BÀI BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MATLABP HID Vẽ quỹ đạo của electron trong điện từ trường tĩnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MATLAB MÔN HỌC : VẬT LÝ ĐỀ TÀI Danh Sách Sinh Viên Thực Hiện Nhóm : Lớp : CK13-CK12 Tiết Học : 5-6 Thứ Giảng Viên : Trần Anh Tú Danh Sách Sinh Viên Bài Tập Nhóm Vật Lý - nhóm L07 STT Tên MSSV Lớp Huỳnh Đức Tin 21304136 CK13-CK12 Nguyễn Văn Trí 21304360 CK13-CK12 Nguyễn Hải Triều 21304316 CK13-CK12 Trần Văn Triều 21304318 CK13-CK12 Vương Đình Tiến 21304131 CK13-CK12 Lê Xuân Thời 21303978 CK13-CK12 Trần Đức Tâm 21303524 CK13-CK11 Nhóm Trưởng ĐỀ TÀI Vẽ quỹ đạo electron điện từ trường tĩnh Yêu cầu Khi electron chuyển động điện từ trường chịu tác dụng lực tĩnh điện lực Lorenzt : Khi ta xác định gia tốc electron Nếu biết vị trí vận tốc ban đầu ta xác định phương trình chuyển động dạng động học electron x(t), y(t) z(t) Qua đó, biểu điễn f(x,y,z)=const, ta có phương trình quỹ đạo Bài tập u cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính tốn biểu diễn đồ thị quỹ đạo electron điện từ trường tĩnh biết trước vị trí vận tốc ban đầu Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập liệu vị trí, vận tốc ban đầu electron vectơ cảm ứng từ , vectơ cường độ điện trường điện từ trường tĩnh 2) Dùng phép tốn hình thức (symbolic) để tính lực điện từ tác dụng lên electron, từ suy gia tốc, vận tốc phương trình chuyển động electron 3) Vẽ đồ thị quỹ đạo electron BÀI LÀM CỦA NHÓM LỜI GIỚI THIỆU Cho đến nay,người ta biết có dạng tương tác tự nhiên : tương tác điện từ , tương tác hấp dẫn , tương tác mạnh tương tác yếu Thế nhưng, đời sống thực tế kĩ thuật tương tác điện từ giữ vai trò chủ yếu Tương tác điện từ thông qua trường điện từ Trường điện từ dạng vật chất bao quanh điện tích đứng yên chuyển động Trường điện trường từ hai mặt biểu trường thống : trường điện từ Thế ,2 môn khoa học Điện Từ trường lại phát triển độc lập qua nhiều kỉ, đến năm 1820 HansChristitanOersted tìm thấy mối lien hệ tượng môn ( dịng điên dây dẫn làm lệch kim nam châm địa bàn) phân bắt đầu nhập lại với Điện trường từ trường có liên hệ mật thiết, mối liên hệ biểu diễn thơng qua phương trình Maxwell-Faraday phương trình Maxwell-Ampere Maxell phương trình điện từ trường đóng vai trị quan trọng giống Newton với định luật chuyển động học Khi khảo sát điện tích cần đặt điện tích mối tương quan trường : điện từ Ngày phương trình Maxwell sử dụng khắp giới để giải hàng loạt toán khoa học kĩ thuật I.Yêu cầu: - Khi electron chuyển động điện từ trường chịu tác dụng lực tĩnh điện F e lực Loenzt F l: F = q E + q.[ v , B ] - Xác định gia tốc electron Nếu biết vị trí vận tốc ban đầu ta xác định phương trình chuyển động dạng động học electron x(t), y(t), z(t) Qua đó, biểu diễn f(x,y,z)=const, ta có phương trình quỹ đạo - Yêu cầu sinh viên sử dụng matlab để tính tốn biểu diễn đồ thị quỹ đạo electron điện từ trường tĩnh biết trước vị trí vận tốc ban đầu II.Cơ sở lí thuyết thuật tốn 1.Điện tích điện trường Giả sử, có điện tích dương q đưa vào điện trường Khi trường tác dụng lên điện tích Khi trường tác dụng lên điện tích dương lực F = q E , lực có hướng dọc đường sức Nếu ngồi lực điện khơng có lực khác tác dụng lên nó, th́ ìạht mangđiện sẽchuyển độngnhanhdầnđềudọct heo đường sức Đối với hạt mang điện âm điện trường tác dụng lên lực khơng đổi, có hướng ngược với đường sức Bởi vậy, hạt mang điện tích âm chuyển động nhanh dần theo chiều ngược với chiều chuyển động hạt mang điện tích dương Giả sử rằng, có điện tích dương q bay vào điện trường hai song song tụ điện, nghĩa đường sức vng góc với hướng bay Trọng lượng P hạt mang điện lực điện F =q E , tác dụng lên điện tích Cả hai lực hướng thẳng đứng xuống phía Vì hạt chuyển động nhanh dần theo phương thẳng đứng hướng xuống phía Khơng có lực tác dụng lên hạt theo phương nằm ngang chuyển động theo phương Chuyển động hồn tồn giống chuyển động vật thể bị ném theo phương nằm ngang trường hấp dẫn Bởi vậy, quỹ đạo chuyển động hạt mang điện tích dương điện trường không đổi đồng đường parabol Nếu khơng tính đến trọng lượng hạt, hạt mang điện tích âm trường chuyển động theo quỹ đạo parabol Bởi lực tác dụng lên hạt mang điện tích âm hướng ngược với đường sức Nếu tính đến trọng lượng điện tích, hạt mang điện tích âm chuyển động theo đường parabol lồi phía trên, theo đường parabol lồi xuống phía Điều phụ thuộc vào trọng lượng hay lực điện lớn Nếu hai lực độ lớn nói chung hạt khơng lệch phía phía Nghĩa điện tích âm chuyển động thẳng theo phương nằm ngang với vận tốc vận tốc ban đầu điện tích bay vào điện trường Hiện tượng chuyển động hạt mang điện điện trường đă người ta sử dụng vào việc chế tạo ống tia điện tử Chuyển động hạt mang điện bay vào điện trường có hướng lập thành góc với đường sức nghiên cứu cách tương tự Và trường hợp quỹ đạo hạt mang điện đường parabol hay nhánh parabol Giống chuyển động vật thể ném lên theo phương xiên góc trường hấp dẫn Chúng ta hăy khảo sát chuyển động điện tích điện trường điện tích khác, mà coi điện tích bất động Vì khoảng cách hạt thay đổi nên lực tương tác chúng thay đổi Khi hạt xa nhau, lực tương tác nhỏ quỹ đạo cong Khi hạt chuyển động bay lại gần hạt bất động lực tương tác tăng lên, quỹ đạo bị cong nhiều Khi hạt chuyển động xa quỹ đạo lại bị cong Quỹ đạo hạt đường hypebol Hạt mang điện từ trường Chuyển động hạt mang điện từ trường phức tạp nhiều so với điện trường Nếu điện tích đứng n, từ trường hồn tồn khơng tác dụng lên Nếu điện tích chuyển động với vận tốc v , từ trường tác dụng lên lực gọi lực Lorentz Độ lớn lực Lorentz tính bằng: F = q.[ v , B ] Độ lớn lực Lorentz không phụ thuộc vào trị số vậnt ốcm c̣ ònp hụthuvào cộ hướng vận tốc Hướng lực Lorentz: vng góc với v B Chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái Xét từ trường đồng không đổi, quỹ đạo chuyển động hạt mang điện khi: · v ^ B: Lực Lorentz không làm thay đổi độ lớn vận tốc mà làm thay đổi phương vectơ vận tốc, kết hạt chuyển động tṛn đều, bán kính quỹ đạo : R= m.v q.B ü Vận tốc hạt lớn bán kính quỹ đạo lớn(từ trường khó làm cong quỹ đạo hạt chuyển động nhanh hạt chuyển động chậm) ü Cảm ứng từ lớn bán kính đường trịn nhỏ ü Khối lượng hạt lớn bán kính quỹ đạo lớn(hạt có khối lượng lớn có qn tính lớn từ trường khó làm cong quỹ đạo nó) ü Độ lớn điện tích lớn bán kính quỹ đạo nhỏ Vì khối lượng ion lớn khối lượng electron nhiều lần, nên electron quay từ trường nhanh nhiều so với ion · ( v , B ) = a Khi ta phân tích vận tốc điện tử theo hai phương : phương dọc theo từ trường( vx ) phương vng góc từ trường( vy ) Theo phương dọc theo từ trường, hạt chuyển động thẳng Theo phương vng góc với từ trường, tác dụng lực Lorentz, hạt chuyển động theo đường tròn mặt phẳng vng góc với từ trường Kết hạt chuyển động theo đường xoắn ốc Khoảng cách h mà hạt qua dọc theo từ trường sau vòng trọn vẹn theo đường xoắn ốc gọi bước xoắn: h=vx 2pm qB Ta thấy, với giá trị vận tốc vx, bước xoắn electron nhỏ nhiều so với bước xoắn ion Hạt mang điện chuyển động điện từ trường Trong điều kiện thế, tâm vòng trịn xiclơtron( gọi tâm chính), bắt đầu dịch chuyển theo hướng vng góc với từ trường Người ta gọi chuyển động tâm trơi Giả sử rằng,ngồi từ trường đồng khơng đổi cịn có điện trường đồng khơng đổi có hướng vng góc với đường cảm ứng từ tác dụng lên hạt, trường gọi trường giao Giả sử, từ trường vng góc với mặt phẳng hình vẽ hướng phía chúng ta, điện trường hướng dọc theo trục y Đầu tiên hăy đặt điện tích dương gốc tọa độ Khi từ trường khơng tác dụng lên điện tích, tác dụng điện trường bắt đầu chuyển động nhanh dần dọc theo trục y Nhưng từ trường lại tác dụng lên điện tích chuyển động Khi vận tốc hạt nhỏ, chủ yếu chuyển động theo hướng điện trường, từ trường làm cong quỹ đạo Dưới tác dụng điện trường, với tăng lên vận tốc hạt lực Lorentz tăng lên làm cho quỹ đạo hạt ngày bị xoắn lại Cuối vận tốc lớn lực Lorentz trội lực tăng tốc điện trường, chuyển động trở nên chậm dần sau khoảng thời gian hạt dừng lại tất lặp lại từ đầu Sự giải xác tốn quỹ đạo hạt đường cong xicloit Tùy theo hạt có vận tốc thời điểm ban đầu thời gian điểm mà quỹ đạo đường xiclơit hay đường cong hình vẽ: Người ta gọi đường cong đường trịn xiclơit Như chuyển động hạt mang điện trường giao phức tạp Có thể biểu diễn dạng quay hạt theo xiclơit chuyển động tâm theo hướng vng góc vectơ E B Đó trôi Trị số vận tốc trôi không phụ thuộc vào trị số điện tích mà phụ thuộc vào cường độ điện trường từ trường Nhưng điều tất nhiên khơng có nghĩa trơi xảy với hạt không mang điện Dưới tác dụng điện trường từ trường có hạt mang điện chuyển động Trường hợp tổng quát, vận tốc ban đầu hạt khơng vng góc với từ trường , quỹ đạo chuyển động đường xoắn quấn xung quanh đường parabol Đối với electron, chuyển đông trôi chiều với hạt mang điện dương Nhưng, quỹ đạo chuyển động electron tất nhiên khác với quỹ đạo ion dương Thứ electron quay ngược chiều với ion dương Thứ hai bán kính xiclơtron electron nhỏ nhiều so với bán kính xiclơtron ion Khi vận tốc ban đầu electron ion vng góc với hướng từ trường chuyển động electron ion phía với vận tốc trơi 4.Thuật tốn: F =q E + q.[ v , B ] r = x0 i + y0 j + z0 k v = v0x i + v0y j + v0z k B = (0 ,0 ,1 ) E= ( , , ) ổ v0 y [ v , B ] = ỗỗ è v0 z v0 z ; 1 v0 x v0 x ; 0 v0 y ÷ =(v0y; - v0x; 0) ÷ø q( E x + v0 y ) Fx = max = q.( Ex + v0y ) => ax= Fy = may = q.( Ey - v0x ) => ay= Fz = maz = q.Ez m q( E y - v0 x ) m qE z => az = m Phương trình chuyển động: axt x= x0+v0xt + ayt y= y0 + v0yt + azt z= z0 + v0zt + clc; format rat syms t tg q me vx vy vz CODE CỦA NHÓM : B= [0 1]; xyz= input('Nhap vao vi tri ban dau cua electron, vitri= '); x0= xyz(:,1); y0= xyz(:,2); z0= xyz(:,3); v0= input('Nhap vao vecto van toc, v= '); v0x= v0(:,1); v0y= v0(:,2); v0z= v0(:,3); E= input('Nhap vao vecto dien truong, E= '); Ex=E(:,1);Ey=E(:,2);Ez=E(:,3); disp('vecto cam ung tu B=[0 1]'); me= 9.1*10^-31; q= -1.6*10^-19; b=cross(v0,B); bx=b(:,1);by=b(:,2);bz=b(:,3); Fx = q*( Ex + v0y ); Fy = q*( Ey - v0x ); Fz = q*Ez; F=(sqrt(Fx*Fx+Fy*Fy+Fz*Fz))%hợp lực tác dụng ax=Fx/me; ay=Fy/me; az=Fz/me; a=(sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az))%gia tốc tg=input('nhap thoi gian tg de tinh van toc v,t= '); vx=v0x+ax*tg; vy=v0y+ay*tg; vz=v0z+az*tg; v=sqrt(vx^2+vy^2+vz^2)%vận tốc x= x0+v0x*t + 1/2*ax*t^2; y= y0 + v0y*t +1/2*ay*t^2; z= z0 + v0z*t +1/2*az*t^2; ezplot3(x,y,z,[0,10^-4]);%phương trình chuyển động electron title('Quy dao chuyen dong cua electron') IV Ví dụ nhóm Nhap vao vi tri ban dau cua electron, vitri= [5 3] Nhap vao vecto van toc, v= [2 6] Nhap vao vecto dien truong, E= [10 0] vecto cam ung tu B=[0 1] F= 1/480769230769230720 a= 2285714285714 nhap thoi gian tg de tinh van toc v,tg= v= 11428571428569