ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) c) x −1 = 2x − = x + b) x −3 x−7 49 3x = + x x( x − 7) x − Bài (1,0 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 12 x + 12 ≥ x + 8x +1 − Bài (0,75 điểm) Trong phịng thí nghiệm, nhà sinh học ni cấy lồi vi khuẩn với số lượng ban đầu 100 Sau t (giờ), số lượng M lồi vi khuẩn ni cấy là: M= 500(1 + 3t ) × 5+t a) Tính số lượng vi khuẩn đạt sau b) Sau số lượng vi khuẩn đạt 000 con? Bài (0,75 điểm) Một hộp phấn khơng bụi có dạng hình hộp chữ nhật, có chiều cao 8,2cm kích thước mặt đáy 1,05dm 8,5cm Hỏi 100 viên phấn hộp chiếm phần trăm thể tích hộp (kết làm trịn đến chữ số thập phân)? Biết thể tích viên phấn 6967 mm3 Bài (1,0 điểm) Một xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B theo đường dài 70 km Lúc về, xe máy đường khác dài 84 km với vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc về, biết thời gian lúc gấp rưỡi thời gian lúc Bài (3,5 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH Gọi M, N hình chiếu H AB AC a) Chứng minh: ABC đồng dạng HBA AB2 = BH.BC AB2 BM = AC AM b) Chứng minh: c) Gọi I giao điểm BN CM Chứng minh: SBIC = SAMIN - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2x − = x + a (1,0đ) Vậy tập nghiệm phương trình x −1 = (3,0đ) b (1,0đ) 0,25đ 0,5đ 0,25đ ⇔ 2x − x = 1+ ⇔ x=7 S = { 7} x −3 0,25đ 0,5đ 0,25đ ⇔ 2(x – 1) = x – ⇔ x = –1 Tập nghiệm phương trình: S = {–1} x−7 49 3x = + x x( x − 7) x − (*) ĐK: x ≠ 0; x ≠ Quy đồng khử mẫu c (1,0đ) 0,25đ (*)⇔ (x – 7)2 = 49+ 3x2 0,25đ ⇔ x2 – 14x + 49 – 3x2 – 49=0 ⇔ – 2x(x + 7) = 0⇔ x = (loại) hay x = –7(nhận ) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {– 7} 0,25đ 0,25đ 12 x + x + 8x+1 ≥ − 12 ⇔ 12 x + ≥ 36 x + 12 − 24 x − ⇔ 12 x − 36 x + 24 x ≥ 12 − − (1,0đ) (1,0đ) ⇔ 0x ≥ 0,25đx2 0,25đ (vô lý) Vậy bất phương trình vơ nghiệm hay S =φ 0,25đ Biểu diễn tập hợp nghiệm (0,75) (0,75đ) Số lượng vi khuẩn đạt sau là: T= 500(1 + 3t ) 500(1 + 3.2) = = 500 5+t 5+ 0,5đ Thời gian để số lượng vi khuẩn đạt 1000 là: 500(1 + 3t ) 5+t ⇔ 10 ( + t ) = 5(1 + 3t ) 1000 = 0,25đ ⇔t =9 BÀI CÂU NỘI DUNG • ĐIỂM Đổi 1,05dm = 10,5cm Tính thể tích hộp phấn: 10,5.8,5.8,2 = 731,85cm3 (0,75đ) (0,75đ) • Đổi 6967 mm3 = 6,967cm3 Tính thể tích 100 viên phấn: 696,7cm3 100 viên phấn hộp chiếm: x Gọi x ĐK: x 0,25đ 0,25đ thể tích hộp >0 0,25đ +8 (km/h) vận tốc lúc 0,25đ (h) thời gian lúc 70 x+8 (1,0) 696, ≈ 95, 2% 731,85 (km/h) vận tốc lúc 84 x (1,0đ) 0,25đ 0,25đ (h) thời gian lúc Theo đề ta có phương trình: 84 70 = x x +8 84.2( x + 8) = 3.70 x ó Vậy vận tốc lúc 32km/h => x 0,25đ = 32 (nhận) (3,5đ) Chứng minh được: a (1,5đ) • • · · BAC = BHA = 900 ABC HBA AB BC = BH AB b (1,5đ) => Chứng minh được: • • => 0,5đ 0,5đ => AB2 = BH.BC (1) AC2 = CH.BC (2) MH // AC (vì vng góc với AB) BM BH = AM CH 0,5đ 0,5đ 0,5đ (Định lý Talét ABC) (3) 0,25đx2 Từ (1), (2) (3) => Chứng minh được: c (0,5đ) • • • AB2 BH.BC BH BM = = = AC CH.BC CH AM HN // AB => SABN = SABH => SBNC = SAHC (4) HM // AC => SAMC = SAHC (5) Từ (4) (5) => SBNC = SAMC => SBIC + SCIN = SAMIN + SCIN => SBIC = SAMIN 0,25đ 0,25đ Lưu ý: - Khi học sinh giải trình bày cách khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm - Học sinh không vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình học ... (h) thời gian lúc 70 x +8 (1,0) 696, ≈ 95, 2% 731 ,85 (km/h) vận tốc lúc 84 x (1,0đ) 0,25đ 0,25đ (h) thời gian lúc Theo đề ta có phương trình: 84 70 = x x +8 84.2( x + 8) = 3.70 x ó Vậy vận tốc... phấn: 10,5 .8, 5 .8, 2 = 731 ,85 cm3 (0,75đ) (0,75đ) • Đổi 6967 mm3 = 6,967cm3 Tính thể tích 100 viên phấn: 696,7cm3 100 viên phấn hộp chiếm: x Gọi x ĐK: x 0,25đ 0,25đ thể tích hộp >0 0,25đ +8 (km/h)...ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 18 - 2019 MƠN: TỐN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2x − = x + a (1,0đ)