Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 6 Mô hình chuỗi thời gian, cung cấp cho người học những kiến thức như: Số liệu chuỗi thời gian – một số khái niệm; mô hình hồi quy với chuỗi thời gian; một số mô hình hồi quy chuỗi thời gian cơ bản; tính chất mẫu lớn của ước lượng OLS;...Mời các bạn cùng tham khảo!
CHƢƠNG VI MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN • Hai cách tiếp cận với số liệu chuỗi thời gian: + Mơ hình hồi quy với số liệu chuỗi thời gian + Phƣơng pháp Box – Jenkins (phần B) • Chuỗi thời gian có tính chất phụ thuộc thống kê quan sát nên không thỏa mãn giả thiết mãu ngẫu nhiên • Một số chuỗi thời gian: GDP hàng năm, mức lạm phát hàng tháng, số VN index hàng ngày, 126 CHƢƠNG VI 6.1 SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN – MỘT SỐ KHÁI NIỆM Khái niệm chuỗi thời gian: chuỗi quan sát thu thập đối tượng mốc thời gian khác cách gọi chuỗi thời gian + Thƣờng dùng số t để thứ tự quan sát + Số liệu chuỗi thời gian phải đƣợc xếp theo trình tự thời gian định: quan sát xảy sau đƣợc xếp sau quan sát xảy trƣớc 127 CHƢƠNG VI Hiện tượng tự tương quan (autocorrelation): chuỗi Xt gọi có tự tương quan bậc p corr(Xt, Xt+p) ≠ với p ≠ Tự tƣơng quan với số liệu chuỗi thời gian đƣợc gọi tƣơng quan chuỗi (serial correlation) 128 CHƢƠNG VI Một số đặc trưng số liệu chuỗi thời gian + Số liệu chuỗi thời gian thƣờng có tính tự tƣơng quan, nghĩa corr(Yt, Yt-s) thƣờng khác + Số liệu chuỗi thời gian (về kinh tế, xã hội) thƣờng chịu tác động yếu tối mùa vụ Yếu tố mùa vụ thƣờng xuất với số liệu có tần suất xuất bé năm (số liệu theo quý, theo tháng, ) + Đa phần chuỗi thời gian cịn có yếu tố xu thế, xu thể tăng hay giảm thời kì dài chuỗi số 129 CHƢƠNG VI 6.2 MƠ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN Xét mơ hình hồi quy tuyến tính với số liệu chuỗi thời gian nhƣ sau Yt = β1 + β2X2t + + βkXkt + ut 6.2.1 Các giả thiết mơ hình Giả thiết TS1: Sai số ngẫu nhiên không tự tƣơng quan corr (ut , us |X , , X k ) 0; t s Giả thiết gọi mơ hình khơng có tự tƣơng quan Giả thiết TS1 thay cho giả thiết MHHQ với số liệu chéo giả thiết mẫu ngẫu nhiên không phù hợp với số liệu chuỗi thời gian 130 CHƢƠNG VI Giả thiết TS2: Kì vọng có điều kiện sai số ngẫu nhiên E (ut |X , , X k ) 0; t Từ giả thiết TS2 ta chứng minh đƣợc (i) E(ut) = 0; t (ii) Cov(ut, Xs) = với t ≠ s Giả thiết TS2 đòi hỏi X u không tƣơng quan thời điểm chéo (mạnh giả thiết 2) Biến ngoại sinh chặt: Biến độc lập Xj đƣợc gọi biến ngoại sinh chặt cov(ut, Xs) = với t ≠ s Ví dụ 6.1: CTt = β1 + β2TNt + u LPt = β1 + β2Mt + u 131 CHƢƠNG VI Giả thiết TS3: Phƣơng sai sai số thời điểm var(ut |X , , X k ) ; t Giả thiết TS4: Giữa biến độc lập khơng có đa cộng tuyến hoàn hảo Giả thiết TS5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn → ut ~ N (0; σ2) 132 CHƢƠNG VI 6.2.2 Tính chất ƣớc lƣợng toán suy diễn thống kê Định lý 6.1: (ĐL Gauss – Markov cho mơ hình hồi quy chuỗi thời gian) Khi giả thiết TS1 – TS4 thỏa mãn ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch tốt lớp ước lượng tuyến tính khơng chệch Định lý 6.2: Khi giả thiết TS1 – TS4 thỏa mãn phương sai ước lượng OLS tính sau: ) var( j 2 1 R x j jt ; j 2,3, , k t (t = 1, 2, , n, ) 133 CHƢƠNG VI ) se( j 2 R x j jt ; j 2,3, , k ; e t t nk t Trong UL khơng chệch σ Định lý 6.3 Khi giả thiết TS1 – TS5 thỏa mãn hệ số ƣớc lƣợng có phân phối chuẩn j N ( j , var(j )) Khi giả thiết TS1 – TS5 thỏa mãn việc thực toán suy diễn thống kê dự báo tƣơng tự nhƣ chƣơng 134 CHƢƠNG VI 6.3 MỘT SỐ MƠ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 6.3.1 Mơ hình hồi quy tĩnh Xét mơ hình hồi quy Yt = β1 + β2X2t + + βkXkt + ut Mơ hình đƣợc gọi tĩnh theo nghĩa xét đến quan hệ biến số tính thời điểm, cho phép xem xét mối quan hệ tức thời mối quan hệ cân dài hạn biến số 135 CHƢƠNG VI Ví dụ 6.2: Cho thay đổi thu nhập có tác động trễ sau khơng q tháng lên chi tiêu, ta có mơ hình: CTt = α + β0TNt + β1TNt-1 + β2TNt-2 + β3TNt-3 + ut Chẳng hạn CTt = 2,5 + 0,6TNt + 0,15TNt-1 + 0,05TNt-2 + 0,01TNt-3 +et Khi thu nhập tháng nhiên tăng triệu đồng, tháng sau lại trở lại mức cũ + chi tiêu tháng tăng 0,6 triệu đồng, + chi tiêu tháng sau tăng 0,15 triệu đồng, + chi tiêu sau hai tháng tăng 0,05 triệu đồng, + sau tháng tăng 0,01 triệu đồng + sau tháng trở tác động triệt tiêu 138 CHƢƠNG VI Ví dụ 6.2: CTt = 2,5 + 0,6TNt + 0,15TNt-1 + 0,05TNt-2 + 0,01TNt-3 +et Khi thu nhập tháng tăng triệu đồng cách lâu dài (ví dụ tăng lƣơng) + chi tiêu tháng tăng 0,6 triệu đồng, + chi tiêu tháng sau tăng 0,6 + 0,15 =0,75 triệu đồng, + chi tiêu sau tháng tăng 0,6 + 0,15 + 0,05 =0,8 triệu đồng, + sau tháng tăng 0,8 + 0,01 = 0,81 triệu đồng + sau tháng trở chi tiêu tăn 0,81 triệu đồng Nhƣ tác động dài hạn gia tăng thu nhập vĩnh viễn triệu đồng lên chi tiêu 0,81 triệu đồng 139 CHƢƠNG VI c Mô hình tự hồi quy Mơ hình tự hồi quy bậc p (AR(p) – autoregressive model) Yt = β0 + β1Yt-1 + + βpYt-p + ut Trong ut nhiễu trắng Mơ hình tự hồi quy chứa biến khác Yt = β0 + β1Yt-1 + + βpYt-p + βp+1Xt + ut 140 CHƢƠNG VI 6.3.3 Mô hình với xu thời gian yếu tố mùa vụ a Mơ hình hồi quy với xu thời gian Nhiều chuỗi số kinh tế có xu gia tăng giảm sút theo thời gian Các dạng phổ biến Xu tuyến tính: Zt = a + bt + et Xu phi tuyến Xu bậc hai: Zt = a + bt + ct2 + et Xu dạng mũ: ln(Zt) = a + bt + et Trong a, b, c hệ số thông thƣờng, et sai số ngẫu nhiên thể tác động biến khác lên biến Zt et mơ hình thể khác biệt biến Zt xung quanh xu tất định (là bt, bt + ct2) 141 CHƢƠNG VI Sự cần thiết biến xu mơ hình chuỗi thời gian Giả sử Yt có xu tuyến tính có mơ hình dạng Yt = β1 + β2Xt + β3t + ut (1) So sánh với mơ hình khơng có biến xu Yt = α1 + α2Xt+ vt (2) Khi sai số ngẫu nhiên vt chứa yếu tố xu thế, kì vong tốn thay đổi theo thời gian giả thiết TS2 bị vi phạm: β3 > thì kì vọng vt tăng theo thời gian, β3 < kì vọng vt giảm theo thời gian 142 CHƢƠNG VI Trƣờng hợp X Y có xu thời gian mắc phải vấn đề thiếu biến quan trọng X u có tƣơng quan với chứa yếu tố xu Nếu ƣớc lƣợng mơ hình (2) trƣờng hợp thấy 2 có ý nghĩa thống kê, R2 thu đƣợc cao kể biến X biến Y hoàn toàn khơng có quan hệ với Hiện tƣợng gọi ‘hồi quy giả mạo’ (spurious regression) 143 CHƢƠNG VI b Mơ hình hồi quy với yếu tố mùa vụ Nếu biến phụ thuộc Y chịu ảnh hƣởng yếu tố mùa vụ việc khơng đƣa yếu tố vào mơ hình gây hiên tƣợng thiếu biến quan trọng Việc đƣa thêm yếu tố mùa vụ vào mơ hình hồi quy đƣợc thực thơng qua biến giả Ví dụ: Mơ hình hồi quy GDP theo vốn lao động có yếu tố mùa vụ GDP = β1 + β2K + β3L + α1Q1 + α2Q2 + α3Q3 + u Với Qi = với số liệu quý i (i = 1, 2, 3) Qi = với quý khác 144 Các hệ số αj có ý nghĩa tƣơng tự nhƣ chƣơng CHƢƠNG VI 6.3.4 Mơ hình với thay đổi cấu trúc Khi yếu tố kinh tế thay đổi gây thay đổi mối quan hệ biến số kinh tế - - - Quan hệ tăng trƣởng kinh tế đầu tƣ tƣ nhân khác giai đoạn trƣớc sau đất nƣớc hội nhập với kinh tế giới Quan hệ xuất tăng trƣởng thay đổi sách tỷ giá thay đổi từ cố định sang thả Tác động lao động lên sản lƣợng thay đổi có đột phá tiến công nghệ Quan hệ lãi suất tiền gửi lƣợng tiền gửi hàng tháng thay đổi có xuất thị trƣờng chứng khốn Khi có thay đổi cấu trúc nhƣ sử dụng biến giả.145 CHƢƠNG VI 6.4 TÍNH CHẤT MẪU LỚN CỦA ƢỚC LƢỢNG OLS 6.4.1 Một số khái niệm a Chuỗi dừng Một chuỗi Xt với E(Xt2) hữu hạn đƣợc gọi chuỗi dừng (stationary series) thỏa mãn điều kiện sau đây: (i) Kì vọng khơng đổi: E(Xt) = (ii) Phƣơng sai không đổi: Var(Xt) = σ2 (iii) Hiệp phƣơng sai không phụ thuộc vào thời điểm tính tốn: cov(Xt, Xt – s) = ρs với t Chuỗi không thỏa mãn điều kiện gọi chuỗi không dừng Đa phần chuỗi số kinh tế 146 chuỗi không dừng CHƢƠNG VI b Chuỗi phụ thuộc yếu Chuỗi dừng Xt đƣợc gọi chuỗi phụ thuộc yếu (weakly dependent) hệ số tƣơng quan Xt Xt+h tiến đến với tốc độ nhanh h tiến vơ Ví dụ chuỗi tự hồi quy bậc Yt = β1 + β2Yt-1 + εt chuỗi dừng |β2| < (chứng minh?) 147 CHƢƠNG VI 6.4.2 Các giả thiết thay Xét mô hình Yt = β1 + β2X2t + + βkXkt + ut Trong biến Xjt biến trễ biến độc lập biến phụ thuộc Giả thiết TS0’: Các chuỗi {Yt, X2t, , Xkt} chuỗi dừng phụ thuộc yếu Giả thiết TS1’: Sai số ngẫu nhiên không tự tƣơng quan corr (ut , us |X , , X k ) 0; t s Giả thiết trùng với giả thiết TS1 148 CHƢƠNG VI Giả thiết TS2’: Tại t ta có E(ut| X2t, , Xkt) = Giả thiết địi hỏi tính ngoại sinh thơng thƣờng biến giải thích hồn tồn tƣơng tự nhƣ giả thiết mơ hình với số liệu chéo Giả thiết TS2’ yếu giả thiết TS2 (đòi hỏi biến ngoại sinh chặt) Giả thiết TS3’: Phƣơng sai sai số thời điểm var(ut |X , , X k ) ; t Giả thiết TS4’: Giữa biến độc lập quan hệ đa cộng tuyến hồn hảo 149 CHƢƠNG VI 6.4.3 Tính chất mẫu lớn ƣớc lƣợng Định lý 6.4: Khi giả thiết TS0’-TS2’ thỏa mãn hệ số ƣớc lƣợng thu đƣợc từ phƣơng pháp OLS ƣớc lƣợng vững, nghĩa (n) n P(| j j | ) 1; (n) Trong j ƣớc lƣợng βj với mẫu kích thƣớc n Định lý 6.5: Khi giả thiết TS0’- TS4’ thỏa mãn ƣớc lƣợng OLS tiệm cận hiệu lớp ƣớc lƣợng tuyến tính vững, nghĩa lim var n ; j 1, 2, , k lim var n j j j j n n j ƣớc lƣợng tuyến tính vững βj 150 CHƢƠNG VI Định lý 6.6: Khi giả thiết TS0’-TS4’ thỏa mãn hệ số ƣớc lƣợng thu đƣợc từ phƣơng pháp OLS có phân phối xấp xỉ chuẩn, thống kê t, F có phân phối xấp xỉ quy luật Student quy luật Fisher tƣơng ứng Kết: Khi n đủ lớn giả thiết TS0’- TS4’ thỏa mãn kết phân tích sử dụng ƣớc lƣợng OLS đáng tin cậy Các chuỗi số đƣợc xem xét đến định lý nói chuỗi dừng phụ thuộc yếu Thƣờng chuỗi dừng phụ thuộc yếu nên nói đơn giản chuỗi dừng Sử dụng giả thiết TS0’-TS4’, trƣớc hồi quy số liệu chuỗi thời gian ta cần phải xem xét tính dừng chuỗi số mơ hình 151 CHƢƠNG VI Để kiểm tra tính dừng chuỗi số ta xem xét đồ thị chuỗi số theo thời gian Số liệu phân tích kinh tế xã hội thƣờng chuỗi không dừng Để biến đổi chuỗi không dừng thành chuỗi dừng lấy sai phân xem xét biến mức tăng trƣởng chuỗi số Ví dụ: Xét mơ hình Yt = β1 + β2Xt + ut Giả sử Yt chuỗi khơng dừng sai phân chuỗi Yt ' Yt Yt 1 152 ... tƣơng tự nhƣ chƣơng CHƢƠNG VI 6. 3.4 Mơ hình với thay đổi cấu trúc Khi yếu tố kinh tế thay đổi gây thay đổi mối quan hệ biến số kinh tế - - - Quan hệ tăng trƣởng kinh tế đầu tƣ tƣ nhân khác giai... lên chi tiêu, ta có mơ hình: CTt = α + β0TNt + β1TNt-1 + β2TNt-2 + β3TNt-3 + ut Chẳng hạn CTt = 2,5 + 0,6TNt + 0,15TNt-1 + 0,05TNt-2 + 0,01TNt-3 +et Khi thu nhập tháng nhiên tăng triệu đồng, tháng... 138 CHƢƠNG VI Ví dụ 6. 2: CTt = 2,5 + 0,6TNt + 0,15TNt-1 + 0,05TNt-2 + 0,01TNt-3 +et Khi thu nhập tháng tăng triệu đồng cách lâu dài (ví dụ tăng lƣơng) + chi tiêu tháng tăng 0 ,6 triệu đồng, + chi