toán 8

Trường THCS Phước Cát I Năm Học: 2008 - 2009 Chủ đề 5: tam giác đồng dạng A. MỤC TIÊU : Học xong chủ đề này HS đạt được các yêu cầu sau:  Hiểu và ghi nhớ đònh lí Ta lét trong tam giác ( đònh lí thuận, đảo, hệ quả).  Vận dụng tốt đònh lí, hệ quả vào giải các dạng bài tập tính độ dài, chia đoạn thẳng cho trước ra làm các đoạn bằng nhau, chứng minh các đoạn thẳng song song.  Nắm vững khái niệm hai tam giác đồng dạng, đặc biệt là các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông và tam giác thường.  Nắm chắc mối liên hệ giữa các tỉ số tương ứng của hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng( tỉ số chu vi, tỉ số diện tích, tỉ số đường cao, đường phân giác…)  Sử dụng tốt dấu hiệu đồng dạng để giải các bài toán hình học.  HS được thực hành đo đạc, tính các độ cao, các khoảng cách trong thực tế, giúp HS thấy được lợi ích của môn toán trong đời sống thực tiễn, B. Thời lượng :6 tiết C. Nội dung : Tiết 30 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. Mục Tiêu: HS được ôn lại các kiến thức về: - Khái niệm hai đoạn thẳng tỉ lệ. - Đònh lí Ta lét thuận và đảo. - Vận dụng thành thạo vào giải bài tập. II. Tiến Trình: GV nêu câu hỏi Câu hỏi 1: Hai đoạn thảng AB và CD tỉ lệ với A’B’ và C’D’ khi nào ? Câu hỏi 2: Nêu tính chất của các đoạn thẳng tỉ lệ ? Bài tâp 1: viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài sau: a. AB = 6 cm, A’B’ = 24 cm b. MN = 48 mm, M’N’ = 1, 6 dm HS trả lời - Hai đoạn thảng AB và CD tỉ lệ với A’B’ và C’D’ khi ' ' ' ' AB CD A B C D = -Nếu có ' ' ' ' AB CD A B C D = thì AB. C’D’= A’B’. CD ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' AB A B CD C D A B C D AB CD A B AB C D CD AB CD AB CD A B C D A B C D ± ± = = ± ± ± = = ± - 6 1 48 3 ; ' ' 24 4 ' ' 160 10 AB MN A B M N = = = = Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8 Trường THCS Phước Cát I Năm Học: 2008 - 2009 Bài tập 2: Cho biết 5 ' ' 7 AB A B = và đoạn AB ngắn hơn A’B’ là 10 cm. Tính độ dài AB, A’B’ ? Câu hỏi 3: Nêu đònh lí thuận và đảo của đònh lí Ta lét ? Bài tập 3: Cho ∆ ABC, trên cạnh AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 24 cm. tính độ dài AN, NC ? Bài tập 4: Cho ∆ ABC với các số đo ở hình bên, có nhận xét gì về đoạn thẳng MN và BC ? Vì sao ? 5 ' ' 7 5 ' ' 7 ' ' 7 10 2 ' ' 35 , 25 ' ' 7 AB A B AB A B A B A B cm AB cm A B − − = => = ⇒ = ⇒ = = - Đònh lí Ta lét thuận và đảo: ∆ ABC có a // BC ' ' ' ' ' ' ' ' AB AC AB AC AB AC BB CC BB CC AB AC  =    ⇔ =    =   - 1 HS lên bảng, cả lớp cùng làm. ∆ ABC có MN // BC Theo đònh lí Ta lét ta có; 11 11 8 24 11.24 13,9( ) 19 24 13,9 10,1( ) AM AN AB AC AN AN cm NC cm = ⇒ = + ⇒ = = ⇒ = − = - 1 HS lên bảng, cả lớp cùng làm bài: Ta có: 3 2 1,5 4, 2 2 2,1 // AM MB AN NC AM AN MB NC MN BC = = = = ⇒ = ⇒ Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8 Trường THCS Phước Cát I Năm Học: 2008 - 2009 Tiết 31 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. Mục Tiêu: HS được ôn lại các kiến thức về: - Hệ quả của đònh lí Ta lét. - Tính chất đường phân giác của tam giác - Vận dụng thành thạo vào giải bài tập. II. Tiến Trình: GV nêu câu hỏi Câu hỏi 1: Nêu hệ quả của đònh lí Ta lét ? Câu hỏi 2: Nêu tính chất đường phân giác của tam giác ? Bài tập 1: Cho ∆ ABC, trên AB và AC lấy lần lượt hai điểm M và N biết AM = 3 cm, MB = 2 cm, AN = 7, 5 cm và CN = 5 cm a) chứng minh MN // BC b) gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN chứng minh K là trung điểm của MN. HS trả lời - Hệ quả của đinh lí Ta lét : ∆ ABC có a // BC ' ' ' 'AB AC B C AB AC BC ⇔ = = - AD là tia phân giác của góc BAC => AB BD AC CD = Bài tập 1 a) Ta có: 3 7,5 3 ; 2 5 2 // AM AN MB NC AM AN MB NC MN BC = = = ⇒ = => ( theo đònh lí Ta lét đảo) b) ta có MN // BC => KM // BI => (1) MK AK BI AI = KN // IC => (2) AK KN AI IC = Từ (1) và (2) suy ra: Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8 Trường THCS Phước Cát I Năm Học: 2008 - 2009 Bài tập 2: Cho ∆ ABC có AB = 14 cm, AC = 10 cm, BC = 10 cm. đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. a) tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC b) tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD ? - GV cho HS nhận xét, sửa sai ( nếu có) MK KN BI IC = Mà BI = IC nên MK = KN Vậy K là trung điểm của MN Bài tập 2 - 1 HS lên bảng, cả lớp cùng làm. a) vì AD là tia phân giác của · BAC nên ta có: 14 14.12 : 24 7( ) 14 10 12 AB BD AB BD AC DC AC AB DC BD BD BD cm = => = + + => = => = = + => DC = BC – BD = 12 – 7 = 5 (cm) b) Kẻ AH ⊥ BC S ABD = ½ . AH. BD S ACD = ½ . AH. DC 1 . . 7 2 1 5 . . 2 ABD ACD AH BD S BD S DC AH BD ⇒ = = = Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8 B A Trường THCS Phước Cát I Năm Học: 2008 - 2009 Tiết 32 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. MỤC TIÊU : Qua tiết tự chọn này nhằm củng cố cho HS kiến thức về: - Đònh nghóa hai tam giác đồng dạng. - Tính chất tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng. - Vận dụng để giải thành thạo các dạng toán đơn giản. II. TIẾN TRÌNH : GV nêu câu hỏi Câu hỏi 1: Khi nào hai tam giác ABC và A’B’C’ được gọi là đồng dạng với nhau ? Câu hỏi 2: Nêu tính chất tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng ? Bài tập 1: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 2 3 DB . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng: ∆ ADE ∆ ABC. Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác ADE và ABC. b) Tính chu vi ∆ ADE, biết chu vi tam giác ABC là 60 cm. Gợi ý: - có DE // BC => ? - Tính ? AD AB = - Tính 2 ? 2 ADE ABC P P = HS trả lời Câu hỏi 1: ∆ ABC ∆ A’B’C’ µ µ µ µ µ µ '; '; ' ' ' ' ' ' ' A A B B C C AB AC BC A B A C B C  = = =  ⇔  = =   Câu hỏi 2: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Bài tập 1: a) Ta có: DE // BC => ∆ ADE ∆ ABC Vì AD = 2 3 DB . => 2 5 AD AB = Vậy tỉ số đồng dạng của ∆ ADE và ∆ ABC là 2 5 b) Ta có ∆ ADE ∆ ABC theo k = 2 5 2 2 2 5 2 2 2 .2 .60 24( ) 5 5 ADE ABC ADE ABC P P P P cm ⇒ = => = = = Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8 Trường THCS Phước Cát I Năm Học: 2008 - 2009 Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 10 cm, BC = 7 cm và đồng dạng với tam giác A’B’C’. Tam giác A’B’C’ có cạnh lớn nhất là 15 cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’. Gợi ý: - Tìm cạnh lớn nhất trong tam giác A’B’C’? - Hai tam giác đồng dạng suy ra các tỉ số bằng nhau và tìm A’B’, B’C’ ? Bài tập 3: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 24 cm, BC = 32 cm đồng dạng với tam giác A’B’C’, và tam giác ABC có chu vi bằng 128 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’ ? Gợi ý: - Hai tam giác đồng dạng suy ra các tỉ số bằng nhau và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' AB AC BC AB BC AC A B A C B C A B B C A C + + = = = + + = ? Vậy chu vi của tam giác ADE là 24 cm Bài tập 2: ∆ ABC ∆ A’B’C’ Mà ∆ ABC có cạnh AC là lớn nhất Nên ∆ A’B’C’ có cạnh A’C’ là lớn nhất hay A’C’ = 15 cm => ' ' ' ' ' ' AB AC BC A B A C B C = = Hay : 5 7 10 2 ' ' ' ' 15 3A B B C = = = => A’B’ = 3.5 : 2 = 7, 5 (cm) B’C’ = 7. 3 : 2 = 10, 5 (cm) Bài tập 3: Ta có ∆ ABC ∆ A’B’C’ => ' ' ' ' ' ' AB AC BC A B A C B C = = p dụng tính chất của dạy tỉ số bằng nhau ta có: ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 8 24 32 8 24 32 ' ' ' ' ' ' 128 64 1 128 2 ' ' 8.2 16 ' ' 24.2 48 ' ' 32.2 64 AB AC BC AB BC AC A B A C B C A B B C A C A B A C B C A B A C B C + + = = = + + + + ⇒ = = = = = ⇒ = = = = = = Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8 Trường THCS Phước Cát I Năm Học: 2008 - 2009 Tiết 33 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. MỤC TIÊU : Qua tiết tự chọn này nhằm củng cố cho HS kiến thức về: - Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. - Vận dụng vào giải các dạng bài tập chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính độ dài đoạn thẳng. - Rèn kó năng tính toán cẩn thận, logic. II. TIẾN TRÌNH : GV nêu câu hỏi Câu hỏi 1: Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ? Bài tập 1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có AB = 4 cm, CD = 9 cm, · · ADB BCD= a) Chứng minh ∆ ABD ∆ BDC b) Tính độ dài đoạn BD ? Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM= 10 cm, trên cạnh AC đặt HS trả lời Câu hỏi 1: có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác: - c .c .c : Nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. - c . g. c: Nếu hai cạnh của tam giác này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và các góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng. - g. g: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. Bài tập 1: a) Xét ∆ ABD và ∆ BDC có: · · ADB BCD= ( gt) · · ABD BDC= ( so le trong) => ∆ ABD ∆ BDC ( g .g ) b) Vì ∆ ABD ∆ BDC ( câu a) nên : AB BD BD DC = => BD 2 = AB . CD = 4. 9 = 36 => BD = 6 cm Bài tập 2: Xét ∆ AMN và ∆ ACB có Â : góc chung Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8 Trường THCS Phước Cát I Năm Học: 2008 - 2009 đoạn thẳng AN = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN ? Bài tập 3: Hai tam giác mà có các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không ? a) 4 cm, 5 cm, 6 cm và 8 mm, 10 mm, 12 mm b) 3 cm, 4 cm, 6 cm và 9 cm, 15cm, 18 cm c) 1 dm, 2 dm, 2 dm và 1 dm, 1 dm, 0,5 dm 10 2 15 3 8 2 12 3 AM AC AN AB AM AN AC AB = = = = ⇒ = => ∆ AMN ∆ ACB ( C. G. C) => . 10.18 12( ) 15 AM MN AC BC AM BC MN cm AC = ⇒ = = = Bài tập 3: a) Vì 40 50 60 8 10 12 = = nên hai tam giác này đồng dạng với nhau b) Vì 3 4 9 15 ≠ nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau. c) Vì 1 1 0,5 2 2 1 = = nên hai tam giác này đồng dạng với nhau. Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8 Trường THCS Phước Cát I Năm Học: 2008 - 2009 Tiết 34 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. MỤC TIÊU : Qua tiết tự chọn này nhằm củng cố cho HS kiến thức về: - Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. - Vận dụng vào giải các dạng bài tập chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính độ dài đoạn thẳng. - Rèn kó năng tính toán cẩn thận, logic. II. TIẾN TRÌNH : GV nêu câu hỏi Câu hỏi 1: Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ? Bài tập 1: Cho góc xAy, trên Ax lấy hai điểm D và B, trên Ay lấy hai điểm E và C. xét tính song song của DE và BC trong các trường hợp sau: a) AD = 1, DB = 7cm, AE = 2cm, EC = 9cm b) AD = 1, DB = 7cm, 2 16 DE BC = c) AE = 2, EC = 18cm, 1 9 AD DB = HS trả lời Câu hỏi 1: có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác: - c .c .c : Nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. - c . g. c: Nếu hai cạnh của tam giác này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và các góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng. - g. g: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. Bài tập 1: a) 1 2 ; 7 9 AD AE DB EC = = vậy AD AE DB EC ≠ nên DE không song song với BC b) 1 1 1 7 7 1 8 1 8 2 1 16 8 AD AD DB AD DB AD AB DE BC = => = = + + => = = = Vậy 1 // 8 AD AE DE BC AB EC = = => c) 1 9 AE EC = ; 1 9 AD DB = Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8 C B A M I J Trường THCS Phước Cát I Năm Học: 2008 - 2009 Bài 2: Cho M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC, biết: · · MAB BCA= a) Chứng minh rằng hai tam giác ABM và CBA đồng dạng. b) Chứng tỏ BC 2 = 2AB 2 . so sánh độ dài cạnh BC với độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh AB. c) Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại I. Phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại J. chứng minh IJ song song với AC. => // AE AD DE BC EC DB = => Bài 2: a) Xét ABM∆ và CBA∆ có: góc C chung · · MAB BCA= => ABM∆ CBA∆ (G – G) b) vì ABM∆ CBA∆ nên: 2 . MB AB AB MB CB AB CB = ⇔ = Vì M là trung điểm của BC nên MC = 1/2BC Do đó: 2 2 . 2 2 CB CB BC AB = = Hay BC 2 = 2AB 2 => BC 2 = 2 AB Nên độ dài cạnh BC bằng độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng AB. c) AI là tia phân giác của góc BAC nên: IC AC IB AB = (*) MJ là ta phân giác của góc AMB nên: JA MA JB MB = (**) Mà ABM∆ CBA∆ nên: AC AB MA MB hay AC MA AB MB = (***) Từ (*), (**), (***) ta có: IC JA IB JB = => IJ //AC. Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8 [...]... rằng SE = SC Hướng dẫn: Kẻ SF vuông góc với BC, với F thuộc BC Tứ giác BESF là hình gì? Tổ Toán – Lý A E B Kẻ SF vuông góc với BC, với F thuộc BC Tứ giác BESF là hình chữ nhật Giáo Án Tự Chọn 8 Trường THCS Phước Cát I Hai tam giác SEB và DAB có quan hệ gì? Hai tam giác SFC và tam giác ABC có quan hệ gì? Năm Học: 20 08 - 2009 Hai tam giác SEB và DAB đồng dạng với nhau Hai tam giác SFC và tam giác ABC đồng... AC AC Vì AC = AD nên SE = SC Bài 2: Hs tự làm Bài 2: Cho hình thang ABCD trong đó hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao có độ dài là 8cm tính diện tích của hình thang đó biết rằng một trong hia đường chéo có độ dài bằng 10 Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8 ...Trường THCS Phước Cát I Năm Học: 20 08 - 2009 Tiết 35 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I MỤC TIÊU: Qua tiết tự chọn này nhằm củng cố cho HS kiến thức về: - Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Vận dụng vào giải các dạng bài tập chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính độ dài đoạn thẳng - Rèn kó năng tính toán cẩn thận, logic II TIẾN TRÌNH: GV nêu câu hỏi HS trả lời . ' ' ' 8 24 32 8 24 32 ' ' ' ' ' ' 1 28 64 1 1 28 2 ' ' 8. 2 16 ' ' 24.2 48 ' ' 32.2. 7 7 1 8 1 8 2 1 16 8 AD AD DB AD DB AD AB DE BC = => = = + + => = = = Vậy 1 // 8 AD AE DE BC AB EC = = => c) 1 9 AE EC = ; 1 9 AD DB = Tổ Toán