 x2 x 4 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn A Bài 4: Cho ABC vng A có đường cao AH Từ H kẻ HM AB (M AB), HN AC (N AC) Gọi D điểm đối xứng với H qua M, E điểm đối xứng với H qua N Chứng minh: a) Tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Tứ giác AMNE hình bình hành c) A trung điểm DE d) BC2 = BD2 + CE2 + 2.BH.HC Bài 5: Cho xyz = Tính tổng A x y z xy x yz y xz z - 13 Bài 1: Thực phép tính: a) x 3x ĐỀ b) 10 x y 25 x y : x y Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x b) x 10 x 25 y Bài 3: Thực phép tính: a) 18 y 15 x 24 x y b) 2x 5x x x 16 x2 4x Bài 4: Cho biểu thức: A 2x x 2 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn A Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Từ trung điểm M cạnh BC kẻ MD AB, ME AC D AB , E AC a) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật b) Gọi F điểm đối xứng M qua E Chứng minh tứ giác AFCM hình thoi c) Gọi O trung điểm AM Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng d) Biết AC = 16cm, BC = 20cm Tính diện tích hình chữ nhật ADME Bài 6: Cho x y z xy xz yz chứng minh x = y = z 14 Bài 1: Thực phép tính: a) x x ĐỀ b) x x 1 Bài 2: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x b) Tìm x, biết: x x 10 x 10 Bài 3: Thực phép tính: 2x x3 x3 x x : x x 25 x x Bài 4: Cho biểu thức: A : x2 x 4 x2 x2 a) b) a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn A Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD Từ A vẽ AH BD (H BD) Gọi I, K, F theo thứ tự trung điểm AH, BH, CD a) Chứng minh KI // AB b) Chứng minh tứ giác DIKF hình bình hành · 90 c) Chứng minh AKF d) Tính diện tích tam giác AKB biết AB = 20cm, AD = 15cm Bài 6: Xác định số a b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – -HẾT 15 ... Số câu Câu 10 Số điểm 0.25đ Tỉ lệ % 2.5% Hình chữ nhật Nhận biết hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu nhận biết Câu 18 a 1. 25đ 12 .5% Câu 18 b 0.25đ 2.5% câu 1. 5đ 15 % câu 0.5đ 5% Số câu Câu 11 câu Số điểm... Thực phép nhân đa thức với đa thức Nhận biết đẳng thức đáng nhớ Câu 13 ;14 Số câu Số điểm Tỉ lệ % câu ;15 ;16 1. 0đ 1. 0đ 10 % 10 % Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử phương... tích đa thức sau thành nhân tử: a) 14 x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) x(x + y) – 5x – 5y c) 10 x(x – y) – 8( y – x) d) (3x + 1) 2 – (x + 1) 2 e) x3 + y3 + z3 – 3xyz f) 5x2 – 10 xy + 5y2 – 20z2 g) x3 – x + 3x2y