Toan 9 GDDT3 phòng(1)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x − 3x – = a) b) 3 x − y =  5 x − y = y = − x2 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm điểm thuộc đồ thị (P) cho tung độ gấp lần hoành độ Bài (1,0 điểm) Cho phương trình 3x − x + = có nghiệm x1 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: A= x2 x12 + x22 − x1 x2 Bài (1,0 điểm) Ơng Ba có chín trăm triệu đồng Ông dùng phần số tiền để gởi ngân hàng với lãi suất 7,5% năm Phần cịn lại, ơng góp vốn với người bạn để kinh doanh Sau năm, ông thu số tiền vốn lãi từ hai nguồn tỉ hai mươi triệu đồng Biết tiền lãi kinh doanh 25% số tiền vốn ban đầu Hỏi ông Ba gởi ngân hàng tiền góp tiền với người bạn để kinh doanh? Bài (1,0 điểm) Cô Năm muốn xây bể nước bê tơng hình trụ có chiều cao 1,6m; bán kính lịng bể (tính từ tâm bể đến mép bể) r = 1m, bề dày thành bể 10cm bề dày đáy bể 5cm Hỏi: a) Bể chứa nhiều lít nước (biết thể tích hình trụ π.r2h với r bán kính đáy; h chiều cao π ≈ 3,14 hình trụ; ) b) Nếu Năm có 1,3 triệu đồng có đủ tiền mua bê tông tươi để xây bể nước không? Biết giá 1m bê tông tươi triệu đồng Bài (1,0 điểm) Cuối học kì I, số học sinh giỏi lớp 9A 20% số học sinh lớp Đến cuối học kì II, lớp có thêm bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi học kì II 25% số học sinh lớp Hỏi lớp 9A có học sinh? Bài (3,0 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) có đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: AEHF ACDF tứ giác nội tiếp b) BE cắt (O) V Chứng minh: HVC cân BH.HV = 2.FH.CV c) VD cắt (O) N (N khác V) Gọi I giao điểm AN DF Chứng minh: ID = IF - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM x − 3x – = a (0,75đ) (1,5đ) b (0,75đ) a (1,0đ) (1,5đ) (1,0đ) b (0,5đ) (1,0đ) Phương trình có nghiệm phân biệt: −b + ∆ + 33 −b − ∆ − 33 x1 = = ; x2 = = 4 0,25đx2 x =3 3 x − y = ⇔ 12 x − y = 24 ⇔  x = 21 ⇔   y = x − y = x − y =    5 x − y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (3 ; Lập bảng giá trị Vẽ (P) Vậy có điểm (0,0) S = x1 + x2 = 2 P = x1 x2 = x + x − x1 x2 2 ( −6, −18) ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 22  −3 × = 2   A= = Gọi x (triệu đồng) số tiền ông Ba gửi ngân hàng (0 < x < 900) y (triệu đồng) số tiền ông Ba góp vốn để kinh doanh (0< y< 900) Vì tổng số tiền đầu tư vào hai hình thức 900 triệu nên: x + y = 900 (1) Vì số tiền vốn lãi thu từ hai nguồn sau năm tỉ hai mươi triệu đồng nên: 107,5% x +125% y =1020 Û 1,075 x+1,25 y=1020 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ìï x + y = 900 ïí ïïỵ 1,075 x +1,25 y =1020 (1,0đ) (1,0đ) 0,25đx3 ) Gọi điểm thuộc (P) có tung độ gấp ba lần hoành độ: (x,3x) 1 x = − x ⇔ x + x = ⇔ x.(3 + x ) = ⇔ x = hay x = −6 2 2 (1,0đ) 0,25đ ∆ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.2.( – ) = 33 > 0,5đ x 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ Giải hệ phương trình ta được: x = 600, y = 300 Vậy Ông Ba gửi 600 (triệu đồng) vào ngân hàng góp 300 (triệu đồng) để kinh doanh 0,25đ a) h = 1,6m = 16 dm; h’’ = 0,5 dm; h’ = 16 – = 15,5 dm r =1m = 10 dm; R = 11 dm 0,25đ Bể chứa nhiều nhất: π.r2h’ = 3,14.102.15,5 = 4867 (dm3) = 4867 (lít nước) b) Thể tích bê tơng: π.(R2 – r2)h’ + π.R2.h’’ = 3,14.(112 – 102).15,5 + 3,14.112.0,5 = 1212,04 dm3 ≈ 1,212m3 Số tiền cần mua bê tông khoảng 1,212 triệu đồng Vậy cô Năm đủ tiền để xây bể BÀI CÂU NỘI DUNG ( x; y ∈ N ) * Gọi x số học sinh giỏi y số học sinh lớp 0,25đ 0,25đ 0,25đ ĐIỂM 0,25đ 0,25đ (1,0đ) (1,0đ) Cuối HK1 x = 20%.y x + = 25% y Cuối HK2  x − 20% y = x = ⇔   x − 25% y = −2  y = 40 0,25đ 0,25đ Ta có hệ pt Vậy lớp 9A có 40 học sinh Chứng minh được: ·AEH = AFH · = 900 (BE, CF đường cao) · · AEH + AFH = 1800 (3,0đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn a (1, 5đ) · · ADC = AFC = 90 0,25đ (AD, CF đường 0,25đ cao) Hai đỉnh F, D liên tiếp nhìn cạnh 0,25đ AC góc 900 Tứ giác ACDF nội tiếp đường tròn Chứng minh được: • b (1,0đ) • • • · · CHV = BAC 0,25đ · · CVH = BAC 0,25đ HVC cân C BFH CEV => BH FH = CV EV 0,25đ => BH.EV = FH.CV • BH.HV = 2.FH.CV Chứng minh được: c (0,5đ) • AFD EHD => 0,25đ AF FD = EH HD 0,25đ (1) • • • VHD AFI => Từ (1) (2) => ID = IF VH HD = AF FI VH FD = EH FI (2) 0,25đ Lưu ý: - Khi học sinh giải trình bày cách khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm - Học sinh khơng vẽ hình hình vẽ sai khơng chấm hình học  ... ông Ba gửi ngân hàng (0 < x < 90 0) y (triệu đồng) số tiền ơng Ba góp vốn để kinh doanh (0< y< 90 0) Vì tổng số tiền đầu tư vào hai hình thức 90 0 triệu nên: x + y = 90 0 (1) Vì số tiền vốn lãi thu... Vậy lớp 9A có 40 học sinh Chứng minh được: ·AEH = AFH · = 90 0 (BE, CF đường cao) · · AEH + AFH = 1800 (3,0đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn a (1, 5đ) · · ADC = AFC = 90 0,25đ... nên: 107,5% x +125% y =1020 Û 1,075 x+1,25 y=1020 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ìï x + y = 90 0 ïí ïïỵ 1,075 x +1,25 y =1020 (1,0đ) (1,0đ) 0,25đx3 ) Gọi điểm thuộc (P) có tung độ gấp ba lần