Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo từ mô hình hồi quy, cung cấp cho người học những kiến thức như: Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu; bài toán xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy; bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về hệ số hồi quy;...Mời các bạn cùng tham khảo!
CHƢƠNG III SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MƠ HÌNH HỒI QUY 3.1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MÔT SỐ THỐNG KÊ MẪU Xét MHHQ tuyến tính k biến Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u Hàm hồi quy mẫu X X ; Yi 2i k ki Giả thiết 5: SSNN phân phối chuẩn Kết hợp giả thiết ta có ui ~ N(0; σ2) i 1, 2, , n 55 CHƢƠNG III • Định lý 3.1 Khi giả thiết – thỏa mãn ta có j N ( j ; var(j )); j 1, 2, , k • Định lý 3.2 Khi giả thiết – thỏa mãn ta có j j t T (n k ); j 1, 2, , k ) se( j • Tƣơng tự b ( a b ) a j s j s t T (n k ) b ) se(a j s 56 CHƢƠNG III 3.2 BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 3.2.1 Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy: đánh giá tác động biến độc lập thay đổi Với độ tin cậy (1-α), khoảng tin cậy đối xứng, tối đa, tối thiểu lần lƣợt t ( n k ) se( ) t ( n k ) se( ); j 1, 2, , k j /2 j j j /2 j t ( n k ) se( ) j j j j t( n k ) se( j ) j Với độ tin cậy (1-α)*100% Xj tăng đơn vị biến khác khơng đổi giá trị trung bình biến phụ thuộc thay đổi khoảng 57 CHƢƠNG III Ví dụ 3.1 Sử dụng ví dụ 2.3 ta có mơ hình sau CT = 57.768 + 0.393*TN + 0.009*TS + e (12.544) (0.056) (0.011) Khoảng tin cậy (đối xứng) hệ số (30 3) (30 3) 57.768 t0,025 *12.544 1 57.768 t0,025 *12.544 (2.052) 32.028 1 83.508 (30 3) (30 3) 0.393 t0,025 *0.056 0.393 t0,025 *0.056 0.278 0.508 (30 3) (30 3) 0.009 t0,025 *0.011 3 0.009 t0,025 *0.011 0.014 3 0.032 58 CHƢƠNG III 3.2.2 Khoảng tin cậy cho biểu thức hai hệ số hồi quy: đánh giá tác động hai biến độc lập thay đổi Với a, b số độ tin cậy (1-α) ta có (a 2 b 3 ) t( n/2k ) se(a 2 b 3 ) a2 b3 (a 2 b3 ) t( n/2k ) se(a 2 b3 ) se(a 2 b 3 ) a 2var( 2 ) b 2var( 3 ) 2ab cov( 2 , 3 ) Ví dụ 3.1 Nếu tài sản tăng thêm 10 triệu đồng thu nhập giảm triệu/năm chi tiêu trung bình năm thay đổi (-β2 + 10β3) đơn vị Với ) 0, 0005; var( ) 0.003; var( ) 0.00013 cov( 2 , 3 ) 0,1612; 10 0.303 se( 10 (30 3) t0.025 2.052; 0.63 103 0.03 Nghĩa chi tiêu trung bình giảm 59 CHƢƠNG III 3.2.3 Ý nghĩa khoảng tin cậy Nếu lấy nhiều lần mẫu cách ngẫu nhiên từ tổng thể có khoảng (1-α)*100% số khoảng tin cậy đƣợc xây dựng từ mẫu có chứa giá trị βj 3.2.4 Các yếu tố ảnh hƣởng đến độ dài khoảng tin cậy • Số bậc tự (n-k) bé khoảng tin cậy rộng Khi kích thƣớc mẫu (n) nhỏ việc đƣa thêm biến vào mo hình (tăng k) làm cho KTC rộng Nếu mẫu lớn thêm biến khơng ảnh hƣởng đáng kể • Mối tƣơng quan tuyến tính biến Xj biến độ lập lại mơ hình (đo Rj2 ) 60 CHƢƠNG III 3.3 BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 3.3.1 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Câu hỏi liệu biến Xj mơ hình có tác động đến biến Y hay không? Ta kiểm định cặp giả thuyết: H0 : βj = 0; H1 : βj ≠ Tiêu chuẩn kiểm định: t j ) se( j Nếu H0 t ~ T(n-k) Miền bác bỏ: Wα = {t: | t | > tα/2(n-k)} Nếu | tqs | > tα/2(n-k) bác bỏ H0, thừa nhận H1 61 CHƢƠNG III Ví dụ 3.2 Sử dụng ví dụ 2.3 ta có bảng sau Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C TN TS 57.76804 0.393265 0.009421 12.54448 0.055562 0.011236 4.605058 7.077935 0.838464 0.0001 0.0000 0.4091 VD: Kiểm định cặp giả thuyết với mức ý nghĩa 5% H0 : β2 = 0; H1 : β2 ≠ Từ bảng kết ta có tqs = 0.3933 / 0.0556 = 7.078 Miền bác bỏ: Wα = {t : | t | > t0.025, (30-3) = 2.052} tqs W nên bác bỏ H0, nghĩa β2 ≠ hay biến TN có tác động đến CT Lúc ta nói 2 có ý nghĩa thống kê 62 CHƢƠNG III • Ta sử dụng phƣơng pháp kiểm định P_value để kết luận cặp giả thuyết Trên báo cáo Eviews, giá trị P_value cặp giả thuyết H0 : βj = 0; H1 : βj ≠ đƣợc tính sẵn cột Prob Nếu Prob < α bác bỏ H0, thừa nhận H1 Nếu Prob ≥ α chƣa có sở bác bỏ H0 Ví dụ 3.2 Từ báo cáo ta thấy với mức ý nghĩa α = 0.05 số 1 57,768; 2 0,393 có ý nghĩa thống kê, số 3 0, 009 khơng có ý nghĩa thống kê • Với trƣờng hợp muốn kiểm định giả thuyết độ lớn βj ta sử dụng bảng sau: Chú ý: giả thuyết gốc H0 chứa dấu ‘=‘ 63 CHƢƠNG III H0 H1 βj = β* βj ≠ β* βj ≥ β* βj < β* βj ≤ β* βj > β* Tiêu chuẩn KĐ t j * ) se( j Bác bỏ H0 | tqs | > tα/2(n-k) tqs < - tα(n-k) tqs > tα(n-k) Ví dụ 3.2 Có thể cho TN hộ gia đình tăng thêm triệu TS khơng đổi chi tiêu trung bình tăng 0,5 triệu đƣợc không? H0 : β2 ≥ 0.5; H1 : β2 < 0.5 0.393 0.5 tqs 1.911; W {t : t t0.05,(303) 1.706} 0.056 KL:Có thể 64 CHƢƠNG III 3.3.2 Kiểm định giả thuyết ràng buộc hệ số hồi quy – kiểm định T Ta có bảng sau: H0 H1 aβj + bβs = a* aβj + bβs ≠ a* aβj + bβs ≥ a* aβj + bβs < a* aβj + bβs ≤ a* aβj + bβs > a* Tiêu chuẩn KĐ Bác bỏ H0 | tqs | > tα/2(n-k) b ) a * (a j s t tqs < - tα(n-k) se(a b ) j s tqs > tα(n-k) 3.3.3 Giá trị xác suất P thống kê kiểm định 65 CHƢƠNG III 3.3.4 Kiểm định giả thuyết nhiều ràng buộc hệ số hồi quy – kiểm định F Xét mơ hình Y = β1 + β2X2 + + βkXk + u (U – unrestricted) Nếu đồng thời ta có β2 =0 β3 = đƣợc mơ hình Y = β1 + β4X4 + + βkXk + u (R – restricted) Trong trƣờng hợp cặp giả thuyết H0 : β2 =0, β3 = ; H1 : β22 + β32 ≠ Mơ hình (R) đƣợc thiết lập hoàn toàn tƣơng tự trƣờng hợp có β2 =β3 = = βm = Các bƣớc kiểm định nhƣ sau 66 CHƢƠNG III • Bước 1: Thiết lập cặp giả thuyết thống kê • Bước 2: Ƣớc lƣợng hàm hồi quy khơng có ràng buộc (U) mơ hình hồi quy có ràng buộc (R) ta thu đƣợc RSS(U) RSS(R) • Bước 3: Tính giá trị quan sát Fqs RSS ( R) RSS (U ) / m RSS (U ) / (n k (U )) Với m số ràng buộc, k(U) = k số hệ số HQ (U) • Bước 4: Nếu H0 F ~ F(m, n-k(U)) nên với mức ý nghĩa α Fqs > fα(m, n-k(U)) bác bỏ H0 Có thể kiểm định phƣơng pháp P_value 67 CHƢƠNG III Ví dụ 3.3 Sử dụng tập số liệu chitieu.wfl với biến CT: chi tiêu hộ gia đình TN: thu nhập từ lao động TS: giá trị tài sản SONGUOI: số ngƣời hộ gia đình Mơ hình CT = β1 +β2*TN + β3*TS + β4*SONGUOI + u (U) Giả sử cần kiểm định ý kiến cho TS SONGUOI đồng thời khơng ảnh hƣởng đến CT Ta có cặp giả thuyết H0 : β3 = β4 = 0; H1 : β32 + β42 ≠ 68 CHƢƠNG III • Mơ hình khơng có ràng buộc CT = 47.6+ 0.38*TN+ 0.009*TS+ 4.13*SONGUOI +e (U) RSS(U) = 37775.29; R2(U) = 0.830125 • Mơ hình hồi quy có ràng buộc CT = 58.9 + 0.43*TN + e (R) RSS(R) = 39013.88; R2(R) = 0.824555 • Cặp giả thuyết H0 : β3 = β4 = 0; H1 : β32 + β42 ≠ (39013.88 37775.29) / Fqs 0.43; 37775.29 / (30 4) f 0.05 (2;30 4) 3.49 Do Fqs < f0.05(2; 26) nên chƣa có sở để bác bỏ H0, nghĩa β3 β4 (có) đồng thời 69 CHƢƠNG III • Kiểm định F sử dụng R2 Thống kê F bƣớc tính theo cơng thức sau R (U ) R ( R) m F R (U ) nk Với VD 3.3 ta có (0.830125 0.824555) / Fqs 0.43 (1 0.830125) / (30 4) 70 CHƢƠNG III 3.3.5 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Hàm hồi quy không phù hợp tồn biến độc lập mơ hình khơng ảnh hƣởng đến biến phụ thuộc Cặp giả thuyết H0 : β2 = β3 = = βk = H1 : β22 + β32 + + βk2 ≠ Mơ hình khơng có ràng buộc: Y = β1 + β2X2 + + βkXk + u, thu đƣợc R2 Mơ hình có ràng buộc Y = β1 + u thu đƣợc R2 = 71 CHƢƠNG III Số ràng buộc m = k - Thống kê kiểm định: R / (k 1) Fqs (1 R ) / (n k ) Nếu Fqs > fα(k-1,n-k) bác bỏ H0 Trong báo cáo Eviews Fqs Prob tƣơng ứng đƣợc tính sẵn Ví dụ 3.3 F – statistic = 21410.05 Prob (F – statistic ) = 0.000000 Kết luận: bác bỏ H0, mơ hình phù hợp 72 CHƢƠNG III 3.3.6 So sánh kiểm định T kiểm định F • Nếu kiểm định giả thuyết ràng buộc: sử dụng kiểm định T – áp dụng cho ràng buộc dạng đẳng thức bất đẳng thức • Nếu kiểm định giả thuyết có ràng buộc trở lên: sử dụng kiểm định F – sử dụng đƣợc cho ràng buộc dạng đẳng thức 3.4 MỘT SỐ KIỂM ĐỊNH KHÁC • Kiểm định Wald • Kiểm định tỷ số hợp lý LR • Kiểm định nhân tử Lagrange (LM) Các KĐ dùng đƣợc cho mơ hình tuyến tính phi tuyến 73 phù hợp cho trƣờng hợp mẫu lớn CHƢƠNG III 3.5 DỰ BÁO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN PHỤ THUỘC VÀ SAI SỐ DỰ BÁO 3.5.1 Dự báo giá trị biến phụ thuộc Xét mơ hình biến: Y = β1 + β2X + u Khoảng tin cậy với độ tin cậy (1 – α) cho giá trị trung bình biến phụ thuộc X = Xi t ( n 2) se(Y ) E (Y | X ) Y t ( n 2) se(Y ) Y i /2 i i i /2 i x i ) se(Y i n n x j j 1 1/ 74 CHƢƠNG III Với mơ hình k biến, ta sử dụng dạng ma trận nhƣ sau Y = X.β + u Ƣớc lƣợng điểm Xi = (1, X2i, , Xki) =X β Y i i Ƣớc lƣợng khoảng - t (n-k)se(Y ) < E(Y|X ) < Y + t (n-k)se(Y ) Y i α/2 i i i α/2 i 1/2 ' -1 se(Yi ) = σ Xi (X'X) Xi 75 CHƢƠNG III 3.5.2 Đánh giá sai số dự báo Căn bậc hai trung bình phƣơng sai sai số RMSE Yi Yi n Sai số trung bình tuyệt đối MAE Y | | Y i i n Sai số trung bình tuyệt đối tính theo phần trăm MAPE Yi Yi Yi n 76 ... (30 ? ?3) (30 ? ?3) 57.768 t0,025 *12.544 1 57.768 t0,025 *12.544 (2.052) 32 .028 1 83. 508 (30 ? ?3) (30 ? ?3) 0 .39 3 t0,025 *0.056 0 .39 3 t0,025 *0.056 0.278 0.508 (30 ... thuyết H0 : ? ?3 = β4 = 0; H1 : ? ?32 + β42 ≠ (39 0 13. 88 37 775.29) / Fqs 0. 43; 37 775.29 / (30 4) f 0.05 (2 ;30 4) 3. 49 Do Fqs < f0.05(2; 26) nên chƣa có sở để bác bỏ H0, nghĩa ? ?3 β4 (có) đồng... 0.000 13 cov( 2 , 3 ) 0,1612; 10 0 .30 3 se( 10 (30 ? ?3) t0.025 2.052; 0. 63 10? ?3 0. 03 Nghĩa chi tiêu trung bình giảm 59 CHƢƠNG III 3. 2 .3 Ý nghĩa khoảng tin