TOAN 9 binhchanh deda (1) trung LE

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÌNH CHÁNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018-2019 MƠN KIỂM TRA: TỐN LỚP Ngày kiểm tra: 24 / 04 / 2019 Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) (đề kiểm tra gồm 01 trang) Câu 1.(2 điểm) Giải phương trình sau: a) ( x − 1) + = −2x + 8x b) x (x + 1) − = x (x + 7) + Câu 2.(1,5 điểm) Trong lớp học có số ghế dài Nếu xếp ghế học sinh học sinh khơng có chỗ ngồi Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế Hỏi lớp có ghế học sinh? x2 Câu 3.(1,5 điểm) Cho parabol (P): y = − đường thẳng (d): y = x – a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm m để (P) cắt (d1): y = x + m – điểm phân biệt Câu 4.(1 điểm) Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh trước có đường kính 88cm Hỏi bánh xe trước lăn 50 vịng bánh xe sau lăn vịng? Câu 5.(1,5 điểm) Cho phương trình x − (m − 1)x − m = a) Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm x1 ,x2 với m b) Tìm giá trị m để x12 x + x1x 22 − 3x1x = −5 Câu 6.(2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi M N theo thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O; R) với BE CF Chứng Minh: MN // EF d) Chứng minh OA ⊥ EF …… Hết …… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh…………………………………………số báo danh……………… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN KHỐI LỚP Câu 1.(2 điểm) Giải phương trình sau: a) ( x − 1) + = −2x + 8x ⇔ 3x − 10x + = 0,25đ ∆ = b − 4ac = ( −10 ) − 4.3.3 = 64 > ⇒ ∆ = 0,25đ 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −b + ∆ 10 + −b − ∆ 10 − = = ; x2 = = = 2a 2a b) x (x + 1) − = x (x + 7) + ⇔ x − 7x − = 0,25đ+0,25đ 0,25đ Đặt x = t (t ≥ 0) Ta có phương trình : t − 7t − = 0,25đ Phương trình có : a – b + c = nên phương trình có hai nghiệm : t1 = −1 (loại) ; t2 = −c = = (nhận) a 0,25đ t = ⇔ x2 = ⇔ x = ± 0,25đ Câu 2.(1,5 điểm) Gọi x số ghế, y số học sinh 0,25đ ĐK : x, y ∈ N + Nếu xếp ghế học sinh số học sinh ngồi ghế 3x học sinh khơng có chỗ ngồi nên tổng số học sinh lớp : 3x + Do ta có phương trình : 3x + = y (1) 0,25đ Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế, nghĩa tổng số học sinh lớp : 4(x – 1) Do ta lại có phương trình : 4(x – 1) = y (2) 0,25đ Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 3x − y = −6  x = 10 ⇔ (nhận)  4x − y =  y = 36 Vậy lớp có 10 ghế 36 học sinh x2 Câu 3.(1,5 điểm) Cho parabol (P): y = − đường thẳng (d): y = x – a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ 0,25đ+0,25đ 0,25đ Lập bảng giá trị 0,25đ+0,25đ Vẽ đồ thị 0,25đ+0,25đ b) Tìm m để (P) cắt (d1): y = x + m – điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm: −x = x + m − ⇔ x + 2x + 2m − = 0,25đ ∆ = 22 − 4(2m − 4) = −8m + 20 (P) cắt (d1) hai điểm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ −8m + 20 > ⇔ m < 0,25đ Câu 4.(1 điểm) Đổi: 88cm = 0,88m Chu vi bánh xe trước: 0,88π ≈ 2,76 (m) 0,25đ Khi bánh xe trước lăn 50 vịng qng đường xe là: 50 0,88π =44 π ≈ 138,23(m) 0,25đ Chu vi bánh xe sau: 1,672 π ≈ 5,25 (m) 0,25đ Khi bánh xe trước lăn 50 vịng số vòng bánh xe sau lăn là: (44 π ): (1,672 π ) ≈ 138,23 : 5,25 ≈ 26 (vịng) 0,25đ Câu 5.(1,5 điểm) Cho phương trình x − (m − 1)x − m = a) Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm x1 ,x2 với m ∆ = ( m − 1) + 4m = m + 2m + = ( m + 1) ≥ với m 2 0,25đ+0,25đ Vậy phương trình ln ln có nghiệm x1 ,x2 với m 0,25đ b) Tìm giá trị m để x12 x + x1x 22 − 3x1x = −5 −b  x + x = = m −1  a Theo định lý Vi-et ta có:   x x = c = − m  a 0,25đ x12 x + x1x 22 − 3x1x = −5 ⇔ x1x ( x + x ) − 3x1x + = ⇔ −m + 4m + = 0,25đ  m = −1 ⇔ m = 0,25đ (nhận) Câu 6.(2,5 điểm) a) Chứng minh AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn · · Ta có: AEH = AFH = 900 (BE, CF đường cao) 0,25đ Xét tứ giác AEHF, ta có: · · AEH + AFH = 1800 0,25đ Suy ra: AEHF tứ giác nội tiếp 0,25đ Xét tứ giác BCEF, ta có: · · BEC = BFC = 900 (gt) Suy ra: BCEF tứ giác nội tiếp 0,25đ b) Gọi M N theo thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O; R) với BE CF Chứng Minh: MN // EF Ta có: Tứ giác BCEF nội tiếp (cmt) · · (1) (hai góc nội tiếp chắn cung BF) ⇒ BEF = BCF 0,25đ Ta lại có: · · · (2) (góc nội tiếp chắn cung BN) BMN = BCN = BCF 0,25đ · · Từ (1) (2) ⇒ BEF = BMN 0,25đ Mà hai góc vị trí đồng vị ⇒ MN // EF 0,25đ d) Chứng minh OA ⊥ EF · · Ta có: ABM (hai góc nội tiếp chắn cung EF) = ACN ⇒ AM = AN Ta lại có OM = ON ⇒ OA đường trung trực MN ⇒ OA ⊥ MN 0,25đ Mà MN // EF (cmt) ⇒ OA ⊥ EF Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cơ) dựa vào biểu điểm để chấm 0,25đ ... ta có phương trình : 3x + = y (1) 0,25đ Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế, nghĩa tổng số học sinh lớp : 4(x – 1) Do ta lại có phương trình : 4(x – 1) = y (2) 0,25đ Từ (1) (2) ta có hệ phương trình... có: AEH = AFH = 90 0 (BE, CF đường cao) 0,25đ Xét tứ giác AEHF, ta có: · · AEH + AFH = 1800 0,25đ Suy ra: AEHF tứ giác nội tiếp 0,25đ Xét tứ giác BCEF, ta có: · · BEC = BFC = 90 0 (gt) Suy ra:... giác BCEF nội tiếp (cmt) · · (1) (hai góc nội tiếp chắn cung BF) ⇒ BEF = BCF 0,25đ Ta lại có: · · · (2) (góc nội tiếp chắn cung BN) BMN = BCN = BCF 0,25đ · · Từ (1) (2) ⇒ BEF = BMN 0,25đ Mà hai