HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG NÂNG CAO BÀI 1: Cho ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H AB, AC Chứng minh: a) BC AH BE CF 2 b) AB AC HB HC c) AB AC BE CF d) AH BC.BE.CF BAØI 2: Cho tam giác ABC vuông A Gọi I trung điểm AB, kẻ IH vuông góc BC H Chứng minh: a) 1 2 4HI AC AB b) AC BH CH BÀI 3: Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M điểm thuộc cạnh huyền BC Chứng minh BM CM AM BÀI 4:Cho ABC vuông A có đường cao AH Gọi E F hình chiếu H AB AC a)Chứng minh: AB.AE = AC.AF b)Chứng minh: AH3= BC BE CF Bài 5: Cho ABC vng A có AB = 15cm , AC = 20cm đường cao AH a) Tính độ dài BC, AH BH b) Vẽ HD HE vng góc với AB AC (D thuộc AB , E thuôc AC) Chứng minh AD.AB = AE AC c) Vẽ AM phân giác góc BAC Tính độ dài AM d) Chứng minh BD AB CE AC Bài 6: Cho ∆ABC, kẻ AH ⊥ BC, biết BH = cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75 Trên AH lấy điểm O cho OH = cm a Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông b Trên cạnh AB lấy điểm M, OB lấy điểm P OC lấy điểm N cho: AM OP ON Tính độ dài cạnh số đo góc ∆MPN AB OB OC Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD; sin��� = 0,8; AD = 42mm, Kẻ CE ⊥ BD DF ⊥ AC a AC cắt BD O, tính sin��� b Chứng minh tứ giác CEFD hình thang cân tính diện tích ThuVienDeThi.com c Kẻ AG ⊥ BD BH ⊥ AC, chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật tính diện tích Bài 8: Cho tam giác vng ABC ( � = 900) Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF ⊥ BC Nối AF BE a Chứng minh AF = BE.cosC b Biết BC = 10cm, sinC = 0,6 Tính diện tích tứ giác ABFE c AF BE cắt O Tính sin��� Bài 9: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh cm Trung điểm AB BC theo thứ tự M N Nối CM ND cắt P a Chứng minh CM ⊥ DN b Nối MN, tính tỉ số lượng giác ��� c Nối MD, tính tỉ số lượng giác ��� diện tích tam giác MDN Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Kẻ CH ⊥ AD, CK ⊥ AB a Chứng minh ∆CKH ∽ ∆BCA b Chứng minh HK = AC.sin��� c Tính diện tích tứ giác AKCH biết ��� = 600 , AB = 4cm AD = cm ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Bài Tập : Cho ABC vuông A Đường cao AH, kẻ HE, HF vng góc với AB, EB AB AC Chứng minh rằng: a) FC AC b) BC BE CF = AH3 A F E B C H Giải: a) Trong AHB có HB2 = BE BA (1) AHC có HC2 = CF CA (2 ) Từ (1) (2) có : HB BE AB HC FC AC ; (1') ABC có :AB2 = BH BC AC2 = HC BC suy HB AB HB AB (2') HC AC HC AC EB AB Từ (1') (2') Ta có : FC AC BE BH b) ABC EBH BA BC AB AB BE Thay BH (3) BC BC AC Tương tự ta có CF ( 4) BC AB AC Từ (3) (4) Ta có : BE CF = BC AB AC AB AC Mà AB AC = BC AH nên BC BE CF = BC = AH 2 BC BC BC Trong ThuVienDeThi.com ...c Kẻ AG ⊥ BD BH ⊥ AC, chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật tính diện tích Bài 8: Cho tam giác vng ABC ( � = 90 0) Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF ⊥ BC Nối AF BE a Chứng minh... tích tứ giác ABFE c AF BE cắt O Tính sin��� Bài 9: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh cm Trung điểm AB BC theo thứ tự M N Nối CM ND cắt P a Chứng minh CM ⊥ DN b Nối MN, tính tỉ số lượng giác ���... cắt P a Chứng minh CM ⊥ DN b Nối MN, tính tỉ số lượng giác ��� c Nối MD, tính tỉ số lượng giác ��� diện tích tam giác MDN Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Kẻ CH