de thi thu thpt quoc gia mon toan 14

VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN THI SỐ 14 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua hai điểm A 1;1 B  3;5 nhận vectơ sau làm vectơ phương? A a  1; 1 B b  1;1 C c   2;6  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định  x y' + D d   3;1 có bảng biến thiên sau:   0 + y 5 Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  5 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số khơng có cực đại Câu Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Tính u5 A 11 B 15 C 12 D 14 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  5;6  B  3;  Phương trình tắc AB là: A x 5 y 6  2 B x 5 y 6  1 C x5 y6  D x3 y2  2 1 Câu Cho tập M  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ M là: A 4! B A94 C 49 D C94 Câu Một khối trụ tích 25π Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 25π Bán kính đáy khối trụ ban đầu là: A r  10 B r  C r  D r  15 Câu Trong khơng gian cho tứ diện ABCD có I, J trọng tâm tam giác ABC, ABD Khẳng định sau đúng? Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A IJ / /  BCD  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B IJ / /  ABC  Câu Cho hàm Số f  x  liên tục A I  C IJ / /  ABD  D IJ / /  BIJ  2 0   f  x   x  dx  Tính I   f  x  dx B I  C I  1 D I  9 Câu Tập xác định hàm số y   x  x  3 là: A D  B D   ;1  1;   C D   0;   D D   1;3 Câu 10 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề sau đúng? A S  3a Câu 11 Tập xác định hàm số y  x 1 là: x3 C  1;3   3;   B 1;   A  3;   D S  8a C S  3a B S  3a D \ 3 Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm I 1;0; 1  A  2;2; 3  Mặt cầu (S) tâm I qua điểm A có phương trình là: A ( x  1)2  y  ( z  1)2  B ( x  1)2  y  ( z  1)2  C ( x  1)2  y  ( z  1)2  D ( x  1)2  y  ( z  1)2  Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M  3;2  điểm biểu diễn số phức đây? A z   2i Câu 14 B z  3  2i Giá trị thực y  log a x   a  1 có C z  3  2i a để hàm D z   2i số đồ thị hình bên? A a  B a  2 C a  D a  Câu 15 : Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? x y'  1 + Facebook: Học VietJack +  + + Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM   2 y  A B  C D Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 3 , B  3; 2; 5 Biết tập hợp điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức AM  BM  30 mặt cầu (S) Tọa độ tâm I bán kinh R mặt cầu (S) là: A I  2; 2; 8 ; R  B I  1; 1; 4  ; R  D I  1; 1; 4  ; R  C I  1; 1; 4  ; R  30 Câu 17 Cho đa giác A1 A2 A3 A30 nội tiếp đường trịn (O) Tính số hình chữ nhật có đỉnh 30 đỉnh đa giác A 105 B 27405 C 27406 D 106 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z    1 2 d : x  y 1 z    3 mặt phẳng (P) có phương trình x  y  3z   Đường thẳng Δ vng góc với (P) cắt d1 d2 có phương trình là: A  : x 1 y 1 z   B  : x  y  z 1   C  : x 3 y 3 z    D  : x 1 y 1 z   1 Câu 19 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Biết điểm M   C  cho xM  xM nghiệm phương trình y  4 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M là: A y  24 x  16 B y  24 x  16 C y  24 x  80 D y  24 x  80 Câu 20 Biết phương trình log2 x  log x 64  có hai nghiệm phân biệt Khi tích hai nghiệm bao nhiêu? A B C D Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A  2; 2; 2 , B  1; 2;1 ,A  1;1;1 , D  0;1; 2 Thể tích V khối hộp ABCD.A'B'C'D' là: A V  B V  C V  D V  Câu 22 Biết hàm số y  f  x  có f   x   3x2  x  m  1, f    đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ 5 Hàm số f  x  là: A x3  x  3x  B x3  x  x  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM C x3  x  x  D x3  x  x  Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB  a Biết SA   ABC  SA  a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bằng: A 30o B 45o C 60o D 90o  1 1       1.2 2.3 3.4 n n      Câu 24 Tính giới hạn lim  A B C D Câu 25 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  xác định, liên tục có đồ thị f'(x) hình vẽ bên Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng đây? A  2;   B  ;1 C  3;   D 1;3 Câu 26 Tất họ nghiệm phương trình 2cos2x  9sinx   là:  A x    k  k   B x    k  k   C x    k 2  k    D x    k 2  k   Câu 27 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y  ln x , trục hoành, đường thẳng x  x  k (k  1) Gọi V k thể tích khối trịn xoay thu quay hình (H) quay quanh trục Ox Biết Vk   Hãy chọn khẳng định đúng? A  k  B  k  C  k  D  k  Câu 28 Tập xác định hàm số y  log  x  1  là: A D  1;   B D  1;   C D  1;   2 D D  1;   2 3 Câu 29 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  xác định, liên tục f   x  hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? có đồ thị A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;   B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 1  3;   C Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;3 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM A 2 a B  a C 3 a D 6 a Câu 31 Biết phương trình z  az  b  (b, c  ) có nghiệm z   i Tính mơđun số phức w  a  bi A w  B w  C w  2 D w  Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh AB  2a, AD  DC  a Hai mặt phẳng (SAC) (SAD) vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 45° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 33 Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15 cm, đường kính đáy cm, lượng nước ban đầu cốc cao l0cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm? (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 4,25cm B 4,81cm C 4,26cm D 3,52cm Câu 34 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn2  Cn1  44 Số hạng không chứa x  khai triển biểu thức  x x   , với x  bằng: x  A 165  B 485 C 238 D 525 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f (2 x  3x ) đồng biển khoảng đây? 1 A  ;  B  ;   C  ;  D  2;     2    2 Câu 36 Có số phức z thỏa mãn z  i  z số ảo? A B C Câu 37 Hàm số y  f  x  có đạo hàm x  y' 2 y Facebook: Học VietJack \ 2; 2 , có bảng biến thiên sau:   D    + +  1 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM   Gọi k, l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f  x  Tính k  l A k  l  B k  l  C k  l  D k  l  Câu 38 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, , tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a; góc ABC  120 Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm G tam giác ABD góc ASC  90 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là: A a B a Câu 40 Với giá trị m hàm số y  A m  B m  C a D a ex  đồng biến khoảng  0;ln 3 ex  m C m  D m  Câu 41 Cho (H) hình phẳng giới hạn đường cong y  x nửa đường trịn có phương trình y  x  x (với  x  ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) bằng: A 10  B 8  C 4  15 24 D 10  15 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng d: x 1 y 1 z    1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B là: A B  3; 2; 1 B B  3;8; 3 C B  0;3; 2  D B  6; 7;0  Câu 43 Cho số thưc a, b khác không Xét hàm số f  x   a  x  1  bxe x với x khác 1 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Biết f     22 Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  f  x  dx  Tính a b ? A 19 B C D 10 Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng  : x  y  Đường trịn (C) có bán kính R  10 cắt Δ hai điểm A, B cho AB  Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Phương trình đường trịn (C) là: A  x  5   y  3  10 B  x  5   y  3  10 C  x  3   y  5  10 D  x  3   y  5  10 2 2 2 2 Câu 45 Cho hình vng S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A 2 a B 2 a C 2 a D 2 a Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi (S) mặt cầu có tâm I nằm mặt phẳng (P), qua điểm A gốc tọa độ O cho diện tích tam giác OIA A R  17 Tính bán kính R mặt cầu (S) B R  C R  D R  Câu 47 Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  2;3 B  2; 1 C  0;1 D  1;0  Câu 48 Tập S gồm số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh là: A 11 70 B 29 140 C 13 80 D 97 560 Câu 49 Cho phương trinh 2x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m  18;18 để phương trình cho có nghiệm? A 19 B 17 Facebook: Học VietJack C D 18 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 50 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Trên AB kéo dài lấy điểm M cho AB Gọi N, P trung điểm AC BB Mặt phàng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.ABC thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích BM  V1, khối đa diện chứa đỉnh C tích V2 Tỉ số A V1 49  V2 95 B V1 49  V2 144 Facebook: Học VietJack C V1 là: V2 V1 95  V2 144 D V1 97  V2 59 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN A C A D B A A B A 10 C 11 C 12 D 13 B 14 B 15 B 16 C 17 A 18 A 19 A 20 A 21 C 22 A 23 B 24 C 25 C 26 D 27 C 28 D 29 B 30 D 31 C 32 D 33 C 34 A 35 C 36 D 37 D 38 A 39 D 40 B 41 B 42 C 43 D 44.B 45 A 46 A 47 D 48 D 49 B 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án A Nếu u vectơ phương đường thẳng Δ ku  k   vectơ phương Đường thẳng qua hai điểm A B nhận vectơ AB   4;   4 1; 1  4a làm vectơ phương nên vectơ a  1; 1 vectơ phương Câu Chọn đáp án C Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại yCĐ  Hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu yCT  5 Câu Chọn đáp án A Ta có: u5  u1  4d   4.2  11 Câu Chọn đáp án D Ta có: AB  (8; 4)  4(2; 1) nên đường thẳng AB qua điểm B  3;2  có vectơ phương u   2; 1 suy phương trình tắc AB là: x3 y2  2 1 Câu Chọn đáp án B Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ M A94 (Chọn số khác số xếp vị trí) Câu Chọn đáp án A Chiều cao khối trụ tăng lên năm lần tức h2  5h1  R h1  R h1 V R Ta có tỉ số:    S xq 2 Rh2 2 R.5h1 10  25 R   R  10 25 10 Câu Chọn đáp án A Gọi M, N trung điểm BC, Facebook: Học VietJack BD Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM AI AJ    IJ / / MN AM AN Ta có: Mà MN   BCD   IJ / /  BCD  Câu Chọn đáp án B 2 2 0 0 Ta có:   f  x   x  dx  f  x  dx  x 02   f  x  dx     f  x  dx  Câu Chọn đáp án A Vì lũy thừa không nguyên nên hàm số cho xác định x  x   Mà x  x   0, x  Vậy tập xác định hàm số D  Câu 10 Chọn đáp án C Hình bát diện có mặt mặt tam giác có diện tích Tổng S  diện a tích tất a2 mặt là:  3a Câu 11 Chọn đáp án C Hàm số y  x 1 x3 x 1   x  1  x   x  Điều kiện xác định:  Vậy tập xác định hàm số D   1;3   3;   Câu 12 Chọn đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I có dạng  x  1  y   z  1  R2 2 Vì A  ( S ) nên R  IA  Vậy phương trình cần tìm là:  x  1  y   z  1  2 Câu 13 Chọn đáp án B Điểm M  3;2  điểm biểu diễn số phức z  3  2i Câu 14 Chọn đáp án B Do đồ thị hàm số qua điểm  2;2  nên log a   a2   a  Câu 15 Chọn đáp án B f  x   y lim f  x   y0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  y0 Nếu xlim  x  Nếu lim f  x    lim f  x    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x0 x  x0 x  x0 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Dựa vào bảng biến thiên: lim f  x   , suy đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim f  x      suy đường thẳng x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f  x     x 1  x 1 lim f  x      , suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f  x     x 1  x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 đường tiệm cận ngang y  Câu 16 Chọn đáp án C Gọi M  x; y; z  Khi AM  BM  30 2 2   x  1  y   z  3    x  3   y     z     30      x  y  z  x  y  16 z  18   x2  y  z  x  y  8z     x  1   y  1   z    2 Vậy điểm M thuộc mặt cầu (S) có tâm I  1; 1; 4  bán kính R  Câu 17 Chọn đáp án A Trong đa giác A1 A2 A3 A30 nội tiếp đường tròn (O) điểm A l có điểm A i đối xứng với Al qua O  Al  Ai  ta dược đường kính Tương tự với A2 , A3 , , A30 Có tất 15 đường kính mà điểm đỉnh đa giác A1 A2 A3 A30 Cứ hai đường kính ta hình chữ nhật mà bốn điểm đỉnh đa giác đều: có C152  105 hình chữ nhật tất Câu 18 Chọn đáp án A Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 (P) Giả sử: A    d1  A  d1  A   a;3  2a; 2  a  B    d2  B  d  B   3b; 1  2b;  b   AB    3b  a; 4  2b  2a;  b  a  Vì đường thẳng Δ vng góc với mặt phẳng (P) nên vectơ AB phương vectơ n P   AB  k n  P  2  3b  a  k   4  2b  2a  2k 4  b  a  3k  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 3b  a  k  2 a     A 1; 1;0   2b  2a  2k   b    b  a  3k  4 k   B  2;1;3   Đường thẳng Δ qua A 1; 1;0  nhận vectơ n P   1; 2;3 làm vectơ phương Phương trình đường thẳng Δ là: x 1 y 1 z   Câu 19 Chọn đáp án A   y  x  16 x Ta có: y  x  x    Gọi M  xM ; yM   C  , xM   tiếp điểm   y  3x  16  xM  2  xM  Do xM nghiệm phương trình y  4 nên 3xM2  16  4   Do xM  nên xM  2  yM  32 y  2  24 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M  2; 32  là: y  24  x    32  y  24 x  16 Câu 20 Chọn đáp án A x  x  Điều kiện:  Với điều kiện phương trình cho trở thành log x  log x   log x     log x   log x   log x  x1  log x  t  Đặt t  log x, phương trình trở thành t  t        x2  t   log x      x1 x2   Câu 21 Chọn đáp án C Ta có: AB   1; 4; 1     AB, AD    3; 2;5  ; AA   1;3; 1 AD   2;3;0   Thể tích khối hộp ABCD.ABCD là: VABCD ABC D   AB, AD  AA   1  2.3   1  Câu 22 Chọn đáp án A Ta có f  x     3x2  x  m  1 dx  x3  x2  1  m  x  C  f  2   2 1  m   C  12  m  Theo đề bài, ta có      f    5 C  5  Facebook: Học VietJack C  5 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  f  x   x3  x  3x  Câu 23 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC Ta có: AM  BC    BC   SAM   BC  SM SA  BC  Suy góc (SBC) (ABC) góc SMA Tam giác ABC vng cân A:  BC  AB  a 2  2a  AM  BC 2a  a 2 Xét tam giác SAM vng A có SA  AM  a  Tam giác SAM vuông cân A  SMA = 45  Câu 24 Chọn đáp án A Ta có: 1   n  n  1 n n  Khi đó: 1 1 1 1 1 1               1 1.2 2.3 3.4 n  n  1 2 n 1 n n n  n 1  1 1         lim 1  n  n 1    n 1 1.2 2.3 3.4 Vậy lim    1  Câu 25 Chọn đáp án C x  x  Từ đồ thị hàm f '  x  ta có: f '  x     Ta có bảng xét dấu f '  x  : x  f ' x    + Từ bảng xét dấu f '  x  ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  3;   nghịch biến khoảng  ;3 Câu 26 Chọn đáp án D Ta có: 2cos x  9sin x    1  2sin x   9sin x   sin x    4sin x  9sin x      sin x   x   k 2 sin x   l    k   Câu 27 Chọn đáp án C Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Thể tích khối tròn xoay là: Vk     ln x  dx    ln xdx k k 1  u  ln x du  dx Đặt:   x dv  dx v  x  k   k   Khi đó: Vk    ln xdx     x ln x    dx   k  x ln x  x      k ln k  k 1   k  k ln k  k    ln k   k  e   2;3 Câu 28 Chọn đáp án D  log  x  1    x 1  Hàm số xác định    1 x    x 1  x  Vậy tập xác định hàm số là: D   1;   2 Câu 29 Chọn đáp án B  x  1 x  Từ đồ thị hàm f '  x  ta có: f '  x     Ta có bảng xét dấu f '  x  :  x f ' x 1   + + Từ bảng xét dấu f '  x  ta thấy: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 1  3;   nghịch biến khoảng  1;3 Câu 30 Chọn đáp án D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: R SA2  AB  AD   2a   a2  a2  a Diện tích mặt cầu là: a 6 S  4 R  4    6 a   Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 31 Chọn đáp án C Phương trình z  az  b   b, c   có nghiệm z  1 i a  b  a  2  a   b  Khi đó: 1  i   a 1  i   b    a  b    a   i    w  2  2i  w  2 Câu 32 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm AB Ta có CM  AD  a  CM  AB  a  ABC vng C Ta có:  SBC    ABCD   BC  SBC  ;  ABCD   SC; AC   SCA  45 Ta có: AC  AD2  DC  a  a  a Xét tam giác SCA vuông A: SA  AC.tan SCA  a tan 450  a Diện tích hình thang ABCD là: S ABCD   AB  DC  AD   2a  a  a  3a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD 1 3a a  SA.S ABCD  a  3 2 Câu 33 Chọn đáp án C Thể tích lượng nước có cốc là: V1  10.3  90 cm Tổng thể tích viên bi thả vào cốc là: 20 V2   13  cm3 3  Tổng thể tích nước viên bi là: V  V1  V2  290 290 cm3   hs 32  h  27 Vậy mực nước cốc cách miệng cốc 15  290  4, 26 cm 27 Câu 34 Chọn đáp án A Ta có: Cn2  Cn1  44  n  n  1  n  11  n  44  n  3n  88     n  8  l  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM 11 Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  11 Do đó:  x x     C11k x x x   k 0  k 11 k  1  4 x  3k 11   C11k  x   4 k 11 k 0 11 11k 88   C11k  x  k 0 Số hạng không chứa x 11k  88   k  Do số hạng cần tìm C118  165 Câu 35 Chọn đáp án C Xét hàm số y  f  x  3x2  ta có: y    x  f   x  3x2   x  3x  3 x  x    Ta có: f  x  3x       x  x  3x  3 x  x   Mặt khác  x  3x  3 x  x   f   x  3x       x   2 x  x  x  x     Do f   x  3x2   0; x  Khi để hàm số y  f  x  3x2  đồng biến  y     x  f  2 x 3x     6x   x  Vậy hàm số đồng biến  ;    Câu 36 Chọn đáp án D Gọi z  a  bi a ,b   số phức cần tìm  z   a  b2   2abi Ta có: z  i   a   b  1 i   a   b  1   I  Mặt khác: z số ảo  a  b2   II  Từ (I) (II) ta có hệ phương trình:  a  b  1 a   b  12   a   a  1    2 a  b   a  b  2  a   a       Với 1  a  b  1  1 1 b a   2 Với      1 1 b a    2 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu đề Câu 37 Chọn đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  có ba đường f  x  tiệm cận đứng x  2 y'    +  y  + y5  1   Mặt khác ta có: lim y  lim x  x  số y  1   nên đường thẳng y   đường tiệm cận ngang đồ thị hàm f  x  f  x  Và lim y  lim x  số y  x   nên đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm f  x  Vậy k  l  f  x  Câu 38 Chọn đáp án A Gọi số hàng thứ n un Ta có: u1  1, u2  2, u3  3, S  u1  u2  u3   un  3003 Nhận xét dãy số (un ) cấp số cộng có u1  , công sai d  n  2u   n  1 d  Khi S    3003 n  2.1   n  11    3003  n  n  1  6006  n  n  6006   n  77   n  77 (vì n )  n  78 Vậy số hàng trồng 77 Câu 39 Chọn đáp án D Gọi O  AC  BD Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM d  A;  SBD   d  G;  SBD   Ta có:  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM AO   d  A;  SBD    3d  G;  SBD   GO GO  BD    BD   SAO  SG  BD  GH  SO    GH   SBD   d  G;  SBD    GH GH  BD  Ta có: ABC  120o  BAD  60  tam giác BAD AO  AB a   AC  2AO  a 2 Xét tam giác ASC vuông S: SG  AG.GC   2 AC AC  AC 3  SG  a   2a a  SG  3 a a  Vì G trọng tâm tam giác ABD  GO  AO  Xét tam giác SGO vuông G: GH  d  A;  SBD    3d  G;  SBD    3GH  SG.GO SG  GO  a a a 6 a 3          a a a  Câu 40 Chọn đáp án B Đặt t  e x , ta biết hàm số f  x   e x đồng biến  0;ln 3  t  1;3 Suy g  t   t 2 đồng biển khoảng 1;3 t m m  Ta có: g   t   t  m Hàm số g  t   t 2 đồng biến khoảng 1;3 t m m   m   g   t   0; t  m     m     m   m  m  1;3   m  m     Câu 41 Chọn đáp án B Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Phương trình hồnh độ giao điểm đường y  x nửa đường tròn y  x  x (với  x  4) là: x  x  x  x  x  3x    x  Diện tích (H) là: S   2  x  x  x dx  I   x x  3  Với I     3  I  x  x dx   x   x   dx   Đặt: x   2sin t , t    ;   dx  cos t.dt  2   Đổi cận: x   t   , x   t   I        4sin t cos t.dt   cos t.dt   1  cos 2t  dt   t  sin 2t        Vậy S  I   2     4  2 4 8   2  Câu 42 Chọn đáp án C Đường thẳng d có vectơ phương u d  (2;1; 1) Gọi M  AB  d  M 1 2t ; 1 t ;2  t   AM   2t ; t  3;3  t  AB  d  AM u   4t  t    t   t   AM   2; 2;   1; 1;1 Đường thẳng AM qua điểm A 1;2; 1 , có vectơ phương u  1; 1;1 x  1 t   Phương trình đường thẳng AM :  y   t  t   z  1  t   Ta có: B  AM   P   B  AM  B 1  t;  t; 1  t  Mặt khác: B   P   1  t     t    1  t     t  1  B  0;3; 2  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 43 Chọn đáp án D Ta có: f   x   Mặt khác:  3a  x  1  x  1  be x  bxe x nên f     3a  b  22 1  1  a dx x f  x  dx     bxe dx  a  b xe x dx  aI  bJ  3    0  x  1   x  1 dx Tính I    1  x  1  u  x du  dx   x x dv  e dx v  e Tính J   xe x dx Đặt  Khi J   xe x    e x dx  e  e x 1 0   a  b   2 3a  b  22 a  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  3a  a  b  10 b   b    Câu 44 Chọn đáp án B Gọi I tâm đường tròn (C), M giao điểm tiếp tuyến A B (C), H giao điểm AB IM Do M thuộc tia Oy nên gọi M  0; m  m   Do AH  AB  2 2 Xét tam giác IAM, ta có:  2    AM  10  MH  AM  AH  1   2 AH AM AI  AM  10  10    2  Ta có: MH  d  M ;    m 12   1 2 4 m  4 2  M  0;8   m  8  l  Đường thẳng MI qua M vuông góc AB có phương trình là: x  y   Khi đó: H  MI  AB  H  4; 4 Mặt khác: IH  IA2  AH     10  2   2 MH  4IH  HM  I  5;3 Vậy phương trình đường trịn tâm I  5;3 là:  x  5   y  3  10 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 45 Chọn đáp án A Gọi H hình chiếu S lên AB  SH  AB  SAB    ABCD   AB    SAB    ABCD    SH   ABCD    SH  AB Gọi O tâm đáy, đường thẳng  qua O vng góc với (ABCD) trục đáy ABCD Gọi M trung điểm AB, đường thẳng d qua M vuông góc (SAB) trục mặt bên SAB Khi O    d tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Bán kính mặt cầu là: R  OA  AC a  2 4 a 2 2 a3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: V   R3      3   Câu 46 Chọn đáp án A Gọi tọa độ tâm I  a; b; c  Ta có: IA  IO  R  Hình chiếu I lên OA trung điểm H  ; 0; 2 SOIA  1   OA  1  1 1  2  IH OA   a    b   c      1 2  2 2  17  a  b2  c  a  c   17  2a  2b  2c  2a  2c  2  2a  2b  2c  2a  2c  16  OI  IA  a  b  c   a  12  b   c  12   17    2a  2b  2c  2a  2c  16  Theo ta có  SOIA   a  b  c   I   P    a  c     a  b  c  a  c    a  b  c   1  2  3 a   c vào (2) ta có: b  Từ (1) (3)    c  1 c  2   c   c  1  c     c  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  I  1; 2; 2    R  OI   I  2; 2;1 Câu 47 Chọn đáp án D Xét hàm g  x   f   x2  có tập xác định D   y   f   x    2 xf    x  với t   x Dựa vào đồ thị: 3  x  1 t  1  x  2   f   t    t   3  x    x  1 3  x  6 t  6  x  3   1  x  3  x   x2  t  f  t          x  2   t     6   x  1   x   3  x  2 x   x  3 3  x  6 x  t  6  f  x       2  2  x  1   t     x   x      1  x  2 Bảng xét dấu g   x  : x 3  2 1  2x +  +  +  +        f  t   +  +  +  +  g t   +  +  +  + Từ bảng xét dấu g   x  ta thấy hàm số g  x   f   x2  Đồng biến khoảng  3; 2  ;  1;0  ; 1;   3;   Câu 48 Chọn đáp án D Số phần tử S 8.A85  53760 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S có n     53760 (cách) Vì số chọn có chữ số nên phải có hai chữ số chẵn, khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh nên số chọn có tối đa chữ số chẵn Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Trường hợp 1: số chọn có chữ số chẵn, gọi số cần tìm abcdef Xếp số lẻ trước ta có 4! Cách Lẻ Lẻ Lẻ Lẻ Lấy số chẵn số chẵn xếp vào ô có: C52 A52 Trường hợp số đầu, xếp số chẵn số vào cịn lại có: C41 C41 Khi xếp số chẵn vào khe trống số lẻ có C52 A52  C41.C41 cách Trong trường hợp có 4! C52 A52  4.C41   4416 (số) Trường hợp 2: số chọn có chữ số chẵn, gọi số cần tìm abcdef Xếp chữ số lẻ trước ta có A43 cách Lẻ Lẻ Lẻ Lấy số chẵn số chẵn xếp vào ô ta có: C41 A53 Trường hợp số đầu, xếp hai số chẵn số vào ta có: C32 A53 Xếp chữ số chẵn vào khe trống số lẻ có C43 A53  C32 A42 cách Trường hợp có A43  C43 A53  C32 A42   4896 (số) Vậy có tất n  A  4416  4896  9312 số Xác suất cần tìm P  A  n  A n    9312 97  53760 560 Câu 49 Chọn đáp án B Điều kiện: x  m Đặt t  log  x  m   x  m  2t  x  2t  m x  2  m  t 1 Ta hệ phương trình  t  2  m  x   Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: 2x  2t  t  x  2x  x  2t  t  3 Xét hàm đặc trưng: f  u   2u  u Ta có: f   u   2u ln   0; x  Vậy hàm số f  u  đồng biến Mà f  x   f  t   x  t , thay vào (1) ta có x  m  x  m  x  x Xét hàm số g  x   x  x với x  m Ta có g   x    2x ln   2x   ln 2  x   log  ln 2 1 Bảng biến thiên Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  log  ln   x g  x  +    0,91 g  x   Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm m  0,91 Mặt khác m nguyên m  18;18 m 17; 18; ; 1  nên có 17 giá trị m cần tìm Câu 50 Chọn đáp án A Gọi K  MP  AB ;S  MP  AA ;L  N S  AC Khi thiết diện ngũ giác NJPKL chia hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành phần hình vẽ Gọi F trung điểm B ' C '  NF / / BM    BJ  JF hay J trung điểm B ' F NF  BM  Tương tự MJ  JN hay J trung điểm MN Mặt khác AK  KB    SA  BP  BP SA / / BP  MP BP   MS AS Ta có: VM PJB MP MJ MB 1 1    VM SNA MS MN MA 3 18  VM PJB  VM SNA 18 Mặt khác:  SL SA   SN SA VS ALK SA SL SK 1 1     VS ALK  VS ANM VS ANM SA SN SM 3 27 18 1  49  Khi đó: V1  VM SNA  VM PJB  VS ALK  1    VM SNA  VM SNA  Ta có: VS ANM VABC ABC Khi V1  18 27  54 SA.S MNA 3 3     VS ANM  VABC ABC  AA.S ABC 8 49 49 49 VM SNA  VABC ABC   VABC ABC  54 54 144 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM  V2  VABC ABC   V1  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM V 49 95 VABC ABC  Khi đó:  V2 95 144 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack ... V2 144 Facebook: Học VietJack C V1 là: V2 V1 95  V2 144 D V1 97  V2 59 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN A C A D B A A B A 10 C 11 C 12 D 13 B 14. ..  10 b   b    Câu 44 Chọn đáp án B Gọi I tâm đường tròn (C), M giao điểm tiếp tuyến A B (C), H giao điểm AB IM Do M thu? ??c tia Oy nên gọi M  0; m  m   Do AH  AB  2 2 Xét tam giác... 24 D 10  15 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng d: x 1 y 1 z    1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm B thu? ??c mặt phẳng (P) thỏa mãn đường