Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 5 Kiểm định và lựa chọn mô hình, cung cấp cho người học những kiến thức như: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác 0; phương sai sai số thay đổi; sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn; vấn đề đa cộng tuyến;...Mời các bạn cùng tham khảo!
CHƢƠNG V KIỂM ĐỊNH VÀ LỰA CHỌN MƠ HÌNH • Khi phân tích hồi quy phƣơng pháp OLS giả thiết cơng nhận • Nếu mơ hình vi phạm giả thiết cịn lại ta nói mơ hình có khuyết tật Một số loại khuyết tật: + Dạng hàm sai, thiếu biến quan trọng, thừa biến + Phƣơng sai sai số thay đổi + Có đa cộng tuyến hồn hảo đa cộng tuyến cao 91 CHƢƠNG V 5.1 KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC Xét mơ hình Y = β1 + β2X2 + + βk Xk + u Giả thiết 2: E(u| X2, , Xk) = Nếu giả thiết thỏa mãn (1) E(u) = (2) cov(Xj, u) = với j = 2, ,k Nếu (1) (2) khơng thỏa mãn giả thiết không thỏa mãn 92 CHƢƠNG V 5.1.1 Nguyên nhân a Ngun nhân 1: Mơ hình thiếu biến quan trọng Giả sử Z biến khơng có mơ hình Mơ hình đƣợc gọi thiếu biến quan Z nêius (i) Z có tác động đến biến phụ thuộc Y (ii) Z có tƣơng quan với biến độc lập mơ hình b Nguyên nhân 2: Dạng hàm sai c Nguyên nhân 3: Tính tác động đồng thời số liệu d Nguyên nhân 4: Sai số đo lường biến độc lập 93 CHƢƠNG V 5.1.2 Hậu kỳ vọng SSNN khác a Ước lượng OLS ước lượng chệch Lƣợng chệch ƣớc lƣợng j định nghĩa ) E( j j b Các suy diễn thống kê khơng cịn đáng tin cậy 94 CHƢƠNG V 5.1.3 Phát khác kỳ vọng SSNN a Mơ hình bỏ sót biến quan trọng + Nếu muốn kiểm định mơ hình có thiếu biến Z hay khơng đƣa thêm biến Z vào mơ hình sử dụng kiểm định T để kiểm tra xem hệ số có hay khơng + Muốn kiểm định mơ hình thiếu biến Z1, Z2, , Zm đƣa thêm biến vào mơ hình sử dụng kiểm định F đồng thời hệ số biến 95 CHƢƠNG V Ví dụ 5.1 Xét mơ hình • CT = β1 + β2TN + β3 TS + u; có R2(1) = 0,829 • Khi đƣa thêm biến SONGUOI biến TP vào ta đƣợc mơ hình có R2(2) = 0,9 Có nên thêm biến khơng? • Thêm biến ta có mơ hình CT = α1 + α2TN + α3TS + α4SONGUOI + α5TP + v • Kiểm định: H0: α4 = α5 = 0; H1: α42 + α52 ≠ ( R (2) R (1)) / m (0,9 0,829) / Fqs 8,875 (1 R (2)) / (n k ) (1 0,9) / 25 Do Fqs > f0,05(2,25) = 3,49 nên bác bỏ H0, nghĩa nên thêm biến vào mơ hình 96 CHƢƠNG V b Mơ hình có dạng hàm sai Kiểm định chung dạng hàm sai: kiểm định Ramsey Dùng để phát mô hình thiếu biến hàm biến mơ hình Tƣ tƣởng: mơ hình ban đầu có dạng hàm phù hợp đƣa thêm biến Xj2, Xj3, , XjXs, vào mơ hình hệ số biến khơng có ý nghĩa thống kê Việc đƣa thêm biến nhƣ vào mơ hình tiêu tốn nhiều m bậc tự nên Ramsey sử dụng biến Y để thay 97 CHƢƠNG V Các bƣớc thực hiện: • Bƣớc 1: Ƣớc lƣợng mơ hình hồi quy ban đầu thu đƣợc Y • Bƣớc 2: Ƣớc lƣợng mơ hình Y 1 X k X k k 1Y k 2 Y v • Bƣớc 3: Kiểm định cặp giả thuyết H0 : αk+1 = αk+2 = 0; H1 : α2k+1 + α2k+2 > (dùng kiểm định F) 98 CHƢƠNG V Ví dụ 5.2 Xét mơ hình 99 CHƢƠNG V Một số kiểm định khác Kiểm định Davidson – Mac Kinnon (kiểm định J) Dùng đề lựa chọn hàm hồi quy không bao H0 : Y = β1 + β2X2 +…+ βkXk + u; u ~ N(0; σ2u) (1) H1 : Y = α1 + α2Z2 +… + αkZk + v; v ~ N(0; σ2v) (2) Ý tƣởng: Nếu dạng hàm (1) đƣa thêm Y ' hàm (2) vào hệ số biến khơng có ý nghĩa thống kê Ngƣợc lại, dạng hàm (2) đƣa thêm biến Y hàm (1) vào hệ số khơng có ý nghĩa thơng kê 100 CHƢƠNG V Ví dụ 5.4 Xét mơ hình 111 CHƢƠNG V c Một số kiểm định khác Kiểm định Park (1986): đồ thị phần dƣ gợi ý PSSS hàm biến Xj theo dạng j i2 X ji ta cần kiểm định αj ≠ Lấy loga tự nhiên vế thay σi2 ei2 thực KĐ: • B1: ƢL hàm hồi quy gốc để thu đƣợc ei2 • B2: ƢL mơ hình HQ phụ: ln ei2 1 j ln X ji vi • B3: Kiểm định: H0: αj = 0; H1: αj ≠ kiểm định t kiểm định F Kiểm định Gleizer (1969) 112 CHƢƠNG V 5.2.4 Khắc phục phƣơng sai sai số thay đổi PSSS thay đổi thiếu biến dạng hàm sai, trƣớc khắc phục hậu PSSS thay đổi gây ta cần khắc phục khuyết tật trƣớc cách giải vấn đề PSSS thay đổi: a Phương pháp bình phương bé tổng quát (GLS – generalized least squares) Giả sử PSSS thay đổi theo dạng: i2 X 22i thực chia vế mơ hình gốc cho X2j thu đƣợc mơ hình có PSSS σ2 Phƣơng pháp cịn gọi PP bình phƣơng bé có trọng số (WLS = weighted least squares) 113 CHƢƠNG V b Ước lượng sai số chuẩn White (1980) đề xuất phƣơng pháp sai số chuẩn vững (robust standard error) với tƣ tƣởng: vãn sử dụng ccs hệ số ƢL từ phƣơng pháp OLS nhƣng phƣơng sai hệ số đƣợc tính tốn lại mà khơng sử dụng giả thiết PSSS không đổi Khi giả thiết khác Cơng thức White đề xuất n thỏa mãn x22i ei2 var( 2 ) n var( 2 ) x i 1 2i i x 2i i 1 n (*) i 1 n 2 x2i i 1 (**) hội tụ (*) n đủ lớn 114 Sai số chuẩn vững bậc (**) CHƢƠNG V 5.3 SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÔNG TUÂN THEO QUY LUẬT CHUẨN Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên u tuân theo quy luật Chuẩn Kết hợp với giả thiết khác có ui ~ N(0; σ2) Giả thiết tƣơng đƣơng với quan sát Y |X 2i , , X ki N (1 2 X 2i k X ki , ) Trong nhiều trƣờng hợp điều không thỏa mãn 5.3.1 Hậu SSNN không tuân theo quy luật Chuẩn + Các ƢL OLS tốt + Các thống kê t F không tuân tho quy luật Student Fisher + Khi n nhỏ suy diễn thống kê khơng đáng tin cậy 115 + Khi n lớn suy diễn thống kê có giá trị CHƢƠNG V 5.3.2 Phát SSNN không tuân theo quy luật Chuẩn a Xem xét đồ thị phần dư Xem xét đồ thị tần suất (historgram plot) phần dƣ b Kiểm định Jarque – Bera (JB) (1987) H0 : u tuân theo quy luật chuẩn H1: u không tuân theo quy luật chuẩn B1: ƢL mơ hình gốc thu đƣợc phần dƣ ei B2: Tính giá trị qua sát thống kê kiểm định S ( K 3)2 với S hệ số bất đối xứng (Skewness) JB n 24 K hệ số nhọn (Kurtosis) Nếu H0 JB (2) B3: Nếu JBqs 2(2) thi bác bỏ H0, nghĩa u khơng pp chuẩn116 CHƢƠNG V Ví dụ 5.5 Xét mơ hình 117 CHƢƠNG V 5.4 VẤN ĐỀ ĐA CỘNG TUYẾN Giả thiết 4: Giữa biến độc lập khơng có đa cơng tuyến hồn hảo Thực tế thƣờng khơng gặp đa tuyến hồn hảo nhƣng hay gặp vấn đề gần nhƣ đa cộng tuyến hoàn hảo – đa cộng tuyến cao 5.4.1 Khái niệm đa cộng tuyến mơ hình hồi quy • Nếu biến số X2 , , Xk có quan hệ đa cộng tuyến hồn hảo tồn biến Xj biến cho kho hồi quy theo biến cịn lại: Xj = α1 + α2X2 + + αj-1Xj-1 + αj+1 Xj+1 + αkXk+ v có hệ số xác định R2 = • Khi R2 ≈ biến X2, ,Xk có quan hệ đa cộng tuyến 118 cao CHƢƠNG V 5.4.2 Nguyên nhân hậu đa cộng tuyến cao a Nguyên nhân + Do chất mối quan hệ biến số + Mô hình có dạng đa thức, biến X, X2, X3 thƣờng có quan hệ tun tính chặt + Mẫu khơng mang tính đại diện b Hậu Đa cộng tuyến cao không vi phạm giả thiết định lý Gauss – Markov nên khơng ảnh hƣởng đến tính ‘tốt nhất’ ƣớc lƣợng OLS 119 CHƢƠNG V Hiện tƣợng đa cộng tuyến cao ảnh hƣởng đến phƣơng sai hệ số ƣớc lƣợng nhƣ sau: ) var( j n (1 R ) x ji2 j i 1 Khi Rj2 lớn làm cho phƣơng sai lớn, gây ra: • Khoảng tin cậy cho βj trở nên rộng, nghĩa ƣớc lƣợng trở nên xác • Hệ số ƣớc lƣợng dễ ý nghĩa thống kê (do tqs kiểm định t trở nên bé) • Dấu hệ số ƣớc lƣợng biến Xj ngƣợc với kì vọng • Một thay đổi nhỏ mẫu gây thay đổi lớn kết ƣớc lƣợng Các hậu hậu mơ hình thiếu biến 120 dạng hàm sai CHƢƠNG V 5.4.3 Phát đa cộng tuyến cao a Xem xét hệ số xác định mơ hình hồi quy phụ Rj2 Nếu Rj2 q lớn hậu tƣợng đa cộng tuyến cao b Xem xét hệ số phóng đại phƣơng sai (VIF) Nếu VIF > 10 dấu hiệu đa công tuyến cao VIFj R 2j c Tính hệ số tƣơng quan cặp biến Xj Nếu hệ số tƣơng quan cặp biến lớn 0,8 xem nhƣ mơ hình có đa cộng tuyến cao 121 CHƢƠNG V 5.4.4 Một số biện pháp khắc phục a Nếu đa cộng tuyến cao nhƣng không gây hậu nghiêm trọng khơng cần biện pháp khắc phục Cụ thể là: + Tồn đa cộng tuyến cao mơ hình nhƣng se(j ) khơng q lớn so với j khơng cần khắc phục + Đa cộng tuyến cao nhƣng se(j ) khơng lớn, Xj biến mà ta đo lƣờng tác động đến biến Y 122 CHƢƠNG V b Khi đa cộng tuyến gây hậu nghiêm trọng, với sơ liệu chéo khắc phục nhƣ sau: + Gia tăng kích thƣớc mẫu + Thay đổi dạng hàm ƣớc lƣợng + Bỏ bớt biến nguyên nhân gây đa cộng tuyến cao +Sử dụng kỹ thuật phân tích nhân tố 123 CHƢƠNG V 5.5 MƠ HÌNH CHỨA BIẾN KHƠNG THÍCH HỢP (irrelevant variable) 5.5.1 Hậu việc chứa biến khơng thích hợp Khi đƣa thêm biến khơng thích hợp vào mơ hình ƣớc lƣợng mơ hình thừa biến ƣớc lƣợng khơng chệch nhƣng phƣơng sai hệ số ƣớc lƣợng lớn làm cho + Khoảng tin cậy hệ số hồi quy rộng + Các giá trị tqs bé làm ý nghĩa thông kê hệ số ƣớc lƣợng 124 CHƢƠNG V 5.5.2 Phát biến khơng thích hợp + Để phát biến khơng thích hợp dùng kiểm định t + Để phát hay nhiều biến khơng thích hợp dùng kiểm định F 125 ... + α4SONGUOI + α5TP + v • Kiểm định: H0: α4 = ? ?5 = 0; H1: α42 + ? ?52 ≠ ( R (2) R (1)) / m (0,9 0,829) / Fqs 8,8 75 (1 R (2)) / (n k ) (1 0,9) / 25 Do Fqs > f0, 05( 2, 25) = 3,49 nên... u không pp chuẩn116 CHƢƠNG V Ví dụ 5. 5 Xét mơ hình 117 CHƢƠNG V 5. 4 VẤN ĐỀ ĐA CỘNG TUYẾN Giả thiết 4: Giữa biến độc lập khơng có đa cơng tuyến hồn hảo Thực tế thƣờng khơng gặp đa tuyến hồn hảo... cộng tuyến cao +Sử dụng kỹ thuật phân tích nhân tố 123 CHƢƠNG V 5. 5 MƠ HÌNH CHỨA BIẾN KHƠNG THÍCH HỢP (irrelevant variable) 5. 5.1 Hậu việc chứa biến khơng thích hợp Khi đƣa thêm biến khơng thích