Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 - Mai Cẩm Tú

Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến, cung cấp cho người học những kiến thức như: Mô hình và một số khái niệm; phương pháp ước lượng OLS; tính không chệch và độ chính xác của ước lượng OLS; độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu – hệ số xác định r2;...Mời các bạn cùng tham khảo!

KINH TẾ LƢỢNG (ECONOMETRICS) MAI CẨM TÚ BM Toán kinh tế - ĐH Kinh tế Quốc dân TÀI LIỆU • GS TS Nguyễn Quang Dong, TS Nguyễn Thị Minh, Giáo trình Kinh tế lượng, 2012, NXB ĐH Kinh tế Quốc dân • Các tài liệu khác NỘI DUNG • • • • • • • • • Bài mở đầu Chƣơng Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến Chƣơng Mơ hình hồi quy bội Chƣơng Suy diễn thống kê dự báo từ mơ hình hồi quy Chƣơng Phân tích hồi quy với biến giả Chƣơng Kiểm định lựa chọn mơ hình Chƣơng Mơ hình hồi quy với số liệu chuỗi thời gian Chƣơng Vấn đề tự tƣơng quan mơ hình hồi quy chuỗi thời gian Chƣơng Một số mơ hình động MỞ ĐẦU KINH TẾ LƢỢNG LÀ GÌ? Có nhiều định nghĩa Econo: kinh tế; Metric: đo lƣờng Kinh tế lƣợng (econometrics) kết hợp kinh tế học, toán học thống kê tốn nhằm lƣợng hóa, kiểm định dự báo quan hệ kinh tế Nó khoa học độc lập  Mục đích KTL: - Thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả mối quan hệ kinh tế - Ƣớc lƣợng tham số - Kiểm định tính vững giả thuyết - Sử dụng kết để đƣa dự báo, dự đốn mơ tƣợng kinh tế - Đề xuất sách dựa phân tích dự báo MỞ ĐẦU PHƢƠNG PHÁP LUẬN (8 bƣớc)  Nêu giả thuyết hay giả thiết mối quan hệ biến kinh tế  Định dạng mơ hình tốn học  Định dạng mơ hình KTL  Thu thập số liệu  Uớc lƣợng tham số mô hình  Phân tích kết  Dự báo  Sử dụng mơ hình để kiểm tra đề sách MỞ ĐẦU Ví dụ: Nghiên cứu tính quy luật tiêu dùng Luận thuyết: ngƣời tăng tiêu dùng thu nhập ngƣời tăng lên, song tăng nhiều mức tăng thu nhập (Keynes) Y tiêu dùng, X thu nhập Mơ hình tốn: Y = β1 + β2X Điều kiện: < β2 < Gọi Hàm tiêu dùng Keynes Mơ hình KTL: Yi = β1 + β2Xi + ui Trong ui sai số ngẫu nhiên Thu thập số liệu MỞ ĐẦU Ví dụ: Ƣớc lƣợng mơ hình Dùng phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ thơng thƣờng (OLS) tìm đƣợc ƣớc lƣợng hệ số Phân tích kết • H0 : β2 = 0; H1 : β2 > • H0 : β2 = 1; H1 : β2 < • H0 : Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn H1: Sai số ngẫu nhiên khơng pp chuẩn … Mục đích: kiểm chứng lại mơ hình lý thuyết kinh tế Dự báo Dự báo giá trị Y biết giá trị X Kiểm sốt đề xuất sách MỞ ĐẦU SỐ LIỆU CHO PHÂN TÍCH KTL  Phân loại - Số liệu theo thời gian (time series) - Số liệu chéo (theo không gian – cross section data) - Số liệu hỗn hợp (pooled data)  Nguồn gốc: Điều tra, mua, từ nguồn đƣợc phát hành nhƣ Niên giám thống kê  Tính chất số liệu - Ngẫu nhiên phi thực nghiệm - Phù hợp mục đích nghiên cứu Chú ý: đặc điểm chung số liệu kinh tế - xã hội tin cậy MỞ ĐẦU PHÂN TÍCH HỒI QUY – Regression Analysis Phân tích hồi quy phân tích mối liên hệ phụ thuộc biến gọi biến phụ thuộc vào biến khác gọi (các) biến độc lập • Biến phụ thuộc (dependent variable) Thƣờng đƣợc kí hiệu Y Cịn gọi biến đƣợc giải thích, biến nội sinh • Biến độc lập (independent variable(s)) Thƣờng kí hiệu X, X2, X3, … Cịn gọi biến giải thích, biến ngoại sinh, biến hồi quy MỞ ĐẦU • Mục đích hồi quy - Ƣớc lƣợng trung bình biến phụ thuộc điều kiện xác định biến độc lập - Ƣớc lƣợng tham số - Kiểm định mối quan hệ - Dự báo giá trị biến phụ thuộc biến độc lập thay đổi 10 CHƢƠNG I 1.1.2 Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Với giả thiết E(u|X) = mơ hình trở thành E(Y|X)= β1+β2X Phƣơng trình gọi hàm hồi quy tổng thể (PRF) Các hệ số hồi quy • β1: hệ số chặn, giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập X nhận giá trị • β2: hệ số góc, biến độc lập X tăng (giảm) đơn vị biến phụ thuộc Y tăng (giảm) β2 đơn vị 13 CHƢƠNG I Ví dụ 1.1 Tổng thể giả định có 30 ruộng Với số liệu (giáo trình trang 26) ta thấy quan hệ lƣợng phân bón (PB) suất (NS) trung bình nhƣ sau: E(NS|PB=5) = 4,3 = 1,8 + 0,5*5 E(NS|PB=6) = 4,8 = 1,8 + 0,5*6 E(NS|PB=7) = 5,3 = 1,8 + 0,5*7 E(NS|PB=8) = 5,8 = 1,8 + 0,5*8 E(NS|PB=9) = 6,3 = 1,8 + 0,5*9 Ta có hàm hồi quy tổng thể sau E(NS|PB) = 1,8 + 0,5*PB Ý nghĩa hệ số 14 CHƢƠNG I 1.1.3 Hàm hồi qui mẫu (SRF) Mẫu ngẫu nhiên kích thƣớc n: (Yi, Xi), i = 1, 2, …, n Các hệ số ƣớc lƣợng cho hệ số hồi quy tổng thể β1, β2 1 , 2 tƣơng ứng Khi ta có  X Y   Hay viết chi tiết cho quan sát nhƣ sau  X Yi   i ; i  1, 2, , n 1 , 2 gọi hệ số hồi quy mẫu Yi giá trị ƣớc lƣợng giá trị thực Yi 15 CHƢƠNG I 1.1.4 Tính tuyến tính mơ hình hồi quy Hàm hồi quy đƣợc hiểu tuyến tính theo tham số, nghĩa theo hệ số hồi quy Ví dụ 1.2 • Mơ hình hồi quy tuyến tính Y = β1 + β2X2 + u Log(Y) = β1 + β2log(X) + u • Mơ hình hồi quy phi tuyến Y e 1  2 X  u; Y  0  u 1  2 X 16 CHƢƠNG I 1.2 PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG OLS Xét mơ hình hồi quy tổng thể Y = β1 + β2X + u Ta cần ƣớc lƣợng hệ số β1,β2 Trên mẫu ngẫu nhiên kích thƣớc n, quan sát ta có Yi = β1 + β2Xi + ui Gọi 1 , 2 ƣớc lƣợng cần tìm β1,β2  X Y   i i Sai lệch giá trị thực tế Yi giá trị ƣớc lƣợng cuả gọi phần dƣ (residuals) kí hiệu ei e  Y  Y i i i 17 CHƢƠNG I Tổng bình phƣơng phần dƣ n n n )    X )2 e  ( Y  Y ( Y     i i  i i i 1 i i 1 i 1 Phƣơng pháp OLS chủ trƣơng tìm 1 , 2 để tổng bình phƣơng phần dƣ đạt nhỏ    ei2       xi yi  2    1 x  i     ei  X    Y        với xi  X i  X yi  Yi  Y 18 CHƢƠNG I Ví dụ 1.3 Sử dụng quan sát đầu tiêu bảng 1.2 (trang 34 – giáo trình) số năm làm việc thu nhập sau tốt nghiệp ngành ngân hàng KN: kinh nghiệm (năm); TN: thu nhập (triệu đồng) STT KN TN kn tn kn*tn kn^2 106.7 0.2 9.3 1.86 0.04 10 94.5 3.2 -2.9 -9.28 10.24 126.1 1.2 28.7 34.44 1.44 4 50.3 -2.8 -47.1 131.88 7.84 5 109.4 -1.8 12 -21.6 3.24 Tổng 34 487 137.3 22.8 Trung bình 6.8 97.4   56.45  6.02KN Thu đƣợc hàm hồi quy mẫu sau: TN i i Có thể dùng excel→tool→data analysis→regression→bảng KQ 19 CHƢƠNG I • 1  56.45 nghĩa mức lƣơng trung bình ngƣời tốt nghiệp ngành ngân hàng (KN = năm) 56.45 triệu đồng   6.02 nghĩa thêm năm làm việc (KN tăng thêm •  đơn vị) mức lƣơng trung bình gia tăng 6,02 triệu đồng • Bảng so sánh giá trị ƣớc lƣợng giá trị thực tế TN  TN STT TN e 106.7 98.59 8.11 94.5 116.65 -22.15 126.1 104.61 21.49 50.3 80.53 -30.23 109.4 86.55 22.85 20 CHƢƠNG I 1.3 TÍNH KHƠNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƢỚC LƢỢNG OLS 1.3.1 Các giả thiết phƣơng pháp OLS Xét mơ hình hồi quy tuyến tính Y = β1 + β2X + u Giả thiết 1: Mơ hình đƣợc ƣớc lƣợng sở mẫu ngẫu nhiên {(Xi,Yi), i = 1,2,,…,n} Yi = β1 + β2Xi + ui Giả thiết 2: E(u|X) = Khi ta có E(ui|Xi) = với i Khi giả thiết thỏa mãn thì: E(u) = Cov(X,u) = 21 Giả thiết 3: var(u|X) = σ2 CHƢƠNG I 1.3.2 Tính khơng chệch ƣớc lƣợng OLS Định lý 1.1 Khi giả thiết thỏa mãn ƣớc lƣợng 1 , 2 ƣớc lƣợng không chệch β1, β2  )   ; E( )   E ( 1 2 1.3.3 Độ xác ƣớc lƣợng OLS Định lý 1.2 Khi giả thiết 1, 2, thỏa mãn X   var(  )  x i i  ; var( 2 )  2 x i Trong σ2 chƣa biết nên đƣợc thay ƢL khơng chệch 2 2 e  e   e n   n2 22 CHƢƠNG I Một số tính chất hàm hồi quy mẫu + Tổng phần dƣ (ei) + cov(X,e) = Trong e = (e1,…,en); X = (X1,…,Xn) + Đƣờng hồi quy qua trung bình mẫu ( X , Y ) + Trung bình giá trị ƣớc lƣợng biến phụ thuộc trung bình mẫu Y  Y 23 CHƢƠNG I 1.4 ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU – HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 Hệ số xác định, kí hiệu R2, đánh giá cách định lƣợng phù hợp hàm hồi quy mẫu số liệu mẫu Công thức: ESS RSS R   1 ; TSS TSS ( R  0) Trong đó: TSS = ESS + RSS TSS   (Yi  Y )2 : độ dao động mẫu biến phụ thuộc RSS   ei2 : tổng bình phƣơng phần dƣ ESS   (Yi  Y )2 : độ dao động giá trị ƣớc lƣợng 24 CHƢƠNG I Ví dụ 1.3 Với mẫu kích thƣớc n = ta tìm đƣợc df SS Regression (ESS) 826.811 Residual (RSS) 2454.189 Total (TSS) 3281 R2 = 826.8 / 3281 = 0,252 Ý nghĩa: Biến số năm kinh nghiệm giải thích đƣợc 25,2% thay đổi mức lƣơng 74,8% lại biến đổi lƣơng yếu tố khơng đƣa vào mơ hình gây (nhƣ trình độ học vấn, giới tính, địa điểm làm việc,…) 25 CHƢƠNG I • Ghi Với mơ hình hồi quy biến có hệ số chặn xy    r   x   y  R i i i i X ,Y • Ghi Với mơ hình hồi quy biến có hệ số chặn  0 R2    • Ghi Nếu mơ hình khơng có hệ số chặn phát biểu R2 khơng nữa; R2 nhận giá trị âm khơng cịn giữ nguyên ý nghĩa ban đầu 26 CHƢƠNG I 1.5 MỘT SỐ VẤN ĐỀ BỔ SUNG 1.5.1 Đơn vị đo lƣờng phân tích hồi quy Khi thay đổi đơn vị đo lƣờng biến số hệ số ƣớc lƣợng thay đổi Tuy nhiên thay đổi không làm thay đổi kết phân tích hồi quy 1.5.2 Hệ số chặn mơ hình hồi quy + Hệ số chặn β1 = E(Y|X=0), có ý nghĩa biến độc lập có nhận giá trị + Trong phân tích hồi quy không quan tâm nhiều đến ý nghĩa hệ số chặn mà quan tâm chủ yếu đến hệ 27 số góc ... KN TN kn tn kn*tn kn^2 10 6.7 0.2 9.3 1. 86 0.04 10 94.5 3.2 -2 .9 -9 .28 10 .24 12 6 .1 1.2 28.7 34.44 1. 44 4 50.3 -2 .8 -4 7 .1 1 31. 88 7.84 5 10 9.4 -1 . 8 12 - 21. 6 3.24 Tổng 34 487 13 7.3 22.8 Trung bình... thực tế TN  TN STT TN e 10 6.7 98.59 8 .11 94.5 11 6.65 -2 2 .15 12 6 .1 104. 61 21. 49 50.3 80.53 -3 0.23 10 9.4 86.55 22.85 20 CHƢƠNG I 1. 3 TÍNH KHƠNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƢỚC LƢỢNG OLS 1. 3 .1 Các... ĐẦU KINH TẾ LƢỢNG LÀ GÌ? Có nhiều định nghĩa Econo: kinh tế; Metric: đo lƣờng Kinh tế lƣợng (econometrics) kết hợp kinh tế học, tốn học thống kê tốn nhằm lƣợng hóa, kiểm định dự báo quan hệ kinh