Boi duong HSG toan l4 va l5

Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học I DÃY SỐ II DẤU HIỆU CHIA HẾT III CÁC BÀI TOÁN DÙNG CHỮ THAY SỐ MỘT SỐ DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH A TRUNG BÌNH CỘNG B BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ C TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ D PHÂN SỐ - TỈ SỐ PHẦN TRĂM DẠNG CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG DẠNG 2: BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ DẠNG : BÀI TỐN TÌM SỐ KHI BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ DẠNG 4: NHỮNG BÀI TỐN TÌM MỘT SỐ KHI BIẾT “HAI TỈ SỐ” DẠNG 5: NHỮNG BÀI TOÁN DÙNG ĐƠN VỊ QUY ƯỚC LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH DẠNG 6: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM DẠNG 7: CHU VI DIEN TICH CÁC HÌNH Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thấy: 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số cho là: (100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều: Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là: (1 + 100) x 34 = 1717 2 Bài tập Bài 1: Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … b) 0, 3, 7, 12, … c) 1, 2, 6, 24, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … g) 1, 2, 3, 5, 17, … Đ/s: a) 29,47,76 (Kể từ số hạng thứ ba thỡ số đứng sau tổng hai số liền trước) b) 18, 25, 33 ( số đứng sau tăng thêm đơnvị ) 0+3=3 3+4=7 + = 12 c) 100, 600, 4200 Ta có : 1x2=2 2x3=6 x = 24 d) 19, 22, 25 e ) 40 , 74, 136 Vì : Kể từ số hạng thứ tư số đứng sau tổng số đứng trước g) Số thứ hạng thứ ba tổng hai ssó đứng liền trước Bài 3: Tìm số hạng dãy sau Biết dãy có 10 số hạng: a) , 17, 19, 21, b) , 64, 81, 100, Bài 4: Tìm số hạng đầu dãy số, dãy có 15.: a) , 39, 42, 45, c) , 23, 25, 27, 29, b) , 4, 2, Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Bài 5: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, , 31, 34, Tìm số hạng thứ 100 dãy Bài giải - Dãy số cho có khoảng cách hai số - 100 số hạng có khoảng cách 100 – = 99 khoảng cách 99 số có số đơn vị : 99 x = 297 Chữ số thứ 100 + 297 = 298 Bài 6: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, a) Tìm số hạng thứ 100 dãy b) Số 11703 số hạng thứ dãy? Bài 7: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0 a) Dãy số có số hạng? b) Số hạng thứ 50 dãy số nào? c) Tính tổng 100 số tự nhiên Bài giải a) Khoảng cách số :1,1 Có số lượng số hạng : (110 – 1, 1) : 1,1 + = 100 (số hạng) b) Dãy số có 50 số hạng nên có 49 khoảng cách ( 50-1) 49 số có số đơn vị : 49 x1,1 = 53,9 ( đơn vị) Số hạng thứ 50 : 1,1 + 53,9 = 55 c) Tổng 100 số hạng : (1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555 Bài 16: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, người ta phải dùng lượt chữ số? Bài giải Từ trang đến trang có số trang : (9-1 ) : + = trang Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Từ trang đến trang cần só chữ số là: x = chữ số Từ trang 10 đến trang 90 có số trang : (90- 10 ) :1 + = 90 trang Từ trang đến trang cần só chữ số là: 90 x = 180 chữ số Số trang phải đánh chữ số là: 220 - 90 - = 121 trang Số chữ số để đánh 121 trang : 121 x = 363 chữ số Số chữ số cần để đánh sách 220 tang : 363 + 180 + = 552( chữ số) Bài 17: Trong kỳ thi có 327 thí sinh dự thi Hỏi người ta phải dùng lượt chữ số để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi? Bai 18: Để đánh số thứ tự trang sách sách giáo khoa Toán 4, người ta phải dùng 216 lượt chữ số Hỏi sách dày trang? Bài giải Số trang đánh chữ số : x9 = trang Số trang đánh hai chữ số : 90 -10 ) : + 1+ 90 trang Số chữ số để đánh 90 trang sách 90 x = 180 chữ số Số trang phảI đánh chữ số là: 216 – 180 – = 27 chữ số Số trang sách phảI đánh chữ số : 27 : = trang Cuốn sách có số trang : + 90 = = 108 trang Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Bài 19: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số Hỏi kỳ thi có thí sinh tham dự? Bài 20: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau: 12345678910111213…19821983 Hãy tính tổng tất chữ số vừa viết Bài giải Có tất chữ số : ( 1983 – ): + = 1983 chữ số Tổng dãy : (1983 + 1) x 1983 : =1967136 II DẤU HIỆU CHIA HẾT I Kiến thức cần ghi nhớ II Bài tập Bài 1: Từ chữ số 0, 1, Hãy viết tất số có chữ số khác chia hết cho Bài 2: Viết tất số chia hết cho có chữ số khác từ chữ số 0, 1, , Bài 3: Em viết vào dấu * số 86* chữ số để số có chữ số số: a) Chia hết cho c) Chia hết cho e) Chia hết cho b) chia hết cho d) chia hết cho g) Chia hết cho Bài 4: Hãy tìm chữ số x, y cho 17 x8 y chia hết cho Bài 5: Tìm x, y để x765 y chia hết cho Đáp số: Y = ta có số : x= 3, Y = ta có x = 14,7 Bài 6: Tìm x y để số 1996 xy chia hết cho 2, Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Tốn Tiểu học Bài 7: Tìm a b để 56a3b chia hết cho 36 Đáp số: ( Chia hết cho 36 thỡ tổng 56a3b chia hết cho 9) Bài 8: Tìm tất chữ số a b để phân số 1a83b số tự nhiên 45 Đáp số: ( Chia hết cho 45 thỡ tổng 1a83b chia hết cho 9) 45 Bài 9: Tìm x để 37 + x5 chia hết cho Đáp số: 37 + + = 41 x = 1, , Bài 10: Tìm a b để số a391b chia hết cho chia cho dư Bài giải Chia dư b = a + + 1+9 + chia hết cho a + + 1+9 + Bài 11: Tìm tất số có chữ số khác abc , biết: ac = b7 B= ac = x = 18 B= ac = x 19 = 39 B= ac = x 29 = 54 Bài 12: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM … a) Chữ thứ 1996 dãy chữ gì? b) Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ O? Bao nhiêu chữ I? c) Bạn An đếm dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai? Vì sao? d) Người ta tơ màu vào chữ dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ thứ 2007 tơ màu gì? Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Bài giải a)Nhúm từ TOQUOCVIETNAM gồm 13 chữ cỏi Ta có 1996 : 13 = 153 dư nên chữ thứ 1996 chữ C b)- Trong dóy cú chữ T chữ O cú 50 chữ T thỡ xẽ cú 50 chữ O cú 50 : + chữ I = 26 chữ I Bài 13: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM … a) Chữ thứ 1000 dãy chữ gì? b) Người ta đếm dãy có 1200 chữ H dãy có chữ A? c) Bạn Bình đếm dãy có 2008 chữ C Hỏi bạn đếm hay sai? Vì ? IV CÁC BÀI TOÁN DÙNG CHỮ THAY SỐ Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho Bài giải Bước (tóm tắt tốn) Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo ta có ab = a + b + a x b Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với tổng) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học 10 = + b (cùng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - b=9 Bước : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số: 1.2 Phân tích làm rõ số ab = a + b abc = a 00 + b0 + c abcd = a 00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 0) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta số 21ab Theo ta có: 21ab = 31 x ab Bước 2: 2100 + ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân tổng) 2100 = ab x 30 (cùng bớt ab ) Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bước 4: Thử lại 2170 : 70 = 31 (đúng) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70 2.2.Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Cách 1: Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận Vì x b số chẵn nên ab số chẵn b > nên b = 2, 4, Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chọn) Nếu b = ab = x = 24 (chọn) Nếu b = ab = x = 36 (chọn) Nếu b = ab = x = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Cách 2: Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b Bước 2: Xét chữ số tận Vì x b có tận b nên b là: 2, 4, Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chọn) Nếu b = ab = x = 24 (chọn) Nếu b = ab = x = 36 (chọn) Nếu b = ab = x = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học II Bài tập Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta số gấp lần số phải tìm Bài giải Nếu viết thêm chữ số vào bên phảI số có chữ số số tăng thêm 400 đơn vị Theo ta có: 4ab = ab x 400 + ab = ab x 400 + ab = ab x (8+ 1) 400 + ab = 8ab + ab 400 = 8ab ( Cùng bớt vế ab) Ab = 400 : Ab = 50 Đáp số 50 Bài 2: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta số gấp 13 lần số phải tìm Bài giải Nếu viết thêm chữ số vào bên phảI số có chữ số số tăng thêm 900 đơn vị Theo ta có: 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 + ab = ab x (12+ 1) 900 + ab = 12ab + ab 900 = 12ab ( Cùng bớt vế ab) Ab = 900 : 12 Ab = 75 Đáp số 75 Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số phải tìm 1112 đơn vị 10 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Bài 6: Một cửa hàng bán vải làm ba lần Lần thứ bán bán vải 5m, lần thứ hai 3 số vải lại 3m, lần thứ ba bán 17m vải vừa hết Hỏi lần một, lần hai lần bán mét? LUYỆN TẬP Bài 1: Khối lớp gồm ba lớp có tất 102 học sinh Biết tỉ số học sinh lớp 5B so với lớp 5A 17 Tỉ số học sinh lớp 5C so với lớp 5B Hãy tính số học sinh 16 lớp Bài 2: Một người bán hàng, lần bán số trứng , lần thứ hai bán số trứng cịn lại 17 Hỏi người đem bán trưng lần bán quả? Bài 3: Một giá sách có ngăn, biết số sách ngăn thứ số sách ngăn thứ hai số sách ngăn thứ ba, 3 số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ thứ ba nhiều ngăn thứ hai 45 Tính số sách ngăn Bài 4: Nhóm thợ gặt thứ gặt diện tích ruộng Nhóm thợ gặt thứ hai gặt diện tích ruộng Nhóm hai gặt nhiều nhóm 100m Tính diện tích nhóm gặt Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ 4 đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba đàn gà thứ hai Đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 Hỏi đàn có con? Bài 6: Một ô tô ngày 13 quãng đường Ngày thứ quãng 14 đường nhiều ngày thứ 35km Hỏi ngày ô tô kilô-mét? 33 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Bài 7: Mai Hồng mua sách Sau mua Mai mua hết hết số tiền mang đi, Hồng tiêu số tiền Hồng mang hai cịn lại 20600đồng, Trong Mai cịn nhiều Hồng 600đồng Hỏi bạn mang tiền? Bài 8: Chị Tư mang chợ rổ cam Lần đầu chị bán được số cam, lần sau chị bán số cam lại Sau hai lần bán chị lại 21 cam Hỏi rổ cam ban đầu có quả? Bài 9: Người lái xe trước thấy cịn thùng xăng, sợ khơng đủ người mua thêm 15 lít xăng Khi tới nhà anh thấy cịn thùng xăng tính xe 10 tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyến Hỏi thùng xăng chứa lít xăng? Bài 10: Ba anh em Nam, Hải, Tấn mẹ cho số tiền Nam được số tiền, Hải số tiền, số tiền lại Tấn Hỏi người mẹ cho tiền, biết số tiền mẹ cho Tấn Nam 6000đồng? Bài 11: Cuối học kỳ I, lớp 5A có 1 số học sinh đạt loại giỏi; số học sinh đạt loại lại loại trung bình Biết học sinh nhiều trung bình em Tìm: a) Số học sinh lớp 5A b) Số học sinh loại Bài 12: Đầu xn Ất Dậu gia đình bác An ni 268 gà gồm loại: gà vàng, gà trắng, gà khoang Biết số gà trắng số gà vàng, số gà khoang số gà trắng Tính số gà loại Bài 13: Ba xe chở gạo lên núi thứ 1 số gạo chở xe thứ số gạo chở xe số gạo chở xe thứ Xe thứ chở nhiều xe thứ Hỏi xe chở gạo? 34 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Bài 14: Cúc vừa thưởng số tiền Cúc lấy số tiền đem chợ, Cúc mua hết số tiền mang Số tiền lại Cúc đem 27 000 đồng Hỏi số tiền Cúc thưởng bao nhiêu? Bài 15: Một tốn cơng nhân nhận làm đoạn đường tuần Tuần đầu làm đoạn đường Tuần thứ làm đoạn đường tuần đầu Tuần thứ làm 450m hết đoạn đường Hỏi: a) Đoạn đường dài mét? b) Hai tuần đầu, tuần làm mét? DẠNG 4: NHỮNG BÀI TỐN TÌM MỘT SỐ KHI BIẾT “HAI TỈ SỐ” Cách giải: Bước 1: Đọc đề xác định đại lượng không bị thay đổi đại lượng bị thay đổi Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng hai thời điểm khác nhau) Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi Bước 4: Tìm đại lượng khơng bị thay đổi đại lượng bị thay đổi Ví dụ: Một đàn vịt có số bờ số lại bơi ao.Biết số vịt bờ số vịt bơi ao Khi có vịt từ ao lên bờ số vịt bờ số vịt ao Hỏi đàn vịt có ban đầu bờ có con? Bài giải Bước 1: (xác định đại lượng không thay đổi: Tổng số đàn vịt Xác định đại lượng thay đổi: Số vịt bờ số vịt ao) Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không thay đổi (một đại lượng hai thời điểm khác nhau) Số vịt bờ lúc đầu bằng: 35 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học : (1 + 3) = (tổng số đàn vịt) Số vịt bờ lúc sau bằng: : (1 + 2) = (tổng số đàn vịt) Bước 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi) Phân số ứng với vịt là: 1 - = (tổng số đàn vịt) 12 Bước 4: (tìm đại lượng bị thay đổi đại lượng không bị thay đổi) Tổng số đàn vịt có: 2: = 24 (con) 12 Số vịt bờ ban đầu là: x 24 = (con) Đáp số: 24 vịt, vịt bờ BÀI TẬP Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ngăn số sách ngăn Nếu ngăn bớt 11 số sách ngăn số sách ngăn Hỏi giá có sách? Bài 2: Lớp 5A có số học sinh số học sinh nữ số học sinh lớp Nếu lớp 5A bớt bạn nữ số học sinh lớp Hỏi lớp 5A có học sinh? Bài 3: Lớp 5A có số học sinh nữ số học sinh nam Nếu hai bạn nữ chuyển thay vào hai bạn nam số học sinh nữ sinh lớp 5A 36 số học sinh nam Tìm số học Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Bài 4: Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ngăn số sách ngăn Nếu thêm 15 sách vào ngăn số sách ngăn 11 số sách ngăn 12 Hỏi giá sách có quyển? Bài 5: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh lớp số học sinh ngồi sân Nếu có hai bạn từ lớp sân số học sinh lớp số học sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5A? Bài 6: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh lớp số học sinh sân Nếu số học sinh lớp bớt em số học sinh ngồi sân giữ ngun số học sinh lớp số học sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5A? Bài 7: Giờ chơi, lớp 5B có số học sinh lớp số học sinh sân Nếu số học sinh sân tăng 12 em giữ nguyên số học sinh lớp số học sinh lớp số học sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5B? Bài 8: Giờ chơi, lớp 5B có số học sinh lớp số học sinh lớp Nếu số học sinh lớp bớt em giữ nguyên số học sinh ngồi sân số học sinh lớp số học sinh lớp Tính số học sinh lớp 5B? Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trường em số học sinh lại trường Đến cuối học kì I trường kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh lại trường số đội viên trường Hỏi đến cuối học kì I, số đội viên trường em? Biết số học sinh trường không thay đổi 37 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Bài 10: Một người bán vải lãi 40 000 đồng số tiền lãi giá mua Nếu người bán vải cao giá bán Hỏi vải bán với giá tiền? Bài 11: Hiện nay, tuổi tuổi cha Sau 15 năm tuổi tuổi cha Tính tuổi người nay? Bài 12: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Năm năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người? Bài 13: Trong buổi cắm trại, số nhi đồng tham gia 20% số thiếu niên Khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên lại Hỏi buổi cắm trại có thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng? Bài 14: Học sinh lớp 5A tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ 25% số em nam, chuẩn bị có em nữ phải nghỉ nên em nam thay Do số em nữ 20% số em nam Hỏi có em nữ em nam tham quan? Bài 15: Trong năm học vừa qua, lớp chun tốn có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I 35%, học kì II 37,5% Hỏi số học sinh giỏi học kì II lớp bao nhiêu? (số học sinh lớp giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học) DẠNG 5: NHỮNG BÀI TOÁN DÙNG ĐƠN VỊ QUY ƯỚC LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH Ví dụ: Chú cơng nhân thứ sửa xong đoạn đường Chú công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường Nếu hai công nhân làm lúc hết xong đoạn đường ? Bài giải Một cơng nhân thứ sửa được: 1:4 = (đoạn đường) Một công nhân thứ hai sửa được: 38 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học 1:6 = (đoạn đường) Một hai công nhân sửa 1 + = (đoạn đường) 12 Nếu hai cơng nhân làm thời gian để hai sửa xong đoạn đường là: 1: 12 = (giờ) = 24 phút 12 Đáp số: 24 phút 39 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học Bài 1: Ở bể có hai vịi nước Vòi thứ chảy vào đầy bể sau giờ, vòi thứ hai chảy vào đầy bể sau Nếu bể khơng có nước, mở hai vịi lúc bể đầy ? Bài 2: Ở bể có hai vịi nước, vịi chảy vào vòi tháo Nếu bể cạn vòi thứ chảy vào đầy bể sau Nếu bể đầy nước vòi thứ hai tháo cạn bể sau Hiện bể khơng có nước, mở hai vịi nước lúc đầy bể? Bài 3: Ở bể có hai vịi A B chảy vào, vịi C tháo nước Một vịi A chảy vào đầy bể sau giờ, vịi B chảy đầy bể sau Nếu bể đầy nước mở vòi C sau bể cạn Giả sử bể khơng có nước, mở vịi lúc, hỏi sau bể đầy nước? Bài 4: Hai người đắp nhà phải ngày xong Nếu người thứ đắp phải ngày xong Hỏi người thứ đắp phải ngày xong? Bài 5: Một bể có hai vịi nước chảy vào, bể cạn mở hai vòi lúc sau bể đầy Nếu mở vịi thứ sau bể đầy Hỏi mở ngun vịi thứ hai sau bể đầy? Bài 6: Một xe ô tô chuyển 14 hết số gạo ủng hộ địa phương bị thiên tai Nếu xe thứ hai vận chuyển xong Hỏi xe thứ hai vận chuyển hết chuyển hết số gạo? Bài 7: Thành Tâm làm chung công việc phải xong Nhưng sau hai người làm chung Thành bị ốm phải nghỉ cịn Tâm làm nên Tâm phải làm xong Hỏi người làm xong? Bài 8: Hai người thợ làm chung cơng việc sau xong Sau làm người thợ bận việc riêng phải nghỉ minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt cơng việc hỏi ngời làm xong cơng việc đó? Bài 9: Ba người thợ nhận làm chung công việc Người thứ làm sau 10 xong cơng việc Người thứ hai làm phải 12 xong Người thứ ba làm phải 15 xong Hỏi ba người làm sau xong cơng việc? Bài 10: Ba vịi chảy vào bể khơng có nước hai Sau tắt vịi thứ để hai vịi cịn lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai Hỏi vòi thứ chảy thêm đầy bể? Biết chảy riêng vịi vào bể khơng có nước vịi chảy đầy bể giờ, vòi chảy đầy bể 12 giờ, vòi chảy đẩy bể 18 giờ? 40 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học DẠNG 6: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM Bài 1: Một cửa hàng lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng lãi phần trăm (%) so với giá mua? Bài 2: Giá bán máy thu 425000 đồng Sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm 10% giá trước giá bán máy thu đồng? Bài 3: Một nông trường ngày đầu thu hoạch 20% tổng diện tích reo trồng Ngày thứ thu hoạch 40% diện tích cịn lại Ngày thứ thu hoạch 40% diện tích cịn lại sau ngày Hỏi nơng trường cịn lại phần trăm diện tích chưa thu hoạch? Bài 4: Một người mua sách loại giảm 10% giá bìa nên phải trả 729000 đồng Hỏi giá bìa sách bao nhiêu? Bài 5: Một người bán thực phẩm lãi 25% theo giá bán Lần người bán 1kg đường 1kg gạo 10500 đồng Lần bán 1kg đường 1kg đậu xanh 19000 đồng Lần bán 1kg đậu xanh 1kg gạo 15500 đồng Hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đồng? Bài 6: Lượng nước hạt tươi 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi khối lượng giảm 20kg Tìm tỉ số phần lượng nước hạt phơi? Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng rẻ rẻ phần trăm? Bài 8: Một cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày mở cửa hàng) hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hố Tuy cửa hàng lãi 29% loại hàng hố Hỏi khơng hạ giá cửa hàng lãi phần trăm? Bài 9: Một người mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất 396000 đồng, người để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số lại đem bán bới giá 4500 đồng gói Tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh Hỏi người để lại gói bánh cho gia đình ăn? Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng diện tích giảm 30m2 Bài 11: Trong nước biển chứa 2,5% muối Để lấy 513kg muối cần phải lấy từ biển lít nước để làm bay hơi? Biết lít nước biển nặng 1026kg 41 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học I BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN A PHÉP CỘNG Bài 1: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta tổng 2061 Bài giải Tổng tổng cũ là: 2061- 1149 = 912 Số bé số bé cũ là: 3- = lần Số bé : 912 : (3-1) =456 Số lớn : 1149 – 456 = 693 Đ/s : SL : 693 , SB : 456 Bài 2: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần tổng 6789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu Bài giải Tổng tổng cũ là: 6789 - 6479 = 310 Số thứ hai số thứ hai cũ là: – = lần Số thứ hai : 310: = 62 Số thứ : 6479 – 62 = 456 62 6417 Bài 3: Tìm hai số có tổng 140, biết gấp số hạng thứ lên lần gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 508 Bài giải Tổng tổng cũ là: 508 - 140 = 368 Số hạng thứ hai là: 42 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học 368 : =184 Tổng Số hạng thứ gấp lên lần tổng cũ 184 - 140 = 48 Số hạng thứ hai 48 : = 24 Tự luyện: Bài 4: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai tổng 362 Bài 5: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai giữ nguyên số thứ tổng 716 Bài 6: Tổng hai số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần hai số có tổng 43,2 Tìm hai số Bài 7: Tổng hai số 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu B PHÉP TRỪ Bài 1: Tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần hiệu 353 Bài giải Hiệu SBT cũ là: 353 – 23 = 330 Hiệu số phần là: 3-1 = phần Số bị trừ cũ là: 330 : = 165 Số trừ cũ : 165- 23 = 142 43 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Tốn Tiểu học Bài 2: Tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần hiệu 158 Bài giải Hiệu giảm là: 383 - 158 = 225 Số trừ cũ là: 225 - (4-1) = 75 Số bị trừ : 75 + 383 = 458 TLại: 458 – 75 = 383 458 – (75 x 4) = 158 Bài 3: Hiệu hai số tự nhiên 4441, viết thêm chữ số vào bên phải số trừ giữ nguyên số bị trừ hiệu 3298 Bài giải Số trừ cũ là: (4441 – 3298 ) : ( 10- 1) = 127 Số bị trừ : 4441 + 127 = 4568 Bài 4: Hiệu hai số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ hiệu 2297 Tìm chữ số viết thêm hai số Bài giải Hiệu SBT SBT cũ là: 2297 - 134 = 2163 Số bị trừ cũ : 2163 : (10 – 1) = 240 dư Số từ cũ : 240 – 134 = 106 Vậy chữ số viết thêm chữ số Tlại: 44 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học 240 -106 = 134 2403 -106 = 2297 Bài 5: Hiệu hai số 3,58 Nếu gấp số trừ lên lần số lớn số bị trừ 7,2 Tìm hai số Bài giải Số bị trừ cũ ; 7,2 – (3- 1) = 3,6 Số trừ cũ : 3,6 – 3,58 = 0,02 Bài : Hiệu hai số 1,4 Nếu tăng số lên lần giữ nguyên số hai số có hiệu 145,4 Tìm hai số Bài giải Hiệu hiệu cũ là: 145,4 – 1,4 = 144 Số bị trừ cũ : 144 : (5-1) = 36 Số trừ cũ là: 36 – 1,4 = 34,6 Bài 7: Hiệu hai số 3,8 Nếu gấp số trừ lên hai lần số số bị trừ 4,9 Tìm hai số cho Bài giải Số bị trừ cũ là: 4,9 x2 = 9,8 Số trừ cũ là: 9,8 –3,8 = TLại x2 – 9,8 = 45 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Tốn Tiểu học C Phép nhân Bài 1: Tìm tích số, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ lên lần tích 8400 Bài giải Tích hai số : 8400 : = 4200 ( Vì tích có thừa số gấp lên nlần thừa số gữ nguyên thích gấp lên nlần ngược lại.) Bài 2: Tìm số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ hai thêm đơn vị tích 6048 Bài giải Tăng thừa số thứ hai lên đơn vị lần thừa số tứ là: 6048 – 5292 = 756 Thừa số thứ hai là: 756 : = 126 Thừa số thứ : 5292 : 126 = 42 Bài 3: Tìm số có tích 1932, biết giữ nguyên thừa số tăng thừa số thêm đơn vị tích 2604 Bài giải Thừa số thứ là: (2604 - 1932 ) : = 84 Thừa số thứ hai : 1932 : 84 = 23 46 Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo Dạng Toán Tiểu học 47