Nhóm GVTVN đề 5 HK1 k12 THPT HỒNG LĨNH hà TĨNH 20 21

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Câu 2: Số đỉnh khối lăng trụ tam giác là? A B Đạo hàm hàm số y ' = x3 A Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) x C D B y' = −∞ C ¡ || + y ' = 4x2 D y ' = 4x có bảng biến thiên sau +∞ − + +∞ y −∞ 12 y = x4 xác định, liên tục y′ NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? −1 A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu x=0 x =1 D Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu lim ( − x − x Câu 4: x →−1 ) A -1 Câu 5: Câu 6: B Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 18 54 A B Cho hàm số f ( x) C -3 B=6 D chiều cao C 36 h=3 Thể tích khối lăng trụ cho D có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −2; ) ( 1;3) ( −∞; −2 ) A B C D ( 0; +∞ ) P ( A) Ω Câu 7: Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu Gọi xác suất biến cố A liên quan đến phép thử Khẳng định sau khẳng định đúng? P ( A) = n ( A) P ( A ) = n ( A ) n ( Ω ) A B n ( Ω) n ( A) P ( A) = P ( A) = n ( A) n ( Ω) C D Câu 8: Đạo hàm hàm số A y= x B điểm x=9 y = f ( x) Câu 9: Cho hàm số xác định, liên tục  bằng: C ¡ D có đồ thị hình vẽ sau NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  y = f ( x) Hàm số ( −∞;0 ) A Câu 10: đồng biến khoảng ( 0; ) ( 2; +∞ ) B C D Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng A B C ( −2; ) D Câu 11: Đồ thị hàm số đậy có dạng đường cong hình vẽ sau A y = x4 − 2x2 + B y = − x4 + x2 + https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C y = x3 − x + D y = − x3 + x + Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 12: Cho hàm số định đúng? TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 lim f ( x ) = y = f ( x) x →+∞ có lim f ( x ) = −1 x →−∞ Khẳng định sau khẳng A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường x =1 y =1 x = −1 y = −1 B Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường x =1 x = −1 C Hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang 3x − y= 1− x Câu 13: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = −3 y =3 x =1 x = −1 A B C D Câu 14: Số cách xếp A 20 học sinh thành hàng dọc ? B 55 Câu 16: Cho hàm số A Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) −2 Câu 18: Cho cấp số nhân có đồ thị A ( C) Số giao điểm C ( C) trục hồnh là: D có bảng biến thiên sau B ( un ) D có 10 y = f ( x) Giá trị cực đại hàm số A 5! Số hạng thứ hai cấp số cộng là: −10 B NHĨM C D GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  y = x − 3x B C 11 u1 = ; d = 3 (u ) n Câu 15: Cho cấp số cộng 11 A  với C u1 = B u2 = D Công bội cấp số nhân cho −6 C D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 V B Câu 19: Chiều cao khối chóp có diện tích đáy thể tích V 6V 2V 3V h= h= h= h= B B B B A B C D Câu 20: Từ chữ số 12 A 1,2,3,4 y = x4 + Câu 21: Hàm số 1   −∞; − ÷ 2  A Câu 22: Cho hàm số f ( x) lập số có chữ số ? 81 24 B C đồng biến khoảng đây?    − ; +∞ ÷ ( 0; +∞ )   B C B −4 < m < −3 f ( x) = m C Câu 23: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a 2a A B a khoảng A Câu 25 Cho khối chóp ( −∞; )  có nghiệm phân biệt là? −4 < m ≤ −3 chiều cao D −4 ≤ m ≤ − 2a Thể tích khối chóp cho a 4a C D Câu 24: Có giá trị nguyên tham số ( −∞; −6 ) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Tất giá trị tham số m để phương trình m > −4 D 64 có đồ thị hình vẽ  A D m ∈ ( 0; 20] y= để hàm số x+2 x + 3m đồng biến ? B ABCD Gọi G C E 20 trọng tâm tam giác https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D 21 ABD ABC Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Khẳng định sau đúng? GE CD A Đường thẳng song song với đường thẳng GE CD B Đường thẳng cắt đường thẳng GE AD C Đường thẳng đường thẳng cắt GE CD D Đường thẳng đường thẳng chéo Câu 26 Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai súc sắc A 12  NHĨM GIÁO VIÊN1TỐN VIỆT NAM1 B Câu 27: Cho hình lập phương 600 A Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) C ABCD A′B′C ′D′ B 90 cạnh a 12 Góc 450 C Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng AA′ = 2a B′D′ A′D 1200 D có bảng biến thiên hình vẽ bên Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng? A B C D  ABC A′B′C ′ có đáy ABC D tam giác vuông cân A , biết AB = a Thể tích khối lăng trụ cho https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A a3 a3 B Câu 30: Thể tích V C 2a a V= 12 V= B a 3 V= C 3a D khối lăng trụ tam giác có tất cạnh A TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 a a D a3 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AD = 2a 450 Góc SB đáy Thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 2a a3 a3 3 A B C D Câu 32: Cho hàm số A f ( x) Câu 33: Đồ thị hàm số  AB đường thẳng ? P ( 1; ) A f ′( x) = x ( x − ) , ∀x ∈ ¡ AB = a , có đạo hàm B C y = x −3 x − x + Số điểm cực trị hàm số cho D có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B N ( 1; −10 ) C M ( 0; −1) D  Q ( −1;10 ) Câu 34: Bảng biến thiên sau hàm số hàm số sau? y= A x +1 x−2 Câu 35: Cho hàm số y= B y = x − 2x + x +1 x+3 2+ x y= C y= D 2x +1 x−2 Khẳng định sau khẳng định đúng? ( 1; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng    ;1 ÷ 3  C Hàm số đồng biến khoảng Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số x −1 2x + y = x + 3x 1   −∞; ÷ 3  B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng đoạn https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc [ −4; −1] ( 1; +∞ ) Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A B Câu 37: Cho hàm số Hàm số A y = f ( x) C xác định liên tục y = g ( x) = f ( − x) ( −∞; −2) Câu 38: Gọi −16 TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 B ¡ −23 Hàm số D y = f '( x ) có đồ thị hình đồng biến khoảng ? (3; +∞) C (1;3) D (2; +∞) y = x2 + 2x + m − m tham số thực để giá trị lớn hàm số m giá trị nhỏ Giá trị A B C Câu 39: Gọi đoạn D [ −2;1] đạt A = { 0;1; 2;3; ;9} S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập Chọn ngẫu S  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  nhiên số từ tập Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 1 7 37500 1500 15000 5000 A B C D Câu 40: Anh Thường dự định dùng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, có chiều dài gấp đơi chiều rộng ( mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn ( kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 1,50 m 1,33m3 1, 61m 0, 73m A B C D Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc ¡ Biết đồ thị hàm số y = f '( x) Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM g ( x ) = f ( x ) − x2 − x Xét hàm số g ( −1) < g ( 1) A g ( ) < g ( 1) C TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 ¡ Khẳng định sau khẳng định sai? g ( 1) < g ( ) B Min ( g ( x ) ) = Min ( g ( −1) ; g ( ) ) D a, SA ABCD có đáy hình vng cạnh vng góc với đáy Biết thể a ( SBC ) S ABCD D tích khối chóp Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a a a 2a 39 2 13 A  B NHÓM GIÁO VIÊN C TOÁN D VIỆT NAM  Câu 42: Cho hình chóp S ABCD ABC A′B′C ′ AC = BC = 3a Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân có Đường thẳng A′C 60° A′C A′M = 2MC M tạo với đáy góc Trên cạnh lấy điểm cho , biết A′B = a 31 A Câu 44: 2a (tham khảo hình đây) Khoảng cách từ điểm B 3a Có giá trị nguyên tham số nghiệm thực ? C m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 4a M đến mặt phẳng D 3a ( ABB′A′ ) sin x − cos x + 4sin x = m để phương trình có Trang NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A B Câu 45: Cho hàm số m TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 C y = x3 − mx + (m − m − 1) x + x1 , x2 để hàm số đạt cực trị A thỏa mãn D Có giá trị nguyên tham số thực x + 2mx2 − 3m + m − ≤ B Câu 46: Cho hàm số y = x − 3x (C) qua điểm B ( 0; b ) A C Có số nguyên b ∈ ( −10;10 ) D để có tiếp tuyến ? B C 17 O ABCD S Gọi tâm hình vng O CD ' ABCDSA ' B ' C ' D ' điểm đối xứng với qua Thể tích khối đa diện bằng: 7 13 a a a a 11 A B C D Câu 47: Cho hình lập phương Câu 48: Cho số thực  P = x+ y A P = −63 Câu 49: Cho hàm số ABCD A ' B ' C ' D ' D 16 x, y y = f ( x) thỏa mãn có cạnh a x − x +1 = y + − y trị nhỏ biểu thức NHĨM GIÁO VIÊN TỐN Giá VIỆT NAM  B P = −91 có đạo hàm P = + 15 C f ′ ( x ) = ( x − 3) 2020 2x D + 21 − π x + 2021) ( x − x ) , ∀x ∈ ¡ y = f ( x − 8x + m ) Gọi m S (π P = tập tất giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm 2 x1 x2 x3 x1 + x2 + x3 = 50 S cực trị , , thỏa mãn Khi tổng phần tử A 17 Câu 50: Cho hàm số B y = f ( x) 33 C 35 D 51 có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM f ( 0) = Biết A 1.C 11.D 21.C 31.A 41.B , số nghiệm thuộc đoạn B 2.A 12.B 22.B 32.D 42.B TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 3.D 13.A 23.D 33.B 43.C  π 7π   − ;  có phương trình C BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.C 15.D 16.B 25.A 26.D 35.D 36.B 45.B 46.C 4.B 14.C 24.A 34.A 44.A ( ( )) sin x + cos x = f f D 7.D 17.D 27.A 37.B 47.B 8.C 18.B 28.A 38.B 48.D 9.B 19.D 29.A 39.B 49.A 10.C 20.D 30.B 40D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số đỉnh khối lăng trụ tam giác là? A B C Lời giải D 12 Chọn C Câu 2: Đạo hàm hàm số A y ' = 4x y = x4 y ' = 4x2 y ' = 4x B NHĨM GIÁO VIÊN C TỐN VIỆT NAM D  y' =  Lời giải Chọn A (x ) n ' Ta có: Câu 3: Cho hàm số x = n.x n −1 nên y = f ( x) y ' = x3 xác định, liên tục −∞ ¡ có bảng biến thiên sau || +∞ + y′ − + +∞ y −∞ −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? −1 A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có cực trị https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Ta có: TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 x = f ′( x) = ⇔ x ( x − ) = ⇔  x = Bảng biến thiên hàm số f ( x) (Với x=0 nghiệm đơn x=2 nghiệm kép) : Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 33: Đồ thị hàm số AB đường thẳng ? P ( 1; ) A y = x −3 x − x + B N ( 1; −10 ) có hai điểm cực trị C Lời giải A M ( 0; −1) B Điểm thuộc D Q ( −1;10 ) Chọn B Ta có:  x = −1 y' = x −6 x − = ⇔   NHÓM  x = GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Hai cực trị là: A ( −1; ) AB B ( 3;−26 ) Phương trình đường thẳng là: x +1 y − = ⇔ −8 ( x + 1) = y − ⇔ x + y + = −32 Vậy điểm N ( 1; −10 )  thuộc Phương trình đường thẳng AB Câu 34: Bảng biến thiên sau hàm số hàm số sau? y= A x +1 x−2 y= B x+3 2+ x y= C Lời giải x −1 2x + y= D 2x +1 x−2 Chọn A Ta có: Hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x=2 nên đáp án B, C loại Trang 22 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng Câu 35: Cho hàm số y = x3 − x + x + y =1 nên đáp án A Khẳng định sau khẳng định đúng? 1   −∞; ÷ 3  B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng    ;1 ÷ ( 1; +∞ ) 3  C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D y′ = x − x + Ta có x = y′ = ⇔  x =  Bảng biến thiên  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến y = x + 3x Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số −16 A B đoạn ( 1; +∞ ) [ −4; −1] C −23  D Lời giải Chọn B Đạo hàm y′ = x + x  x = ∉ [ −4; −1] y′ = ⇔   x = −2 ∈ [ −4; −1] y ( −4 ) = −16; y ( −1) = 2; y ( −2 ) = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 y = y ( −4 ) = −16 Vậy [ −4;−1] Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục y = g ( x) = f ( − x) Hàm số A ( −∞; −2) B ¡ Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình đồng biến khoảng ? (3; +∞) C (1;3) D (2; +∞) Lời giải Chọn B Ta có g '( x) = − f '( − x )  − x < −1 x > g '( x ) > ⇔ f '( − x ) < ⇔  ⇔ 1 < − x <  −2 < x < g ( x) Do đó,  hàm số đồng NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆTSuy NAM (3; +∞) biến khoảng y = x2 + 2x + m − [ −2;1] m Câu 38: Gọi tham số thực để giá trị lớn hàm số đoạn đạt m giá trị nhỏ Giá trị A B C D Lời giải Chọn B f ( x ) = x2 + 2x + m − Xét hàm số đoạn f ' ( x ) = x + 2; f ' ( x ) = ⇔ x = −1 Ta có f ( −2 ) = m − 4; f (−1) = m − 5; f ( 1) = m − [ −2;1] Max f ( x ) = m − 1; Min f ( x ) = m − ⇒ Max f ( x ) = [ −2;1] Suy Max f ( x ) Vậy [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] nhỏ m=3 2m − + = m−3 +2 ≥ 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 39: Gọi TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A = { 0;1; 2;3; ;9} S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập Chọn ngẫu S nhiên số từ tập Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 1 7 37500 1500 15000 5000 A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử khoog gian mẫu: Gọi A Ta có 1400 n ( Ω ) = 9.105 biến cố thỏa mãn toán 1400 = 23.52.7 = 2.2.2.5.5.7 = 1.1.8.5.5.7 = 1.2.4.5.5.7 ,do để tích chữ số số lập trường hợp sau: Trường hợp 1: Số lập có ba chữ số 2, hai chữ sô chữ số 7, có 6! = 60 3!2! Trường hợp 2: Số lập có hai chữ số 1, hai chữ sơ hai chữ số 7, có ( số) 6! = 180 2!2! ( số) Trường hợp 3: Số lập NHĨM có chữ số 1, chữTOÁN số 2, mộtVIỆT chữ sốNAM 4, hai chữ sô chữ  GIÁO VIÊN  số có 6! = 360 2! ( số) ⇒ n ( A ) = 60 + 180 + 360 = 600 ⇒ P ( A) = n ( A) 600 = = n ( Ω ) 9.10 1500 Câu 40: Anh Thường dự định dùng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, có chiều dài gấp đơi chiều rộng ( mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn ( kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 1,50 m 1,33m3 1, 61m 0, 73m A B C D Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 3  < x, y < ÷  x, x , y 2  Gọi chiều dài, rộng, cao bể cá dựng Thể tích bể cá V = 2x2 y Theo giả thiết, Anh Thường dùng hết m2 xy + x + xy = ⇔ xy + x = ⇒ y =  , nên ta có − x2 − x2 ⇒ V = x = ( x − x3 ) 3x 3x NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM f ( x ) = x − x3 ⇒ f ′ ( x ) = − 3x ; f ′ ( x ) = ⇔ x = Xét hàm số Bảng biến thiên f ( x) y = f ( x)  Từ bảng biến thiên, suy thể tích lớn Câu 41: Cho hàm số ( < x < 2) ≈ 0, 73m 27 có đạo hàm liên tục https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc ¡ Biết đồ thị hàm số y = f '( x) Trang 26 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM g ( x ) = f ( x ) − x2 − x Xét hàm số g ( −1) < g ( 1) A g ( ) < g ( 1) C TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 ¡ Khẳng định sau khẳng định sai? g ( 1) < g ( ) B Min ( g ( x ) ) = Min ( g ( −1) ; g ( ) ) D Lời giải Chọn B Ta có: g '( x ) = f '( x ) − 2x −1  Khi đó: Ta vẽ thêm đường thẳng NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  x = −1 g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x + ⇔  x =  x = Bảng biến thiên hàm số (d ) : y = x + g '( x) Từ bảng biến thiên, dễ thấy  g ( ) < g ( 1) nên B sai https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 a, SA ABCD có đáy hình vng cạnh vng góc với đáy Biết thể a ( SBC ) S ABCD D tích khối chóp Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a a a 2a 39 2 13 A B C D S Câu 42: Cho hình chóp S ABCD H D A B C Lời giải Chọn B Kẻ AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) Dễ dàng ta chứng minh AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( D, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH  Mặc khác: Suy NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  a3 VS ABCD = SA.S ABCD ⇔ = SA.a ⇔ SA = a 3 3 1 3a = 2+ ⇔ AH = 2 AH SA AB ABC A′B′C ′ AC = BC = 3a Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân có Đường thẳng A′C 60° A′C A′M = 2MC M tạo với đáy góc Trên cạnh lấy điểm cho , biết A′B = a 31 (tham khảo hình đây) Khoảng cách từ điểm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc M đến mặt phẳng ( ABB′A′ ) Trang 28 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A 2a B 3a TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 C Lời giải 4a D 3a Chọn C ABC A′B′C ′ ⇒ AA′ ⊥ ( ABC ) Ta có lăng trụ đứng · A′C ∩ ( ABC ) = C ⇒ ( A′C , ( ABC ) ) = A′CA = 60° Mà · A ⇒ AA′ = AC.tan A′CA = 3a A′AC Tam giác vuông 2 A ⇒ AB = A′B − A′A = 2a A′AB Tam giác vuông CAB C ⇒ CI ⊥ AB I AB  GIÁO VIÊN  Gọi trung điểm NHĨM , tam giác cân tạiTỐN VIỆT NAM ( ABB′A′ ) ⊥ ( ABC )  ( ABB′A′ ) ∩ ( ABC ) = AB ⇒ CI ⊥ ( ABB′A′ ) ⇒ d ( C , ( ABB′A′ ) ) = CI  CI ⊂ ( ABC ) , CI ⊥ AB Ta có AI = AB = a 2 I ⇒ CI = AC − AI = 2a CAI Tam giác vuông , (vì ) 2 4a MA′ = CA′ ⇒ d ( M , ( ABB′A′ ) ) = d ( C , ( ABB′A′ ) ) = MC ∩ ( ABB′A′ ) = A′ 3 Lại có 4a d ( M , ( ABB′A′ ) ) = Vậy Câu 44: m Có giá trị nguyên tham số để phương trình nghiệm thực ? A B C sin x − cos x + 4sin x = m có D Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 π  t = sin x − cos x = sin  x − ÷ t ∈ 0;  4    Đặt , ⇒ sin x = − t Phương trình cho trở thành Xét hàm số f ( t ) = −4t + t + t + ( − t ) = m ⇔ −4t + t + = m , với t ∈ 0;  Bảng biến thiên  0;    m = f ( t)  NHÓM GIÁO VIỆT NAM Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình VIÊN TỐN có nghiệm 65 −4 + ≤ m ≤ 16 Vì m∈¢ Vậy có nên giá trị ngun tham số Câu 45: Cho hàm số m m ∈ { −2; −1;0;1; 2;3; 4} m thỏa mãn yêu cầu toán y = x3 − mx + (m − m − 1) x + để hàm số đạt cực trị A x1 , x2 khi thỏa mãn Có giá trị nguyên tham số thực x + 2mx2 − 3m + m − ≤ B C D Lời giải Chọn B Ta có y′ = ⇔ x − 2mx + m − m − = Theo hệ thức Viet có Điều kiện cực trị ∆ ′ = m + > ⇔ m > −1  x1 + x2 = 2m   x1 x2 = m − m − https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Theo TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 x12 + 2mx2 − 3m + m − ≤ ⇔ ( x12 − 2mx1 + m − m − 1) + 2mx1 + 2mx2 − 4m + 2m − ≤ ⇔ m ( x1 + x2 ) − 2m + m − ≤ ⇔ m.2m − 2m + m − ≤ ⇔ m ≤ Kết hợp với Câu 46: Cho hàm số m > −1 ⇒ −1 < m ≤ ⇒ m ∈ { 0;1; 2} y = x − 3x (C) qua điểm B ( 0; b ) A , có giá trị nguyên b ∈ ( −10;10 ) Có số nguyên m để có tiếp tuyến ? B C 17 D 16 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm B ( 0; b ) có dạng y = k ( x − 0) + b = kx + b Điều kiện tiếp xúc đường cong (C) đường thẳng d 2NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   kx + b = x − x 3 ⇒ x − x + b = x − x ⇒ b = − x + x = f ( x )  k = x − x Đồ thị hàm số Qua B ( 0; b ) Kết hợp f ( x) hình vẽ có tiếp tuyến cần có b ∈ ( −10;10 ) b > b <  thu 17 giá trị nguyên b https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 O ABCD S Gọi tâm hình vuông O CD ' ABCDSA ' B ' C ' D ' điểm đối xứng với qua Thể tích khối đa diện bằng: 7 13 a a a a 11 A B C D Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Lời giải Chọn B Dễ thấy I Gọi trung điểm S Mà OM Gọi O qua hình bình hành nên M ⇒M IC ' AIC ⇒ OM / / AI ⇒ OM ⊥ CD ' trung điểm VABCDSA ' B ' C ' D ' = VABCD A ' B ' C ' D ' + VS CC ' D ' D ( 1) VS CC ' D ' D = Mà VS CC ' D ' D trung điểm CS / / IO / / AD '/ / BC ' a a3 = a = hay SO  S ∈ ( BCC ' B ' ) 1 SCC ' D ' D d ( S ; ( CC ' D ' D ) ) = a d ( S ; ( CC ' D ' D ) ) 3 d ( S ; ( CC ' D ' D ) ) = d ( O; ( CC ' D ' D ) ) = 1 a d ( A; ( CC ' D ' D ) ) = AD = 2 ( 3) ( 1) , ( ) , ( 3) ⇒ VABCDSA ' B ' C ' D ' = a + Từ M đường trung bình tam giác VABCD A ' B ' C ' D ' = a3 ( ) Nên NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM điểm đối xứng IOCS Ta có Có CD ' ⇒ AI ⊥ D ' C  Suy Vì AC = CD ' = AD ' = a ⇒ ∆D ' AC a3 = a 6 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 48: Cho số thực P = x+ y A P = −63 x, y thỏa mãn B TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 x − x +1 = y + − y P = −91 C Giá trị nhỏ biểu thức P = + 15 P = D + 21 Lời giải Chọn D Ta chứng minh bất đẳng thức phụ: A+ B ≥ Thật vậy: A, B ≥ ) Đẳng thức xảy Ta có điều kiện: A + B , ∀A, B ≥ A + B , ⇔ A + B + AB ≥ A + B ⇔ AB ≥ A = B =   x ≥ −1   y ≥ −2  Theo giả thiết: A+ B ≥ (ln với NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM x − x +1 = y + − y ⇔ x + y = x +1 + y +  Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: P = x + y = x +1 + y + = Như ) x +1 + y + ≥ x + y + = P + P ≥ + 21  P ≥3 P+3 ⇔  ⇔ P≥   P ≥ ( P + 3) x = −1 ⇒ y − = y + ⇒ y = Với y = −2 ⇒ x − = x + ⇒ x = Với P = Vậy ( + 21 11 + 21 13 + 21 Dấu "=" xảy  x = −1  y = −2  ; https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM y = f ( x) Câu 49: Cho hàm số TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 3) 2020 2x − π x + 2021) ( x − x ) , ∀x ∈ ¡ y = f ( x − 8x + m ) Gọi m S (π tập tất giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm 2 x1 x2 x3 x1 + x2 + x3 = 50 S cực trị , , thỏa mãn Khi tổng phần tử A 17 B 33 C 35 D 51 Lời giải Chọn A Đặt t = x − x + m ⇒ f ′ ( t ) = ( x − ) ( t − 3) Để hàm số có cực trị f ′( t ) = 2020 (π 2t − π t + 2021) ( t − 2t ) có nghiệm đơn Ta có ( t − 3) Do Xét ( *) 2020  8083  π 2t − π t + 2021 =  π t − ÷ + >0 ≥0 2  ∀t ∈ ¡ , , x = 2 x − = ′ f ( t) = ⇔  ⇔ 2 ( x − 8x + m ) − ( x − x + m ) = ( *) t − 2t =  ta có NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  x2 − 8x + m = ( 1)   x − x + m − = ( ) Khơng tính tổng qt, ta giả sử Suy ( 1) có nghiệm ( 2) x1 x2 , vơ nghiệm có nghiệm kép ∆′( 1) = 16 − m > m < 16 ⇔  m ≥ 18 ∆′( 2) = 16 − ( m − ) ≤ Trường hợp Khi x3 = x12 + x22 + x32 = 50 ⇔ x12 + x22 = 34 ( **) Trường hợp Khi  ( 2) (vô lý) nên loại trường hợp ( 1) x1 x2 có nghiệm , có nghiệm kép ∆′( 1) = 16 − m ≤ m ≥ 16 ⇔  m < 18 ∆′( 2) = 16 − ( m − ) > ( **) ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 34 ⇔ 82 − ( m − ) = 34 ⇔ m = 17 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc (nhận) Trang 34 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Vậy S = 17 Câu 50: Cho hàm số A y = f ( x) f ( 0) = Biết TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 có bảng biến thiên sau , số nghiệm thuộc đoạn B  π 7π   − ;  ( ( f f có phương trình C D )) sin x + cos x = Lời giải Chọn B Đặt  π 7π  t = sin x + cos x, ∀x ∈  − ;    π π  VIÊN TOÁN  VIỆT NAM ⇒ t′ = ⇔ cos x − sin x NHÓM = ⇔ sin GIÁO  − x ÷ = ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢ 3   Vì  π 7π  x ∈ − ;    x= nên ta Bảng biến thiên t π x=  4π sau : y =1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 35 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM ( ( f f Vậy phương trình  TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 )) sin x + cos x = có nghiệm thuộc  π 7π   − ;  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  Trang 36 ... 7 3 750 0 150 0 150 00 50 00 A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử khoog gian mẫu: Gọi A Ta có 1400 n ( Ω ) = 9.1 05 biến cố thỏa mãn toán 1400 = 23 .52 .7 = 2.2.2 .5. 5.7 = 1.1.8 .5. 5.7 = 1.2.4 .5. 5.7... 49: Cho hàm số TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 202 1 -202 2 có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 3) 202 0 2x − π x + 202 1) ( x − x ) , ∀x ∈ ¡ y = f ( x − 8x + m ) Gọi m S (π tập tất giá trị nguyên tham số để hàm số... 12.B 22.B 32.D 42.B TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 202 1 -202 2 3.D 13.A 23.D 33.B 43.C  π 7π   − ;  có phương trình C BẢNG ĐÁP ÁN 5. A 6.C 15. D 16.B 25. A 26.D 35. D 36.B 45. B 46.C 4.B 14.C 24.A 34.A