ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC MƠN: TOÁN Câu (2,5 điểm) Thực phép tính: a 2x 3x - 4x + b 2x 3x + - 2x - 2x + 3 c 2x + 1 3x - x + 2 Tính giá trị biểu thức A = x - 6xy + 9y - 15 x = 37; y = - Câu (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a 9x y + 15xy - 3x 2 c x + 4xy - 4z + 4y b 3z z - + - z d x + 2x - 15 Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: a x - 4x = b 2x + 1 - 4x x + 3 = 2 c x - 12x = -36 Câu (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = AD Gọi F giao điểm EC AB a Chứng minh tứ giác AEBC hình bình hành b Chứng minh FE = FC c Trên tia đối tia CD lấy điểm M cho MC = CD Chứng minh ba điểm E, B, M thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x + y + z - yz - 4x - 3y + 2027 -Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,5 điểm) Thực phép tính: a 2x 3x - 4x + b 2x 3x + - 2x - 2x + 3 c 2x + 1 3x - x + 2 Tính giá trị biểu thức A = x - 6xy + 9y - 15 x = 37; y = - Lời giải Thực phép tính: a 2x 3x - 4x + = 2x.3x - 2x.4x + 2x.2 = 6x - 8x + 4x b 2x 3x + - 2x - 2x + 3 = 2x.3x + 2x.5 - 3.2x + 3.2x - 3.3 = 6x + 10x - 6x + 6x - = 16x - c 2x + 1 3x - x + = 2x.3x - 2x.x + 2x.2 + 1.3x - 1.x + 1.2 = 6x + x + 3x + 2 2 Tính giá trị biểu thức A = x - 6xy + 9y - 15 x = 37; y = - 2 Ta có A = x - 6xy + 9y - 15 = x - 2.x.3y + 3y - 15 = x - 3y - 15 2 Thay x = 37; y = - vào biểu thức A = x - 3y - 15 ta có A = 37 - 3. -1 - 15 = 37 + -15=40 - 15 = 1600 - 15 = 1585 2 2 Vậy giá trị biểu thức A = x - 6xy + 9y - 15 x = 37; y = - 1585 Câu (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a 9x y + 15xy - 3x b 3z z - + - z 2 c x + 4xy - 4z + 4y d x + 2x - 15 Lời giải 2 a 9x y + 15xy - 3x = 3x 3xy + 5y - 1 b 3z z - + - z 3z z - - z - = 3z - z - 2 2 2 c x + 4xy - 4z + 4y x + 4xy + 4y - 4z = x + 2y - 2z 2 = x + 2y - 2z x + 2y + 2z 2 d x + 2x - 15= x - 3x + 5x - 15 = x x - 3 + x - = x - 3 x + Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: a x - 4x = b 2x + 1 - 4x x + 3 = 2 c x - 12x = -36 Lời giải a x - 4x = x=0 x=0 x x - 4 = x - = x = Vậy x 0;4 b 2x + 1 - 4x x + 3 = 4x + 4x + 1- 4x - 12x - = -8x - = -8 x + 1 = x+1=0 x = -1 Vậy x = - c x - 12x = -36 x - 12x + 36=0 x - 6 = x=6 Vậy x = Câu (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = AD Gọi F giao điểm EC AB a Chứng minh tứ giác AEBC hình bình hành b Chứng minh FE = FC c Trên tia đối tia CD lấy điểm M cho MC = CD Chứng minh ba điểm E, B, M thẳng hàng Lời giải a Chứng minh tứ giác AEBC hình bình hành Vì tứ giác ABCD hình bình hành, suy AD // BC AD = BC AB // CD AB = DC Xét tứ giác AEBC có: AE // BC (do AD // BC E, A, D thẳng hàng) AE = BC (= AD) Suy tứ giác AEBC hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b Chứng minh FE = FC Hình bình hành AEBC có hai đường chéo AB EC MÀ F giao điểm EC AB nên suy F trung điểm đoạn (tính chất) F trung điểm EC nên FC = FE c Trên tia đối tia CD lấy điểm M cho MC = CD Chứng minh ba điểm E, B, M thẳng hàng Xét tứ giác ABMC có: AB // CM (do AB // DC D, C, M thẳng hàng) Và AB = CM (= DC) Suy tứ giác ABMC hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) Suy AC // BM (tính chất) Vì tứ giác AEBC hình bình hành nên AC // EB (tính chất) Từ suy EB trùng BM Vậy ba điểm E, B, M thẳng hàng (đpcm) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x + y + z - yz - 4x - 3y + 2027 Lời giải A = x + y + z - yz - 4x - 3y + 2027 = x - 4x + + y - yz + z y - 3y + + 2020 4 1 1 = x - 4x + + y - yz + z + y - y + + 2020 4 4 2 1 1 = x - + y - z + y - + 2020 2 2 2 1 1 Vì x - 0; y - z 0; y - với x; y; z nên: 2 2 2 1 1 A= x - + y - z + y - + 2020 2020 với x; y; z 2 2 2 1 1 Dầu “=” xảy x - =0; y - z =0; y - =0 2 2 1 x = 0; y z = 0; y =0 Suy ra: 2 1 x = 2; y = z; y = suy x = 2; y = 2; z = Suy 2 Vậy giá trị nhỏ A 2020 x = 2; y = 2; z = ...G? ?i F giao ? ?i? ??m EC AB a Chứng minh tứ giác AEBC hình bình hành b Chứng minh FE = FC c Trên tia đ? ?i tia CD lấy ? ?i? ??m M cho MC = CD Chứng minh ba ? ?i? ??m E, B, M thẳng hàng Câu (1,0 ? ?i? ??m) Tìm giá... giá trị biểu thức A = x - 6xy + 9y - 15 x = 37 ; y = - L? ?i gi? ?i Thực phép tính: a 2x 3x - 4x + = 2x.3x - 2x.4x + 2x.2 = 6x - 8x + 4x b 2x 3x + - 2x - 2x + 3? ?? = 2x.3x + 2x.5 - 3. 2x + 3. 2x... tia đ? ?i tia AD lấy ? ?i? ??m E cho AE = AD G? ?i F giao ? ?i? ??m EC AB a Chứng minh tứ giác AEBC hình bình hành b Chứng minh FE = FC c Trên tia đ? ?i tia CD lấy ? ?i? ??m M cho MC = CD Chứng minh ba ? ?i? ??m E, B,