Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Mai Cẩm Tú

Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 Mô hình hồi quy bội, cung cấp cho người học những kiến thức như: Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội; mô hình hồi quy bội và phương pháp ước lượng OLS; một số dạng của mô hình hồi quy;...Mời các bạn cùng tham khảo!

CHƢƠNG II MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI 2.1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MHHQ BỘI 2.1.1 Mơ hình hai biến – vấn đề kì vọng sai số khác Theo chƣơng I, giả thiết [E(u|X)=0] thỏa mãn ƣớc lƣợng OLS ƣớc lƣợng không chệch Tuy nhiên với mơ hình biến nhiều trƣờng hợp thực tế giả thiết không thỏa mãn Chú ý: giả thiết thỏa mãn cov(X,u) = 28 CHƢƠNG II Ví dụ 2.1 Khi xem xét tác động thu nhập (TN) lên chi tiêu (CT) hộ gia đình, theo chƣơng 1, ta sử dụng mơ hình sau: CT = β1 + β2TN + u Yếu tố tài sản (TS) hộ gia đình có tác động lên CT nên thành phần u Thực tế, gia đình có TN cao thƣờng sở hữu nhiều TS, nghĩa TN TS có quan hệ tƣơng quan cao: Cov(TN, u) ≠ Giả thiết bị vi phạm, để khắc phục ta đƣa thêm biến TS vào có mơ hình sau: CT = β1 + β2TN + β3TS + u 29 CHƢƠNG II Ví dụ 2.2 Xét quan hệ vốn (K) sản lƣợng (Q) ngành dệt may Q = β1 + β2K + u Sản lƣợng Q phụ thuộc vào biến khác nhƣ số lao động (L) Thực tế doanh nghiệp nhiều máy móc th nhiều lao động, nghĩa Cov(K,L) > Mà sai số u chứa L, nên cov(K,u) ≠ 0, nghĩa giả thiết bị vi phạm Ta sử dụng mơ hình sau: Q = β1 + β2K + β3L + u → Nếu sai số ngẫu nhiên có tƣơng quan với biến độc lập giả thiết bị vi phạm 30 CHƢƠNG II • Biến độc lập nội sinh biến độc lập có tƣơng quan với sai số ngẫu nhiên • Khi mơ hình có biến độc lập nội sinh giả thiết bị vi phạm, ƣớc lƣợng OLS ƣớc lƣợng chệch • Trong phân tích kinh tế - xã hội, tƣợng biến độc lập nội sinh xảy phổ biến với mơ hình biến Để giải vấn đề ta phải đƣa thêm biến quan trọng khác vào mơ hình • Mơ hình có nhiều biến độc lập gọi mơ hình hồi quy bội hay mơ hình hồi quy đa biến 31 CHƢƠNG II 2.1.2 Một số ƣu việt khác mơ hình hồi quy bội • Mơ hình hồi quy bội thƣờng có chất lƣợng dự báo tốt • Mơ hình hồi quy bội cung cấp dự báo hữu ích • Mơ hình hồi quy bội cho phép sử dụng dạng hàm phong phú • Mơ hình hồi quy bội cho phép thực phân tích phong phú 32 CHƢƠNG II 2.2 MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI VÀ PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG OLS 2.2.1 Mơ hình giả thiết Mơ hình hồi quy tuyến tính k biến Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u Các giả thiết mơ hình Giả thiết 1: Việc ƣớc lƣợng đƣợc dựa sở mẫu ngẫu nhiên Giả thiết 2: E(u|X2i,…,Xki) = Giả thiết 3: var(u|X2i,…,Xki) = σ2 Giả thiết 4: Giữa biến độc lập khơng có mối quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo 33 CHƢƠNG II Ý nghĩa hệ số hồi quy Với giả thiết ta có E(Y|X2,…,Xk) = β1 + β2X2 +…+ βkXk • β1 giá trị trung bình biến Y tất biến độc lập mơ hình nhận giá trị • Với giả định biến Xj liên tục E (Y | X , , X k ) j  ; j  2,3, , k X j βj thể tác động riêng phần biến Xj lên giá trị trung bình biến phụ thuộc (Y) yếu tố Xs (s ≠ j) không đổi Do mơ hình hồi quy bội hệ số góc cịn đƣợc gọi hệ số hồi quy riêng 34 CHƢƠNG II 2.2.2 Phƣơng pháp OLS giải thích kết ƣớc lƣợng Phương pháp OLS cho mơ hình hồi quy bội Xét mơ hình k biến Y = β1 + β2X2 +…+ βkXk + u Hàm hồi quy mẫu   X    X Y   2 k k Tại quan sát i ta có   X    X Y   i 2i k ki Phần dƣ: ei  Yi  Yi 35 CHƢƠNG II Phƣơng pháp OLS nhằm xác định giá trị j ( j  1, k ) cho tổng bình phƣơng phần dƣ bé e   n i 1 i    X    X Yi   2i k ki  Min , ,   k     X    X Yi   2i k ki  Các giá trị j nghiệm hệ k phƣơng trình sau:  n    X    X )  ( Y   2i k ki  i  i 1  n    X     X )  0; j  2,3, , k  X (Y    j i 2i k ki   i 1 36 CHƢƠNG II Giải thích kết ước lượng Ví dụ 2.3 Sử dụng tập số liệu chitieu.wfl với 30 quan sát chi tiêu hộ gia đình ta có báo cáo eviews sau đây: Dependent Variable: CT Method: Least Squares Sample: 30 Included observations: 30 R-squared Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 57.76804 12.54448 4.605058 0.0001 TN 0.393265 0.055562 7.077935 0.0000 TS 0.009421 0.011236 0.838464 0.4091 i 37 0.829007 CHƢƠNG II 2.2.3 Độ phù hợp hàm hồi quy Hệ số xác định bội R2 ESS RSS R   1 RSS TSS Với TSS = ESS + RSS tính nhƣ sau n TSS   (Yi  Y ) i 1 n ESS   (Yi  Y ) ; i 1 n RSS   ei2 i 1 40 CHƢƠNG II • R2 nhận giá trị đoạn [0,1] • R2 giá trị gắn liền với mẫu, đo mức độ phù hợp mơ hình với số liệu mẫu • Ta chứng minh: R2 = r2(Y,Ŷ) • Ý nghĩa R2 + R2 phần trăm thay đổi biến phụ thuộc đƣợc giải thích biến độc lập mơ hình + R2 thể mức độ tƣơng quan tuyến tính biến phụ thuộc với biến độc lập Ví dụ 2.3 có R2 = 0,829 nghĩa TN TS giải thích đƣợc 82,9% thay đổi CT 41 CHƢƠNG II • R2 hiệu chỉnh Việc đƣa thêm biến vào mơ hình nói chung làm gia tăng R2, khơng kể có giúp giải thích thêm biến phụ thuộc hay không Việc đƣa thêm biến vào mơ hình tạo tác động không tốt đến chất lƣợng ƣớc lƣợng (chƣơng 3) Để tổng hòa tác động trên, ngƣời ta đƣa khái niệm R hiệu chỉnh, kí hiệu R 2 n 1 R   (1  R ) nk Giá trị đƣợc sử dụng so sánh mơ hình hồi quy có số biến khác 42 CHƢƠNG II 2.2.4 Tính tốt ƣớc lƣợng OLS – định lý Gauss – Markov Định lý Gauss – Markov: Khi giả thiết – thỏa mãn ƣớc lƣợng thu đƣợc từ phƣơng pháp OLS ƣớc lƣợng tuyến tính, khơng chệch có phƣơng sai nhỏ lớp ƣớc lƣợng tuyến tính khơng chệch 43 CHƢƠNG II ) Độ xác ước lượng j đƣợc đo var(  j )  var(  j 2 (1  R 2j ) x 2ji Trong đó:* xji = Xji – X j * Rj2 hệ số xác định mơ hình hồi quy Xj theo biến độc lập cịn lại mơ hình Ví dụ: R22 hệ số xác định mơ hình hồi quy X2 = α1 + α2X3 + … + αk-1Xk + v * σ2 tham số chƣa biết nên tính tốn đƣợc thay ƣớc lƣợng khơng chệch     ei2 / (n  k )  RSS / (n  k ) 44 CHƢƠNG II • Sai số ƣớc lƣợng )  se(  j   RSS / (n  k )  ; j  2,3, , k 2 2 (1  R j ) x ji (1  R j ) x ji • Các yếu tố xác định độ xác ước lượng  Phƣơng sai σ2 sai số ngẫu nhiên (SSNN), σ2 bé sai số ƢL bé, độ xác ƢL cao  Nhân tử phóng đại phương sai (VIF) VIFj  VIFj lớn độ xác 1 Rj ƢL nhỏ Hay quan hệ tƣơng quan Xj với biến độc lập lại chặt (Rj2 lớn) độ xác giảm 45   x ji lớn độ xác ƢL lớn CHƢƠNG II 2.3 MỘT SỐ DẠNG CỦA MƠ HÌNH HỒI QUY 2.3.1 Mơ hình dạng log – log Dạng mơ hình Log(Y) = β1 + β2 log(X2) + …+ βk log(Xk) + u Với j = 2, 3,…, k ta có dX j  ln(Y ) Y / Y dY j     j  ln( X j ) X j / X j Y Xj βj có nghĩa Xj gia tăng (giảm) 1% yếu tố khác không đổi trung bình Y gia tăng (giảm) βj % βj gọi hệ số co giãn Y theo Xj 46 CHƢƠNG II Ví dụ 2.4 Sử dụng số liệu VD 2.3 cho hàm log – log ta có Dependent Variable: LOG(CT) Method: Least Squares Sample: 30 Included observations: 30 Variable Coefficient C LOG(TN) LOG(TS) 1.428828 0.660106 0.009475 R-squared Log(CT) = 1.43+ 0.66*log(TN) + 0.009*log(TS) + e + Khi TN tăng 1% TS không đổi CT tăng 0.66% + Khi TS tăng 1% TN khơng đổi CT tăng 0.009% + R2 = 0.833 0.832970 Các mơ hình log – log sử dụng với mơ hình nghiên cứu hàm cầu, hàm sản xuất dạng Cobb - Douglas 47 CHƢƠNG II 2.3.2 Mơ hình dạng bán loga Dạng mơ hình • Dạng log-lin: Log(Y) = β1 + β2X2 + u • Dạng lin-log: Y = β1 + β2ln(X2) + u • Hoặc dạng hỗn hợp Log(Y) = β1 + β2ln(X2) + β3X3 + u Các mơ hình dạng bán loga thƣờng đƣợc sử dụng nghiên cứu quan hệ tiền lƣơng số năm kinh nghiệm, tiền lƣơng số năm học trƣờng, … 48 CHƢƠNG II Khi lựa chọn dạng hàm có biến số dạng logarit?  Có gợi ý từ lý thuyết kinh tế mối quan hệ biến số nhƣ dạng hàm Cobb – Douglas hay lý thuyết lƣợng hóa cầu tiền  Thƣờng dùng biến số nhận giá trị dƣơng nhƣ dân số, GDP, số lao động, …hoặc biến số có lệch nhƣ thu nhập, mức lƣơng,…  Ƣu điểm: kết ƣớc lƣợng không phụ thuộc vào đơn vị đo biến số  Với biến số nhận giá trị âm (nhƣ lợi nhuận công ty, lợi tức cổ phiếu,…) khơng lấy log trực tiếp đƣợc 49 CHƢƠNG II 2.3.3 Mơ hình dạng đa thức Các dạng hàm có chứa số mũ bậc cao biến độc lập Quan hệ tuổi (Age) tiền lƣơng (W) ngƣời lao động W = β1 + β2Age+ β3Age2 + u Mơ hình tuyến tính với tham số nên ta dùng OLS để ƢL Tác động biên tuổi lên mức lƣơng thay đổi E (W / Age)    23 Age Age • VD khác (giáo trình/105) Thƣờng dùng để nghiên cứu hàm chi phí tiền lƣơng 50 CHƢƠNG II 2.3.4 Mơ hình phi tuyến Với mơ hình phi tuyến, phƣơng pháp OLS khơng phù hợp 51 CHƢƠNG II 2.4 TÍNH VỮNG CỦA ƢỚC LƢỢNG OLS Định lý 2.4 Khi giả thiết – thỏa mãn ƣớc lƣợng OLS ƣớc lƣợng vững Định lý 2.5 Nếu định lý 2.4, giả thiết đƣợc thay giả thiết sau: (i) cov(Xj, u) = với j = 2, 3, …, k (ii) E(u) = Thì ƣớc lƣợng OLS ƣớc lƣợng vững Tính vững ƣớc lƣợng phản ánh chất lƣợng ƣớc lƣợng mẫu lớn 52 CHƢƠNG II 2.5 MƠ HÌNH HQ SỬ DỤNG NGƠN NGỮ MA TRẬN Xét mơ hình Yi = β1 + β2X2i +…+ βkXki + ui ; i = 1, 2, …, n Đặt  Y1  1    Y 2   Y ;X         Yn nx1 1 X 21 X 22 X 2n X k1   1   u1       Xk2   u2  2   ;β  ;u            X kn nxk   k  kx1  un  nx1 Ta có dạng ma trận nhƣ sau Y = Xβ + u  = Xβ Hàm hồi quy mẫu tƣơng ứng Y 53 CHƢƠNG II  = Y - Xβ Phần dƣ e = Y - Y Kí hiệu e’ = (e1,e2,…,en) Do giả thiết nên tồn ma trận nghich đảo (X’X)-1 Khi e.e’ đạt cực tiểu β =  X'X -1 X'Y Sai số ƣớc lƣợng -1  var(β | X) =   X'X  54 ... Cobb - Douglas 47 CHƢƠNG II 2. 3 .2 Mơ hình dạng bán loga Dạng mơ hình • Dạng log-lin: Log(Y) = β1 + β2X2 + u • Dạng lin-log: Y = β1 + β2ln(X2) + u • Hoặc dạng hỗn hợp Log(Y) = β1 + β2ln(X2) +... j ? ?2 (1  R 2j ) x 2ji Trong đó:* xji = Xji – X j * Rj2 hệ số xác định mơ hình hồi quy Xj theo biến độc lập cịn lại mơ hình Ví dụ: R 22 hệ số xác định mơ hình hồi quy X2 = α1 + α2X3 + … + αk-1Xk... lớn 52 CHƢƠNG II 2. 5 MƠ HÌNH HQ SỬ DỤNG NGƠN NGỮ MA TRẬN Xét mơ hình Yi = β1 + β2X2i +…+ βkXki + ui ; i = 1, 2, …, n Đặt  Y1  1    Y 2? ??   Y ;X         Yn nx1 1 X 21 X 22