GV Ngô Trang 1 c b a C B A I c b a C B A c b a C B A HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TIỄN A – LÝ THUYẾT 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 2 2 2a b c (Pythagoras) 2 b a b , 2 c a[.]
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TIỄN A – LÝ THUYẾT Hệ thức lượng tam giác vuông: b a.b , c a.c a b c (Pythagoras) h b.c 1 2 2 h b c a.h b.c Định lý cosin Cho tam giác ABC có BC a, AC b AB c Ta có A a b c 2bc.cos A; b c b c a 2ca.cos B; c a b 2ab.cos C a B Hệ C b2 c2 a c2 a b2 a b2 c ; cos B ; cos C 2bc 2ca 2ab Nhận xét: Cho tam giác ABC Giả sử c cạnh lớn nhất: Nếu c a b ABC tam giác tù C Nếu c a b ABC tam giác nhọn C Nếu c a b ABC tam giác vng C Định lí sin Cho tam giác ABC có BC a, AC b , AB c R bán kính đường trịn cos A ngoại tiếp Ta có a b c 2R sin A sin B sin C Độ dài đường trung tuyến Cho tam giác ABC có ma , mb , mc trung tuyến kẻ từ A, B, C Ta có b2 c2 a m ; 2 a c b2 mb2 ; 2 a b c2 mc2 b c B I a C A a GV: Ngô Trang A b c B a C Cơng thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC có ● , hb , hc độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC , CA, AB ; ● R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác; ● r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác; abc ● p nửa chu vi tam giác; ● S diện tích tam giác Khi ta có: 1 S aha bhb chc 2 1 bc sin A ca sin B ab sin C 2 abc 4R pr p p a p b p c Một vài công thức nhanh Cho tam giác cạnh a Ta có: +) Độ dài đường cao h a +) Bán kính đường trịn ngoại tiếp R a +) Diện tích tam giác cạnh a S a2 B HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: MỘT SỐ BÀI TỐN GIẢI TAM GIÁC, TÍNH CẠNH, GĨC, CHIỀU CAO, DIỆN TÍCH… Ví dụ 1: ( c.g.c ) Cho tam giác ABC có AB a, AC 2a BAC 1200 Tính độ dài cạnh BC diện tích S tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp Lời giải +) Ta có: BC AB AC AB AC.cos A a Suy BC a +) Diện tích tam giác ABC là: S a2 AB AC.sin A 2 +) Bán kính đường trịn ngoại tiếp BC 7a 21a 2R sin A sin120 Ví dụ 2: ( c.c.c ) Cho tam giác ABC với ba cạnh a 13, b 14, c 15 Tính đường cao hc bán kính đường trịn ngoại tiếp Lời giải GV: Ngơ Trang Diện tích: S p( p 13)( p 14)( p 15) 84 Đường cao cần tìm: hc 2.S 56 15 Bán kính đường trịn ngoại tiếp S abc 13.14.15 65 84 R 4R 4R Ví dụ 3: ( góc, cạnh ) Cho tam giác ABC có B 60, C 45, AB c 2 Giải tam giác Lời giải +) A 180 B C 75 0 AB AC AB sin B 2 sin 600 AC 2 sinC sin B sin C sin 450 Cách ( Nếu cho trước biết sin 750 sử dụng máy tính ) +) Áp dụng định lí sin ta có: AB BC AB sin A sin 750 BC 6 sinC sin A sin C sin 450 Cách ( Nếu không cho trước sin 750 ) +) Áp dụng định lí sin ta có: b c a 2ca.cos B 12 a2 2a.cos 600 a Vì a nên a a2 2a a Ví dụ 4: ( cạnh góc đối diện ) Cho tam giác ABC có AB c 2, AC b C 45 Giải tam giác Lời giải Cách ( Nếu cho trước biết sin 75 sử dụng máy tính ) +) Áp dụng định lí sin ta có: B 600 c b sin 450 2 sin B sinC sin B sin 450 sin B 2 B 1200 Trường hợp 1: Nếu B 600 A 750 Khi tính cạnh a ví dụ Trường hợp 2: Nếu B 1200 A 150 Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có AB , BC độ dài đường trung tuyến BM 13 Tính độ dài AC , chu vi diện tích ABC Lời giải A M 13 B C GV: Ngô Trang +) Xét ABC , theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, ta có: BA2 BC AC 32 52 AC 13 AC 4 +) Chu vi tam giác ABC AB AC BC 12 AB AC BC 12 Ta có: p 2 +) Diện tích tam giác ABC là: BM S p p AB p AC p BC 3 36 Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB , BC diện tích S 3 Tính cạnh AC Lời giải B 60 Ta có: S AB.BC.sin B nên 3 3.4.sin B sin B 2 B 120 +) B 60 áp dụng định lí cơsin ta có: AC AB BC AB.BC.cos B 16 2.3.4 13 AC 13 +) B 120 áp dụng định lí cơsin ta có: 1 AC AB BC AB.BC.cos B 16 2.3.4 37 AC 37 2 Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có AB , AC cos A Hãy tính cạnh cịn lại tam giác ABC tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh AB Lời giải Theo định lí cơsin tam giác ta có: BC AB AC AB.AC.cos A 32 2.3.2 25 BC Theo công thức đường trung tuyến ta lại có: AB BC AC 32 52 BM 4 14 BM 14 Ví dụ 8: Cho ABC cân A có C 30, BC 5cm Tính diện tích ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC GV: Ngơ Trang Lời giải BC 5 2R R B C 30; A 120 Áp dụng định lý sin ta có : sin A 2.sin120 * Tính diện tích: Cách 1: Áp dụng định lý cơsin ta có: AB AC BC AC.BC.cos C Do ABC cân A ta có: AC AC 52 AC.5.cos30 52 AC.5 AC 1 5 25 SABC AB AC.sin A sin120 2 3 12 Cách 2: Kẻ AH BC 5 ACH có H 90 AH CH tan 30 1 25 SABC AH BC 2 12 Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM CN hợp với góc 120 , biết BM 12 , CN 15 Tính độ dài cạnh tam giác Lời giải *Tính BC A N M G B C Gọi BM CN G G trọng tâm tam giác ABC 2 GB BM , GC CN 10 GM , GN 3 Áp dụng định lý cos tam giác GBC có: BC GB GC 2GB.GC.cos120 244 BC 61 * Tính AB, AC GV: Ngô Trang AB BC AC 2 BM Cách 1: Ta có hệ phương trình: 2 CN AC BC AB 2 AB 61 AC 122 2 AC 61 AB 152 AB 196 AB 14 AC 19 AC 304 2 2 AB AC 88 2 AB AC 412 Cách 2: Ta có: BGN 180 BGC 60 , MGC 180 BGC 60 Áp dụng định lý cos, ta được: BN GB GN 2GB.GN cos 60 49 BN AB BN 14 MC GM GC 2GM GC.cos 60 76 MC 19 AC 2MC 19 Ví dụ 10: Cho tam giác ABC biết BC 10 thỏa sin A sin B sin C Tính độ dài cạnh số đo góc tam giác? Lời giải BC AC AB Theo định lý sin tam giác ABC ta có: sin A sin B sin C sin A sin B sin C Mà 2 BC AC AB nên 2 AC BC 20 AB BC 10 Áp đụng định lý cos tam giác ABC ta có: cosA AB AC BC 400 300 100 A 300 AB AC 2.20.10 BC AC AB 100 400 300 cosC C 600 2.BC AC 2.20.10 B 90 Ví dụ 11: Cho tam giác ABC có cạnh AB 14 , góc Cˆ 120, tổng hai cạnh cịn lại 16 Tính độ dài hai cạnh cịn lại Lời giải 2 Ta có: AB BC AC 2BC AC.cos Cˆ 196 BC AC 2BC AC.cos120 196 BC AC BC AC 1 GV: Ngơ Trang Ta lại có : BC AC 16 AC 16 BC thay vào 1 ta 196 BC 16 BC BC 16 BC BC 16 BC 60 BC 10 BC +) Với BC 10 AC +) Với BC AC 10 Vậy: BC 10 AC BC AC 10 Ví dụ 12: Cho tam giác ABC có AB , AC , cos B , cos C Tính cạnh BC Lời giải 63 , sin C cos2 C cos A cos( B C ) sin B.sin C cos B.cos C 16 Ta có: sin B cos2 B Do BC AB AC AB AC.cos A Vậy BC Ví dụ 13: Cho tam giác ABC vuông A , AB a , AC a Phân giác góc A cắt BC M Tính AM Lời giải Ta có S S ABM S ABC ABC a2 AB AC 2 1 AB AM sin 450 , S ACM AC AM sin 450 , 2 AM S ABM S ACM a 6a a 2 2a 2 Ví dụ 14: Cho hình chữ nhật ABCD biết AD Giả sử E trung điểm AB thỏa mãn sin BDE Tính độ dài cạnh AB Lời giải Vậy AM A D E B C Đặt AB x x AE EB x GV: Ngơ Trang Vì góc BDE nhọn nên cos BDE suy cos BDE sin BDE 2 Theo định lí Pitago ta có: DE AD AE x DE x BD2 DC BC x BD x Áp dụng định lí cơsin tam giác BDE ta có cos BDE DE DB EB 2 4x2 DE.DB 1 x x 1 2 1 x x 1 3 x 1 x x 2 x4 x2 x2 x Vậy độ dài cạnh AB 2x2 1 x x 1 1 x x 1 2 2 (Do x ) 2 Ví dụ 15: Cho tam giác ABC có cạnh AB c ; BC a ; AC b Tính góc BCA tam giác ABC biết a b a a c b b2 c Lời giải Ta có: a a c b b2 c a b c a b 3 a b a ab b2 c a b a b a ab b2 c Do a b nên a ab b c cos BCA a b2 c2 Do đó: BCA 120 2ab BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính 3, biết A 300 , B 450 Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A Bài 2: Cho tam giác ABC vng B có AB Trên tia đối AC lấy điểm D cho CD AB Giả sử CBD 300 Tính AC Bài 3: Cho tam giác ABC có A 600 , a 10, r Tính R, b, c Bài 4: Cho tam giác ABC có AB 10, AC A 600 Tính chu vi tam giác, tan C Bài 5: Tam giác ABC cân C , có AB 9cm AC 15 cm Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính độ dài cạnh AD Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi GV: Ngô Trang a độ dài đoạn phân giác góc BAC Tính a theo b c Bài 7: Tam giác ABC có AB 3, BC Gọi M trung điểm BC Biết cos AMB 13 26 AM Tính độ dài cạnh AC Bài 8: Tam giác ABC có trọng tâm G Hai trung tuyến BM , CN BGC 1200 Tính độ dài AB Bài 9: Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến 9; 12; 15 Diện tích tam giác ABC ? DẠNG 2: NHẬN DẠNG TAM GIÁC Ví dụ 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sin B 2sin C.cosA Chứng minh tam giác ABC cân Lời giải 2 b c b c a sin B 2sin C.cosA 2 a2 c2 a c 2R 2R 2bc Vậy tam giác ABC cân ( đpcm) cos A cos B cos C a a b c bc Lời giải 2 2 2 cos A b c a b c a Ta có: cos A Tương tự, ta có a 2abc 2bc b2 c2 a a c b2 a b2 c a b2 c VT 2abc 2abc 2abc 2abc Ví dụ 2: Nhận dạng tam giác ABC thỏa mãn: a b2 c2 a a b c 2a a b c 2abc bc Vậy tam giác ABC vuông A sin A sin B sin C Ví dụ 3: Cho tam giác ABC thỏa Chứng minh tam giác ABC ma mb mc Nên từ giả thiết suy Lời giải Theo định lí sin ta có: sin A a sin B b a b c 2R sin A sin B sin C sin A a sin C c sin A sin B sin C Khi đó: ma mb mc 2 sin A ma a ma 2a 2c b 2 2b 2c a b 2 2 sin B m b m a a mb b ma 4 b b 2 2 2 2 2 a 2a 2b c c 2b 2c a sin A ma a ma a mc c ma sin C mc c mc 4 GV: Ngô Trang a b a b a b c a b a bc 2 a c a c a c a b c Vậy tam giác ABC Ví dụ 4: Cho ABC có AB c ; BC a ; AC b a) Chứng minh rằng: Nếu cos A C 3cos B B 60 b) Chứng minh rằng: Nếu cos B 2a c ABC cân sin B 4a c Lời giải a) Ta có: cos A C 3cos B cos 180 B 3cos B cos B 3cos B cos B B 60 cos B 2a c (1 cos B)2 2a c b) Ta có: sin B sin B 2a c 4a c2 (1 cos B cos B) sin B 2a c 2a c sin B 2a c cos B 2a 2a c 2a 2a.cos B cos B 2a c c2 a b2 c a b2 a b 2ac ABC tam giác cân C Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có cạnh BC a; AC b; AB c thỏa mãn hệ thức a b c bc 2a Chứng minh rằng: BAC 120 Lời giải Theo định lý cosin ta có: a b c 2bc.cos A Mà: a b c bc Do đó: cos A BAC 120 2 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Nhận dạng tam giác ABC biết a.sin A b sin B c sin C hb hc a c b3 b2 Bài 2: Cho ABC thoả mãn điều kiện: a c b Chứng minh ABC a 2b cos C 1 Tìm góc B bc ab abc 1 a Tìm góc A b, Cho ABC thoả mãn b c a b c bc Bài 3: a, Cho ABC thoả mãn GV: Ngô Trang 10 b c a Chứng minh tam giác ABC vuông cos B cosC sin B sin C Bài 5: Nhận dạng tam giác ABC biết S ab Bài 4: Cho tam giác ABC thoả mãn DẠNG 3: CHỨNG MINH MỘT SỐ HỆ THỨC Ví dụ 1: : Chứng minh tam giác ABC ta có; a, a b.cos C c.cos B b, cot A b2 c2 a 4S Lời giải a b c a c b a b c a c b 2a c a a, Ta có: b.cos C c.cos B b 2ab 2ac 2a 2a 2a b, Ta có: cot A 2 cos A b c a 2S : (vì S bc.sin A ) sin A 2bc bc b2 c2 a 4S Ví dụ 2: : Cho tam giác ABC có AB c, BC a, CA b R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Suy cot A ABC Chứng minh rằng: a b2 c 2R a sin A b sin B c sin C Lời giải Theo định lý hàm sin, ta có: sin A Tương tự ta có: b sin B a a2 a sin A 2R 2R b2 c2 c sin C 2R 2R a b2 c2 Từ suy ra: a sin A b sin B c sin C 2R a b2 c 2R a sin A b sin B c sin C (đpcm) Ví dụ 3: : Cho tam giác ABC có góc A, B, C thỏa mãn sin B sin C 2sin A Chứng minh: A 60 Lời giải a b c ,sin B ,sin C Theo định lý hàm sin, ta có: sin A 2R 2R 2R Ta có: sin B sin C sin A b2 c2 a2 b c 2a 2 4R 4R 4R Theo bất đ ng thức Cơ si ta có: b2 c 2a b2c 2bc a bc b2 c2 a a2 Theo định lý hàm cos, ta có: a b c 2bc cos A cos A 2bc 2bc ì bc a nên cos A GV: Ngô Trang 2 a2 a2 A 600 2bc 2a 11 Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông A , gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Đặt IA x , IB y , IC z Chứng minh : 1 2 2 x y z yz Lời giải r r r r ; y ; z B C sin 45 sin B C sin sin 2 BC B C C B sin sin cos sin cos yz 2 2 r r r r Suy ra: B C B C B C x tan sin sin sin cos tan 2 2 2 Ta có: x a y2 z2 (1) x2 Áp dụng định lí cosin cho tam giác BIC ta có a2 BC a y z yz cos BIC a y z yz cos 1800 a y z yz cos1350 a2 y z yz (2) Từ (1) (2) ta có : y2 z2 1 y z yz x x y z yz BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Chứng minh tam giác ABC ta có a) sin A sin B cos C sin C cos B b) R sin B sin C cos A cosB cosC a b2 c2 c cos B b cos C c cosA a cos C a cos B b cosA 2abc 4 Bài 2: Cho tam giác ABC có a b c Chứng minh tam giác ABC nhọn sin A tan B tan C Bài 3: Cho tam giác ABC , chứng minh a) S R sin A sin B sin C b) S Rr (sin A sin B sin C ) c, GV: Ngô Trang 12 DẠNG 4: MỘT SỐ BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Ví dụ 1: Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 1530 (như hình vẽ) Tính độ cao CH núi so với mặt đất Lời giải C 15°30' B I 70 m 30° A H Cách 1: + Ta có: tan CAH CH CH AH AH tan 30 + Lại có: tan CBI CI CI CH 70 BI BI tan1530 tan1530 + Do AH BI nên CH CH 70 70 tan 30 tan1530 tan 30 tan1530 + Vậy CH 70.tan 30 134,7 m tan 30 tan15 30 Cách 2: + Ta có: ABC 90 1530 10530 ACB 180 ABC BAC 180 60 10530 1430 + Áp dụng định lí sin tam giác ABC , ta có: AC AB 70.sin10530 AC sin1430 sin ABC sin ACB + Lại có: sin CAH GV: Ngơ Trang CH 70.sin10530 CH AC.sin 30 sin 30 134,7 m AC sin1430 13 Ví dụ 2: Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển đo từ hai đèn tín hiệu A B biển thể hình vẽ Nếu đèn tín hiệu cách 1536 m núi cao (tính gần sau dấu phẩy hai chữ số)? Lời giải Ta có ATB TBN TAN 12, 2 TB Áp dụng định lí sin cho tam giác TAB : sin TAB AB sin ATB TB AB.sin TAB sin ATB Xét tam giác vng TBN ta có: TN TB.sin TBN AB.sin TAB.sin TBN sin ATB Vậy chiều cao núi xấp xỉ 2132,14 m 1536.sin 27, 4.sin 39,6 2132,14 sin12, 2 Ví dụ 3: Một người quan sát đứng cách tháp 15m , nhìn thấy đỉnh tháp góc 450 nhìn chân tháp góc 150 so với phương nằm ngang hình vẽ Tính chiều cao h tháp Lời giải B Ta có BC AC.tan BAC 15.tan 450 15 (m) CD AC.tan DAC 15.tan150 15 (m) h BD BC CD 45 15 m A 15 m C ậy chiều cao tháp 45 15 m D GV: Ngô Trang 14 Ví dụ 4: Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A , th ng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí? Lời giải Sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí Vậy tam giác ABC có AB 40, AC 30 A 600 Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ABC , ta có BC AB AC AB AC.cos A 302 402 2.30.40.cos 600 900 1600 1200 1300 Vậy BC 1300 36 (hải lí) Sau giờ, hai tàu cách khoảng 36 hải lí Ví dụ 5: Trong lần khảo sát đảo thuộc quần đảo Trường Sa Việt Nam, nhà khoa học phát có đảo có dạng hình trịn, tâm đảo bị che bãi đá nhỏ mà nhà khoa học tới Các nhà khoa học muốn đo bán kính đảo này, biết nhà khoa học có dụng cụ thước th ng dài Nêu cách để nhà khoa học tính bán kính đảo? Lời giải B A C Lấy ba điểm A, B , C khác đường trịn (ở điểm ngồi đảo) Đo độ dài đoạn th ng BC a, AC b, AC c Áp dụng công thức Hê-rơng tính diện tích tam giác ABC S p p a p b p c với p Lại có: S abc abc abc R 4R 4S abc 4S Ví dụ 6: Một người đứng tàu thả neo biển phát bờ biển có hai hải đăng cách km Người xác định góc tạo thành đường ngắm hai hải đăng đường Vậy bán kính đảo tính theo cơng thức: R th ng từ tàu vng góc với bờ 15 35 ( hình minh họa) Hãy tính a) Khoảng cách tàu hải đăng thứ b) Khoảng cách tàu hải đăng thứ hai c) Khoảng cách tàu bờ biển nối hai hải đăng GV: Ngô Trang 15 Lời giải Gọi B, C chân hải đăng thứ thứ hai Gọi A điểm người đứng tàu H hình chiếu A lên BC Theo giả thiết ta có HBA ABC 75, HCA ACB 55, BAC 50 Trong tam giác ABC áp dụng định lí sin ta có AB sin ACB AC sin ABC BC AB sin BAC BC sin BAC BC.sin ACB 5.sin 55 5,35 (km) sin 50 5.sin 75 6,30 (km) sin 50 sin BAC AC BC.sin ABC sin BAC Trong tam giác vng AHC ta có AH AC.cos HAC 6,30.cos35 5,16 (km) GV: Ngơ Trang 16 Ví dụ 7: Từ hai vị trí A , B người ta quan sát (hình vẽ) Lấy C điểm gốc cây, D điểm A , B th ng hàng với điểm H thuộc chiều cao CD Người ta đo AB 10m , HC 1, m , 63 , 48 Tính chiều cao Lời giải Ta có 63 BAD 117 ADB 180 117 48 15 Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: AB BD BD sin ADB sin BAD HD HD BD.sin HBD Tam giác BHD vng H nên có: sin HBD BD Vậy HD AB.sin BAD.sin HBD AB.sin BAD sin ADB 10.sin117.sin 48 25,58m sin15 sin ADB Suy chiều cao là: CD CH HD 1, 25,58 27, 28m BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Vịnh Vân Phong – tỉnh Khánh Hịa tiếng có đường xuyên biển nối từ Hòn Quạ đến đảo Điệp Sơn Một du khách muốn chèo thuyền kayak từ vị trí C Hịn Quạ đến vị trí B Bè thay xun qua đường qua vị trí A đến vị trí B Nếu người chèo thuyền với vận tốc khơng đổi km/h thời gian biết AB 0, km, AC 0, km góc AB AC 60 ? GV: Ngô Trang 17 Bài 2: Giả sử cần đo chiều cao AB tòa tháp với B chân tháp A đỉnh tháp Vì khơng thể đến chân tháp nên từ hai điểm C D có khoảng cách CD 30m cho ba điểm B, C , D th ng hàng người ta đo góc BCA 43 góc BDA 67 Hãy tính chiều cao AB tòa tháp Bài 3: Một người quan sát đỉnh núi từ hai vị trí khác tịa nhà Lần đầu tiên, người quan sát đỉnh núi từ tầng với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 35 lần thứ hai, người quan sát sân thượng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 15 Tính chiều cao núi, biết tịa nhà cao 60m Bài 4: Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ Kỳ đài trước Ngọ Môn ( Đại Nội – Huế) Người ta cắm hai cọc MA NB cao 1,5 mét so với mặt đất Hai cọc song song cách 10 mét th ng hàng so với cột cờ ( xem hình vẽ minh họa ) Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 52 45 ' 45 50 ' so với đường th ng song song với mặt đất Hãy tính chiều cao cột cờ ( làm tròn đến 0,01 m) Bài 5: Một người quan sát đỉnh núi nhân tạo từ hai vị trí khác tịa nhà Lần người quan sát đỉnh núi từ tầng với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 35 lần thứ hai người quan sát sân thượng tịa nhà với phương nằm ngang 150 (như hình vẽ) Tính chiều cao núi biết tòa nhà cao 60 m GV: Ngô Trang 18 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Tính giá trị cos A A cos A b2 c2 a bc B cos A b2 c2 a 2bc b2 c2 a b2 c2 a D cos A bc 2bc Câu Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Gọi mc độ dài đường trung tuyến kẻ từ C C cos A Khi đó: A mc2 a b2 c2 B mc2 c2 a b2 2a 2b c c2 b2 a D mc2 4 Câu Cho tam giác ABC tam giác cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC C mc2 a a a a B C D Câu Cho tam giác ABC có AC , BC Gọi , hb độ dài đường cao xuất phát từ A đỉnh A, B Tỉ số hb A B C D 3 Câu Cho tam giác ABC có AB , BC , AC Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C A B 2 C D 10 Câu Cho tam giác ABC có S 84, a 13, b 14, c 15 Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác A 8,125 B 130 C D 8,5 Câu Cho tam giác ABC có BC a, AB c, AC b, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chỉ đ ng thức sai đ ng thức sau: A a 2R sin A B sin A a 2R C b sin B R D sin C c sin A a Câu Cho tam giác ABC có diện tích S 10 nửa chu vi p 10 Bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác bao nhiêu? A B C D Câu Cho tam giác ABC có AB cm, AC cm diện tích S 3 cm Tính độ dài cạnh BC , biết A góc tù A BC 37 cm B BC 43 cm C BC 19 cm D BC 13 cm Câu 10 Cho hình bình hành ABCD có AB a , BC a BAD 135 Diện tích hình bình hành ABCD A a GV: Ngô Trang B 2a C 3a D 2a 19 Câu 11 Tam giác ABC có B 60, C 45 AB Hỏi cạnh AC ? B AC C AC D AC 10 Câu 12 Tam giác ABC có BC , AB , AC Lấy điểm D đối xứng với B qua C Độ dài đoạn th ng AD (làm tròn đến hàng phần chục) A 8,5 B 12, C 11,1 D 9,3 A AC Câu 13 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a a a a a B C D Câu 14 Cho tam giác vuông, có góc trung bình cộng hai góc cịn lại Cạnh lớn tam giác a Tính diện tích tam giác A a2 a2 a2 a2 B C D 10 Câu 15 Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh BC F trung điểm cạnh AE Tính độ dài đoạn th ng DF A A DF GV: Ngô Trang a 13 B DF a C DF a D DF 3a 20 ... 8: Tam giác ABC có trọng tâm G Hai trung tuyến BM , CN BGC 1200 Tính độ dài AB Bài 9: Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến 9; 12; 15 Diện tích tam giác ABC ? DẠNG 2: NHẬN DẠNG TAM. .. 37 2 Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có AB , AC cos A Hãy tính cạnh cịn lại tam giác ABC tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh AB Lời giải Theo định lí cơsin tam giác ta có: BC... Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a a a a a B C D Câu 14 Cho tam giác vuông, có góc trung bình cộng hai góc cịn lại Cạnh lớn tam giác a Tính diện tích tam giác A a2 a2 a2 a2 B C D