Tài liệu Ôn tập môn Toán lớp 10: Chương 5 - Thống kê tổng hợp kiến thức cần nhớ và phương pháp giải toán chuyên đề thống kê, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 5. Mời các em cùng tham khảo tài liệu.
Muåc luåc Chương THỐNG KÊ Bài Một số khái niệm thống kê A Kiến thức cần nhớ B Phân loại phương pháp giải toán Dạng Bảng phân bố tần số tần suất Dạng Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Dạng Vẽ biểu đồ tần số tần suất hình cột Dạng Biểu đồ đường gấp khúc Dạng Biểu đồ hình quạt Dạng Số trung bình Dạng Số trung vị Dạng Mốt C Bài tập trắc nghiệm Bài Phương sai Độ lệch chuẩn 18 A Kiến thức cần nhớ 18 B Phân loại phương pháp giải toán 18 Dạng Tính phương sai, độ lệch chuẩn bảng số liệu khơng ghép lớp 18 Dạng Tính phương sai độ lệch chuẩn bảng số liệu ghép lớp 19 C Bài tập trắc nghiệm 21 MỤC LỤC ii Chûúng THỐNG THỐNG KÊ KÊ Baâi MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bảng phân bố tần số, tần suất ☼ Số liệu thống kê: • Thống kê khoa học phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích xử lý số liệu • Dấu hiệu (điều tra) vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu Mỗi đối tượng điều tra gọi đơn vị điều tra Mỗi đơn vị điều tra có số liệu, số liệu gọi giá trị dấu hiệu đơn vị điều tra • Một tập hữu hạn đơn vị điều tra gọi mẫu Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu Các giá trị dấu hiệu thu mẫu gọi mẫu số liệu (mỗi giá trị gọi số liệu mẫu) ☼ Tần số Tần suất: • Tần số ni giá trị xi số lần lặp lại giá trị xi mẫu số liệu • Tần suất f i giá trị xi tỷ số tần số ni kích thước mẫu N hay f i = ni N Người ta thường viết tần suất dạng phần trăm ☼ Bảng phân bố tần số tần suất: • Bảng phân bố tần số: Giá trị (x) x1 x2 x3 xm Cộng Tần số (n) n1 n2 n3 nm m N= ∑ ni i =1 Trên hàng tần số, người ta dành ô để ghi kích thước mẫu N (tổng tần số, tức m N= ∑ ni ) i =1 CHƯƠNG THỐNG KÊ • Bảng phân bố tần suất: Với f i = ni , ta có bảng sau: N Giá trị (x) x1 x2 x3 xm Cộng Tần suất (%) f1 f2 f3 fm 100% • Bảng phân số tần số tần suất: Giá trị (x) x1 x2 x3 xm Cộng Tần số (n) n1 n2 n3 nm m N= Tần suất (%) f1 f2 f3 fm ∑ ni 100% i =1 ☼ Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp: Nếu kích thước mẫu số liệu lớn người ta thường chia số liệu thành nhiều lớp dạng [a; b] hay [a; b) (thường có độ dài lớp nhau) Khi • Tần số lớp [a; b] số giá trị xi ∈ [a; b] hay xi ∈ [a; b) xuất lớp n n tần số lớp [a; b] N kích thước • Tần suất lớp [a; b] f = N mẫu a+b • Giá trị đại diện lớp [a; b] c = Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp sau: Giá trị (x) [x1 ; x2 ) [x2 ; x3 ) [x3 ; x4 ) [xk ; xm ] Cộng Tần số (n) n1 n2 n3 nm m N= Tần suất (%) f1 f2 f3 fm ∑ ni 100% i =1 Biểu đồ ☼ Biểu đồ tần suất hình cột Đường gấp khúc tần suất Ta mơ tả trực quan bảng phân bố tần số (tần suất) bảng phân bố tần số (tần suất) ghép lớp biểu đồ đường gấp khúc Ví dụ với số liệu: Chiều cao 36 học sinh (đơn vị cm) 158 150 164 152 167 159 156 165 163 158 163 155 168 158 163 160 162 165 170 169 152 166 159 164 161 163 160 164 172 161 173 160 151 154 164 161 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ Ta có bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp sau: Lớp số đo chiều cao (cm) [150; 156) [156; 162) [162; 168) [168; 174] Cộng Tần số (n) 12 13 36 Tần suất (%) 16, 33, 36, 13, 100% Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp biểu đồ tần suất hình cột: Tần suất 36.1 33.3 20 16.7 13.9 O 150 156 162 168 174 Chiều cao Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đường gấp khúc: Tần suất Các bước vẽ: • Tính giá trị đại diện lớp sau: 150 + 156 156 + 162 c2 = 162 + 168 c3 = 168 + 174 c4 = c1 = 36.1 33.3 = 153 = 159 = 165 20 16.7 = 171 13.9 • Vẽ đoạn thẳng nối điểm (c1 ; f ), · · · , (c4 ; f ) ta kết hình bên CHƯƠNG THỐNG KÊ O 150153156159162165168171174 Chiều cao ☼ Biểu đồ hình quạt: Các bảng phân bố tần suất, tần suất ghép lớp mơ tả biểu đồ hình quạt Cụ thể với bảng phân bố tần suất trên, ta có biểu đồ hình quạt sau: Các ý vẽ: [150;156) • Ta xem vòng tròn 360◦ tương ứng với 100% Suy 1% tương ứng với 3, 6◦ • Muốn minh họa cho a%, ta vẽ hình quạt có góc tâm tương ứng a ∗ 3, độ 33.3 36.1 [156;162) 16.7 [162;168) 13.9 [168;174] Số trung bình cộng Số trung vị Mốt ☼ Số trung bình cộng: Kí hiệu x • Với mẫu số liệu kích thước N { x1 ; x2 ; ; xN } n x + x2 + + x k x= xi = ∑ N i =1 N • Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số x= n n x + n2 x2 + + n k x k ni xi = 1 ∑ N i =1 N • Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số ghép lớp n n c + n2 c2 + + n k c k x= ni ci = 1 ∑ N i =1 N Trong đó, ci giá trị đại diện lớp thứ i ☼ Số trung vị: Giả sử có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự khơng giảm (hoặc khơng tăng) Khi số trung vị Me • Số liệu vị trí thứ N+1 N lẻ • Trung bình cộng hai số đứng (số thứ N N + 1) N chẵn 2 ☼ Mốt: Mốt bảng phân bố tần số giá trị có tần số lớn kí hiệu MO CHÚ Ý • Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu • Nếu số liệu mẫu có chênh lệch q lớn dùng số trung vị làm đại diện cho mẫu số liệu • Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn dùng mốt làm đại diện Một mẫu số liệu có nhiều mốt MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Bảng phân bố tần số tần suất Để lập bảng phân bố tần số tần suất từ bảng số liệu thống kê có kích thước mẫu N, ta thực bước sau: • Sắp thứ tự giá trị số liệu thống kê; • Tính tần số ni giá trị xi cách đếm số lần xi xuất hiện; • Tính tần suất f i xi theo công thức f i = ni ; N • Đặt số liệu xi , ni , f i vào bảng ta thu bảng phân bố tần số tần suất ĄVí dụ Điều tra tuổi nghề 30 công nhân chọn từ 150 công nhân nhà máy A Người ta thu bảng số liệu ban đầu sau: 4 14 7 10 4 Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất bảng ĄVí dụ Cho số liệu thống kê ghi bảng sau Thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm cơng nhân (đơn vị: phút) 42 45 45 54 48 42 45 45 54 48 42 45 45 50 48 42 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 45 45 54 48 50 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất bảng b) Trong 50 công nhân khảo sát, cơng nhân có thời gian hồn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm phần trăm ĄVí dụ Khi điều tra suất giống lúa mới, điều tra viên ghi lại suất (tạ / ha) giống lúa 40 ruộng có diện tích bảng sau: 30 40 38 40 34 32 30 40 38 40 32 40 30 38 34 34 40 40 34 30 38 34 32 34 38 36 38 30 32 38 38 36 30 32 32 36 36 30 36 32 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất bảng b) Trong 40 ruộng khảo sát, cho biết ruộng có suất cao chiếm phần trăm CHƯƠNG THỐNG KÊ Dạng Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp • Tần số giá trị xi (hay lớp đó) số lần xuất ni xi • Tần suất giá trị xi (hay lớp đó) f i = xi Σxi ĄVí dụ Nhiệt độ trung bình (đơn vị: ◦ C) tháng 10 địa phương D từ năm 1971 đến 2000 cho bảng sau 27,1 26,9 28,5 27,4 29,1 27,0 27,1 27,4 28,0 28,6 28,1 27,4 27,4 26,5 27,8 28,2 27,6 28,7 27,3 26,8 26,8 26,7 29,0 28,4 28,3 27,4 27,0 27,0 28,3 25,9 Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, với lớp sau: [25; 27), [27; 29), [29; 31] ĄVí dụ Điều tra số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) năm 50 sinh viên, người ta thu bảng số liệu thống kê sau 203 37 141 43 55 303 252 758 321 123 425 27 72 87 215 358 521 863 284 279 608 302 703 68 149 327 127 125 489 234 498 968 350 57 75 503 712 440 185 404 98 552 101 612 333 451 901 875 789 202 a) Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, với lớp sau: [0; 99], [100; 199], [200; 299], [300; 399], [400; 499], [500; 599], [600; 699], [700; 799], [800; 899], [900; 999] b) Xét tốp 20% sinh viên dùng nhiều tiền để mua sách Người mua nhóm mua hết tiền? Dạng Vẽ biểu đồ tần số tần suất hình cột ĄVí dụ Số điện tiêu thụ 30 hộ khu dân cư tháng thống kê theo bảng sau: 50 33 43 47 39 35 30 32 65 65 40 60 63 50 31 70 55 33 38 50 41 34 61 45 48 37 55 53 37 59 a) Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, với lớp: [30; 40), [40; 50), [50; 60) , [60; 70] b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột mơ tả cho bảng phân bố tần suất ghép lớp ĄVí dụ Số cuộn phim mà 40 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng tháng thống kê bảng số liệu sau: 15 3 16 10 4 13 7 10 2 11 10 8 11 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ a) Hãy lập bảng tần số, tần suất ghép lớp với lớp sau: [0; 4), [4; 8), [8; 12), [12; 16] b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột mơ tả cho bảng phân bố tần suất ghép lớp Dạng Biểu đồ đường gấp khúc ĄVí dụ Cho bảng phân bố tần suất: Tiền lương (nghìn đồng) hàng tháng 50 cơng nhân xưởng may C Tiền lương 700 800 900 1000 1100 1200 Cộng Tần suất (%) 16 18 24 20 12 10 100 % Hãy vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất đường gấp khúc tần số tiền lương (nghìn đồng) hàng tháng 50 cơng nhân xưởng may C ĄVí dụ Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp: Điểm thi học kì I mơn Tốn 40 học sinh lớp 10D3 trường THPT A Lớp điểm thi [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10] Cộng Tần suất (%) 7,5 12,5 40 30 10 100% a) Hãy vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất điểm thi học kì I mơn Tốn 40 học sinh lớp 10D3 trường THPT A b) Có học sinh thuộc lớp điểm chiếm tỉ lệ cao c) Biết điểm giỏi từ đến 10 Hỏi lớp 10D3 có học sinh đạt điểm giỏi Dạng Biểu đồ hình quạt ĄVí dụ 10 Chiều cao (cm) 36 học sinh nam lớp 12A1: Lớp chiều cao (cm) Tần số [160; 164) [164; 168) 12 [168; 172) 11 [172; 176] Cộng 36 Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt cho bảng thống kê ĄVí dụ 11 Số lượng khách đến tham quan Đà Nẵng 12 tháng cho biểu đồ sau: [200; 300) 33, 33% 16, 67% [300; 400) [400; 500) 25% 25% [500; 600] Tính số tháng mà số người tham quan không 400 người CHƯƠNG THỐNG KÊ ĄVí dụ 12 Biểu đồ hình quạt sau mô tả tỉ lệ giá trị đạt khống sản xuất nước ngồi nước ta: Dầu x% Than đá 5% 10% 25% Sắt Vàng Biết giá trị xuất nước ta dầu 450 triệu USA Hỏi giá trị xuất vàng triệu USA? Dạng Số trung bình Áp dụng cơng thức số trung bình cho bảng số tần số, tần suất tần số, tần suất ghép lớp ĄVí dụ 13 Khối lượng 30 chi tiết máy cho bảng sau Khối lượng(gam) Tần số 250 300 350 400 450 500 Cộng 30 Tính số trung bình x (làm trịn đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) bảng nói ĄVí dụ 14 Chiều cao 20 giống cho bảng sau: Lớp (cm) [40; 44] [45; 49] [50; 54] [55; 59] [60; 64] [65; 69] Tần số 3 N = 20 Tính số trung bình x (làm trịn đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) bảng nói Dạng Số trung vị Áp dụng định nghĩa số trung vị Lưu ý có hai trường hợp khác mẫu số liệu có kích thước lẻ mẫu số liệu có kích thước chẵn ĄVí dụ 15 Điểm học kì một học sinh cho bảng số liệu sau (Đơn vị: điểm) 6 7 8 8,5 Tính số trung vị bảng nói MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ ĄVí dụ 16 Điều tra số học sinh 30 lớp học, ta bảng số liệu sau: 35 48 39 48 39 48 40 48 40 49 41 49 41 49 41 49 41 49 44 49 44 50 45 50 45 50 45 50 46 51 Tính số trung vị bảng nói Dạng Mốt Áp dụng định nghĩa Mốt bảng số liệu thống kê ĄVí dụ 17 Tuổi thọ 30 bóng đèn thắp thử (đơn vị: giờ) cho bảng số liệu thống kê 1180 1190 1170 1150 1180 1160 1190 1170 1160 1170 1170 1160 1180 1170 1170 1170 1190 1160 1160 1170 1180 1170 1170 1180 1160 1170 1150 1150 1180 1170 Hãy tính mốt bảng số liệu thống kê ĄVí dụ 18 Kết kiểm tra chất lượng đầu năm (thang điểm 30) 41 học sinh lớp cho bảng số liệu thống kê Điểm Tần số 11 14 16 17 18 20 21 23 25 Tổng 41 Hãy tìm số trung vị mốt bảng số liệu thống kê C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Để điều tra gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng thu mẫu số liệu sau đây: 44253511231123413232 Kích thước mẫu bao nhiêu? A B 20 C D 100 Câu Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn học sinh lớp 10A cho bảng Điểm Tần số 5 70 10 10 Hỏi lớp 10A có học sinh? A 40 B 39 D Khơng tính C 41 Câu Điều tra điện tiêu thụ tháng (tính theo kW·h) 30 gia đình khu phố A, người ta thu mẫu số liệu sau: 105 100 40 CHƯƠNG THỐNG KÊ 96 100 70 65 100 84 65 90 59 70 53 75 50 70 57 45 141 133 100 42 45 45 50 165 100 150 175 Tần số giá trị 100 bao nhiêu? 1 C D Câu Một cảnh sát giao thông ghi tốc độ (đơn vị: km/h) 30 xe qua trạm sau A 40 60 B 41 65 41 60 80 65 40 65 52 70 52 70 52 65 60 75 55 75 60 70 60 55 62 70 55 41 55 65 Tìm tất tốc độ có tần suất lớn A 41 km/h 52 km/h C 60 km/h 65 km/h B 55 km/h 70 km/h D 62 km/h 80 km/h Câu Điều tra thời gian hoàn thành sản phẩm 20 công nhân, người ta thu mẫu số liệu sau (đơn vị: phút) 10 23 12 21 13 15 15 17 11 16 13 15 16 20 18 13 19 16 21 11 Thời gian hồn thành sản phẩm 11 phút chiếm phần trăm? A 10% B 11% C 12% D 13% Câu Độ dài 60 dương xỉ trưởng thành cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau Số TT Lớp độ dài (cm) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) Cộng Tần số 18 24 10 60 Hỏi số có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm phần trăm? A 50% B 56% C 56,7% D 57% Câu Thống kê điểm mơn Tốn kì thi 500 em học sinh trường phổ thông thấy số điểm chiếm tỉ lệ 4,0% Hỏi tần số giá trị xi = bao nhiêu? A 10 B 20 C 30 D 40 Câu Thống kê điểm thi mơn Tốn kì thi 450 em học sinh kì thi trường phổ thơng Người ta thấy có 99 điểm Hỏi tần suất giá trị xi = bao nhiêu? A 7% B 22% C 45% D 50% Câu Điều tra số gia đình chung cư 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình lầu mẫu số liệu sau 3 3 2 Gia đình có chiếm phần trăm số 20 hộ? A 15% B 25% C 35% D 45% MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ 10 Câu 10 Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường thống kê bảng sau Lớp khối lượng (gam) [70; 80) [80; 90) [90; 100) [100; 110) [110; 120) Cộng Tần số 12 30 Tần suất lớp [100; 110) A 20% B 40% C 60% D 80% Câu 11 Cho biểu đồ tần suất hình cột thời gian (giây) bạn A chạy 100 m 20 lần hình vẽ Tần suất 40 25 20 15 O 11 11,5 12 12,5 13 Thời gian Thời gian bạn A chạy 100 m từ 11 giây đến 11, giây có tần suất bao nhiêu? A 15% B 20% C 25% D 40% Câu 12 Cho biểu đồ tần suất hình cột thời gian (phút) khách hàng sử dụng máy tính số 10 30 ngày quán NET hình vẽ Tần suất 30 26,67 23,33 20 O 15 60 90 120 150 180 Thời gian Thời gian khách hàng sử dụng máy tính số 10 có tần suất cao nằm khoảng sau đây? A Từ 60 phút đến 90 phút C Từ 120 phút đến 150 phút B Từ 90 phút đến 120 phút D Từ 150 phút đến 180 phút Câu 13 Cho biểu đồ tần suất hình cột thời gian (phút) bạn A từ nhà đến trường 30 ngày hình vẽ 11 CHƯƠNG THỐNG KÊ Tần suất 33,33 26,67 23,33 16,67 10 O 19 21 23 25 27 Thời gian Thời gian bạn A từ nhà đến trường nằm khoảng từ 21 đến 23 phút có tần suất thời gian bạn A từ nhà đến trường nằm khoảng từ 19 đến 21 phút phần trăm? A 16, 66% B 16, 67% C 23, 33% D 33, 33% Câu 14 Cho bảng tần suất ghép lớp sau Chiều cao 40 học sinh nam trường THPT Lớp chiều cao (cm) [160; 163] [164; 167] [168; 171] [172; 175] Tần suất (%) 22,5 37,5 27,5 12,5 Cộng 100% Giá trị đại diện c3 lớp chiều cao thứ A c3 = 168 B c3 = 169, C c3 = 27, D c3 = 171 Câu 15 Cho biểu đồ đường gấp khúc tần suất số 80 gia đình huyện A hình vẽ Tần suất 47,5 36,25 12,5 3,75 O Số Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Các gia đình có chiếm 3, 75% C Các gia đình có chiếm 3, 75% B Các gia đình có chiếm 3, 75% D Các gia đình có chiếm 3, 75% Câu 16 Cho biểu đồ đường gấp khúc tần số khối lượng 24 củ khoai tây thu hoạch sau MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ 12 Tần số 12 10 O 75 85 95 105 115 Khối lượng (gam) Số lượng khoai tây có khối lượng thấp củ? A củ B củ C củ D củ Câu 17 Khối lượng 30 củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch nông trường biểu diễn biểu đồ hình quạt sau: 40% [80; 90) 20% [90; 100) [100; 110) 20% [110; 120] 20% Tần số lớp [100; 110) bao nhiêu? A B 12 C D Câu 18 Giá trị sản xuất nông nghiệp phân theo ngành nước ta năm 2010 với tổng giá trị 540,2 nghìn tỉ đồng thể qua biểu đồ sau: Trồng trọt 73, 5% Chăn nuôi 1, 5% Dịch vụ 25% Giá trị sản xuất ngành trồng trọt nước ta bao nhiêu? A 135, nghìn tỉ B 397, 047 nghìn tỉ C 389, 047 nghìn tỉ D 396, nghìn tỉ Câu 19 Cho biểu đồ hình quạt chiều cao 40 học sinh (đơn vị: cm) sau 13 CHƯƠNG THỐNG KÊ 30% [150; 155) 25% [155; 160) [160; 165) 15% [165; 170] 30% Có học sinh có chiều cao từ 165 cm đến 170 cm? A B 12 C 10 D 15 Câu 20 Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng biểu diễn biểu đồ quạt sau 290 16, 67% 33, 33% 345 470 25% 515 25% Tính tần số 290 A B C D Câu 21 Cho số liệu thống kê ghi bảng sau Thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm cơng nhân (đơn vị: phút) 4 10 4 7 Tính thời gian (làm trịn đến chữ số sau dấu phẩy) trung bình hồn thành sản phẩm nhóm cơng nhân A x = 5, 23 B x = 6, 79 C x = 4, 79 D x = 3, 79 Câu 22 Bảng số liệu sau thống kê thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm cơng nhân Thời gian(phút) Tần số 42 44 12 45 13 48 11 50 54 Tính giá trị trung bình x (làm trịn đến hai chữ số sau dấu phẩy) thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm cơng nhân A x = 46, 74 B x = 45, 74 C x = 47, 74 D x = 44, 74 Câu 23 Bảng xếp loại học lực học sinh lớp 11A2 trường THPT Bắc Thăng Long năm học 2012 − 2013 cho sau Học lực Điểm Số học sinh Kém [0; 3) Yếu [3; 5) 12 Trung Bình [5; 6, 5) 13 Khá [6, 5; 8) 11 Giỏi [8; 10] Tổng 45 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ 14 Xác định số trung bình x điểm 45 học sinh nói A x = 5, B x = 5, C x = 6, D x = Câu 24 Cho số liệu thống kê ghi bảng sau Điểm kiểm tra 45 mơn tốn 30 học sinh lớp 11A1 8 10 5 10 Tính gần (làm trịn đến chữ số sau dấu phẩy) số trung bình cộng x điểm 30 học sinh nói A x ≈ 5, 27 B x ≈ 6, 27 C x ≈ 4, 27 D x ≈ 7, 27 Câu 25 Bạn An đạt điểm mơn Tốn sau : điểm hệ số 7; 9; 8; 8; 8, điểm hệ số 7; 8; 8, điểm thi học kỳ (hệ số 3) Điểm trung bình mơn Toán An A x ≈ 8,1 B x ≈ 7,6 C x ≈ 7,9 D x ≈ 7,7 Câu 26 Bảng liệt kê điểm thi học kì Nam sau Mơn Điểm Tốn Lí Hóa Anh Văn Sử Địa Công nghệ Tin học x Nam phải cố môn tin học điểm có điểm trung bình điểm (điểm số cho làm trịn thành số tự nhiên)? A x = B x = C x = D x = Câu 27 Một cung thủ thực 10 lần bắn, mong muốn anh đạt điểm trung bình tối thiểu điểm, kết lần bắn đầu cho bảng sau 6 9 x Lần bắn cuối cần thực tối thiểu điểm để đạt mức trung bình đề (x số tự nhiên)? A x = B x = C x = D x = 10 Câu 28 Số áo bán cửa hàng cho bảng sau Cỡ áo Tần số 36 13 37 45 38 126 39 110 40 126 41 40 42 Cộng 465 Tính số trung vị Me áo bán hàng A Me = 37 B Me = 38 C Me = 39 D Me = 40 Câu 29 Khối lượng 30 trứng gà cho bảng sau Khối lượng(g) Tần số 25 30 35 10 40 45 50 Cộng 30 Tính số trung vị Me bảng nói A Me = 30 B Me = 35 C Me = 40 Câu 30 Cho số liệu thống kê ghi bảng sau 15 CHƯƠNG THỐNG KÊ D Me = 45 Điểm kiểm tra 45 mơn tốn 30 học sinh lớp 11A1 8 10 5 10 Tìm số trung vị Me điểm 30 học sinh nói A Me = B Me = C Me = D Me = Câu 31 Kết 100 học sinh dự kì thi học sinh giỏi Tốn (thang điểm 20) cho bảng sau Điểm Tần số 10 11 12 13 14 13 15 19 16 24 17 14 18 10 19 Mốt MO bảng số liệu thống kê cho A MO = B MO = 19 C MO = 15 D MO = 16 Câu 32 Điều tra tiền lương (nghìn đồng) hàng tháng 30 công nhân xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau Tiền lương Tần số 300 500 700 800 900 1000 Cộng 30 Tìm tất mốt MO bảng phân bố tần số cho A MO = 300 (2) (1) C MO = 800 MO = 1000 B MO = 1000 (2) (1) D MO = 700 MO = 900 Câu 33 Tiền thưởng (triệu đồng) cho 43 cán nhân viên công ti X thống kê sau Tiền thưởng Tần số 15 10 6 Cộng 43 Mốt MO bảng phân bố tần số cho A MO = B MO = C MO = D MO = Câu 34 Người ta tiến hành thăm dò ý kiến khách hàng mẫu 1, 2, 3, 4, loại sản phầm sản xuất nhà máy X Dưới bảng phân bố tần số theo số phiếu tín nhiệm dành cho mẫu kể Mẫu Tần số 2100 1860 1950 2000 Cộng 10000 Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào? A Mẫu B Mẫu C Mẫu D Mẫu Câu 35 Bảng thống kê suất ngày sản xuất công ty cho bảng số liệu Công xưởng Sô công nhân Năng suất(sp/người) A 30 40 B 40 30 C x 20 D y 15 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ 16 Công xưởng C D số liệu số công nhân công xưởng Biết tổng số cơng nhân xưởng 80 suất trung bình bảng 25 sp/người Tìm x; y A x = 40; y = 40 B x = 30; y = 50 C x = 50; y = 30 —HẾT— 17 CHƯƠNG THỐNG KÊ D x = 60; y = 20 Baâi PHƯƠNG SAI ĐỘ LỆCH CHUẨN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương sai Để đo mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) ta dùng phương sai s2 Cách tính sau: • Với mẫu số liệu kích thước N { x1 , x2 , , x N } s2 = n ∑ (xi − x) N i =1 • Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất s2 = k k 2 ∑ ni (xi − x) = ∑ f i (xi − x) N i =1 i =1 • Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp s2 = k k 2 ∑ ni (ci − x) = ∑ f i (ci − x) N i =1 i =1 Độ lệch chuẩn Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn, kí hiệu s Ta có s = √ s2 Chú ý • Phương sai độ lệch chuẩn lớn độ phân tán số liệu thống kê lớn • Phương sai s2 độ lệch chuẩn s dùng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê (so với số trung bình cộng) Nhưng cần ý đến đơn vị đo ta dùng s s có đơn vị đo với dấu hiệu nghiên cứu B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng Tính phương sai, độ lệch chuẩn bảng số liệu khơng ghép lớp ĄVí dụ Sản lượng lúa (đơn vị tạ) 40 ruộng thí nghiệm có diện tích trình bày bảng tần số đây: PHƯƠNG SAI ĐỘ LỆCH CHUẨN 18 Sản lượng (x) Tần số (n) 20 21 22 11 23 10 24 N = 40 a) Tính sản lượng trung bình 40 ruộng? b) Tính phương sai độ lệch chuẩn ĄVí dụ 100 học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi tốn (thang điểm 20) Kết cho bảng sau: Điểm Tần số 10 11 12 13 14 13 15 19 16 24 17 14 18 10 19 N = 100 a) Tính sản lượng trung bình b) Tính phương sai độ lệch chuẩn Dạng Tính phương sai độ lệch chuẩn bảng số liệu ghép lớp ĄVí dụ Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau Độ dài 60 dương xỉ trưởng thành Lớp độ dài (cm) Tần số [10; 20) [20; 30) 18 [30; 40) 24 [40; 50] 10 Cộng 60 Tính phương sai độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số ghép lớp cho ĄVí dụ Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau Khối lượng 30 khoai tây Lớp khối lượng (g) Tần số [70; 80) [80; 90) [90; 100) 12 [100; 110) [110; 120) Cộng 30 Tính phương sai độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số ghép lớp cho ĄVí dụ Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau Chiều cao 35 bạch đàn 19 CHƯƠNG THỐNG KÊ Lớp chiều cao (m) [6, 5; 7, 0) [7, 0; 7, 5) [7, 5; 8, 0) [8, 0; 8, 5) [8, 5; 9, 0) [9, 0; 9, 5] Cộng Tần suất (%) 5,7 11,4 25,7 31,4 17,2 8,6 100 Tính phương sai độ lệch chuẩn bảng phân bố tần suất ghép lớp cho ĄVí dụ Trong trường THPT, cho kiểm tra toán lớp 10A 10B lập bảng tần số ghép lớp sau: Điểm thi toán lớp 10A Lớp điểm kiểm tra Tần số [0; 2) [2; 4) [4; 6) 12 [6; 8) 28 [8; 10] Cộng 50 Điểm thi toán lớp 10B Lớp điểm kiểm tra Tần số [0; 2) [2; 4) 10 [4; 6) 18 [6; 8) 14 [8; 10] Cộng 50 Tính phương sai độ lệch chuẩn hai bảng phân bố tần số ghép lớp cho kết luận ĄVí dụ Một nơng dân ni cá có ao ni loại cá Ơng ta bắt ao 24 cá cân Sau bảng phân bố khối lượng nhóm cá Nhóm cá thứ Lớp khối lượng (g) Tần số [630; 635) [635; 640) [640; 645) [645; 650) [650; 655] 12 Cộng 24 Nhóm cá thứ hai PHƯƠNG SAI ĐỘ LỆCH CHUẨN 20 Lớp khối lượng (g) [630; 635) [635; 640) [640; 645) [645; 650) [650; 655] Cộng Tần số 0 24 Tính phương sai độ lệch chuẩn hai bảng phân bố tần số ghép lớp cho kết luận C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Nếu đơn vị số liệu kg đơn vị phương sai A kg B kg2 C Khơng có đơn vị D kg3 Câu Cho dãy số liệu thống kê: 1, 2, 3, 4, 5, 6, Phương sai số liệu thống kê cho A B C D Câu Cho biết giá trị thành phẩm quy tiền (nghìn đồng) tuần lao động công nhân 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 Phương sai s2 dãy gần với số sau đây? A 200 B 171 C 175 D 190 Câu Cho dãy số liệu thống kê 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê gần A 2,30 B 3,30 C 4,30 D 5,30 Câu Cho dãy số liệu thống kê 10, 8, 6, 2, Độ lệch chuẩn mẫu là? A 2,8 B C D 2,4 Câu Người ta phân 20 cá mè thành lớp dựa khối lượng chúng (đơn vị kg) Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp khối lượng (kg) [0,6; 0,8) [0,8; 1,0) [1,0; 1,2) [1,2; 1,4] Tần số 6 N = 20 Tính phương sai A s2 = 0,042 B s2 = 0,043 C s2 = 0,044 D s2 = 0,045 Câu Sản lượng lúa (đơn vị tạ) 40 ruộng thí nghiệm có diện tích trình bày bảng tần số sau Sản lượng (x) Tần số (n) 21 CHƯƠNG THỐNG KÊ 20 21 22 11 23 10 24 N = 40 Tính độ lệch chuẩn A s ≈ 1,23 (tạ) B s ≈ 1,24 (tạ) C s ≈ 1,25 (tạ) D s ≈ 1,26 (tạ) Câu Điều tra học sinh khối 10 ta có kết sau: Nhóm Chiều cao (cm) [150; 152) [152; 154) [154; 156) [156; 158) [158; 160) [160; 162) Số học sinh 18 40 26 N = 100 Độ lệch chuẩn A 0,78 B 1,28 C 2,17 D 1,73 Câu Điểm trung bình mơn học hai học sinh An Bình năm học vừa qua cho bảng sau Mơn Tốn Vật Lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Lịch sử Địa lý Tiếng Anh Thể dục Công nghệ Giáo dục công dân Điểm An 7,5 7,8 8,3 8,2 8,3 Điểm Bình 8,5 9,5 9,5 8,5 5,5 9 8,5 10 Hỏi “học lệch” hơn? A B C D An Bình Mức độ học lệch hai người Chưa đủ sở kết luận Câu 10 Bảng sau cho ta biết số sách mà học sinh lớp trường Trung học phổ thông đọc năm 2016 Số sách Tần số 10 x y Cộng 40 Tính x y, biết phương sai bảng số liệu s2 ≈ 2, 52 A x = 7, y = B x = 6, y = C x = 8, y = D x = 5, y = —HẾT— PHƯƠNG SAI ĐỘ LỆCH CHUẨN 22 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM THEO BÀI Đáp án trắc nghiệm Bài 1 11 21 31 B A C D 12 22 32 C B A D 13 23 33 A A A B 14 24 34 C B A A 15 25 35 B D C B C 16 B 26 C B 17 D 27 D C 18 B 28 C B 19 B 29 B 10 A 20 C 30 C A A 10 C Đáp án trắc nghiệm Bài 23 B D CHƯƠNG THỐNG KÊ B A B C B ... nhân (đơn vị: phút) 42 45 45 54 48 42 45 45 54 48 42 45 45 50 48 42 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 45 45 54 48 50 a) Hãy lập bảng phân... trạm sau A 40 60 B 41 65 41 60 80 65 40 65 52 70 52 70 52 65 60 75 55 75 60 70 60 55 62 70 55 41 55 65 Tìm tất tốc độ có tần suất lớn A 41 km/h 52 km/h C 60 km/h 65 km/h B 55 km/h 70 km/h D 62 km/h... sau: 1 05 100 40 CHƯƠNG THỐNG KÊ 96 100 70 65 100 84 65 90 59 70 53 75 50 70 57 45 141 133 100 42 45 45 50 1 65 100 150 1 75 Tần số giá trị 100 bao nhiêu? 1 C D Câu Một cảnh sát giao thông ghi