Đề cương ôn tập Toán 8 cuối học kỳ 1 - Trường THCS Mạc Đĩnh Chi

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác APCE là hình vuông? e) Chứng minh AP, BE, CD đồng quy. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, vẽ điểm D đối xứng với điểm B qua M.. a) Chứ[r]

(1)

hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THCS MẠC ĐĨNH CHI

TỔ TỰ NHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN – Năm học …

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a x x 5      x x 2     c

 2 3

1

x y x 4xy 16y 4y x

4 16

   

     

   

           

2

x 2  x 3  x x 1 

b d         

2 2

x 2  x x  x  x x x 2  Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

a        

2

x 1  x x 1   x 3 b x 1 3  x x  2 2x 4  3x2  3x Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

a 7x2  7xy 4x 4y  d 2x 2y x  y2 g x3  4x212x 27

b x26x y 29 e x2  2x 4y  4y h x2 x

c x3  x2  4x2 8x 4 f x310x2 25x xy i 2x2 4x 30 Bài 4: Tìm x, y biết

a x3  64x 0 d 6x x 5    x g x3  7x 0 

b x3  4x2 4x e x3  6x2 12x 0  h x2 y2  6x 6y 18 0  

c x2  16 x 4  0 f    

2

2x 1  x Bài 5:

a Làm tính chia:  

5 3 15x y 25x y  30x y : 5x y

;    

3

x  2x 5x 10 : x 2 

b Tìm số a để đa thức x3 3x2 5x a chia hết cho đa thức x 3.

c Tìm đa thức f(x), biết f(x) chi cho x 3  dư 2, f(x) chia cho x 4  dư 9, f(x) chia cho  

2

x x 12

thương  

2 x 3

dư

Bài 6*:

(2)

hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

a Cho x y 6  x.y4 Tính giá trị biểu thức C x y ,D x2  3y ,3

3

E x  y

b Chứng minh: A x x 6    10 dương với x; B x  2x 9y  6y 3 dương với x, y

c Tìm GTLN GTNN biểu thức

2

A x  4x 1 B 4x 4x 11 C 8x x   D 5x x 

       

E x x x x 6   

1 F

x 5x 14



 

2

2x 4x 10 G

x 2x

 



 

d Tìm cặp số nguyên (x; y) biết x2  x y 

e Tìm số tự nhiên n để n2 4n 97 số phương, tìm số tự nhiên n để

2

n 7n 97 số phương

f Chứng minh n3 5n 6.

Bài 7: Cho biểu thức    

x

A

x x x 

 

  

a Tìm điều kiện xác định rút gọn A c Tìm x đề A 5,A 0.  b Tính giá trị A x2 d Tìm x  đề A 

Bài 8: Cho biểu thức

x x

B

x x 1 x

 

  

  

a Tìm điều kiện xác định rút gọn A c Tìm x để B3

b Tính giá trị B x2  x 0 d Với giá trị x B 0.

5x 1 2x

C

x x x 1 x

 

  

   

a Rút gọn C c Tìm x để C >

b Tính giá trị C x 4 d Tìm x  đề C 

(3)

1 2x

M

x x x x

   

      

  

   

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị M x thỏa mãn x2  5x 0 

c) Tìm x để

1 M

2



d) Tìm x  đề M 

x

A :

x x x 5x



 

  

   

 

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị A biết x 3 

c) Tìm x để biểu thức A đạt GTNN Tìm GTNN

Bài 12: Cho tam giác ABC cân A Điểm M điểm I thứ tự trung điểm cạnh đáy BC cạnh bên AC Gọi K điểm đối xứng với điểm M qua điểm I

a) Chứng minh AK // BC

b) Chứng minh tứ giác ABMK hình bình hành

c) Tìm thêm điều kiện tam giác cân ABC để tứ giác AMCK hình vng

d) Chứng minh AM cố định, B C di động đường thẳng vng góc với AM M cho tam giác ABC cân tịa A điểm I di động đường thẳng cố định

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC Gọi D, E điểm đối xứng P qua M N

a) Tính AP diện tích tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 8cm b) Chứng minh tứ giác AMPN hình chữ nhật

c) Chứng minh tứ giác APCE hình thoi

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác APCE hình vng? e) Chứng minh AP, BE, CD đồng quy

Bài 14: Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh AC, vẽ điểm D đối xứng với điểm B qua M

a) Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành

b) Gọi H trung điểm BC, K trung điểm AD Tứ giác AHCK hình gì? Vì sao?

(4)

c) Chứng minh H, M, K thẳng hàng

d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AHCK hình vng

Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AN CM vng góc với BD a) Chứng minh DN = BM

b) Chứng minh tứ giác ANCM hình bình hành

c) Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua điểm N Tứ giác DKCB hình gì? Vì sao? d) Tia AM cắt tia KC điểm P Chứng minh đường thẳng PN, AC, KM đồng

quy

Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi M, N trung điểm AB CD

a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì?

b) Gọi I giao điểm AN DM, K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì?

c) Chứng minh IK // CD

d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi đó, tính diện tích tứ giác MINK, biết AD = 4cm

Bài 17: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, A 60   Gọi E, F theo thứ tự trung điểm

BC, AD

a) Chứng minh AE BF.

b) Tứ giác ECDF hình gì? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình gì? Vì sao?

d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, D thẳng hàng

Bài 18: Cho ABC vuông A, D trung điểm BC Kẻ DEAC,DF AB

E AC,F AB   

a) Chứng minh EF = AD

b) Lấy điểm G đối xứng với D qua F Chứng minh tứ giác ADBG hình thoi c) Gọi K giao điểm AG ED Chứng minh GC, BK, AD đồng quy

d) Cho điểm D di động cạnh BC Tìm vị trí D đề EF có độ dài nhỏ