Nhóm GVTVN đề 3 HK1 k12 THPT VŨNG tàu bà rịa VŨNG tàu 20 21

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP 12 TRƯỜNG THPT VŨNG TÀU NĂM HỌC:2021-2022 THỜI GIAN: 90 PHÚT x x  16  có baoNHĨM  GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Phương trình  6.2 nhiêu nghiệm A B  C D Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Khi diện tích xung quanh hình nón tính theo cơng thức S   r3 S  2 rl S   rl S  4 r A xq B xq C xq D xq Câu Câu Giá trị nhỏ hàm số 17 A B 4 C D Câu Đồ thị hình bên hàm số A 2 Câu ax   a, b  ¡  xb Khi tổng a  b B 1 a3 a3 B C C a3 D Cho số thực dương a , b với a  Khẳng định sau đúng? log a  a 2b    log a b log a  a 2b    log a b A B C Câu y x khoảng  0;   D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A với AB  a Cạnh bên SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC a3 A Câu y  x log a  a 2b    log a b Tính đạo hàm hàm số A y  2x 1 D log a  a 2b    log a b y  log  x  1 B y   x  1 ln https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C y  2x 1 y  D  x  1 ln Trang 1X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu Câu TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Hàm số y  x  x  đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 Tính S  x1  x2  x3 A 2 B C 1 D Cho hàm số y 3x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   ¡ \  2 B Hàm số đồng biến NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến Câu ¡ \  2  ;    2;   Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 3m , 1m , 3m A m Cho hàm số hình sau y  f  x m C B 3m xác định ¡ \  1 D m , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thực phân biệt A Cho hàm số  4;  y  f  x B  4; 2 xác định có đạo hàm trên C  4;  ¡ \  2;1 D  ; 2 có bảng biến thiên sau Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang 2X NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 y   3x  1 Tìm tập xác định D hàm số  A D  ¡ 1  D¡ \  3 B 1  D   ;   3  C 1  D   ;   3  D Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D '  a A 3 a 3 B NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  2a C D 2a x Tổng tất nghiệm phương trình 2  4x 5  A 2 B 4 C D Câu 10 Rút gọn biểu thức P  a a , với a  ta B P  a A P  a Câu 11 Phương trình log  x  1  A x  65 Câu 12 Cho hàm số C P  a D P  a C x  63 D x  80 có nghiệm B x  82 y  f  x liên tục ¡ có bảng biến thiên Hàm số cho đồng biến khoảng A  3;   Câu 13 Cho hàm số B y  f  x  1;3 C  2;  D  ; 1 liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm cho hình Hỏi hàm số cho có điểm cực trị A B C D Câu 14 Hàm số hàm số có đồ thị hình vẽ bên? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  A y  x  x  Câu 15 Khối đa diện loại A 20 TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B y  x  x   C y   x  x  D y  x  C D  4;3 có mặt? B 12 Câu 16 Cho khối chóp S ABC tích Gọi M , N trung điểm cạnh SB, SC Thể tích V khối chóp S AMN A V  B V  C V D V  S mặt phẳng cách tâm mặt cầu khoảng 4cm ta thiết  S  diện đường trịn có bán kính 4cm Bán kính mặt cầu Câu 17 Cắt mặt cầu A 10cm B 7cm C 12cm D 5cm Câu 18 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón bằng?  a3 A  a3 3 C B  a  a3 D 12  0;3 Câu 19 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   x  x  Giá trị M  m bằng? A B C 10 D Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? x   y   3 A x 2 y  3 B C y   0,99  x D  y  2  x Câu 21 Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC ? 2a 3 A a3 B a3 C D 2a Câu 22 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 B A C D Câu 23 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A  a C 2 a B 2 a D  a Câu 24 Hàm số hàm số có bảng biến thiên sau?  A y  x  x  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B y  x  x  C y   x  x   D y   x  x   ABC   ABC  60 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có góc hai mặt phẳng AB  a Khi thể tích khối đa diện ABCC B 3a 3 A a3 B a3 C D a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  3a, AD  4a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a A 10a 3a B Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Hàm số y y C 3a D 5a x 9 3 x  x B C D x  mx   m  m  1 x  đạt cực đại điểm x  A m  2 B m  1 C m  D m  x x x Cho đồ thị ba hàm số y  a , y  b , y  c hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  A b  c  a TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B b  a  c C c  a  b  D c  b  a y   m  1 x    m  x  m Có số nguyên m để đồ thị hàm số có điểm cực trị? A Cho hàm số y  f  x B C D liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ y  f  x  2  1;5 Tổng Gọi M , m theo thứ tự giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn M  m A B C D Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 12 năm B 14 năm C 13 năm D 11 năm  P  song song với trục Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng a hình trụ cách trục hình trụ khoảng ta thiết diện hình vng Thể tích khối trụ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6X NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022  a3 C B  a A 3 a Câu 26 Số giá trị nguyên m để hàm số A B y D  a mx  3 x  m nghịch biến khoảng xác định C D y  f  x Câu 27 Cho hàm  số có đồ thị hình vẽ bên TìmTỐN tất giá trịNAM m để phương NHĨM GIÁO VIÊN VIỆT trình f  x  m  có nghiệm phân biệt? y x O 3 6 A 6  m  B  m  C  m  D  m   SAB  vng góc với mặt Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, mặt phẳng phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a biết SA  a, SB  a A 2a 4a 3 B 4a C 2a 3 D  x2  4log 21  x   log     27  Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính P  x1 x2 A 34 B C 6 D Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính 3cm vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly chiều cao nước dâng lên 1cm Biết chiều cao nước ly ban đầu 7,5cm Tính thể tích V khối nước ban đầu ly (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1272,35cm B 636,17cm C 282, 74cm D 848, 23cm Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn Mặt phẳng phần bé) A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang 7X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Cho hàm số y  f  x TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 có đạo hàm ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g  x   f  f  x   g  x  Tìm số nghiệm phương trình  A NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B C  D Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A AB  a , AC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  biết AA  AB  AC  2a A a 3a B a3 C a3 D x   m  1 3x  m  8m  Có giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  ? A B C D a a * Biết b (trong b tối giản a, b  N ) giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx   3m  1 x  2020 x x   x1  x2   có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn Tính P  a  2b A B Cho số thực dương x, y thỏa mãn P  x  y 34 A log C D 1 y  xy  x  y  x  3xy Giá trị nhỏ biểu thức 34 B 34 C 34 D  HẾT  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  ĐỀ THI HỌC KÌ – NĂM HỌC 2020 – 2021 THPT VŨNG TÀU Môn: Tốn Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN B B D A D A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A C C D D D C B B A D C C D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B C C C D C C A A B A B B D D D D C B B B C D x x Phương trình  6.2  16  có nghiệm A B C D Lời giải Chọn B 2x   6.2  16    6.2  16    x  2x   x    2(l ) x Phương trình x 2x x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9X NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Vậy phương trình có nghiệm x  Câu Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Khi diện tích xung quanh hình nón tính theo công thức S   r3 S xq  2 rl S   rl S  4 r A B xq C xq D xq Lời giải Chọn B  NHÓM GIÁO VIÊN VIỆT NAM S xq  TỐN rl Ta có xung quanh hình nón tính theo cơng thức Câu Giá trị nhỏ hàm số 17 A B 4 C D y  x  x khoảng  0;   Lời giải Chọn D y   Ta có Ta có: Vậy ; y    x   x  2 x   0;   x Do nên x  lim y  ; y    4;lim y   x  0 y   0;   Câu x  Đồ thị hình bên hàm số A 2 y ax   a, b  ¡  xb Khi tổng a  b B 1 C D Lời giải Chọn A * Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  Suy b  1 * Đồ thị có đường tiệm cận ngang y  1 Suy a  1 Vậy a  b  2 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A với AB  a Cạnh bên SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  Bán kính mặt cầu TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM R  IH  AH  32  42   cm   Câu 18 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón bằng?  a3 A  a3 3 C B  a  a3 D 12 Lời giải Chọn C r  2a  a Thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a nên bán kính đường trịn đáy chiều cao h  2a   a2  a  a3 V   r 2h  3 Vậy thể tích  0;3 Câu 19 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   x  x  Giá trị M  m bằng? A B C 10 D Lời giải Chọn B y   x3  3x   x    0;3 y '  3 x  x     x    0;3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 y  3  2; y    2; y    M  max y   0;3 m  y   0;3 Vậy M  m    ¡ ?TOÁN VIỆT NAM Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm NHÓM số đồng biến GIÁO VIÊN x   y   3 A x 2 y  3 B C y   0,99  x D   y  2  x Lời giải Chọn A x Hàm số y  a đồng biến a  x   y 1    đồng biến ¡ Ta có: nên Câu 21 Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC ? 2a 3 A a3 B a3 C D 2a Lời giải Chọn A · ,  ABC   SA · , AO  SAO · SA  60     Ta có Mà AO  2a 2a  SO  AO.tan 60   2a 3 2a 3 VS ABC   2a  2a  Nên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 22 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  x  B A C D Lời giải Chọn B x    NHÓM3 GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  x  x   x   x3  x    x   x   Phương trình hồnh độ giao điểm: Phương trình có nghiệm nên số giao điểm Câu 23 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A  a C 2 a B 2 a D  a Lời giải Chọn C Ta có h  l  a 3, r  a Nên S xq  2 rl  2 a.a  2 a Câu 24 Hàm số hàm số có bảng biến thiên sau? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy bảng biến thiên hàm trùng phương lim y   x  nên a  Vậy bảng biến thiên hàm số y   x  x   ABC   ABC  60 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có góc hai mặt phẳng AB  a Khi thể tích khối đa diện ABCC B 3a 3 A a3 B a3 C D a Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Gọi I trung điểm BC Khi Do Ta có TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 AA  AI tan 60     ABC  ,  ABC    ·AIA  60 a 3a 3 2 VABC ABC   S ABC AA  a 3a 3a 3  1 VA ABC  SABC AA  VA ABC  VABC ABC  3 Mà 2 3a 3 a 3 VABCBC   VABC ABC    3 Do Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  3a, AD  4a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a A 10a 3a B C 3a D 5a Lời giải Chọn D Ta có ·  60  SC ,  ABCD     SC , CA  SCA https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20X NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Vì ABCD hình chữ nhật có AB  3a, AD  4a  AC  5a Gọi I trung điểm SC Ta chứng minh tam giác SAC , SBC , SDC tam giác vuông với cạnh huyền SC  IS  IC  IA  IB  ID   SC NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD Bán kính mặt cầu R SC 10a   5a 2 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A  y x 9 3 x  x B D C Lời giải Chọn C y  x   9 x 9 3   x2  x x  x  1 x    x  1  lim y   Do Hàm số y x  1    x9 3  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 x  mx   m  m  1 x  đạt cực đại điểm x  A m  2 B m  1 C m  D m  Lời giải Chọn C 2 Ta có y  x  2mx  m  m  y  x  2m  y   1  1  2m  m  m   x 1   m2  2m  y   1     Hàm số đạt cực đại điểm x x x Cho đồ thị ba hàm số y  a , y  b , y  c hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A b  c  a B b  a  c C c  a  b  D c  b  a Lời giải Chọn A x +) Từ đồ thị hàm số y  a ta thấy hàm số nghịch biến ¡  a  x x +) Từ đồ thị hàm số y  b y  c ta thấy hai hàm số đồng biến ¡  b , c  x b b b b  c    1    1 b  c c c c +) Mặt khác, với x  (do b , c  ) x x Vậy b  c  a y   m  1 x    m  x  m Có số nguyên m để đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn A Ta có: y   m  1 x    m  x  x   m  1 x   m  x  y      m  1 x   m   1   m  1  m    Hàm số cho có cực trị  y  có nghiệm 1 m  m   1; 2;3; 4;5;6 Do m  ¢ nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Cách khác: Hàm số y  ax  bx  c  a.b    m  1   m     m  có điểm cực https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22X trị NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 m   1; 2;3; 4;5;6 Do m  ¢ nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Cho hàm số y  f  x liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  y  f  x  2  1;5 Tổng Gọi M , m theo thứ tự giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn M  m A B C D Lời giải Chọn B x   1;5 t   1;3 Đặt t  x  Do nên y  f  t Khi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;3 Dựa vào đồ thị ta có: M  , m  Vậy M  m  Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 12 năm C 13 năm B 14 năm D 11 năm Lời giải Chọn A Áp dụng công thức lãi kép C  A 1 r  n với A  50 , C  100 , r  6%  0, 06 ta được: 50   0, 06   100  1, 06n   n  log1,06  11,90 n https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Vậy sau 12 năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi  P  song song với trục Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng a hình trụ cách trục hình trụ khoảng ta thiết diện hình vng Thể tích khối trụ  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN  a 3 VIỆT NAM 3 A 3 a B  a C D  a Lời giải Chọn B C O' D B H A O Gọi hình vng thiết diện ABCD tâm O tâm đường trịn đáy hình trụ H Gọi trung điểm AB, ta a a a OH   AH  OA2  AH  a      AB  a 2 2 Chiều cao khối trụ la độ dài cạnh hình vuông h  a 2 Thể tích khối trụ là: V   r h   a a   a Câu 26 Số giá trị nguyên m để hàm số A B y mx  3 x  m nghịch biến khoảng xác định C D Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24X có NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Xét y'  khoảng m 9  3x  m  m  x   ;  3  TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 m  x   ;   3  Để hàm số nghịch biến   m2    3  m  y  f  x Câu 27 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để phương trình f  x   m 0 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  có nghiệm phân biệt? y x O 3 6 A 6  m  B  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y  f  x : y x O Suy để phương trình f  x  m  có nghiệm phân biệt  m   SAB  vng góc với mặt Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, mặt phẳng phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a biết SA  a, SB  a A 2a 4a 3 B 4a C 2a 3 D Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 S a a D A  NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM H B 2a  C Dễ dàng ta chứng minh SAB vuông S Mà  SAB    ABCD   SH   ABCD   H  AB  1 1  2 2   2 AH SA SB AH a Ta có:  3a   AH  a 1 3a VS ABCD  AH S ABCD  a  2a   3 Thể tích khối chóp  x2  4log  x   log     27  Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính P  x1 x2 A 34 B C 6 D Lời giải Chọn D Điều kiện x   x2  log 21  x   log      log x    log x  11   27  Ta có x  log x   log 32 x  log x       P  x1 x2  36 7 log x  7 x  Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính 3cm vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly chiều cao nước dâng lên 1cm Biết chiều cao nước ly ban đầu 7,5cm Tính thể tích V khối nước ban đầu ly (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1272,35cm B 636,17cm C 282, 74cm D 848, 23cm Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Gọi bán kính đáy ly r  cm  V   r 7,5  cm3   , suy thể tích nước ban đầu cốc là: Sau thả viên bi thể tích nước cốc là: V1   r 8,5  cm3  V2   33  36  cm3  Thể tích viên bi là: Ta có: V2  V1  V   r 8,5   r 7,5  36  r  36  r   cm  Vậy thể tích nước ban đầu cốc V   62.7,5  848, 23  cm3  Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn Mặt phẳng phần bé) A B C D Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27X NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Đặt VS ABCD  V Gọi J giao điểm MN SD suy J trọng tâm tam giác SCM Gọi I giao điểm BM AD suy I trung điểm AD  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện S BNJI NJDCBI Khi đó, mặt phẳng V2 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  tích V1 và 1 S MID  S ABCD VN MBC  V VJ MID  V S  S ABCD và 12 Vì MBC nên Suy Vậy V2  VN MBC  VJ MID  V V1  V  V2  V 12 Do đó, 12 V1  V2 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g  x   f  f  x   g  x  Tìm số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Chọn B  f  x   1 g x    g   x   f   x  f   f  x    f   f  x      Ta có Khi Vì hàm số có hai cực trị nên phương trình  1 có nghiệm phân biệt  f  x   2   Xét  f  x   a   2;3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28X NHÓM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Phương trình f  x  Phương trình f  x   a   2;3 Vậy phương trình TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 có nghiệm phân biệt g x  có nghiệm có nghiệm phân biệt Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A AB  a , AC  a  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  biết AA  AB  AC  2a A a 3a B a3 D a3 C Lời giải Chọn B  ABC  Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống đáy Vì AA  AB  AC tam giác ABC vuông A nên H trung điểm BC Ta có AH  BC  a  AH  AA2  AH  a 1  3a VABC ABC   AH S ABC  a  a.a   2  Thể tích khối lăng trụ x   m  1 3x  m  8m  Có giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  ? A B C D Lời giải Chọn B x Đặt t  , t  Khi phương trình cho trở thành https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29X NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 t   m  1 t  m  8m   *  * có hai nghiệm Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 phương trình dương t1 , t2  m  1   m  8m   10m           S  0  2  m  1  0NHÓM GIÁO  mVIÊN   TOÁN   VIỆT  m NAM hay m   10 P    m  8m    m  8m  x1 x2 x1  x2  22  Khi t1.t2  2  m    n  m  8m   m  8m      m    l  Suy Vậy có giá trị tham số m thỏa đề a a * Biết b (trong b tối giản a, b  N ) giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx   3m  1 x  2020 x x   x1  x2   có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn Tính P  a  2b A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số y  x  3mx   3m  1 x  2020 , ta có y  x  6mx   3m  1 y   x  mx  3m    1  1 có hai nghiệm phân biệt Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 phương trình      m    3m  1  Khi đó, theo định lí Viet, ta có Theo giả thiết,  13m    m    x1  x2  m   x1.x2  3m  x1 x2   x1  x2    m  (loại) m 2 m 13 13 2 nên 3m   2m   3m  2m  (chọn) Suy a  2, b  Vậy P  a  2b  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30X NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Cho số thực dương x, y thỏa mãn P  x  y 34 A log TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 y  xy  x  y  x  3xy Giá trị nhỏ biểu thức 34 B 34 C 34 D giải TỐN VIỆT NAM NHĨM GIÁOLời VIÊN   Chọn D 1 y 0  x ;  y  Vì x, y  nên x  xy Theo giả thiết, ta có log 1 y  xy  x  y     y   log 3   y     x  xy   log  x  xy  x  3xy Xét hàm số f  t   t  log t Do đó, hàm số Từ  * ta có Để ý Do đó, y y   0;1  0, t   0;   t.ln  0;   3 1 y  x 1 3y nghiệm  ** nên P  x y  Ta có đồng biến khoảng ta có f  t   1 f 3   y    f  x  3xy     y   x  xy    y   x   y   ** P  y   Vì f  t  0;   khoảng  * 3 1 y  y 1 3y 12  y  1 nên y  P y   y   12  y  2      ; 1 3 x Suy  1   Pmin  P    3   Khi  HẾT  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31X ... THI HỌC KÌ – NĂM HỌC 202 0 – 202 1 THPT VŨNG TÀU Mơn: Tốn Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN B B D A D A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A C C D D... 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A C C D D D C B B A D C C D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B C C C D C C A A B A B B D D D D C B B B C D x x... Trang 10X NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM a3 A a3 a3 B C TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 202 1 -202 2 a3 D Lời giải Chọn D  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  1 1 a3 VS ABC  AB AC.SA  a.a.a  3 Ta