UBND THỊ XÃ KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu (2,0 điểm) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm:05 câu, 01 trang) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : b) x2 - xy + 2021x - 2021y d) x2 +5x -24 a) 2x - 8xy c) 4x2 +1 - 4x - y2 Câu (2,0 điểm) 1) Tìm x biết : a) x2 - 4x = b) ( x − 1) + x ( − x ) = 11 2) Tìm giá trị m để đa thức 2x3 +5x2 - x + m + chia hết cho x - Câu (2,0 điểm) Thực phép tính: a) x − 3x + + 2xy 2xy b) 3x − 2x + x − 24 − + x−4 4− x x−4 c) x +3 x2 −1 − 1 + x −1 x +1 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM.Gọi D trung điểm AB,E điểm đối xứng với M qua D a) Chứng minh tứ giác AEBM hình thoi b) Gọi I trung điểm AM.Chứng minh I,C,E thẳng hàng c) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AEBM hình vng 1 Cho x, y, z khác thỏa mãn đồng thời x + y + z = xy − = z 2021 Tính giá trị biểu thức P = ( x + y + z ) Câu (1,0 điểm) −−−−−−−−−−−−−−−Hết −−−−−−−−−−−−−−− Họ tên thí sinh: .Số báo danh Chữ kí giám thị 1: .Chữ kí giám thị 2: UBND THỊ XÃ KINH MƠN HƯỚNG DẪN CHẤM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN Năm học 2021 − 2022 (Đáp án gồm 03 trang) CÂU PHẦN a) b) NỘI DUNG ĐIỂM 0,5 0,25 2x - 8xy=2x(1-4y) x2 -xy +2021x -2021y = x(x-y)+2021(x-y) = (x-y)(x+2021) c) Câu 0,25 x + − x − y = ( x − x + 1) − y = ( x − 1) – y 0,25 0,25 = (2x − 1) − y = (2x − − y )(2x − + y) 2,0đ d) x + x − 24 = ( x + 8x ) − ( 3x+24 ) 0,25 = x( x + 8) − 3( x + 8) = ( x − 3) ( x + ) 0,25 x − 4x = ⇒ x ( x − 4) = 0,25 ⇒ x = x-4 =0 1a) ⇒ x = x =4 0,25 Vậy x = x =4 1b) ( x − 1) + x ( − x ) = 11 0,25 ⇒ x − 2x + + 4x − x = 11 Câu ⇒ 2x = 10 ⇒ x=5 2,0đ 0,25 Vậy x =5 2 Đa thức 2x +5x -6x +m+3 chia cho x-2 thương (2x +9x+12) 0,5 dư m+27 Để đa thức 2x +5x - 6x + m + chia hết cho đa thức x - dư 0,25 0,25 nên ta được: m + 27 =0 Suy ra: m = - 27 Câu 2,0đ a) Vậy m = - 27 x − 3x + x − + 3x + 4x + = = 2xy 2xy 2xy 2xy = y 3x − 2x + x − 24 3x − 2x + x − 24 − + = + + x−4 4− x x−4 x−4 x−4 x−4 0,25 0,25 0,25 b) = = 3x − + 2x + + x − 24 6x − 24 = x−4 x−4 ( x − 4) x−4 x+3 0,25 =6 1 x+3 x +1 x −1 + = − + x − x − x + (x − 1)(x + 1) (x − 1)(x + 1) (x − 1)(x + 1) c) = 0,25 − x + − x −1+ x −1 (x − 1)(x + 1) x +1 = = (x − 1)(x + 1) x − a) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3đ) Xét tứ giác AEBM có: D trung điểm AB ( gt) D trung điểm EM ( E M đối xứng qua D) ⇒ Tứ giác AEBM hình bình hành (1) Lại có AM = BM = BC ( tính chất đường trung tuyến ứng với 0,25 0,25 cạnh huyền tam giác vuông) (2) Từ (1) (2) suy ra: Tứ giác AEBM hình thoi 0,25 Vì tứ giác AEBM hình thoi nên : AE //BM hay AE //MC (3) 0,25 Lại có: AE = MB ( AEBM hình thoi) b) MB =MC ( AM đường trung tuyến tam giác ABC) Suy ra: AE = MC (4) 0,25 Từ (3) (4) suy ra: Tứ giác AEMC hình bình hành 0,25 Mà : I trung điểm AM (gt) Nên: I trung điểm đường chéo EC c) ⇒ I,E,C thẳng hàng 0,25 Hình thoi AEBM hình vng AB = EM.Mà AC = EM ( Tứ giác 0,5 AEMC hình bình hành) Câu 1,0đ Do đó: AB =AC 0,25 Vậy tam giác ABC vuông cân A 2 − = nên: − =9 Vì xy z xy z 0,25 mà 1 + + = nên x y z 2 1 1 − = + + ÷ xy z x y z 1 2 2 + 2+ 2+ + + = − x y z xy yz xz xy z 1 2 Suy ra: ⇔ x + y + z + yz + xz + z = 0,25 0,25 1 1 1 1 ⇔ + ÷ + + ÷ = x z y z Lập luận x = y = − z 1 Từ tính x = y = , z = − 3 Khi P = (Nếu học sinh giải cách khác cho điểm tối đa) 0,25 0,25 UBND THỊ XÃ KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang, 05 câu) Câu (2.0 điểm): Tính giá trị biểu thức sau a) 12 : + 20 − 45 ; c) b) ( ) 128 − 50 + 98 : ; 13 + 5+2 3 Câu (2.0 điểm): Giải phương trình sau a) x − + 4x − + 9x − − 16x −16 = 2 b) x − 12 x + = Câu (2.0 điểm): x x 3x + + − 1) Rút gọn biểu thức P = , với x ≥ 0, x ≠ x +3 x −3 x −9 2) Cho hàm số y = (m − 1)x + (d) a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 2x + b) Tìm m để (d) qua điểm A(2; −5) Câu (3.0 điểm): Cho nửa đường trịn (O; R ) đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường trịn Trên tia Ax lấy điểm M cho AM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ( O ) (C tiếp điểm) Tia MC cắt By D a) Chứng minh MD = MA + BD b) Cho AM = 2R Tính BD chu vi tứ giác ABDM c) Tia AC cắt tia By K Chứng minh OK ^ BM Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a ≥ 1;b ≥ 4;c ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = bc a − + ca b − + ab c − abc HẾT Họ tên học sinh:……………………………………….Số báo danh: ………………… Chữ kí giám thị: ……………………………………………………………………… UBND THỊ XÃ KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN - LỚP (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Bài Nội dung a) 12 : + 20 − 45 = + − = b) ( ) 128 − 50 + 98 : = 128 : − 50 : + 98 : = 64 − 25 + 49 = − + = 10 c) 13 5+2 + = 13(5 − 3) 25 − 12 + 3 =5−2 +2 =5 a) x − + x − + x − − 16 x − 16 = Điều kiện x ≥ ⇔ x −1 = ⇔ x= 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Vậy PT có nghiệm x = Điểm 0,5 0,25 b) x − 12 x + = ⇔ ( x − 3) 0,25 0,25 0,25 =3 ⇔ 2x − = 0,25 2 x − = ⇔ x − = −3 x = ⇔ (t / m) x = 0,25 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 0;3} Với x ≥ 0, x ≠ , ta có: P= x x 3x + + − x +3 x −3 x−9 P= x x 3x + + − x +3 x − ( x + 3)( x − 3) P= x ( x − 3) + x ( x + 3) − 3x − ( x + 3)( x − 3) P= 0,25 x − x + x + x − 3x − ( x + 3)( x − 3) 0,25 P= x −9 ( x + 3)( x − 3) 3( x − 3) ( x + 3)( x − 3) P= x +3 0,25 P= 0,25 với x ≥ 0, x ≠ x +3 2.a)Xét hàm số y = (m − 1)x + (d) Vậy P = Để (d) song song với đường thẳng y = 2x + m −1 = ≠ (Luôn đúng) ⇔m = Vậy m = 2.b) Để (d) qua điểm A(2; −5) ta thay x = 2, y = −5 vào công thức (d) ta 2(m − 1) + = −5 ⇔ m = −3 Vậy m = −3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MA , MC tiếp tuyến cắt M với tiếp điểm A C Þ MA = MC DC , DB tiếp tuyến cắt D với tiếp điểm B C Þ DB = DC Mà MD = MC + CD Þ MD = MA + DB 0,25 0,25 0,25 Xét ( O ) : MA , MC tiếp tuyến cắt M với tiếp điểm A C · Þ OM tia phân giác AOC DC , DB tiếp tuyến cắt D với tiếp điểm B C Þ OD · tia phân giác COD · · Mà AOC COB hai góc kề bù Þ OM ^ OD D · Þ MOD = 90° nên D OMD vuông O AM = 2R Þ MC = 2R Xét tam giác MOD vng O , đường cao OC , có: MC DC = OC (hệ thức lượng tam giác vuông) R Þ 2R.CD = R Þ CD = Þ CD = DB = 0,25 R Do chu vi tứ giác ABDM là: AB + BD + DM + MA R R + + 2R + 2R = 7R 2 · · Chứng minh: D AMO đồng dạng với D BAK ( MAO = ABK = 90°; · · phụ với K· AB ) AOM = BKA AM AO AM BO · · B Þ MBA · · B Suy = Þ = Þ tan MBA = tanOK = OK AB BK AB BK Gọi H giao điểm OK BM · · B Þ HBO · · B Ta có MBA = OK = OK = AB + DB + DC +CM + AM = 2R + 0,25 0,5 0,25 · B +K · OB = 90° ( D OBK vuông B ) Mà OK · · OB = 90° Þ HBO +K · · · Hay HBO + HOB = 90° Þ OHB = 90° Þ OK ^ BM H 0,25 0,5 bc a − + ca b − + ab c − = a − b−4 c−9 + + abc a b c Vì a ≥ 1; b ≥ 4; c ≥ Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho số dương ta được: + a −1 a = a − = 1.(a − 1) ≤ 2 Ta có P = a −1 ≤ (1) Dấu ‘‘=’’ xảy ⇔ a=2 ⇒ a 4.(b − 4) + b − b b−4 ≤ = = b−4= 4 2 0,25 b−4 ≤ (2) b 9.(c − 9) + b − c c−9 ≤ = = c−9 = 6 3 c−9 ≤ (3) Dấu ‘‘=’’ xảy ⇔ c=18 ⇒ c 11 Cộng vế (1); (2) ; (3) ta có P ≤ 12 11 Vậy giá trị lớn P = a=2; b= 8; c=18 12 Dấu ‘‘=’’ xảy ⇔ b=8 ⇒ Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 ... Khi P = (Nếu học sinh gi? ?i cách khác cho ? ?i? ??m t? ?i đa) 0,25 0,25 UBND THỊ XÃ KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CU? ?I HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN - LỚP Th? ?i gian làm b? ?i: ... phút (không kể th? ?i gian giao đề) (Đề gồm 01 trang, 05 câu) Câu (2.0 ? ?i? ??m): Tính giá trị biểu thức sau a) 12 : + 20 − 45 ; c) b) ( ) 1 28 − 50 + 98 : ; 13 + 5+2 3 Câu (2.0 ? ?i? ??m): Gi? ?i phương trình... ? ?i? ??m): Cho nửa đường trịn (O; R ) đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By v? ?i nửa đường trịn Trên tia Ax lấy ? ?i? ??m M cho AM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MC v? ?i nửa đường tròn ( O ) (C tiếp ? ?i? ??m) Tia