ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I MƠN: TỐN Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 3xy - 9x b x + 343 2 c 25 - x + 2xy - y Câu Thực phép tính tính giá trị biểu thức: 3 2 2 3 2 x y x y + 9x y 6xy ÷: xy ÷ x = y = 2020 4 4 Câu Tìm x biết: a ( x - 1) + ( x + ) ( - 3x ) = -25 b ( x - ) - 4x + = Câu Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD BE cắt H Gọi M trung điểm BC Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M a Chứng minh PQ // BC Khi tứ giác DMQP hình gì? Vì sao? b Chứng minh tứ giác HCQB hình bình hành Tính số đo góc · · ACQ,ABQ c Gọi O giao điểm đường trung trực VABC Chứng minh điểm O cách điểm A, B, P, Q, C Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ( x + 4x + 1) - 12 ( x + ) + 2093 2 ĐÁP ÁN Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 3xy - 9x b x + 343 2 c 25 - x + 2xy - y Lời giải a 3xy - 9x = 3x ( y - 3x ) 3 b x + 343= x + = ( x + ) ( x - 7x + 49 ) 2 c 25 - x + 2xy - y = 25 - ( x - y ) = ( + x - y ) ( - x + y ) Câu Thực phép tính tính giá trị biểu thức: 3 2 2 3 2 x y x y + 9x y 6xy ÷: xy ÷ x = y = 2020 4 4 Lời giải A= 3 3 x y : xy - x y : xy + 9x y 2: xy - 6xy : xy 4 4 ⇔ A = x - 6x + 12x - Với x = 1; y = 2020 ta có ⇔ A = - 6.1 + 12.1 - = -1 Câu Tìm x biết: a ( x - 1) + ( x + ) ( - 3x ) = -25 b ( x - ) - 4x + = Lời giải a ( x - 1) + ( x + ) ( - 3x ) = -25 ⇔ 3x - 6x + - 3x - 13x + 10 + 25 = ⇔ -19x + 38 = ⇔ x = Vậy x = b ( x - ) - 4x + = ⇔ ( x - ) ( x - - ) = ⇔ ( x - ) ( x - ) = x - = x = ⇔ ⇔ x - = x = Vậy x ∈ { 2;6} Câu Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD BE cắt H Gọi M trung điểm BC Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M a Chứng minh PQ // BC Khi tứ giác DMQP hình gì? Vì sao? b Chứng minh tứ giác HCQB hình bình hành Tính số đo góc · · ACQ,ABQ c Gọi O giao điểm đường trung trực VABC Chứng minh điểm O cách điểm A, B, P, Q, C Lời giải a Chứng minh PQ // BC Khi tứ giác DMQP hình gì? Vì sao? Có P đối xứng với H qua BC Nên BC trung trực PH ⇒ BC ⊥ PH D D trung điểm PH Có điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M nên M trung điểm QH Xét ∆HPQ có D trung điểm PH; M trung điểm QH Nên MD đường trung bình ∆HPQ DM // PQ hay PQ // BC Tứ giác DMQP có DM // PQ Nên tứ giác DMQP hình thang (DM // PQ) · Mà PDM = 90° ( BC ⊥ PH D) Vậy tứ giác DMQP hình thang vuông (DM // PQ) b Chứng minh tứ giác HCQB hình bình hành Tính số đo góc · · ACQ,ABQ Xét tứ giác HCQB có HQ BC cắt M trung điểm đường ⇒ Tứ giác HCQB hình bình hành QC // BH ⇒ QB // CH BH ⊥ AC Mà CH ⊥ AB · = 90° QC ⊥ AC ACQ ⇒ Nên QB ⊥ AB ABQ · = 90° c Gọi O giao điểm đường trung trực VABC Chứng minh điểm O cách điểm A, B, P, Q, C gọi O’ trung điểm AQ · có ∆ABQ vng B (do ABQ = 90° ) có BO’ trung tuyến BO' = AQ Nên CO' = AQ Chứng minh tương tự ta có: AO' = O'Q = AQ (do O’ trung điểm AQ) Mà ⇒ AO' = BO' = CO' ⇒ O' ≡ O Có PQ // BC; · ⇒ APQ = 90° BC ⊥ AP ⇒ PQ ⊥ AP ⇒ ∆APQ vuông P Có PO trung tuyến PO = AQ Nên ⇒ OA = OB = OC = OQ = AQ ÷ Vậy điểm O cách điểm A, B, P, Q, C Câu Tìm giá trj nhỏ biểu thức: P = ( x + 4x + 1) - 12 ( x + ) + 2093 2 Lời giải Ta có: P = ( x + 4x + 1) - 12 ( x + ) + 2093 2 ⇒ P = ( x + 4x + 1) - 12 ( x + 4x + ) + 2093 2 Đặt t = x + 4x + ⇒ P = t - 12 ( t + 3) + 2093 ⇒ P = t - 12t - 36 + 2093 ⇒ P = ( t - 2.6.t + 36 ) + 2021 ⇒ P = ( t - ) + 2021 ≥ 2021 x = Dấu “=” xảy t - = ⇒ x = Vậy giá trị nhỏ P 2021 đạt x = x = ... Câu Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD BE cắt H G? ?i M trung ? ?i? ??m BC ? ?i? ??m P đ? ?i xứng v? ?i ? ?i? ??m H qua đường thẳng BC ? ?i? ??m Q đ? ?i xứng v? ?i ? ?i? ??m H qua ? ?i? ??m M a Chứng minh PQ // BC Khi tứ giác DMQP hình... Chứng minh tứ giác HCQB hình bình hành Tính số đo góc · · ACQ,ABQ c G? ?i O giao ? ?i? ??m đường trung trực VABC Chứng minh ? ?i? ??m O cách ? ?i? ??m A, B, P, Q, C L? ?i gi? ?i a Chứng minh PQ // BC Khi tứ giác DMQP...c G? ?i O giao ? ?i? ??m đường trung trực VABC Chứng minh ? ?i? ??m O cách ? ?i? ??m A, B, P, Q, C Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ( x + 4x + 1) - 12 ( x + ) + 2093 2 ĐÁP ÁN Câu Phân tích đa