Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ – NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Mơn: Tốn Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu Giả sử A a, b số thực dương tuỳ ý thoả mãn 2log a + 3log b = C Câu Câu B Mệnh đề sau đúng? 2log a − 3log b = 2log a + 3log b = D AB = a Diện tích mặt cầu có đường kính A a 2b3 = 44 πa πa B 2log a − 3log b = C πa D 4π a ( a > 0, b > ) a b α Giả sử , số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? α = aα + bα ( ab ) α A Câu Phương trình A Câu 11 log ( x + 1) = B Cho hàm số y = f ( x) a α α = aα b α α α α α ÷ ab = a b a + b = a + b ( ) ) VIỆT NAM b NHĨM GIÁO VIÊN( TỐN B C D có nghiệm là: C 101 D 99 có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng A ( 0;1) B ( −2; − 1) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C ( −1; ) D ( 1; ) Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu Trong không gian A Câu cho B r r r r u = j − 3i − 4k ( 2; − 3; − ) Tọa độ C r u là: ( −3; 2; − ) D ( −3; 2; ) đỉnh có mặt? B C D 10 Biết đường cong hình bên đồ thị hàm số đây, hàm số nào? A Câu Khối lăng trụ có A Câu ( 3; − 2; ) Oxyz TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 y = − x3 + x − x B y = x3 − x C y = − x3 + x D y = x3 − 5x2 + x NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Mỗi mặt hình bát diện A Tam giác B Hình vng C Bát giác D Ngũ giác M ( 1;- 2;3) Câu 10 Trong không gian, khoảng cách từ điểm #A B 14 C y = f ( x) Câu 11 Cho hàm số đến gốc tọa độ D [ - 3;3] liên tục có bảng xét dấy đạo hàm hình bên Hàm số ( - 3;3) cho có điểm cực trị thuộc khoảng #A B C y= Câu 12 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = - x = #A B 2x- x +1 C x =- Câu 13 Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D D r , h, l y=2 tích Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A π (l − h )h B Câu 14 Thể tích khối chóp A OA.OB.OC Câu 15 Cho hàm số f ( x) − = A πr h TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 y = f ( x) OABC B có OA, OB, OC OA.OB.OC ¡ liên tục D π rl đơi vng góc C OA.OB.OC D OA.OB.OC có bảng biến thiên hình bên Phương trình có nghiệm? B C Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A C πr l ( 1; + ∞ ) B 3x+ > D NHĨM TỐN ;0 ) VIỆT NAM ( 0; + ∞ ) GIÁO VIÊN( −∞ ( −∞ ;1) C D a SA S ABCD ABCD Câu 17 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ( ABCD ) S ABCD 45° SB Góc Thể tích khối chóp 2a 3 A B a 2a C D a β ( 2α + β ) = ( −α + − β ) α + 2β α β Câu 18 Biết ; số thực thỏa mãn Giá trị A B C D Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a bằng: A 2π a B πa f ( x) = Câu 20 Đạo hàm hàm số 3x − 3x + C π a2 D 3π a là: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM f '( x) = − A f '( x) = C (3 x + 1) (3 x + 1) TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 f '( x) = − 3x ln B f '( x) = 3x ln D y = f ( x) Câu 21 Cho hàm số có đạo hàm biến khoảng A ( 2; +∞ ) B Câu 22 Trong không gian A 60o Oxyz B Câu 23 Đồ thị hàm số 30o x3 − x x − 3x − A (3 x + 1) (3 x + 1) y = f ' ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ ¡ , góc hai véctơ y= ( 0; ) C ( −1;1) r u ( 1;1; ) C r v ( 1; −2;1) 150o 2 3x 3x ln Hàm số D y = f ( −x) ( −∞; −1) đồng D 120o có đường tiệm cận ? B C D y = f ( x) ¡ Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm có bảng TỐN biến thiên hình vẽ Hàm số NHÓM GIÁO VIÊN VIỆT NAM y = f ( 1− 2x) đạt cực tiểu x=− A x= B f ( x) = C x =1 D x=0 x +1 x −1 Câu 25 Cho hàm số Biết đường cong hình sau đồ thị hàm số đây, hàm số nào? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 y 1 x O A y = f ( − x − 1) B y = f ( x) Câu 26 Cho hàm số điểm cực đại : A x=0 y = f ( x − 1) có đạo hàm B x=3 ¡ C y = f ( 1− x) D f ′ ( x ) = ( x − 3x ) ( x3 − x ) C x = −2 D y = f ( x + 1) , hàm số cho có x=2 ( ABC ) B SA Câu 27 Cho hình chóp có đáy tam giác vng , vng góc với S ABC Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: SABC SB A Trung điểm C Trung điểm SC Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật AB′CD′ tứ diện A ABC NHĨM GIÁOAC VIÊN TỐN VIỆT NAM B Trung điểm D Trung điểm ABCD A′B′C ′D′ B A Câu 30 Gọi 2a B SA AB = 1, AD = AA′ = C ABCD A′B′C ′D′ Câu 29 Thể tích khối lăng trụ tứ giác 4a có C có D AC = AA′ = 2a 2a m, M Câu 31 Cho hàm số B f ( x) C −2 có đồ thị hình vẽ bên Hàm số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số [ −1; 2] m+M đoạn Giá trị A D 2a f ( x ) = x + sin π x y = −3 f ( x − ) D −4 nghịch biến khoảng Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A ( 2; ) A 64 ( −∞;1) B Câu 32 Biết phương trình 512 C V B C B B Câu 36 Cho khối trụ V 2π V D x1 x2 Tính thể tích khối chóp , B ( 1;1;1) Đường thẳng 10 C D (T) 2V B 2π a 3π C AB B ACC ' A ' cắt mặt phẳng 13 D ( S) Câu 37 Có số nguyên âm phân biệt? A Giá trị D có thiết diện qua trục hình vng Mặt cầu (T) (T) hai đường trịn đáy khối trụ Thể tích khối trụ A x1 , x2 số nguyên dương, C Câu 35 Trong không gian, cho điểm OM M điểm Độ dài D thỏa mãn A ( −1;3;1) A ( 3; +∞ ) NHÓM VIÊN VIỆT NAM log a ( a; bGIÁO ) log 2TOÁN a = + log b 128 tích Câu 34 Có cặp số thực dương a + b3 < 211 ? A ( 0;3) có hai nghiệm C ABC A ' B ' C ' Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác A log 22 x − log x + = B V TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 có bán kính D π 1 + x = x+ x−4 +a −3 −9 ( Oyz ) chứa x để phương trình B Vơ số.C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D có nghiệm thực Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 O M Mức cường độ điểm cách điểm k LM = log k >0 O R R khoảng tính công thức (Ben), với số Biết điểm thuộc LA = 4,3(Ben) LB = 5(Ben) AB A B đoạn thẳng mức cường độ âm và AB Mức cường độ âm trung điểm ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân) Câu 38 Một nguồn âm đẳng hướng phát từ điểm A 4,58 ( Ben ) B 5, 42 ( Ben ) Câu 39 Hỏi có số nguyên dương x ∈ ( 0; ) với ? A 13 B C 4, 65 ( Ben ) log 22 x + log để bất phương trình C D 9, 40 ( Ben ) ( 32 x ) ≥ m D nghiệm 12 · A, AB = a, BAC = 1200 SAB tam giác cân , tam giác ( ABC ) S ABC nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp Câu 40 Cho hình chóp A a3 Câu 41 Cho S ABC m O có đáy a3 3a a3 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM2 B C D f ( x) mà hàm số y = f '( x) Tất giá trị tham số x ∈ ( 0;3) m < f ( 1) − A ABC B Oxyz m có bảng biến thiên hình vẽ bên để bất phương trình m ≤ f ( 3) Câu 42 Trong không gian , cho tam giác ABC A cao kẻ từ tam giác C ABC có https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc m + x < f ( x ) + x3 m ≤ f ( 0) D nghiệm với m < f ( 0) A ( 2;1;1) , B ( 1; 2;1) , C ( 1;1; ) Độ dài đường Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A B f ( x) Câu 43 Cho hàm số ( ( ) ) Câu 44 Cho hàm số C D có bảng xét dấu đạo hàm hình bên y = f − x2 Hàm số −2; − A TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 y = f ( x) nghịch biến khoảng 3; ( 2; +∞ ) B C ( ) Hàm số y = f ′( x) D ( −1;1) có bảng biến thiên hình vẽ y ( x) = f ( 2x) − x Hỏi hàm số A NHÓM VIÊN có baoGIÁO nhiêu cực trị ? TỐN VIỆT NAM B C D ABC A′B′C ′ AB = 3a AC = 2a có đáy ABC tam giác vuông B, , ( ACC ′A′) BC ′ 300 , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng A 3π a B 6π a Câu 46 Cho hàm số đa thức bậc bốn f ( x) C Đồ thị hàm số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 4π a y = f ′ ( − 2x ) D 24π a cho hình sau: Trang NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Hàm số A y = f ( x) ( −∞; −1) nghịch biến khoảng B y = f ( x) Câu 47 Cho hàm số nhiêu nghiệm? ( 5; +∞ ) C ( −1;1) D ( 1;5) ( ) f x +1 − 6x + = có đồ thị hình bên Phương trình A TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM B C D có bao f ( x) = ax + bx3 + cx + dx + e ae < y = f ′( x) Câu 48 Cho hàm số ( ) Đồ thị hàm số hình bên y = f ( x) − x Hàm số có điểm cực tiểu https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A B x, y Câu 49 Xét số thực dương x y giá trị nhỏ nhất, A B Câu 50 Cho hình chóp Gọi S ABCD TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 C thỏa mãn D C ABCD D hình chữ nhật, SD M AB = a, SB = a trung điểm Biết góc hai mặt phẳng S BCD Thể tích khối chóp A 3a 3 B a3 2 2 2 ( x + y + ) + log + ÷ = ( xy − ) x y có đáy C a3 ( ACM ) và D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc đạt SB ⊥ ( ABCD ) ( SAD ) a3 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Khi x + 4y 60° Trang 10 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A ( −1;3;1) Câu 35 Trong không gian, cho điểm OM M điểm Độ dài A B , B ( 1;1;1) C Đường thẳng 10 AB cắt mặt phẳng D 13 ( Oyz ) Lời giải Chọn A Gọi M = AB ∩ ( Oyz ) Ta có uuu r AB = ( 2; −2;0 ) ⇒ phương trình đường thẳng M ∈ ( Oyz ) ⇒ −1 + 2t = ⇔ t = Khi Vậy OM = x = −1 + 2t AB : y = − 2t ⇒ M ( −1 + 2t ;3 − 2t;1) z = uuuu r ⇒ M ( 0; 2;1) ⇒ OM = ( 0; 2;1) ( S) có thiết diện qua trục hình vng Mặt cầu có bán kính chứa ( T ) GIÁO VIÊN TỐN ( T ) VIỆT NAM NHÓM hai đường trịn đáy khối trụ Thể tích khối trụ 3π 2π π 2π A B C D Câu 36 Cho khối trụ (T) Lời giải Chọn B Gọi h, r chiều cao bán kính đáy khối trụ Ta có thiết diện qua trục khối trụ hình vng nên (T) h = 2r R bán kính mặt cầu ( S) Lại có mặt cầu chứa hai đáy khối trụ nên ta suy khối trụ nội tiếp mặt cầu Khi h 2 2 ÷ + r = R ⇔ 2r = R ⇔ r = ⇒ r = 2 Vậy thể tích khối trụ V = π r h = 2π (vì r >0 ⇒h=2 ) 1 + x = x+ x−4 +a −3 −9 x a Câu 37 Có số ngun âm để phương trình phân biệt? A B Vô số.C D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc có nghiệm thực Trang 26 NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn A Điều kiện: 9 x − ≠ x ≠ ⇔ x 3 − ≠ x ≠ 1 1 + x = x+ x−4 +a ⇔ x + x −x− x−4 = a −3 −9 −3 −9 x Ta có: f ( x) = Xét hàm số: 1 + x − x− x−4 −3 −9 x x − + 3x − − x + x ≥ ⇒ y = f ( x) = + −4 x < x − 3x − x ln 3x ln − − x ≥ − x 2 3x − ) ( ( − 3) f ′( x) = ⇒ f ′ ( x ) < 0, ∀x ≠ ; x x − ln − ln x < 2 x x − 3) − ) VIÊN TOÁN VIỆT NAM ( 3GIÁO ( NHÓM Suy hàm số f ( x) nghịch biến khoảng xác định Bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên hàm số,ta thấy để phương trình cho có nghiệm phân biệt 40 40 a≥− < a ≤ − ⇒ a ∈ { −4; −3; −2; −1} a 9 Vì nguyên âm nên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 38 Một nguồn âm đẳng hướng phát từ điểm O k LM = log R Mức cường độ điểm M cách điểm O k >0 O số Biết điểm thuộc LA = 4,3(Ben) LB = 5(Ben) AB A B đoạn thẳng mức cường độ âm và AB Mức cường độ âm trung điểm ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân) 4,58 ( Ben ) 5, 42 ( Ben ) 4, 65 ( Ben ) 9, 40 ( Ben ) A B C D khoảng R tính cơng thức (Ben), với Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm đoạn LA = log Ta có LB = log AB k k k ⇒ = 10 LA ⇒ OA = LA 2 OA OA 10 k k k ⇒ = 10 LA ⇒ OB = LA 2 OB OB 10 k k k LI = log ⇒ = 10 LA NHÓM ⇒ OI = GIÁO LA VIÊN TOÁN VIỆT NAM OI OI 10 Vì LB > LA ⇒ OA > OB ⇒ OI = k 1 k k = − ( OA − OB ) ⇒ LI LA LB 2 10 10 10 1 1 ⇒ LI = −2 log − L LB A 10 10 ≈ 5, 42 ( Ben ) ÷ ÷ Câu 39 Hỏi có số nguyên dương x ∈ ( 0; ) với ? 13 A B m 1 1 ⇒ = − ÷ LI LA LB ÷ 10 10 10 ÷ ÷ log 22 x + log để bất phương trình C D ( 32 x ) ≥ m nghiệm 12 Lời giải Chọn C Điều kiện: x>0 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM log 22 x + log Ta có: Đặt ( 32 x ) ≥ m ⇔ log 22 x + ( + log x ) ≥ m ⇔ log 22 x + log x + 10 ≥ m ( 1) t = log x; x ∈ ( 0; ) ⇒ t ∈ ( −∞;1) Ta bất phương trình: Bất phương trình ( 1) t + 2t + 10 ≥ m ( ) t ∈ ( −∞;1) f ( t ) = t + 2t + 10 nghiệm với nghiệm với Xét hàm số TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 x ∈ ( 0; ) bất phương trình ( 2) Bảng biến thiên hàm số NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Từ bảng biến thiên ta thấy, bất phương trình Vì m nguyên dương nên Câu 40 Cho hình chóp S ABC f ( t ) ≥ m, ∀t ∈ ( −∞;1) m ∈ { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} có đáy ABC f ( t ) ≥ m ⇒ m ≤ tam giác cân · A, AB = a, BAC = 1200 ( ABC ) nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy a3 a3 3a A B C , tam giác Thể tích khối chóp D a3 SAB S ABC Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Gọi H trung điểm cạnh TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 AB SH ⊥ AB Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ⊥ ( ABC ) SH ⊂ ( SAB ) , SH ⊥ AB Do tam giác SAB tam giác cạnh Thể tích khối chóp a SH = nên đường cao S ABC NHÓM GIÁO bằng: a VIÊN TOÁN VIỆT NAM 1 1a a3 VS ABC = SH S∆ABC = SH AB AC.sin1200 = a.a.sin1200 = 3 2 Câu 41 Cho f ( x) mà hàm số y = f '( x) Tất giá trị tham số x ∈ ( 0;3) m < f ( 1) − A B m có bảng biến thiên hình vẽ bên để bất phương trình m ≤ f ( 3) C m + x < f ( x ) + x3 m ≤ f ( 0) D nghiệm với m < f ( 0) Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Ta có: TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 m + x < f ( x ) + x3 ⇔ m < f ( x ) + x − x 3 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x3 − x2 g ' ( x ) ≥ ⇔ f ' ( x ) ≥ x − x ∀x ∈ [ 0;3] [ 0;3] với x ∈ ( 0;3) g '( x ) = f ' ( x ) + x2 − 2x , có ∀x ∈ [ 0;3] f '( x ) > x − x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ Theo bảng biến thiên , , mà ⇒ f ' ( x ) > x − x , ∀x ∈ [ 0;3] g ( x) [ 0;3] nên ta có bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên ta có Câu 42 Trong khơng gian cao kẻ từ A A Oxyz m < g ( x ) , ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ m ≤ f ( ) A ( 2;1;1) , B ( 1; 2;1) , C ( 1;1; ) ABCVIÊN TỐN VIỆT NAM NHĨM GIÁO , cho tam giác có tam giác ABC B Độ dài đường C D Lời giải Chọn A uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AB = ( −1;1;0 ) , AC = ( −1;0;1) ⇒ AB, AC = ( 1;1;1) ⇒ AB, AC = + + = Ta có: Diện tích tam giác Độ dài cạnh BC Mặt khác ta có: Câu 43 Cho hàm số ABC BC = S ∆ABC = bằng: ( − 1) 2 uuu r uuur AB, AC = + ( − ) + ( − 1) = 2 là: 2S S ∆ABC = d ( A, BC ) BC ⇒ d ( A, BC ) = ∆ABC = = BC 2 f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31 NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM ( y = f − x2 Hàm số −2; − A ( ) ) TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 nghịch biến khoảng 3; ( 2; +∞ ) B C Lời giải ( ) D ( −1;1) Chọn B y′ = −2 xf ′ − x Ta có −2 xf ′ − x < ⇔ xf ′ − x > Xét x > f ′ − x > ( 1) TH1: 3 x < −1 0 < x < −1 < x < Từ giả thiết ta có x < −2 − < x < −1 −1 < x < x ÷ 2 y′ ( x ) = f ′ ( x ) − sau NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM y = f ( 2x ) − x có ba cực trị ABC A′B′C ′ AB = 3a AC = 2a có đáy ABC tam giác vuông B, , ( ACC ′A′) BC ′ 300 , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho 3π a 6π a 4π a 24π a A B C D Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 AC A′C ′ OO′ trung điểm Khi đó, trục đường trịn ′ ′ ′ ′ ′ ′ ABC ABC A B C OO′ I ngoại tiếp hai đáy ABC lăng trụ đứng Gọi trung điểm ta I A = IB = IC = IA′ = IB′ = IC ′ = R có: hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Gọi O Ta có: O′ ∠ ( BC ′; ( ACC ′A′) ) = ∠ ( BC ′; MC ′ ) = ∠BC ′M = 300 Xét tam giác ABC vuông B có: Xét tam giác Xét tam giác NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM BMC ′ BCC ′ 1 1 a = + = + = ⇒ BM = 2 BM BA BC 3a a 3a vng M có: vng C có: a BM BC ′ = = =a sin 300 CC ′ = BC ′2 − BC = 3a − a = a a 2 a R = IO + OA = + a = ÷ ÷ Xét tam giác IOA vng O có: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho a 6 S = 4π R = 4π = 6π a ÷ ÷ Câu 46 Cho hàm số đa thức bậc bốn f ( x) Đồ thị hàm số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc y = f ′ ( − 2x ) cho hình sau: Trang 34 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Hàm số A y = f ( x) ( −∞; −1) TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 nghịch biến khoảng B ( 5; +∞ ) C ( −1;1) D ( 1;5) Lời giải Chọn A Đặt f ′ ( − 2x ) t = − 2x Ta có bảng xét dấu củaGIÁO VIÊN mô tả VIỆT lại NAM sau: NHĨM TỐN Từ suy bảng xét dấu Vậy hàm số y = f ( x) : nghịch biến khoảng y = f ( x) Câu 47 Cho hàm số nhiêu nghiệm? f ′(t ) ( −∞; −1) ( 3;5 ) ( ) f x +1− 6x + = có đồ thị hình bên Phương trình https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc có bao Trang 35 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A B TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 C D Lời giải Chọn A ( ) t = x + − x + 3, x ≥ − f x +1− 6x + = Xét phương trình , đặt ; t′ = ⇔ x = 6x + t′ = − Có Bảng biến thiên NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Dựa vào bảng biến thiên, ta có t < −1 t> : phương trình , t = −1 −1 < t < t =0 : phương trình : phương trình ( vơ nghiệm t =0 t =0 có có nghiệm nghiệm ) f ( t) = f x +1 − 6x + = Khi phương trình trở thành https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc có ba nghiệm Trang 36 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM t1 ∈ ( −1;0 ) ⇒ t2 ∈ ( 1; ) ⇒ phương trình cho có phương trình cho có t3 ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 phương trình cho có Vậy phương trình cho có nghiệm nghiệm nghiệm nghiệm y = f ′( x) ae < Câu 48 Cho hàm số ( ) Đồ thị hàm số hình bên y = f ( x) − x Hàm số có điểm cực tiểu f ( x) = ax + bx + cx + dx + e A NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B C D Lời giải Chọn A Đặt g ( x) = f ( x) − x Ta có g ′( x) = f ′( x) − x = ( f ′( x) − x ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 37 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM g ′( x) = ⇔ f ′( x) = Ta có x = −1 x f ′( x ) = ⇔ x = x = Theo hình vẽ ta có x TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′( x) y= đường thẳng x suy a suy g (0) = f (0) = 4e > y = g ( x) Bảng biến thiên sau: NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM y = f ( x) − x y = g ( x) Dựa vào đồ thị suy hàm số x, y Câu 49 Xét số thực dương thỏa mãn x y giá trị nhỏ nhất, 2 A B có điểm cực tiểu 2 2 ( x + y + ) + log + ÷ = ( xy − ) x y C D Khi x + 4y đạt Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 38 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Ta có: 2( x + y) 2 2 2 ( x + y + ) + log + ÷ = ( xy − ) ⇔ ( x + y ) − xy + 16 + log = ( xy − ) xy x y ⇔ ( x + y ) + log 2 ( x + y ) = ( xy ) + log ( xy ) Xét hàm số đó: Đặt f ( t ) = t + t , t > ⇒ f ′ ( t ) = 2t + > 0, ∀t > ⇒ f ( t ) f ( x + y ) = f ( xy ) ⇔ ( x + y ) = xy ( *) Nhận xét đồng biến ( 0; +∞ ) xy = ( x + y ) ≥ xy ⇒ xy ≥ ( x + y ) = xy P = x + 4y ⇔ x = P − 4y thay vào (*) ta có: ⇔ y − ( + P ) y + P = ( **) 2( P − 4y + y) = y ( P − 4y) Xét toán phương trình (**) phải có nghiệm Ta có P ≥ 18 ∆ = ( + P ) − 32 P ≥ ⇔ P − 20 P + 36 ≥ ⇔ P ≤ NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM P = x + y ≥ xy ⇒ P ≥ 16 Lại có Vậy x + 4y đạt giá trị nhỏ Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy 18 ABCD x ( x + y ) = xy x = ⇒ ⇒ =2 y y = x + y = 18 hình chữ nhật, AB = a, SB = a SB ⊥ ( ABCD ) ( ACM ) ( SAD ) 60° SD M Gọi trung điểm Biết góc hai mặt phẳng S BCD Thể tích khối chóp 3a a3 a3 a3 A B C D Lời giải: Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 39 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Đặt AD = x Chọn hệ TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 trục tọa độ cho B ≡ O ( 0;0;0 ) , Ox ≡ BA; Oy ≡ BC ; Oz ≡ BS a x a A ( a;0;0 ) , S ( 0;0; a ) , C ( 0; x; ) ⇒ D ( a; x;0 ) , M ; ; ÷ 2 2 uur uuur NHĨM GIÁO r uur uuTỐN ur VIÊN VIỆT NAM SA = ( a;0; − a ) ; AD = ( 0; x;0 ) ⇒ n( SAD ) = SA, AD = ( ax;0; ax ) Ta có: uuur a x a uuur r uuur uuur 1 MA = ; − ; − ÷; AC = ( − a; x;0 ) ⇒ n( CAM ) = MA, AC = − ax; a ;0 ÷ 2 2 Lại có: cos (· ( SAD ) ; ( CAM ) ) r r = cos n ( SAD ) , n( CAM ) = ( Khi đó: ⇔ ) 2 a x = cos 60° 1 2a x a x + a 4 2 1 4 1 a x = a x + a x ⇔ x2 = x2 + a ⇒ x = a 2 2 2 Thể tích khối chóp S BCD là: 1 V = SB , AB AD = a 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 40 ... 4y 60° Trang 10 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 20 21 -20 22 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ NĂM HỌC 20 20 – 20 21 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Mơn: Tốn Thời gian:90... - ĐỀ THI HK1 - NĂM 20 21 -20 22 β ( 2? ? + β ) = ( −α + − β ) α + 2? ? α β Câu 18 Biết ; số thực thỏa mãn Giá trị A B C D Lời giải Chọn#A β ( 2? ? + β ) = ( −α + 2? ?? β ) Ta có: ⇔ α + 2? ? = 2? ? + 2? ?... 1) TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 20 21 -20 22 f ''( x) = − 3x ln B f ''( x) = 3x ln D y = f ( x) Câu 21 Cho hàm số có đạo hàm biến khoảng A ( 2; +∞ ) B Câu 22 Trong không gian A 60o Oxyz B Câu 23 Đồ thị