de cuong on thi hoc ki 1 toan lop 8

TRƯỜNG THCS …………… ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN NĂM HỌC: 2021 – 2022 A- PHẦN ĐẠI SỐ I- NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Thực phép tính: c) − x2(2x3 - 4x + 3) a) 2x(3x2 - 5x + 3) b) -2x2(x2 + 5x - 3) d) (2x - 1)(x2 + - 4) e) 7x(x - 4) - (7x + 3)(2x2 - x + 4) Bài 2: Tìm x, biết: a) 3x(x+1) – 2x(x+2) = -1-x b) x ( x − 2019 ) − x + 2019 = c) ( x − ) − 36 = d) x2 +8x + 16 = e) x ( x + ) − x − 42 = f) 25 x − = II- PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) x(x + y) – 5x – 5y c) 10x(x – y) – 8(y – x) d) (3x + 1)2 – (x + 1)2 e) x3 + y3 + z3 – 3xyz f) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 g) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y h) x2 + 7x – i) x2 + 4x + j) 16x – 5x2 – k) x4 + l) x3 – 2x2 + x – xy2 III- CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Làm tính chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60) : (x - 5) c) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) d) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) Bài 2: Tìm a, b cho: a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + c) Đa thức 3x3 + ax2 + bx + chia hết cho x + x – Bài 3: Tìm giá trị nguyên n a) Để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n+1 b) Để giá trị biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị biểu thức n – c) Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + d) Để đa thức 3x3 + 10x2 - chia hết cho đa thức 3x + Bài 4: Chứng minh: a) a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho với a ∈ Z; c) x2 + 2x + > với x ∈ Z ; b) x2 –x + > với x ∈ Z d) -x2 + 4x - < với x ∈ Z ; Bài 5: Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau: a) x2 - 6x+11 b) -x2 + 6x - 11 IV- CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC: Bài : Thực phép tính sau : a) d) g) 5xy- 4y 2x y 3xy+4y + 2x2y3 x−6 − 2x + 2x + 6x x+4 x−5 × x − 25 x + x + 16 b) x+3 4+ x + x−2 2− x e) x + x2 + 3x : 3x − x − 3x h) a − b2 a + b : 9b 3b c) f) x +1 2x + + 2x + x + 3x x + + 2x y xy y V- CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP x+2 − + x+3 x + x−6 2− x Bài 1: Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa d) Tìm x để biểu thức A nguyên Bài 2: Cho biểu thức B = b) Rút gọn A c) Tìm x để A = −3 e) Tính giá trị biểu thức A x – = (a + 3) 6a − 18 ×(1 − ) 2a + 6a a −9 a) Tìm ĐKXĐ B b) Rút gọn biểu thức B c) Với giá trị a B = d) Khi B = a nhận giá trị ? Bài 3: Cho biểu thức C = x x2 + + 2x - 2 - 2x a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa b) Rút gọn biểu thức C c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C = − d) Tìm x để giá trị phân thức C > Bài 4: Cho phân thức D = 2x2 − 4x + x3 + a) Tìm ĐKXĐ D b) Hãy rút gọn phân thức D c) Tính giá trị phân thức x = d) Tìm giá trị x để giá trị phân thức D > Bài 5: Cho biểu thức C = x3 x − − x −4 x−2 x+2 a) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C xác định b) Tìm giá trị nguyên x để C nhận giá trị dương c) Tìm x để C = x−6 2x −   − + Bài 6: Cho S =  ÷:  x − 36 x + x  x + x − x x x a) Rút gọn biểu thức S b) Tìm x để giá trị S = -1 2+ x x2 − x  x − 3x + − Bài 7: Cho P =  ÷:  − x x − + x  2x − x a) Tìm điều kiện x để giá trị S xác định c) Tính giá trị S với x − = Bài 8: Cho phân thức C = b) Rút gọn P d) Tìm x để giá trị x để P < 3x − x 9x2 − 6x + a) Tìm điều kiện xác định phân thức b) Tính giá trị phân thức x = - c) Rút gọn phân thức d) Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị âm 3x + 3x Baøi 9: Cho phân thức : P = ( x + 1)(2 x − 6) a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Tìm giá trị x để phân thức c) Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị dương B- PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD.Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE a) Tứ giác ADFE hình gì? Vì ? b) Chứng minh EMFN hình vng Bài 2: Cho tam giac ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vng Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a) D đối xứng với E qua A b) Tam giác DHE vng c) Tứ giác BDEC hình thang vng d) BC = BD + CE Bài 4: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a) Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác OBKC hình vng Bài 5: Cho ∆ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi µ = 600 Gọi E F trung điểm Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A BC AD a) Chứng minh AE ⊥ BF b) Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng · Bài 7: Cho tam giác ABC vng A có BAC = 600 , kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC · · DAC a) Tính góc BAD Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân b) Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi c) Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) x ( x − 3x + 1) c) 3 b) ( 12 x y + 15 xy ) : xy 2x x−9 + x −3 x −3 d) x + 25 − x − x − x x − 25 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x – 10xy b) x2 + 2xy + y2 – 9z2 Bài 3: Tìm x, biết: a) x ( x − 2019 ) − x + 2019 =  x−3 c) 3x2 – 2x – b) ( x + ) − x ( x − 3) = −10 x  2x − − + Bài 4: Cho biểu thức: P =  ÷: x − x − 3x  x  x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức P xác định b) Rút gọn P Bài 5: Cho ∆ ABC vuông A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I trung điểm cạnh BC Qua I vẽ IM vng góc với AB M IN vng góc với AC N a) Tính AI b) Chứng minh tứ giác AMIN hình chữ nhật c) Gọi D điểm đối xứng I qua N chứng minh tứ giác ADCI hình thoi d) Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DC = 3DK Bài 6: Cho x, y thỏa mãn x + y + = x + xy 2019 2020 2020 2019 Tính giá trị biểu thức A = x y − x y + xy -ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) x ( x − x + ) c) b) ( 15 x y − 10 x y ) : xy −6 x x + + 2x − 2x − d) x x2 + + − x +1 x −1 x −1 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x − x b) x − y + xz − yz Bài 3: Tìm x, biết: a) x ( x + ) + x ( − x ) = 26  b) x − 3x + = 5x +  + − Bài 4: Cho biểu thức: P =  ÷:  x+2 x−2 x −4 x+2 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức P xác định b) Rút gọn P Bài 5: Cho ∆ ABC vng A có AB < AC.Gọi D, E trung điểm cạnh BC AC Trên tia đối tia DE lấy điểm F cho D trung điểm cạnh EF a) Chúng minh tứ giác BFCE hình bình hành b) Chứng minh tứ giác BFEA hình chữ nhật c) Gọi K điểm đối xứng với F qua E Chứng minh tứ giác AFCK hình thoi d) Vẽ AH ⊥ BC H Gọi M trung điểm HC Chứng minh FM ⊥ AM Bài 6: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh A = 4a 2b − ( a + b − c ) > ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) x ( x − ) c) xy − xy + y + 2x2 y3 2x2 y3 2 b) ( 12 x y + 10 x y ) : x y d) − x2 − x : x + x 3x Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x y + xy b) x − x + − y Bài 3: Tìm x, biết: a) x − x ( x − 3) − = c) x − x + b) ( x + ) − x − x =   x   x + − ÷: 1 − ÷  x −4 x+2 x−2  x+2 Bài 4: Cho biểu thức: P =  a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức P xác định b) Rút gọn P Bài 5: Cho ∆ ABC vuông A Vẽ AH ⊥ BC H Biết AB = 15cm, BC = 25cm a) Tính AC diện tích tam giác ABC b) Từ H vẽ HM ⊥ AB M, HN ⊥ AC N Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật c) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AN Chứng minh tứ giác ADMH hình bình hành d) Gọi K điểm đối xứng B qua A Gọi I, E trung điểm AH BH Chứng minh CI ⊥ HK Bài 6: Cho a + b = Tính giá trị biểu thức sau: M = a + b + 3ab ( a + b ) + 6a 2b ( a + b ) ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) x ( x − 3x + ) c) 2 b) ( 6a b − 4ab ) : 2ab 2x − y x − y − 3x y 3x y d) y  3x ì ữ 11x y  Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x − x b) x − x + − y Bài 3: Tìm x, biết: x ( x − ) + x − 10 =  1  x2 + 4x + − Bài 4: Cho biu thc: M = ữì x−2 x+2 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức M xác định b) Rút gọn M Bài 5: Cho ∆ ABC vuông A có AB < AC Gọi D trung điểm BC Vẽ DE ⊥ AB E, DF ⊥ AC F a) Chứng minh tứ giác AEDF hình chữ nhật b) Gọi M điểm đối xứng D qua F Chứng minh tứ giác ADCM hình thoi c) Chứng minh tứ giác ABDM hình bình hành d) Đường thẳng BF cắt MC N Chứng minh Bài 6: Cho MN = MC 1 1 1 + + = a + b + c = abc Tính giá trị biểu thức sau: P = + + a b c a b c - ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: xy ( x y − x + 10 y ) x + 12 ( x + 3) : d) x+4 ( x + 4) a) x y : xy b) x2 + 2x − c) xy xy Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x − x b) x + xy − 25 + y 1 x2 + 4x − + Bài 3: Cho biểu thức: A = x − x + x2 − a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn A Bài 4: Cho ∆ ABC vng A có đường cao AH Từ H kẻ HM ⊥ AB (M ∈ AB), HN ⊥ AC (N ∈ AC) Gọi D điểm đối xứng với H qua M, E điểm đối xứng với H qua N Chứng minh: a) Tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Tứ giác AMNE hình bình hành c) A trung điểm DE d) BC2 = BD2 + CE2 + 2.BH.HC Bài 5: Cho xyz = Tính tổng A = x y z + + xy + x + yz + y + xz + z + - ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) x ( 3x + ) 2 b) ( 10 x y − 25 x y ) : x y Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x − x b) x − 10 x + 25 − y Bài 3: Thực phép tính: −18 y  15 x ì a) ữ 24 x y  Bài 4: Cho biểu thức: A = b) 2x 5x − − x − x − 16 x2 − 4x + x ( x − 2) a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn A Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Từ trung điểm M cạnh BC kẻ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC ( D ∈ AB, E ∈ AC ) a) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật b) Gọi F điểm đối xứng M qua E Chứng minh tứ giác AFCM hình thoi c) Gọi O trung điểm AM Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng d) Biết AC = 16cm, BC = 20cm Tính diện tích hình chữ nhật ADME Bài 6: Cho x + y + z = xy + xz + yz chứng minh x = y = z 10 ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) x ( x − ) b) ( x − ) ( x + 1) Bài 2: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − x b) Tìm x, biết: x ( x − 10 ) + x − 10 = Bài 3: Thực phép tính: x x : x + x − 25 x   x + − Bài 4: Cho biểu thức: A =  ÷:  x−2 x −4 x+2 x−2 a) 2x − x−3 x−3 b) a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn A Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD Từ A vẽ AH ⊥ BD (H ∈ BD) Gọi I, K, F theo thứ tự trung điểm AH, BH, CD a) Chứng minh KI // AB b) Chứng minh tứ giác DIKF hình bình hành · c) Chứng minh AKF = 900 d) Tính diện tích tam giác AKB biết AB = 20cm, AD = 15cm Bài 6: Xác định số a b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – -HẾT 11 ... Bài 6: Cho MN = MC 1 1 1 + + = a + b + c = abc Tính giá trị biểu thức sau: P = + + a b c a b c - ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: xy ( x y − x + 10 y ) x + 12 ( x + 3) : d) x+4... tử: a) x − x b) x − 10 x + 25 − y Bài 3: Thực phép tính: ? ? 18 y  15 x ì a) ữ 24 x  y  Bài 4: Cho biểu thức: A = b) 2x 5x − − x − x − 16 x2 − 4x + x ( x − 2) a) Tìm điều ki? ??n x để giá trị biểu... KHẢO ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) x ( x − 3x + 1) c) 3 b) ( 12 x y + 15 xy ) : xy 2x x−9 + x −3 x −3 d) x + 25 − x − x − x x − 25 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x – 10 xy b) x2