điểm Q sao cho KQ = MF. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. b) Hai tia AB và ED cắt nhau tại F. c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh: A, D, N thẳng hàng. Gọi M là tru[r]
(1)
SƯU TẦM VÀ TỔNG HỢP
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 7
(2)a b a b x y
m m m
a b a b
x y
m m m
+
+ = + =
−
− = − =
.
. .
.
.
: : .
. a c a c
x y
b d b d
a c a d a d x y
b d b c b c
= =
= = =
Đềcương ôntậphọc kì mơnTốnlớp tóm tắtlại kiếnthức đưaranhiềubài tậpơnluyệnvề dạngbàisốhọc hìnhhọctrongchươngtrìnhtốn học kì I Đây tài liệu tham khảo hữu ích dành cho bạn học sinh lớp 7, giúp bạn luyện tập chuẩnbịtốtnhất cho kì thihọc kì sắpdiễnra.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN
I Số hữu tỉ số thực.
1) Lý thuyết
1.1 Số hữu tỉlà số viết dang phân số a
b với a, b ∈ , b ≠0 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Với x = a
m ; y = b
m
Với x = a
b ; y = c d
1.3 Tính chất dãy tỉ số
= = = + + = − + = − =
+ + − + −
a c e a c e a c e a c
b d f b d f b d f b d (giả thiết tỉ số có nghĩa) 1.4 Mối quan hệ số thập phân số thực:
1.5 Một số quy tắc ghi nhớ làm tập
a) Quy tắc bỏ ngoặc:
Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” đồng thời đổi dấu tất hạng tử có ngoặc, cịn trước ngoặc có dấu “+” giữ ngun dấu hạng tử ngoặc
b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng
Với x, y, z ∈ Q : x + y = z => x = z – y
2) Bài tập:
(3)Bài 1: Tính:
a) 3 5 3
7 2 5
+ − + −
b)
8 15 18 27
− −
c) 4 2 7
5 7 10
− − −
d)
2 3,5 7 − −
Bài 2: Tính a) 6 3. 21 2 −
b) ( )3 7 12
− −
c)
11 33 3 : . 12 16 5
d) 25 3 ( 7)
16 2
e
0
1 1 1
100
2 16 3
Bài 3:Thực phép tính cách tính hợp lí:
a) 9 2.18 : 34 0, 2
25 5
− +
b)
3 1 3 1
.19 .33
8 3 −8 3 c)
4 5 4 16
0,5 23+21−23+ + 21
Bài 4:Tính cách tính hợp lí
a) 21 9 26 4
47 +45+47 +5 b)
15 5 3 18
12 +13−12−13 c)
13 6 38 35 1 25+ 41−25+ 41−2 d) 2 4 12. 3 3 − +
e)
5 5
12,5. 1,5.
7 7
− + −
f)
+
2
4 1.
5 4
Bài 5: Tính a)
2
3 1 7 2
+
b)
2
3 5 4 6
−
c)
4 5
5 20 25 4
Dạng 2: Tìm x
Bài 6:Tìm x, biết:
a) x +1 4
4 =3 b)
2 6 3 7 x
− − = − c) 4 1
5 − =x 3 d) x 2= 16
Bài 7:a) Tìm hai số x y biết: 3 4 x = y
x + y = 28
b) Tìm hai số x y biết x : = y : (-5) x – y = -
c) ( ) ( )
2004
100 678
1
0, 4 3 0
5
x y z
− + + + − =
Bài 8:Tìm ba số x, y, z biết rằng: ,
2 3 4 5 x = y y = z
(4)a)x 1 2 : 25 2
+ = b)2 5 5
3+3x= 7 c) x+ − =5 6 9 d)
12 1
5 6
13x 13
− − =
Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ:
ĐN: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm
trên trục số
≥
x nÕu x 0 x =
-x nÕu x < 0
Bài 10:Tìm x biết : a) | |x-2 =2 ; b) | |x+1 =2 Bài 11:Tìm x biết
a) 4 3
5 4
x ; b) 6 1 2
2 x 5
; c) 3 1 1
5 2 2
x ;
d) - 2 1
5 2
x ; e) 0,2 x 2,3 1,1; f) 1 x 4,5 6,2
Bài 12:Tìm x biết
a) | |x = 34 ; b) | |x = - 53 ; c) -1 + x+1,1 = - 12 ;
d) 2 1 3 1 0 3x 4x 2
e) 4-
1 1
5 2
x
f) 2 3 11
5 4 4
x− + = g) 4 2 3 5 5 5
x+ − =
Bài 13.Tìm x biết :
= = =
= − − = + − =
1
a x 5,6 b x 0 c x 3
5 3 1
d x 2,1 d x 3,5 5 e x 0
4 2
Bài 14:Tìm tập hợp số nguyên x thoả mãn : a 3 : 21 1 1 7 2 3 5
3 2− < <x 3 7+ 2 b
1 1 1 1 1 1
2 3 4 x 48 16 6
− + < < − −
11 11 3 1
c) x : d) 15 .5 x :
15 10 15 10 7 2
− < < + < < − −
(5)) )
3
1
c) )
6 1
− + − +
+ +
+ + + +
a x b x
x d
x x
Bài 16: Làm tròn số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444
Bài 17: So sánh: a, 20
99 999910 b, 2300 3200 c, 3500 7300 d, 85 3.47
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
Cần nắm vững định nghĩa: xn= x.x.x.x… x (x∈Q, n∈N, n
n thừa số x
Quy ước: x1= x; x0= 1; (x ≠0) Bài 18: Tính
a)
3
2 ;
b)
3
2 ; −
c)
2
3 ;
4 −
d) ( )
4
0,1 ; − Bài 19: Điền số thích hợp vào vng
a) 16=2 b) 27 343 − = −
c) 0, 0001=(0,1) Bài 20: Điền số thích hợp vào vng:
a) 243= b) 64 343
− = c) 0, 25= Bài 21: Viết số hữu tỉ 81
625 dạng luỹ thừa Nêu tất cách viết Dạng 2:Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số
Phương pháp:
(6)
m n m n
x x =x + xm :xn = xm n− (x ≠0, m≥n)
Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa ( )xm n = xm n
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1, am= an m = n Bài 22: Tính
a) 1 ; 3 − −
b) ( ) ( )
2
2 ;
− − c) a5.a7
Bài 23: Tính a) ( )
2 (2 )
2 b)
14
12
Bài 24: Tìm x, biết: a)
2
2
;
3 x − = −
b)
3
1
; x 81 − =
Dạng 3:Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số mũ Phương pháp:
Áp dụng công thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương: ( )x y n =x yn n (x y: )n =xn: yn (y ≠ 0)
Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa( )xm n =xm n
Bài 25: Tính a)
7 1 .3 ; 3 −
b)
2 90 15 c) 4 790 79
Bài 26: So sánh 224và 316
Bài 27: Tính giá trị biểu thức a) 10 10
10 45 75 b) ( ) ( ) 0,8
0, c)
15 3
2
6 d)
10 10 11 8 + +
Bài 28: Tính 1/ − 2/
− 3/ ( )3
5 ,
2 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/
(7)7/ 3 10 ⋅
8/
4 :
− 9/
4 ⋅
10/
4 ⋅
11/
3
40 120
Bài 29: Thực tính:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
0
2 2
3 2 20 2
0
2 2
4
6
/ : / 2 /
7
1 1
/ : / :
2 2
− − − − + − + + − + − − − + − + − − ⋅ + − + − ⋅ + − ⋅
a b c
d e
Bài 30: Tìm x biết a)
3
1
x - = 27
b)
2 25 x + = Bài 31: Tìm x∈Z biết: a) 2x-1= 16 b) (x -1)2= 25
c) (x-1)x+2= (x-1)x+6 d) (x+20)100 + + =y 4 0 II Hàm số đồ thị:
1) Lý thuyết:
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch
a) Định nghĩa: y = kx (k≠0) a) Định nghĩa: y = a
x (a≠0) hay x.y =a b)Tính chất: b)Tính chất:
Tính chất 1:
1
y y y
k
x = x = x = = Tính chất 1: x y1. =x y2. =x y3. = = a Tính chất 2: 1 3
2 4
; ;
x y x y
x = y x = y Tính chất 2:
1
2
; ;
x y x y
x = y x = y 1.2 Khái niệm hàm số:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x,
kí hiệu y =f(x) y = g(x) … x gọi biến số
1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):
Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x ; y) mặt phẳng tọa độ
1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)
(8)Bài 32: a) Tìm sốhọc sinh lớp 7A , 7B biết sốhọc sinh lớp 7A nhiều số học sinh lớp 7B em Tỉ sốhọc sinh hai lớp 12
11
b) Tìm sốx, y, z biết x – y + z = 56
c) Sốhọc sinh ba khối 6, 7, tỉ lệvới số41; 29; 30 Biết tổng sốhọc sinh khối 140 học sinh Tính sốhọc sinh khối
Bài 33: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệthuận với x = y = -2,7 a) Tìm hệ sốtỉ lệk y x biểu biễn y theo x
b)Tính giá trịcủa y x = -2 tính giá trịcủa x y = 0,9
Bài 34: a) Cho biết y tỉ lệthuận với x theo hệ số tỉ lệlà x tỉ lệthuận với z theo hệ sốtỉ
lệlà 0,3 Hỏi y z có tỉ lệthuận với khơng ? Nếu có hệ sốtỉ lệlà bao nhiêu?
b) Nếu y tỉ lệthuận với x theo hệ sốtỉ lệlà a; x tỉ lệthuận với z theo hệ số tỉ lệ
b.Hỏi y z có tỉ lệthuận với khơng? Nếu có hệ sốtỉ lệlà bao nhiêu? (6)
Bài 35: Tam giác ABC có số đo góc A, B, C tỉ lệ với 3;4;5 Tính sốđo góc tam giác
Bài 36: Học sinh lớp giao trồng 36 Sau lớp 7A trồng
5 sốcây lớp Lớp 7B trồng
3 sốcây lớp lớp 7C trồng
7 sốcây lớp số cịn lại lớp Hỏi lớp trồng cây? (16)
Bài 37: ΔABC có sốđo góc A B C, , tỉ lệnghịch với 3, 4, Tính sốđo góc tam giác?
Bài 38:Ba đội máy cày,cày cánh đồng có diện tích Đội I hồn thành cơng việc ngày, đội II hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội III hồn thành cơng việc ngày, biết tổng sốmáy cày đội I đội II gấp lần sốmáy cày đội III suất máy nhau?
Bài 39: Tổng sốhọc sinh lớp 7A;7B;7C 143 Nếu rút lớp 7A
6 sốhọc sinh, lớp 7B
8 sốhọc sinh, lớp 7C
11 sốhọc sinh sốhọc sinh lại lớp tỉ lệnghịch
với 1 1; ;
8 10 Tính sốhọc sinh lớp
Bài 40: Hàm số y= f x( ) cho công thức
3
y= − x
(9)O
a) Tính ( ) ( )3 ; ; 15 ; ( )2, ; ( )3 16
f f f − f f −
b) Tìm giá trị x ứng với ( ) 2; ( )
f x = − f x = c) Điền giá trị tương ứng vào bảng sau:
x − 15
16 −
0 2,
y
3
Bài 41: Hàm số y= f x( ) cho công thức y= f x( )= − −x 3 a) Tính f ( ) ( )5 ; f −2 ; f ( ) ( )10 ; f
b) Tìm x biết f x( )= −3; f x( )=9; f x( )= −5
Bài 42: Hàm sốy = f(x) cho công thức y = f(x) = 2x +1
a) Hãy điền giá trịtương ứng hàm sốy = f(x) vào bảng sau:
x -2 -1
y = f(x)
b) Vẽhệtrục tọa độ Oxy đánh dấu tất cảcác điểm (x;y) ởbảng Em có nhận xét vềvịtrí điểm
Bài 43: a) Vẽđồthịhàm số y 3x
= −
b) Cho biết tọa độcác điểm A 4; ; B 1;( ) ; C 3;0 ( )
−
Bằng phép tính xác định xem điểm thuộc đồthịhàm sốvà biễu diễn điểm mặt phẳng tọa độ
c) Tính diện tích tam giác ∆AOC
Bài 44: a) Xác định hệ sốa biết đồthịhàm số y ax= qua điểm A 2;3
vẽđồthịcủa hàm sốtrên
b) Những điểm sau thuộc đồthịhàm sốtrên:
( )
B 2;3 ; C 2; ;
2
− −
8
D ;2
3
−
c) Biết điểm E m; 2( − ); F 3;b( ) thuộc đồthịhàm sốtrên Tính giá trịcủa m,b III Đường thẳng vng góc – đường thẳng song song.
1) Lý thuyết:
1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà
(10)y' y
x' x
c
b a
mỗi cạnh góc tia đối cạnh góc
1.2 Định lí hai góc đối đỉnh:Hai góc đối đỉnh 1.3 Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng
xx’, yy’ cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng
vng góc kí hiệu xx’⊥yy’
1.4 Đường trung trực đường thẳng:
Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng
trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng
1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b góc tạo thành có mộtcặp góc so le
(hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b
song song với (a // b)
1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng
1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le nhau;
b) Hai góc đồng vị nhau;
c) Hai góc phía bù
2) Bài tập:
Bài 45 Trong hình vẽbên, O∈xx'
a) Tính xOm nOx '
b) Vẽtia Ot cho xOt; nOx ' hai
góc đối đỉnh Trên nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽtia Oy
cho
90
tOy= Hai góc mOn tOy
là hai góc đối đỉnh khơng? Giải thích?
Bài 46: Cho góc tù xOy Trong góc xOy, vẽOt ⊥Ox Ov ⊥Oy
n m
x' x 4x - 10 3x -
(11)1
4
4 50°
50°
c
b a A
B a) Chứng minh xOv =tOy
b) Chứng minh hai góc xOy tOv bù
c) Gọi Om tia phân giác góc xOy Chứng minh Om tia phân giác góc tOv Bài 47: Trong câu sau, câu ? câu sai ? Hãy bác bỏcâu sai hình vẽ
a) Nếu m qua trung điểm O đoạn thẳng AB m ⊥ AB m trung trực AB b) Nếu m ⊥ đoạn thẳng AB m trung trực đoạn thẳng AB
c) Nếu m qua trung điểm O đoạn thẳng AB m trung trực AB
Bài 48: Cho hình vẽ Hãy tính so sánh sốđo hai góc
so le bất kỳ, góc đồng vịbất kỳ Sốđo góc phía có quan hệgì đặc biệt ?
Bài 49:
Cho hình vẽ:
a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b khơng? Vì sao?
b) Cho biết 50
D= , tính ACD
IV.Tam giác
1) Lý thuyết:
1.1 Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800
1.2 Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với
1.3 Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng
a
b
A
B
C
(12)A'
B' C'
C B
A
A'
B' C'
C B
A
A'
B' C'
C B
A
A'
B' C'
C B
A
A'
B' C'
C B
A
A'
B' C'
C B
A
1.4 Trường hợp thứ tam giác (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh
của tam giác hai tam giác
∆ABC = ∆A’B’C’(c.c.c)
1.5 Trường hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai cạnh góc xen tam giác
này hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác
∆ABC = ∆A’B’C’(c.g.c)
1.6 Trường hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh hai góc kề tam giác
này cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác
∆ABC = ∆A’B’C’(g.c.g)
1.7 Trường hợp thứnhất tam giác vuông: (hai cạnh góc vng) Nếu hai cạnh góc vng tam giác
vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai
tam giác vng
1.8 Trường hợp thứ hai tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác
vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng
1.9 Trường hợp thứ ba tam giác vng: (cạnh góc vng - góc nhọn kề) Nếu cạnh góc vng góc
nhọn kề cạnh tam giác vng
(13)này cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng
Các cách chứng minh thường ápdụng chương trình tốn 7: 1/ Để chứng minh góc nhau: Ta thường chứng minh :
+ góc góc tương ứng tam giác
+ góc góc so le trong, góc đồng vị đường thẳng song song 2/ Để chứng minh đoạn thẳng bằngnhau: Ta thường chứng minh:
Hai đoạn thẳng cạnh tương ứng tam giác 3/ Chứng minh song song
- Chứng minh góc so le - Chứng minh góc đồng vị - Chứng minh góc phía bù
- Chứng minh songsong với đường thẳng thứ
4/ Chứng minh tia phân giác:
Chứng minh góc 5/ Chứng minh vng góc:
+ Chứng minh góc tạo hai đường thẳng 900
( Chứng minh góc nhau, mà tổng góc lại 1800=> góc = 900) + Chứng minh vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng
2) Bài tập:
Bài 50: Cho tam giác ABC vng A có AB < AC, gọi M trung điểm BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho MA = MD
a) Chứng minh: ΔABM = ΔDCM Từ suy AB // CD
b) Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CA = CE, gọi I trung điểm AE Chứng minh: CAI =CEI tính số đo góc CAE
c) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng cắt đường thẳng AH F Chứng minh: AF = BC
(14)a) Kẻ BD tia phân giác góc ABC (D ∈ AC), kẻ DH ⊥ BC (H ∈ BC) Chứng minh: ∆ABD = ∆HBD
b) Trên tia đối HD lấy điểm K cho H trung điểm DK Chứng minh: BH tia phân giác góc DBK
c) Chứng minh: BK // AC
Bài 52: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC) Trên cạnh BC lấy điểm M cho BA = BM Gọi E trung điểm AM
a) Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE
b) Gọi K giao điểm BE AC Chứng minh: KM BC
c) Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK F Trên đoạn thẳng KC lấy
điểm Q cho KQ = MF Chứng minh: ABˆK =QMˆC Bài 53:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Tia phân giác góc BAC cắt BC D Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB
a) Chứng minh rằng: ABD =AED
b) Hai tia AB ED cắt F Chứng minh: ∆DBF=∆DEC
c) Gọi N trung điểm đoạn thẳng FC Chứng minh: A, D, N thẳng hàng Bài 54:
Cho △ABC vuông A (AB < AC) Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA
a) Chứng minh △ABM = △DCM
b) Chứng minh DC ⊥ AC
c) Tính độ dài đoạn thẳng BC nếu biết độ dài đoạn thẳng AM = 4cm
Bài 55:
Cho ∆ABC có AB = AC Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh ∆ABM =∆ACM
b) Chứng minh: AM ⊥BC
c) Trên cạnh BA lấy điểm D, cạnh CA lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh: ∆BDM =∆CEM
Bài 56:
Cho tam giác ABC có AB = AC BC < AB, gọi M trung điểm BC a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM AM làtia phân giác góc BAC
b) Trên cạnh AB lấy điểm D cho CB = CD Kẻtia phân giác góc BCD, tia cắt cạnh BD N Chứng minh: CN ⊥ BD
(15)c) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho AD = CE Chứng minh: BE − CE = 2BN Bài 57:
Cho tam giác ABC có B = 70ovà C= 30o Tia phân giác góc BAC cắt BC D
a/ Tính số đo góc BAC góc ADC
b/ Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh ∆ADB = ∆ADE
c/ Kéo dài ED AB cắt F Gọi I trung điểm CF Chứng minh ba điểm A, D, I thẳng hàng
Bài 58:
Vẽ ∆ABC có 𝐵�= 60°, 𝐶̂= 50° Vẽ tia phân giác Bx góc ABC cắt AC I a/ Tính số đo củaBAC AIB
b/ Trên đoạn BC lấy điểm D cho AB = DB Chứng minh : IA = ID c/ Chứng minh: BI đường trung trực đoạn
Bài 59:
Cho ∆ABC có góc nhọn Gọi M trung điểm cạnh AC Trên tia BM lấy điểm D
sao cho BM=MD
a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MCD
b) Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng BC (I khác B C) Trên tia IM lấy điểm N cho M trung điểm IN Chứng minh: DN // BC
c) Chứng minh: ba điểm A, N, D thẳng hàng Bài 60:
Cho tam giác nhọn ABC có AB = AC > BC Gọi D trung điểm BC a) Chứng minh △ABD = △ACD Suy AD vng góc với BC
b) Trên AB, AC lấy điểm G, H cho BG = CH, BG < AG Trên tia đối tia HC lấy điểm F cho H trung điểm CF Qua F vẽđường song song với BC, cắt DH E Chứng minh H trung điểm DE
c) Chứng minh EF vng góc với AD DF song song với CE
d) Trên cạnh AB lấy điểm I cho G trung điểm BI Chứng minh ba điểm I, F, E thẳng hàng
ĐỀ KHAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Thực phép tính (bằng cách hợp lý có thể). a, 4 5. 12 4. 4
13 17 13 17 13
b,
9 100 ,
0 −
c, –
3
3
− d)
3 3
10 2.5
55
(16)Bài 2: Tìm x a,
3 : =
−
x b,
3
= − +
x
Bài 3: a) Sốhọc sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệvới số17; 18; 16 Biết tổng sốhọc sinh cảba lớp 102 học sinh.Tính sốhọc sinh lớp
b) Cho biết 30 công nhân xây xong nhà hết 90 ngày Hỏi 15 công nhân xây nhà hết ngày? (giả sửnăng suất làm việc công nhân nhau)
Bài 4: (Đề KTHK năm 2017-2018 – THCS Lê Lợi – Hà Đơng – HN)
Cho ∆ABC có Â nhọn M trung điểm BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho MA = MD
a) Chứng minh: BAM =CDM
b) Chứng minh : AC = BD; AC // BD
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax⊥AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay⊥AC Trên tia Ax lấy điểm P cho AP = AB, Trên tia Ay lấy
điểm Q cho AQ = AC Chứng minh: ∆ABQ= ∆APC
d) Gọi giao điểm DA PQ K Chứng minh : AK ⊥ QP
Bài 5*: Cho ba sốa; b; c > thỏa mãn: a b 3c b c 3a c a 3b
c a b
+ − = + − = + −
Chứng minh a = b = c
ĐỀ SỐ 2 Bài 1:(2,5 điểm)Thực phép tính:
a) 144 100 625 + − b)
2
5 1 1
: 1
4 2 3
− − −
c) 13.21 13 16 5−15 + 15
(17)a) x
3
− − =
b) ( )
( )
x x +
= +
Bài 3:(1 điểm)
Tìm x, y biết 3x 4y
2 = y – x = 21
Bài 4:(2 điểm) Ba bạn Tiến, Hùng Hải rủ câu cá Tiến câu 12 con, Hùng Hải 10 Đem chợ bán 180 ngàn đồng ba bạn định chia tiền theo tỉ lệ với số cá câu được.Hỏi bạn nhận tiền
Bài 5: (3 điểm)Cho ∆ABC vuông A (AB< AC), gọi M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB = MD
a)Chứng minh: ∆AMB =∆CMD
b) Chứng minh: DC ⊥AC c) Chứng minh: DC// AB
ĐỀ SỐ Câu 1:(1,5 điểm)Thực phép tính:
a) 30 7 3 7
31 5 15 20
− −
⋅ + +
b)
2
3 1 1
36 :
4 3 2
−
− −
Câu 2: (1,5 điểm)Tìm x: 1 3
a) 7
3 2
+ =
x
2
3 1 4
b)
5 3 25
−
− − =
x
Câu 3: (0,5 điểm) Vẽđồthịcủa hàm số 3 5 y = x
Câu 4: (1,0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C trường Trung học sở trồng xanh hưởng ứng ngày bảo vệmôi trường Biết sốcây xanh ba lớp theo thứtựtỉ lệthuận với 3; 5; sốcây lớp 7B trồng nhiều sốcây lớp 7A 20 Hỏi lớp trồng tất cảbao nhiêu xanh?
(18)Một người thợ lắp đặt bàn ghếcho học sinh với suất không đổi Trong 35 phút lắp bàn ghế Hỏi 55 phút lắp bàn ghế?
Câu 6: (1,0 điểm) Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 10 000 000 đồng (mười triệu đồng) với lãi suất 5,6% /năm kỳ hạn gửi năm Biết năm thứ bác không rút tiền, nên số tiền lãi năm trước nhập vào tiền vốn đểtính lãi cho năm sau (ta gọi lãi suất kép) Hỏi sau năm Bác An rút vốn lãi tất tiền? (làm tròn kết quảđến chữ sốhàng nghìn)
Câu 7:(1,0 điểm)Dân sốthếgiới vào tháng 11 năm 2018 583 935 440 người, dân số Việt Nam 96 867 646 người vào tháng 11 năm 2018 (theo số liệu từLiên Hợp Quốc)
(Nguồn: https://danso.org)
a) Hỏi vào tháng 11 năm 2018 dân số Việt Nam chiếm phần trăm so với dân sốcủa thếgiới? (làm tròn kết quảđến chữ sốthập phân thứhai)
b) Dân số Việt Nam vào tháng 11 năm 2017 95 991 472người Như dân số Việt Nam năm 2018 tăng phần trăm so với kỳ năm 2017 (làm tròn kết quảđến chữ sốthập phân thứ hai).
Câu 8:(2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A 90 độ Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA
lấy điểm D cho MD = MA
a) Chứng minh ∆MAB = ∆MDC từđó suy AB = CD b) Chứng minh góc BDC 90 độ
(19)HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
− − −
+ − + − = + − + − = =
3 5 3 30 175 42 30 175 42 187
)
7 2 5 20 70 70 70 70
a
−8 15− = −4 5− = −9 = −
) 1
18 27 9 9 9
b
4 2 7 4 2 7 56 20 49 56 20 49 27
)
5 7 10 5 7 10 70 70 70 70 70
+ −
− − − = + − = + − = =
c
2 35 2 7 2 49 4 53
) 3,5
7 10 7 2 7 14 14
+
− − = + = + = =
d
Bài 2:
6 3 3.2 3 3
) . .
21 2 3.7 2 7
− − −
= =
a
( ) 7 7 7
) 3 3.
12 3.4 4
− − = =
b
2
11 33 3 11 16 3 11 4 3 4 4
) : . . . . .
12 16 5 12 33 5 3.4 11.3 5 3.5 15
= = = =
c
2 25 3 5 3 5 6 28 5 6 29
) ( 7) 7 7
16 2 4 2 4 4 4 4
d
0
1 1 1 1 1 1 20 1 4 23
) 100 .10 1 5 1
2 16 3 2 4 4 4 4
e
Bài 3:
9 4 9 4 1 9
) 2.18 : 3 0, 2 2.18 : 3 2.18 : 4
25 5 25 5 5 25
9 1 1 9
. 2.18. 9 0,09 9 8,91
25 4 4 100
− + = − + = −
= − = − = − =
a
b) 3.191 3.331 3 191 331 3( )4 3
8 3 8 3 8 3 3 8 2
−
− = − = − =
c) 1 4 5 4 0,5 16 1 4 4 5 16 0,5 1 0,5 2,5
23 21 23 21 23 23 21 21
+ − + + = − + + + = + + =
(20)Bài 4:
21 9 26 4 21 26 9 4 21 26 1 4
) 1 2
47 45 47 5 47 47 45 5 47 5
+ +
+ + + = + + + = + = + =
a
b) 15 5 3 18 15 3 5 18 15 3 5 18 1 0
12 13 12 13 12 12 13 13 12 13
− −
+ − − = − + − = + = − =
13 6 38 35 1 13 38 6 35 1 13 38 6 35 1 1 1
) 1 1
25 41 25 41 2 25 25 41 41 2 25 41 2 2 2
− +
+ − + − = − + + − = + − = − + − = −
c
d)
2
2 4 4 4 4 4 4 20
12. 12. 4. 5.
3 3 9 3 3 3 3 3
− + = + = + = =
e) 12,5. 5 1,5. 5 5 (12,5 1,5) 5 .14 10
7 7 7 7
− + − = − + = − = −
f) + = + = = =
2 2 2
4 1. 4 14 1 4 15. 9.5 45
5 4 5 4 4 5 4 4 4
Bài 5:
a)
2 2
3 1 6 7 13 169
7 2 14 14 14 196
+ = + = =
b)
2 2
3 5 9 11 2 1 1
4 6 12 12 12 6 36
− = − = − = − =
c) ( )
( )
4
4 4 4
5
5 2 5 10 10
5 5.4
5 20 5 4 5 4 1 1
25 4 = 5 .4 = 5 4 =5 4 =5 4 =100
Bài 6: a) x +1 4
4= 3
4 1 3 4 1 = − =
x x
b) 2 6
3 7 x
− − = − 2 6 3 7 14 18
21 4 21 4 21 − = −
− − =
− − =
=
(21)c) 4 1
5 − =x 3 1 4 3 5 5 12 15 7 15 7 15 − = − − − = − − = = x x x x
d) x2= 16 x2= 42
x = x = -4
Bài 7:
a) Theo tính chất dãy tỷ số ta được:
28 4
3 4 3 4 7
+
= = = =
+
x y x y
Suy ra: x=3.4 12= ; y =4.4 16=
b) Ta có : ( )
( ) 7
: 2 : 5 1
2 5 2 5 7
− −
= − ⇒ = = = = −
− − −
x y x y
x y
Suy ra: x= −( )1 2= −2 ; y = −( ) ( )1 − =5 5
c) Ta có: ( )
( )
( ) ( )
2004
2004
100 100 678
678
1
0 4
1
0, 4 0 0, 4 3 0
5 3 0 − ≥ + ≥ ⇒ − + + + − ≥ − ≥ x
y x y z
z
Do đó: ( ) ( )
2004
100 678
1
0, 4 3 0
5
x y z
− + + + − =
( )
( ) 2004 100 678 1 0 4
0, 4 0
3 0 − = + = − = x y z
hay 1, 0, 4, 3 4
= = − =
x y z
Bài 8:Ta có : ,
2 = 3 4 = ⇒ =5 8 12 15=
(22)Theo tính dãy tỷ số ta có: 10 2 8 12 15 8 12 15 5
+ −
= = = = =
+ −
x y z x y z
Suy ra: x=2.8 16,= y=12.2=24, z=15.2=30
Bài 9:
2
5 1
a) x 2 : 2 2 1 x 2 2 1 x 4 2 7 x 2 + = + = = − =
2 5 5
)
3 3 7
5 5 2
3 7 3
5 1 3 21 1 3 . 21 5 1 35 + = = − = = = b x x x x x ) 5 6 9
5 15 5 15 5 15 10 20 + − = + = + = + = − = = − c x x x x x x 12 1
) 5 6
13 13 12 1 5 6 13 13 12 1 11 13 13 12 144 13 13 144 13 . 13 12 12 12 − − = − = + − = − = − = − = = − d x x x x x x x Bài 11:
a) 4 3
5 4
x b) 6 1 2
2 x 5
c) 3 1 1
5 2 2
(23)4 3 5 4 4 3 5 4 3 5 4 4 3 5 4 4 2 1 2 x x x x x x 1 2 6 2 5 1 28 2 5 1 28 2 5
1 28 1 28
2 5 2 5
1 28 1 28
2 5 2 5
x x x x x x x
5 56 5 56
10 10
x x
51 61 10 10 51 61 10 10 x x x x
3 1 1
5 2 2
3 1 5 3 1 5 3 1 5 3 1 5 3 1 5 x x x x x x 2 5 8 5 x x Bài 12:
a) | |x = 34 x = 34 hoặc x = - 34
b) | |x = - 53
Do | |x ≥ khơng tồn x thỏa mãn tốn
a) -1 + x+1,1 = -
d) - 2 1
5 2
x
2 1 2 5 2 2 5 5 2 2 5 5 2 x x x
e) 0,2 x 2,3 1,1 2,3 1,1 0,2 2,3 0,9
2,3 0,9 2,3 0,9 2,3 0,9 2,3 0,9 3,2 1,4 x x x x x x x x
f) 1 x 4,5 6,2 4,5 6,2 1 4,5 5,2
x x
Ta có: x4,5 0 x R
(24)1 1,1 1,1 1 1,1 1,1 2 1 1,1 1,1 2
0, 51 1,
+ = − + = + = ∨ + = − = − ∨ = − − = − ∨ = − x x x x x x x x
d) 2 1 3 1 0 3x 4x 2
2 1 0 3 3 1 0 4 2 3 2 2 3 x x x x 2 5 5 2 2 5 5 2 2 5 5 2 2 5 5 2 29 10 21 25 x x x x x x
e) 4- 1 1
5 2
x
1 1 4 5 2 1 9 5 2 1 9 5 2
1 9 1 9
5 2 5 2
47 43 10 10 x x x x x x x Bài 13 =
a x 5,6
x = 5,6 x = -5,6
=
b x 0
x =
=
= ∨ = −
1
c x 3
5
1 1
x 3 x 3
(25)= − ≥ ∀
d x 2,1 Do x x
Suy không tồn x thỏa mãn toán
− =
− = ∨ − = −
= ∨ =
d x 3,5 5
x 3,5 x 3,5 5 x 8,5 x 1,5
+ − =
+ =
3 1
e x 0
4 2 3 1 x
4 2
+ =3 1
x
4 2hoặc + = −
3 1
x
4 2
= −1 3
x
2 4 = − − 1 3 x 2 4 − = 1 x 4 − = 5 x 4 Bài 14: { }
1 1 2 3 5
) : 2 1 7
3 2 3 7 2
10 5 2 3 5
: 1 7 .
3 2 3 7 2
10 2 2 5
. 1 3
3 5 7 2
1 2 1
5
3 7 2
1 11
5
3 14
1;2;3;4;5
− < < +
− < < + +
− < < + + < < + +
< < ∈ a x x x x x x
1 1 1 1 1 1
)
2 3 4 48 16 6
1 1 1 1 1 1
2 4 3 48 16 6
1 1 2 1
4 3 48 6
1 1 4
12 24
1 5
12 24
0
− + < < − −
− − < < − + − < < +
− < < + − < < ⇒ = b x x x x x x
11 11
c) x :
15−10< <15 10
22 27 11 10 x 30 30 15
1 22
x
6 27
⇔ − < < ⇔ − < <
Vì x∈Z nên x =
( )
3 1
d) 15 .5 x :
7 2
3 13
15 x
7 3
3
.21 x
7
9 x 14
+ < < − −
−
⇔ + < < −
−
⇔ < < −
⇔ < <
Vì x∈Z, 9< <x 14 nên x={10,11,12,13}
Bài 15.
a) Ta có: −3x+1 ≤0
Giá trịnhỏnhất biểu thức −3x+1 đạt 3x+ =1 hay = −
(26)Vậy giá trị lớn −3x+1là = −
x
b) Ta có: − + ≤x
Suy ra: 6− + ≤x
Giá trị lớn biểu thức 6− +x đạt x+ =2 hay x= −2
Vậy giá trị lớn 6− +x x= −2 c) Ta có: x+ + ≥6 2
Suy ra: 1 2≤ + +
x
Giá trị lớn biểu thức + +
x
1
2 đạt x+ =6 hay x= −6
Vậy giá trị lớn + +
x
1
2 x= −6 d) Ta có: 1 1( 1)
1 1 1
+ + +
+ +
= = +
+ + + + + +
x x
x x x
Do: 1+ + ≥x 1 Suy ra: 1+ +x + ≤ Giá trị lớn biểu thức
1 + +
+ +
x
x đạt x+ =1 hay x= −1 Vậy giá trị lớn
1 + +
+ +
x
x x= −1 Bài 16:
0,169≈0, 2; 34,3512≈34, 4; 3, 44444≈3, Bài 17:
a, Ta có: 20 ( )2 10 ( )10 10
99 = 99 < 99.101 =9999
b, Ta có: 300 ( )3 100 100
2 = =8 3200=( )32 100 =9100, Mà: 100 1000 300 200
8 <9 =>2 <3
c,Ta có : 500 ( )5 100 100
3 = =143 7300 =( )73 100 =343100, Mà : 100 100 500 300
143 <343 =>3 <7
d, Ta có : 5 ( )3 15 14 14 ( )2 7
8 = =2 =2.2 <3.2 =3 =3.4 , Vậy 85 <3.47
(27)a)
3
2 27 =
b)
3
2
3 27 − − =
c)
2
3 49
1
4
− = − =
d) ( )
4
0,1 0, 0001
− =
Bài 19:
a) 16=24 b)
3
27 343 − = −
c) 0, 0001=(0,1)3 Bài 20:
a) 243= 35 b)
3
64 27
− = c) 0, 25= 0,52
Bài 21: Ta có:
2
81 625 25
=
Dạng 2:Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số Phương pháp:
Áp dụng cơng thức tính tích thương hai luỹ thừa số
m n m n
x x =x + xm :xn = xm n− (x ≠ 0, m≥n)
Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa ( )xm n = xm n
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1, am= an m = n Bài 22:
a)
2
1 1
;
3 3
− − = −
b) ( ) ( ) ( )
2
2 2 ;
− − = − c) a5.a7= a12
Bài 23: a) ( )
2 (2 )
2
2 =4 =256 b) ( )
14
14 2.4 14 14
8 2 14
4
12 12 12
4 4
= = =
(28)a)
2
2
;
3 x − = − 2 : 3 27 = − − = − − = x x x b) 1 ; x 81 − = 4 1 3 1 : 3 − = − = − − − = x x x
Bài 25: a)
7
7
7
1 1
.3 .3 1
3 3
−
− = = −
b)
2 2 90 90 6 36 15 15 = = = c) 4 4 790 790 10 10000 79 79 = = =
Bài 26: Ta có: 224= (26)4 = 644
316= (34)4= 814
Do 644< 814nên 224< 316
Bài 27:
a) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
45 5 3 5
75 = 15 = 5 = b)
( ) ( )
( ) ( )
5 5
5
6
0,8 0, 2
2
0, 0, 0,
= = =
c) 15 15 12 15 12 10 3 12
2 3
2
6 =2 = = d)
( ) ( )
10 10
10 10 10 10 10 10
4 11 4 4 7
4
8 4
8 4 4 4
+
+ = + = = +
+ + + +
Bài 28:
1/ 1 − =
2/
4
1 2401
2
3 81
− = − =
3/ ( )
3
3 75
2,5
2
= =
4/ 253 : 52( )52 3: 52 =5 : 56 =54 =625 5/ 22.43= 22.26= 28
6/
5
5
5
1 5 .5 1
5
⋅ = =
7/
3
3 3
3
1 10 .5 2 2 8
5
⋅ = = =
(29)8/
4 4
4
4 4
2 : 2 1. 1
3 3 81
− = = =
9/
4 4
2 4
4
2 9 .3 2 16
3
⋅ = = =
10/
3
7
1 1 . 1
2 2
⋅ = =
11/
3
3
120 120 3 27
40 40
= = =
Bài 29:
( ) ( ) ( )
0
3 20
6 1 17
/ :
7 8
/ 2 1
− − + = − + = − + + − + − = − + + + = − a b ( )
( )2 ( )( )2 ( )( )3 ( )2
2
/ − −5 + −2 =9 −625− −8 =81 625 64− − = −608
c
( ) ( )
0
2
3 1
/ : 8 3.1 4.2 8 64 74
2
−
+ − ⋅ + − ⋅ = + − + = + − + =
e
Bài 30:
3
3
1
) x - = 27 1 1 − = − = = a x x x 2 ) 25 2
1 2
2 5
1 10 10 + = + = + = ∨ + = − − = ∨ = − b x x x x x x
Bài 31:
a) 2x-1= 16
2x-1= 24 x - = x =
b) (x -1)2= 25 (x – 1)2= 52
x- = x – = -
x = x = -3
c) (x-1)x+2= (x-1)x+6
(x – 1)x + 2[(x – 1)4 – 1]=0 (x – 1)x + = (x – 1)4 = x = x = x =
d) ( )100
20 4 0
x+ + + =y
Do đó: ( )100
20 0 ; 4 0
+ ≥ + ≥
x y
(30)( )100
20 0 ; 4 0 20 , 4
+ = + = = − = −
x y hay x y
Bài 32:
Gọi sốhọc sinh lớp 7A x , sốhọc sinh lớp 7B y(đk x, y, z ∈N*, học sinh) Theo đềbài ta có 12
11
x
y = ⇒
3 12 11 12 11
x = y = x−y = − Vậy x = 36 ⇒ Sốhọc sinh lớp A 36 học sinh
Vậy x = 33 ⇒ Sốhọc sinh lớp B 33 học sinh
b) Tìm sốx, y, z biết x – y + z = 56
Áp dụng tính chất dãy tỉ sốbằng suy x y z x y z 56 9 14
− +
= = = = =
− +
Vậy x = 36 ; y = 12 ; z = 32
b) Gọi sốhọc sinh ba khối 6, 7, x, y, z (đk x, y, z ∈N*, học sinh) Theo đềbài ta có; x y z
41= 29=30 x+ y = 140 Áp dụng tính chất dãy tỉ sốbằng suy
x y z 41=29=30 =
x y 41 29
+ + =
140 70 = x
41= ⇒ x = 82 (học sinh) y
29 = 2⇒ y = 58 (học sinh) z
30 = 2⇒ z = 60 (học sinh)
Vậy sốhọc sinh khối 6, 7, 82, 58, 60 học sinh
Bài 33: a) x y hai đại lượng tỉ lệthuận với nêny = kx (k≠0)
Khi x = y = -2,7 ta có: −2, .3= k ⇒ k = − 0,
Vậy hệ sốtỉ lệk y x là:− 0, Biểu diễn y theo x là: y 0, 9.= − x
b)
* Khi x 2= − thay vào biểu thức y 0, 9.= − xta có: ( )
0, 1,8
y = − − = , x 2= − y 1,8=
* Khi y=0, thay vào biểu thức y 0, 9.= − xta có:
9
(31)0, = − 0, 9.x ⇒ x 1= − Vậy y=0, 9thì x 1= − Bài 34:
a) y tỉ lệthuận với x theo hệ sốtỉ lệlà nên ta có: y=7x (1)
x tỉ lệthuận với z theo hệ sốtỉ lệlà 0,3 nên ta có: x 0, 3= z (2)
Thay (2) vào (1) ta có: y 7.0, 2,1= z= z Vậy y tỉ lệthuận với z theo hệ sốtỉ lệlà: 2,1
b) y tỉ lệthuận với x theo hệ sốtỉ lệlà a nên ta có: y = ax (*)
x tỉ lệthuận với z theo hệ sốtỉ lệlà b nên ta có: x = bz (**)
Thay (**) vào (*) ta có: y=a b z =ab z
Vậy y tỉ lệthuận với z theo hệ sốtỉ lệ là: k = ab
Bài 35: Gọi sốđo góc A B C, , ∆ABClần lượt a b c; ; ( 0<a b c; ; <1800)
Theo ta có:
3
a = =b cvà a+ + =b c 1800
Áp dụng tính chất dãy tỉ sốbằng ta có: 1800
15 5 12
a b c a b c+ +
= = = = =
+ +
0
15 15.3 45
a
a
⇒ = ⇒ = = ;
15 15.4 60
b
b
= ⇒ = = ;
15 15.5 75
c
c
= ⇒ = =
Vậy sốđo góc A B C, , ∆ABClần lượt 45 ; 60 ; 750 0
Bài 36: Gọi sốcây trồng ba lớp 7A; 7B; 7C a; b; c (cây) (a; b; c ∈N*) Sau lớp 7A trồng
5 số lớp Lớp 7B trồng
3 sốcây lớp lớp 7C trồng
7 sốcây lớp sốcây lại của lớp 7A
1 5
a a
a− = , lớp
7B 3
b b
b− = , lớp 7C
7
c c c− =
Theo ta có: 4
5a= 3b=7c 10 12 14
a b c
⇒ = = a + b + c = 36 Áp dụng tính chất dãy tỉ sốbằng ta có:
36 10 12 14 10 12 14 36
a = b = c = a+ +b c = =
(32)10( ); 12( ); 14( )
a TM b TM c TM
⇒ = = =
Vậy sốcây trồng ba lớp 7A; 7B; 7C 10 cây; 12 cây; 14 Bài 37: Gọi sốđo A B C, , x y z; ; (độ) 0o <x y z; ; <180o
; ;
x y ztỉ lệnghịch với 3, 4,
3
x y z
x y z
⇒ = =
⇒ = =
Mà
180
x+ + =y z Áp dụng tính chất dãy tỉ sốbằng ta có:
0
0 0
180 20 4
80 ; 60 ; 40
x y z x y z
x y z
+ +
= = = = =
+ +
= = =
Vậy sốđo ba góc tam giác ABC 0
80 ; 60 ; 40
Bài 38: Gọi thời gian hồn thành cơng việc đội III x (ngày)
Sốmáy cày đội y y y1; 2; (máy)
Vì sốmáy cày thời gian hai đại lượng tỉ lệnghịch nên 4y1 =6y2 =xy3
tổng sốmáy cày đội I đội II gấp lần sốmáy cày đội III nên :y1+y2 =5y3
1
1
4
3 12
xy
y y
y = y =xy ⇒ = = Áp dụngtính chất dãy tỉ sốbằng ta có:
3
1 2
3
5
3 12
xy y
y y y y
y +
= = = = =
+
3
3 12
12
xy
y x
⇒ = ⇒ =
Vậy thời gian hồn thành cơng việc đội III 12 ngày
Bài 39: Gọi sốhọc sinh lớp a,b,c (a,b,c nguyên dương)
Sốhọc sinh lại lớp tỉ lệnghịch với 1 1; ; 10nên 10
6a 8=8b =11 10c
5 1
48a 8b 11c
⇒ = =
55a 66b 48c
(33)Theo tính chất dãy tỉ sốbằng ta có: 143 48 40 55 48 40 55 143
a = b = c = a b c+ + = =
+ +
48; 40; 55
a b c
⇒ = = =
Vậy sốhọc sinh lớp 7A, 7B, 7C 48học sinh, 40học sinh, 55học sinh Bài 40: Ta có: ( )
3
y= f x = − x
( )
3 3
f
• = − = − ( )0 2.0
f
• = − = 15 15
16 16
f − −
• = − =
( ) 27
2,
3 10
f
• = − = − ( ) ( )
3
3
f
• − = − − = b)
( )
2
3
f x x
• = − ⇒ − = −
:
x= − − x=3
( ) 2
3 3
f x x
• = ⇒ − =
2: 3
x= − x= −1
c) Điền giá trị tương ứng hàm số y=h x( )vào bảng :
x − −1 15
16 −
0 2,
2 −
y
3 − 3
Bài 42: Hàm số y= f x( ) cho công thức y= f x( )= − −x 3 ( )5 3
f
• = − − = − = − • f ( )10 = 10− − =3 3 10− − =3 3 10−6
( )2 3
f
• − = − − − = − − = • f ( )3 = 3 3− − = −3 3 3 3− = − 3
b)
a) • f x( )= − ⇒ − − = −3 x 3 3 3
x− = − +
3
x− =
3
x
⇒ − =
x=3
( ) 3
f x x
• = ⇒ − − =
3
x− = +
3 12
x− = ⇒ − = ±x 12
( ) 3
f x x
• = − ⇒ − − = −
3
x− = − +
3 12
x− =
12
x= +
15
x=
3 12
x− = −
12
x= − +
9
(34)3
x− = − (vô lí)
⇒ Khơng tồn x cho f x( )= −5
Bài 43: Hàm sốy = f(x) = 2x +1 a)
x -2 -1
2 −
0
y = f(x) -3 -1
b) Nhận xét : điểm nằm đường thẳng
Bài 44:
a) Vẽđồthịhàm số y= −3x
Vẽhệtrục tọa độ Oxy Bảng giá trị:
Điểm A 4; 3( − ) thuộc đồthịhàm số y 3x
= − Vậy đường thẳng OA đồthịcủa hàm số cho
b)
-1
2 x
1
0 1 2 -1 -1
-3 -2
y
x
3
y x
4
(35)+) Thế x 4= vào hàm số y 3x
= − , ta được:
3
y
4
= − = − tung độ điểm A
Vậy A 4; 3( − )thuộc đồthị hàm số y 3x
= − +) Thế x 1= vào hàm số y 3x
4
= − , ta được:
3
y
4
= − = − kháctung độđiểm B
Vậy B 1;3
không thuộc đồthị hàm số
3
y x
4
= − +) Thế x 3= vào hàm số y 3x
4
= − , ta được: y 3.3
4
= − = − kháctung độđiểm C
Vậy C 3;0( )không thuộc đồthị hàm số y 3x
= −
c)Tính diện tích tam giác∆AOC
Kẻđường cao AD ∆ABC ⇒xD=4;yD =0 ( )
D 4;0
⇒ thuộc trục Ox Ta có: S AOC 1.OC.AD 1.3.3
2 2
∆ = = = (đvdt)
Bài 45:
a) +) Đồthịhàm số y ax= qua điểm
3 A 2;
2
3
a.2 a
2
⇒ = ⇒ =
+) Vẽđồthịhàm số y 3x
= Vẽhệtrục tọa độ Oxy Bảng giá trị:
Điểm A 4;3( ) thuộc đồthịhàm số y 3x
=
x
3 y x
4
(36)Vậy đường thẳng OA đồthịcủa hàm sốđã cho
b)
- Thế x 2= vào hàm số y 3x
= , ta được: y 3.4
= = tung độđiểm B Vậy B 2;3 2( )thuộc đồthị hàm số y 3x
4
= - Thế x= −2 vào hàm số y 3x
4
= , ta được: y 2( )
4
= − = − tung độđiểm C Vậy C 2;
2
− −
thuộc đồthị hàm số
3
y x
4
= - Thế x
3
= − vào hàm số y 3x
= , ta được: y
4
= − = −
tung độđiểm D
Vậy D 8;2
−
thuộc đồthị hàm số
3
y x
4
=
c) - Điểm E m; 2( − ) thuộc đồthịhàm số y 3x
= 3.m m
4
⇒ − = ⇒ = −
- Điểm F 3;b( ) thuộc đồthịhàm số y 3x
= b 3.4 b 3
4
⇒ = ⇒ =
Bài 45
a) Tính xOm nOx '
-Vì Ox Ox ' tia đối nên
0 0
0
0
0
nOx ' 180 4x 10 90 3x 180 7x 105
105 : 15
xOm mOn
x x
+ + =
⇒ − + + − =
⇒ =
⇒ = ⇒ =
0 0
4x 10 4.15 10 50
xOm= − = − =
0 0
nOx '=3x 5− =3.15 −5 =40
b) Hai góc mOn tOy hai góc đối đỉnh
Vì + xOt; nOx ' hai góc đối đỉnh ⇒Ot On hai tia đối (1)
+ Lại có: ( 0)
tOy=mOn =90 mà xOt =nOx '(hai góc đối đỉnh) ⇒xOm =x 'Oy (do
' 180
xOx = ) Ta có xOt +tOy+yOx'=xOt +tOy+xOm=1800
y m
t
n
x' x
(37)1
4
4 50°
50°
c
b a A
B Om
⇒ Oy hai tia đối (2)
( )( )1 ⇒ Hai góc mOn tOy hai góc đối đỉnh
Bài 46:
a) Chứng minh xOv =tOy ( phụgóc tOv)
b) Có 0
xOt+yOv=90 +90 =180
xOv vOt yOt tOv 180 ⇒+ + + =
xOy tOv 180
⇒ + =
Vậy hai góc xOy tOv bù c) - Có xOv=tOy (cmt)
– Có xOm =yOm (vì Om tia phân giác xOy)
xOm xOv yOm yOt vOm tOm
⇒ − = −
⇒ =
⇒ Om tia phân giác góc tOv Bài 47
a) Đúng
b) Sai c) Sai
Bài 48
Xét góc tạo đường thẳng a cát tuyến c *) Ta có
1
A = A ( đối đỉnh)
mà 50
A = => A3 =500 m
A B
m
A B
t
m
v y
x
(38)*) Vì
1 180
A +A = ( hai góc kềbù )
mà 50
A = => A2 =1800−500 =1300 Mà A2 =A4( đối đỉnh) =>
0 130
A =
*) Ta có
1
B =B ( đối đỉnh)
mà 50
B = => B3 =500
*) Vì
1 180
B +B = ( hai góc kềbù )
mà 50
B = => B2 =1800−500 =1300 Mà B 2 =B4( đối đỉnh) =>
0 130
B =
Nhận xét:Theo hình vẽtrên ta có: Hai góc so le bất kỳbằng Hai góc đồng bịbất kỳbằng
Hai góc phía bù (Tổng hai góc phía 180o)
Bài 49:
a/ Ta có: a // b a⊥AB b, ⊥AB
b/ Ta có a // b
=>
180
ACD+ =D (Hai góc phía) mà góc
50
D= Bài 50:
a) Chứng minh: ΔABM = ΔDCM, suy AB // CD
ΔABM ΔDCM có:
M B
A C
D
E F
H
N I
a
b A
B
C
(39)MB = MC (M trung điểm BC)
AMB =CMD (đối đỉnh) MA = MD (gt)
Do ΔABM = ΔDCM (c − g − c)
Suy ra: ABM = DCM (hai góc tương ứng)
Mà góc vị trí so le Nên: AB // CD
b) Chứng minh: CAI =CEI tính số đo góc CAE
ΔACI ΔECI có:
IA = IE (I trung điểm AE)
IC cạnh chung
CA = CE (gt)
Do ΔACI = ΔECI (c-c-c)
Suy ra: CAI =CEI (2 góc tương ứng)
Trong ΔACE có:
CAE+CEA+ACE 180=
Mà
ACE=90 (AB // CD; AB ⊥ AC)
Nên
CAE=CEA=45
c)Chứng minh: AF = BC
Kẻ AN ⊥ EF
Suy FAN = BAH (đối đỉnh)
Mà BAH = ACB (cùng phụ với góc CAH)
Suy ra: FAN = ACB
Học sinh chứng minhđượcΔACE = ΔENA (g-c-g) Suy ra: AN = CE = AC
Học sinh chứng minh đượcΔANF = ΔCAB (g-c-g) Suy ra: AF = BC
Bài 51:
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆HBD
Xét ∆vuông ABD ∆vuông HBD có
BD cạnh huyền chung (0,25đ)
=
ABD HBD (BD tia phân giác góc ABC )
Vậy ∆ABD= ∆HBD(ch - gn)
b) Chứng minh: BH tia phân giác DBK
Xét ∆vng HBD ∆vng HBK có BH cạnh chung
HD = HK (H trung điểm DK )
Vậy ∆HBD= ∆HBK(c-g-c)
DBH KBH
⇒ =
o 30 K
H
D B
(40)Mà tia BH nằm tia BD BK Nên BH tia phân giác DBK
c) Chứng minh: BK // AC
0
0
0
90 ( ABC A) 30 90
60
ABC C
ABC ABC
+ = ∆
+ =
=
vuông
1 0
.60 30
2
DBH = ABC= = (BD tia p/g góc ABC)
30
KBH DBH
⇒ = =
Mà
30
BCA= (gt)
Nên
30
KBH =BCA=
Mà hai góc vị trí so le nên BK //AC Bài 52:
a) Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE
Xét ∆ABE ∆MBE :
Ta có: AB = BM (gt) AE = EM (E trung điểm AM)
BE cạnh chung
Vậy: ∆ABE = ∆MBE
b) Chứng minh: KM ┴ BC
Xét ∆ABK ∆MBK : Ta có: AB = BM (gt)
BK cạnh chung
ABˆK=MBˆK (∆ABE = ∆MBE ) Vậy ∆ABK = ∆MBK
Suy ra:
90 B Aˆ K B Mˆ
K = =
Do đó: KM ⊥ BC
c) Chứng minh: ABˆK = QMˆC Chúng minh : MQ // BK Suy được: ABˆK = QMˆC Bài 53:
(41)
a) Xét ∆ ABD ∆ AED có: AB = AE (gt)
BAD =EAD (gt)
Cạnh AD chung Vậy∆ ABD = ∆ AED (c.g.c)
b) Theo câu a)∆ ABD = ∆ AED suy BD = ED (2 cạnh tương ứng)
ABD =AED (2 góc tương ứng)
Xét ∆ DBF ∆ DEC, có: BDF=EDC (2 góc đối đỉnh)
BD = ED (chứng minh trên)
FBD=CED (cùng bù với góc kề bù ABD =AED )
Vậy ∆ DBF = ∆ DEC (g.c.g)
c) Theo câu b) ∆ DBF = ∆ DEC suy ra: BF = EC (2 cạnh tương ứng) Có : AF = AB + BF = AE + EC = AC
Xét ∆ AFN ∆ CAN, có:
AN cạnh chung
NF = NC (gt)
AF = AC (chứng minh trên) Vậy ∆ AFN = ∆ CAN (c.c.c)
Suy ra: FAN=CAN (2 góc tương ứng)
Hay AN phân giác góc BAC
Mà AD phân giác góc BAC
Nên AD trùng với AN ⇒A, D, N thẳng hàng (đpcm)
(HS khơng vẽ hình khơng chấm điểm hình) Bài 54:
a) Chứng minh △ABM = △DCM
D M
B C
(42)KL: △ABM = △DCM (c.g.c) b) Chứng minh DC ⊥AC
CM: DC // AB
CM: DC ⊥AC
c) Tính độ dài đoạn thẳng BC nếu biết độ dài đoạn thẳng AM = 4cm
Chứng minh △ABC = △CDA BC = 8cm
Bài 55:
(Nếu hình vẽ tương đối chấm, hình sai khơng chấm) a/ Xét ∆ABM và∆ACM có:
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = MC (gt)
Vậy ∆ABM =∆ACM ( c.c.c)
b/ Ta có : ∆ABM =∆ACM (chứng minh trên)
Suy ra: AMˆB= AMˆC ( hai góc tương ứng)
Mà
180 ˆ
ˆB+AMC =
M
A ( góc kề bù)
Suy
0
90 180 ˆ
ˆB= AMC= =
M
A
Vậy AM⊥BC
c/ Chứng minh: ∆BDM =∆CEM
Xét ∆BDM và∆CEM, ta có:
BD = CE (gt) BM = CM (gt)
M C A M B
Aˆ = ˆ (hai góc tương ứng, ∆ABM =∆ACM )
Suy : ∆BDM =∆CEM (c.g.c)
(43)a) ΔAMB ΔAMC có:
AB = AC (gt)
MB = MC (M trung điểm BC)
AM cạnh chung
Do ΔAMB = ΔAMC (c − c − c)
Suy ra: BAM =CAM (hai góc tương ứng)
Do AM tia phân giác góc BAC b) ΔDCN ΔBCN có:
CB = DC (gt)
DCN =BCN (CN tia phân giác góc BCD)
CN cạnh chung
Do ΔDCN = ΔBCN (c − g −c)
Suy ra: CND =CNB (hai góc tương ứng) Mà
180
CND CNB+ = Nên
90
CND=CNB=
Do CN ⊥ BD
c) Ta có:
BCE =180 −ACB (1)
Và
ADC =180 −C B 180D = −CBD (ΔDCN = ΔBCN) (2)
Mà ACB =ABC (ΔAMB = ΔAMC) (3)
Từ(1), (2) (3) suy BCE = ADC ΔADC ΔECB có:
CB = CD (gt)
BCE = ADC (cmt)
AD = CE (gt)
Do ΔADC = ΔECB (c − g − c) Suy BE = AC (hai cạnh tương ứng) Mà AB = AC (ΔAMB = ΔAMC) Nên BE = BA
BE = BN + ND + DA =2BN + CE
B C
A
E M
D
(44)Vậy BE − CE = 2BN Bài 57:
a) Tính số đo góc BAC góc ADC
Xét ∆ABC ta có:
180
BAC+ + =B C (tổng góc ∆)
( )
180 80
BAC = − B+C =
Vì AD phân giác BAC nên
40 2
BAC BAD=DAC= =
Ta có
0
40 70 110 ADC =BAD+ =B + =
(góc ngồi ∆ADB)
b) Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh ∆ADB = ∆ADE Xét ∆ADB ∆ADE ta có:
AB = AE (gt)
BAD=DAC (do AD phân giác BAC )
AD chung
Suy ra: ∆ADB = ∆ADE (c – g – c)
c) Kéo dài ED AB cắt F Gọi K trung điểm CF Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng
- Chứng minh ∆DBF = ∆DEC (g – c – g) Suy ra: BF = EC
Mà AB = AE (gt) nên AF = AC
-Chứng minh ∆AIF = ∆AIC (c – c – c) nên FAI =IAC
Suy ra: AI phân giác BAC
Mà AD phân giác BAC (gt)
Suy tia AI trùng tia AD Suy A, D, I thẳng hàng
I F
E D
A
(45)Bài 58:
a/
Xét tam giác ABC có
BAC +ABC+ACB= 1800( Tổng góc tam giác) BAC = 1800-(600+500)=700
Ta có ABI = CBI= ABC : =
30 (Bx phân giác ABC)
AIB = C + IBC ( góc ngồi tam giác BIC)
= 0
80 30 50 + =
b/ Xét ∆ABI ∆DBIcó
AB= BD (gt)
ABI = DBI ( BI phân giác ABC ) BI cạnh chung
Vậy: ∆ABI=∆DBI(c.g.c)
=> IA = ID (cạnh tương ứng)
c/ Gọi H giaođiểm BI AD
Chứng minh tam giác ABH DBH Suy : AH= DH AHB = DHB
Mà: AHB + DHB =
180 ( kề bù) Suy AHB = DHB =
90
Suy ra: BI vuông AD H trung điểm AD Nên BI trung trực AD
I
B C
A
D H
(46)Bài 59
a)∆MAB ∆MCD có :
MA = MC (M trung điểm AC) AMB=CMD(đđ)
MB = MD (gt)
Vậy : ∆MAB= MCD∆ (c-g-c)
b)∆DMN ∆BMI có: DM = BM; DMN =BMI(đđ);
MN = MI (gt) Vậy ∆DMN =∆BMI (c-g-c)
=> NDM =IBM (2 góc tương ứng), mà hai góc vị trí slt => DN // BI; I∈BC => DN // BC
c)chứng minh: DA//BCmà DN //BC Suy ra: A, N, Dthẳng hàng
Bài 60:
a) Chứng minh ADB ADC c g c Suy ADBADC
Mà
ADBADC180 (kềbù) Nên
0 180
ADB ADC 90
2
Vậy AD vng góc với BC D
b) Chứng minh HFE HCD g c gnên HD = HE Mà H thuộc DE
Vậy H trung điểm DE
N
D M
A
(47)c) Có: EF song song BC (gt) BC vng góc với AD (câu a)
Suy EF vng góc với AD (hệquảƠ-Clít)
Chứng minh HFD HCE c g cnên HFD HCE Mà HFD, HCE sole
Vậy DF song song CE
d) Gọi Q giao điểm IF AD
AIABBIAB2.BGAC2.CHACCFAF Chứng minh AIQ AFQ c g c
Suy AQI AQF
Mà
AQIAQF180 (kềbù) Nên
0 180
AQI AQF 90 2
Do AD vng góc với IF Q Mà AD vng góc với EF (câu c)
Vậy I, F, E thẳng hàng
ĐỀ SỐ
Bài 1:
a) 4 5. 12 4. 4 13 17 13 17 13
= 4 . 5 4 . 12 4
13 17 13 17 13
= 4 5 12 1
13 17 17
= 134 0= b) 0, 100
9
− 0, 9.10
= − 82 3 = − =
c) –
3
3
− = –
27 − = +
1 9=
1
d)
3 3
10 2.5
55
+ +
= 53 2.53 53 5.11 + +
= ( )
3
5 2 5.11
+ +
= 25
(48)a) 334−x+12=45 15
4 − − =x 15
x
− = − + 16 75 10 20 20 20
x
− = − +
49 20
x
− = − 49 20
x=
Vậy x 49 20
x=
b)
x
1 1 3
2 2 8
x
1 3 1
2 8 2
x
1
2
x
1
2
x + = x =
Vậy x =
Bài 3:
a) Gọi sốhọc sinh ba lớp 7A, 7B, 7C lần lược a, b, c ( điều kiện: *
, ,
a b c∈N )
Vì sốhọc sinh tỉ lệvới 17, 18, 16 ta có: a
17= 18b = 16c a + b + c = 102 Theo tính chất dãy tỉ sốbằng nhau:
a 17=
b 18=
c 16=
a+b+c 17+18+16=
102 51 =
Với 17a = ta có: a = 34 (thỏa mãn điều kiện)
Với 18b = ta có: b = 36 (thỏa mãn điều kiện)
Với 16c = ta có c = 32 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy sốhọc sinh ba lớp 7A 34; 7B là36; 7C 32 (học sinh) b) * Tóm tắt Sốcơng nhân Sốngày hồn thành
30 90
15 x ?
Gọi thời gian 15 công nhân xây xong nhà x (ngày)
(49)Vậy ta có: 30 15 90
x
= ⇒ 30.90
15
x= ⇒ x=180
Vậy 15 công nhân xây xong nhà 180 ngày
Bài 4:
Hướng dẫn:
a) ∆AMB= ∆DMC (c-g-c) ⇒ BAM =CDM ; AB // CD
b) ∆AMC= ∆DMB (c-g-c) ⇒ AC = BD CAM =BDM
mà hai góc ởvịtrí so le nên AC // BD c) ∆ABQ= ∆APC (c-g-c)
[ gợi ý:
90
PAC=PAB+BAC= +BAC ;
90
QAB=QAC+BAC= +BAC ⇒PAC =QAB ]
c) Ta có
180
PAQ+BAC = ACD+BAC=1800 (hai góc
trong phía)
Từđó suy PAQ =ACD
∆ PAQ = ∆ DCA (c-g-c) suy PQA =DAC mà DAC +KAQ=900 suy PQA KAQ + =900
Hay
90
AKQ= ⇒AK ⊥PQ
ĐỀ SỐ Bài 1:(2,5điểm) Thực phép tính:
a) 144 100 625 12 10 25 5 14 + − = + + = + + = b)
2
5 1 1 5 1 2 4 2 3
: 1 : :
4 2 3 4 4 3 4 3 2
−
− − − = − = =
c) 13.21 13 16 13 11 13 76 13 5−15 + 15 = −15 +15 13 11 76 13 105 13
13
7 15 15 15
= − + = = =
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
y
x
K
Q P
D
M C
B
(50)a) x
3
− − =
x 1 3 − = − =
x 12 = − =
b) ( )
( )
x x +
= + ( )2
x+2 =16 ( )2 2 x+2 =4
Suy x + = hay x + = – Vậy x = hay x = –
Bài 3: (1 điểm) Tìm x, y biết 3x 4y
2 = y – x = 21 Ta có : 3x 4y x y
2 = ⇒ =8 15
Áp dụng tính chất dãy tỉ sốbằng nhau, ta được: x y y x 21
3 15 15
−
= = = =
− x
x 8.3 24 ⇒ = =
y
3 y 15.3 45 15= ⇒ = =
Vậy x = 24; y = 45
Bài 4: (2 điểm)
Gọi a, b, c số tiền Tiến , Hùng Hải có bán cá (0 < a, b, c < 180) Theo đề ta có:
a b c
12 = =8 10 a + b + c = 180
Áp dụng tính chất dãy tỉ sốbằng nhau, ta được: a b c a b c 180
6 12 10 12 10 30
+ +
= = = = =
+ + a
(51)b
8.6 8.6 48 = ⇒ =
c
6 c 10.6 60 10 = ⇒ = =
Vậy số tiền Tiến , Hùng Hải có bán cá 72 ngàn đồng, 48 ngàn đồng 60 ngàn đồng
Bài 5: (3 điểm)
a/ Chứng minh: ∆AMB =∆CMD
Xét∆AMB CMD ta có:
MA= MC (M trung điểm AC) 0,25đ
MB= MD (gt)
0,25đ
AMB=CMD (2 góc đối đỉnh) 0,25đ
Nên ∆AMB =∆CMD (c-g-c)
b/ Chứng minh: DC ⊥AC
Ta có ∆AMB =∆CMD (cmt) Suy MAB =MCD
Mà
MAB=90 (∆ABC vuông A) Nên
MCD=90 Suy ra: DC ⊥AC
c/ Chứng minh: DC// AB
Ta có: DC⊥AC(cmt)
Và AB⊥AC (∆ABC vuông A)
Nên suy ra: DC// AB (2 đường thẳng vng góc với đường thẳng song song)
ĐỀ SỐ Câu
A B
D M
(52)30 7 3 7 )
31 5 15 20 30 84 12 21 31 60 60 60 30 93 3 31 60 2
− −
⋅ + +
− −
= ⋅ + +
− −
= ⋅ =
a
2
3 1 1 ) 36 :
4 3 2 3 1
6 : 4 6 3 1 6 :
4 36 6 27 21
−
− −
−
= −
= −
= − = −
b
Câu
1 3 ) 7
3 2 3 1 7
2 3 1 6 + =
= − =
a x
x x
2
3 1 4
)
5 3 25
9 1 4
25 3 25
1 1 3 5 8 15
−
− − =
− − =
− = =
b x
x x
x
Câu Vẽđồthịcủa hàm số 3 5 y = x
Ta có bảng giá trị:
x -10 -5 10
y -6 -3
Câu
(53)Theo đềbài ta có:
3 5 6
x = =y z
và y− =x 20
Theo tính chất dãy tỉ sốbằng nhau:
3 5 6 5 3 3 6
20
2 14
140
x y z y x x y z
x y z
x y z
− + + = = = =
− + + + +
=> =
=> + + =
Vậy lớp trồng 140 (HS có thểtính lớp cộng lại)
Câu 5.2 giờ55 phút = 175 phút
Sốbàn ghếanh thợ lắp là: 175.2:35 = 10 (bộbàn ghế)
Câu 6.
Sốtiền vốn lãi bác An có sau năm: 10 000 000 (100% + 5,6%) = 10 560 000 (đ)
Sốtiền vốn lãi bác An có sau năm: 10 560 000 (100% + 5,6%) = 11 151 360 (đ)
≈11 151 000 đồng
Câu
a) So với dân sốcủa thếgiới, dân sốViệt Nam chiếm:
96 867 646
7 583 935 440⋅100%≈1,28%
b) Dân sốViệt Nam tăng:
96 867 646 - 95 991 472 = 876 174 (người)
Phần trăm dân sốViệt Nam năm 2018 tăng so với kỳnăm 2017
876174
100% 0,91%
95991472⋅ =
(54)a) HS chứng minh được: ∆MAB = ∆MDC => AB = CD
b) HS chứng minh ∆ABC = ∆ DCB HS chứng minh góc BDC 90 độ c) HS chứng minh ∆ABH = ∆EBH
HS chứng minh BE = CD
E
H D
M C