Các dạng toán bồi dưỡng hsg lớp 4 năm 2023

1 CÁC DẠNG TOÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP Họ tên: Lớp: 2 CHƢƠNG TRÌNH ƠN TỐN BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………… LỚP … CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN DẠNG 1: SỐ CHẴN – SỐ LẺ + Số chẵn số có chữ số tận : 0, 2, 4, 6, + Số lẻ số có chữ số tận : , 3, 5, 7, *) Số chẵn số chia hết cho Số lẻ số không chia hết cho *) Hai số chẵn liên tiếp đơn vị Hai số lẻ liên tiếp đơn vị *) Đối với dãy số có nhiều số hạng , ta có cơng thức tính sau: - Muốn tìm số lượng số chẵn dãy số , ta xác định số chẵn đầu ; số chẵn cuối dãy số: SỐ SỐ CHẴN = ( SỐ CHẴN CUỐI – SỐ CHẴN ĐẦU) : + - Muốn tìm số lượng số lẻ dãy số … SỐ SỐ LẺ = ( SỐ LẺ CUỐI – SỐ LẺ ĐẦU) : + Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn… Vì vậy, nếu: -Dãy số số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lẻ - Dãy số số chẵn kết thúc số lẻ số lượng số chẵn = số lượng số lẻ -Nếu dãy số số lẻ kết thúc số lẻ tổng số lượng số lẻ nhiều số chẵn số -Nếu dãy số số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lẻ số *) Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số số lượng số dãy số giá trị số cuối dãy số *) Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số khác số số lượng số dãy số hiệu số cuối dãy số với số liền trước số DẠNG 2: DÃY SỐ CÁCH ĐỀU – DÃY SỐ CĨ QUY LUẬT Một số cơng thức tính: Tổng = ( số đầu + số cuối) x số số hạng : Số cuối dãy = số đầu + ( số số hạng “ số thứ tự dãy số” – 1) x khoảng cách Số đầu dãy= số cuối – ( số số hạng “ số thứ tự dãy số” – 1) x khoảng cách Số số hạng = ( số cuối – số đầu ) : Khoảng cách + 1 Dãy số có quy luật: Những quy luật thƣờng gặp - Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước cộng ( trừ) với số tự nhiên d - Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác - Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước - Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước cộng với tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng - Số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự; ……… DẠNG 3: CẤU TẠO SỐ.( Nhớ hàng – lớp) Kiến thức cần nhớ: Lớp triệu Lớp nghìn Lớp đơn vị Hàng Hàng Hàng Hàng Hàng Hàng Hàng Hàng Hàng trăm chục triệu trăm chục nghìn trăm chục đơn vị triệu triệu nghìn nghìn - Có mười chữ số ; ; 2; ; 4; 5; 6; 7; 8; Khi viết số tự nhiên ta dùng mười chữ số Chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác Một số lƣu ý: *) Lập số lớn nhất: Chữ số đứng đầu hàng cao thường phải chữ số *) Lập số bé nhất: Chữ số đứng đầu hàng cao thường phải chữ số đến chữ số số DẠNG 4: CÁC BÀI TỐN VỀ LÀM TRỊN SỐ ( Dựa vào cấu tạo số) Khi làm trịn số đến hàng trăm nghìn, ta so sánh chữ số hàng chục nghìn với Nếu chữ số bé ta làm trịn xuống, cịn lớn làm trịn lên Ví dụ 1: Số 345 670 làm trịn đến hàng trăm nghìn số: 300 000 Ví dụ 2: Số 355 670 làm trịn đến hàng trăm nghìn ta số : 400 000 DẠNG 5: THÊM BỚT ( BÊN TRÁI – BÊN PHẢI) Kiến thức cần ghi nhớ: 1) Khi xoá chữ số bên phải -> giảm 10 lần -Thêm chữ số vào bên phải -> tăng lên 10 lần 2) Khi thêm chữ số vào bên phải : ( gọi chữ số : a từ -> 9; a ≠ 0) số tăng lên 10 lần a đơn vị - Nếu xoá chữ số bên phải ( a từ 1;… ;9; a ≠ 0) số giảm 10 lần a đơn vị 3) Nếu thêm chữ số a ( từ ;… ;9; a≠ 0) vào bên trái ; số tăng lên a đơn vị theo hàng - Nếu xoá chữ số a ( từ 1;… ;9; a ≠ 0) bên trái ; số giảm a đơn vị theo hàng DẠNG 6: Xét chữ số tận số Kiến thức cần ghi nhớ: 1) Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng ấy: VD: Số chẵn + số chẵn = số chẵn -> 12 + 26 = 38 Số chẵn + số lẻ = số lẻ -> 24 + 15 = 39 ngược lại Số lẻ + số lẻ = số chẵn -> 13 + = 22 2) Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích 3) Tổng + + + … + có chữ số tận 4) Tích x x x x có chữ số tận 5) Tích a x a khơng thể có tận 2; 3; 6) Xét xem có chữ số tận dãy tính VD : Tích dãy số 11 x 12 x 13 x …… x 55 có chữ số 0? => có 10 chữ số (Nếu ; Dãy số có thừa số tận thừa số tận cho ta chữ số tận chữ số Có thừa số tận số tròn chục( 10; 20; 30; … ) cho ta thêm chữ số nữa.) *) Lƣu ý: Dãy số có số 25 ( Ta cộng thêm chữ số 0; Vì 25= x Dãy số có số 125 ( ta cộng thêm chữ số 0; Vì 125 =5 x x 5; ….)\ **************************************************************** DẠNG 7: TOÁN TRỒNG CÂY KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ: Trường hợp 1: Trồng đường thẳng – hai đầu có cây; VD: Cơng thức tính: Tìm Số = quãng đường : khoảng cách + Tìm quãng đường = ( số – 1) x khoảng cách Tìm khoảng cách = quãng đường : ( số -1) Trường hợp 2: Trồng đường thẳng- trồng đầu VD: Cơng thức tính: Tìm số = quãng đường : khoảng cách Tìm quãng đường = x số x khoảng cách 3.Trường hợp 3: Trồng đường thẳng- hai đầu có VD: Tìm số = quãng đường : k/c - Tìm QĐ = ( số + ) x K/c Tìm K/c = QĐ : ( số + 1) Cơng thức tính: Trường hợp 4: Trồng đường khép kín ( chu vi hình) VD: x x x B A x x D Cơng thức tính: x x x C Tìm số = Chu vi : K/c Tìm chu vi = số x K/c Tìm K/c = Chu vi : số ************************************************************** DẠNG 8: DẠNG TOÁN VỀ SỐ CHỮ SỐ - SỐ TRANG SÁCH *) Trƣờng hợp 1: Tìm số chữ số biết số số hạng Ghi nhớ: Để tìm số chữ số ta cần: - Bƣớc 1: Tìm xem dãy số có số số hạng - Bƣớc 2: Trong số có số có 1; ; ; ; … chữ số Bài toán 1: Để đánh số trang sách sách có 60 trang, người ta phải dùng lượt chữ số? Bài giải: - Từ trang đến trang ; có lượt chữ số để dung - Số trang sách có chữ số là: 60 – = 51 ( trang) => 51 số có chữ số Số lượt chữ số lại là: 51 x = 102 ( lượt chữ số) - Tổng số lượt chữ số cần dùng là: + 102 = 111 ( lượt chữ số) Đáp số: 111 lượt chữ số Bài toán 2: Để đánh số trang sách sách Toán lớp Bốn tập có 131 trang, người ta phải dùng lượt chữ số? Bài giải; - Từ trang đến trang 9: có lượt chữ số để dùng - Từ trang 10 đến trang 99 có: 90 trang có chữ số có 180 lượt chữ số dùng - Số trang có chữ số lại là: 131 – 99 = 32 ( trang) Số lượt chữ số lại là: 32 x = 96 ( lượt chữ số) - Tổng số lượt chữ số phải dùng là: + 180 + 96 = 285 ( lượt chữ số) Đáp số: 285 lượt chữ số *) Trƣờng hợp 2: Tìm số số hạng biết số chữ số Ghi nhớ: - Bước 1: Tìm số số hạng có chữ số - Bước 2: Tìm số số hạng có hai chữ số - Bước 3: Tìm số số hạng có ba chữ số, - …… Bài tốn 3: Để đánh số trang sách sách, người ta dùng 888 lượt chữ số Hỏi sách có trang? - Bài giải: Từ trang đến trang có: lượt chữ số dùng Từ trang 10 đến trang 99 có: 90 trang x = 180 lượt chữ số dùng Số chữ số lại là: 888 – – 180 = 699 ( lượt chữ số) Các trang lại trang sách có chữ số, số trang sách có chữ số là: 699 : = 233 ( trang) Cuốn sách có tổng số trang là: + 90 + 233 = 332 ( trang) Đáp số: 332 trang Bài toán 4: Để ghi thứ tự nhà đường phố, người ta dùng số chẵn 2,4, 6, để ghi nhà dãy phải số lẻ 1, 3, 5, để ghi nhà dãy trái đường phố Hỏi số nhà cuối dãy chẵn đường phố baon nhiêu, biết đánh thứ tự nhà dãy này, người ta dùng 367 lượt chữ số thảy Giải: Số nhà có số thứ tự ghi chữ số chẵn là: (8 - 2) : + = (nhà) Số nhà có số thứ tự ghi chữ số chẵn là: (98 - 10) : + = 45 (nhà) Số lượt chữ số để đánh số thự tự nhà có chữ số là: + 45 x = 94 (lượt) Số lượt chữ số để đánh số thứ tự nhà có chữ số là: 367 - 94 = 273(lượt) Số nhà có số thứ tự chữ số là: 273 : = 91 (nhà) Tổng số nhà dãy chẵn là: + 45 + 91 = 140 (nhà) Số nhà cuối dãy chẵn là: (140 - 1) + = 280 BTVN: Bài 1: Tìm số có bốn chữ số, thêm vào bên phải số chữ số số biết số số ban đầu 32 378 đơn vị Bài 2: Cho dãy số ; 8; 11; … Tìm số hạng thứ 99 dãy số? Bài 3: Người ta cắt vải, dài 24m thành mảnh vải dài 2m Hỏi phải cắt lần? Bài 4: Đường từ Uỷ ban nhân dân phường đến trạm xá dài 650m, hai bên đường có ( trước cổng Uỷ ban nhân dân phường trạm xá bên bên đường có cây), trồng cách 5m Hỏi đoạn đường có tất cây? Bài 5: Để đánh số trang sách, người ta dùng 285 lượt chữ số Hỏi sách có trang? Bài 6: Một sách có 100 trang, hỏi cần dùng lượt chữ số ? Bài 7: Dãy số ; 3; 4; …; 199; 200 có chữ số? **************************************************************** DẠNG 9: DẠNG TOÁN TẠO LẬP SỐ Bài 1: Cho chữ số ; 6; 2; viết số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? Giải: *) Lưu ý: lập số có bốn chữ số khác Cách 1: Ta có sơ đồ cành cây: :4062 :4026 :4602 :4620 :4206 :4260 Tương tự: Ta viết số có hàng nghìn 6; số có hàng nghìn Vậy số số có bốn chữ số viết thoả mãn đề : x = 18 ( số) Cách 2: - Có cách chọn chữ số hàng nghìn ( 6; 2; 4) - Có cách chọn chữ số hàng trăm ( khác chữ số hàng nghìn chọn) - Có cách chọn chữ số làm hàng chục ( khác chữ số chọn hàng nghìn hàng trăm) - Cịn cách chọn chữ số làm hàng đơn vị( Khác chữ số chọn) - > Vậy số số viết là: x x x = 18 ( số) VD: *) Trường hợp cho 2, 4, 5, 1, lập số có ba chữ số khác nhau?( chữ số khác 0) thì: Hàng trăm : cách chọn Hàng chục : cách chọn Hàng đơn vị Cách chọn - > x x = 60 (số) *) Trường hợp cho 1, 2, 5, lập số có bốn chữ số khác nhau? Hàng nghìn : cách chọn Hàng trăm : cách chọn Hàng chục : cách chọn Hàng đơn vị: cách chọn -> x x x = 24 ( số) *) Lưu ý có chữ số ( hàng trăm hàng nghìn khơng chọn được) Bài 2: Từ chữ số 5; 7; viết số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? Bài 3: Cho chữ số ; 4; ; lập số có bốn chữ số khác từ bốn chữ số trên? ************************************************************** CHUYÊN ĐỀ 2: BỐN PHÉP TÍNH: CỘNG- TRỪ- NHÂN – CHIA Thực hành bốn phép tính Các tốn có lời văn điển hình tìm số Các tốn tính giá trị biểu thức Tìm thành phần chưa biết phép tính Tốn ước lượng kết phép tính CHUYÊN ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ ĐO ĐẠI LƢỢNG 1.Đo độ dài: Lớn mét km hm 1km= 1hm= 10hm 10dam 100dam 100m 1000m m dam 1dam=10m 1m= 10dm 100cm 1000mm Nhỏ mét dm cm mm 1dm= 1cm=10mm 1mm 10cm 100mm -Hai đơn vị đo độ dài liền kề ( kém) 10 lần *) Mỗi hàng đơn vị số đo độ dài ứng với đơn vị đo 2.Đo khối lƣợng: Lớn kg Nhỏ kg kg Tấn Tạ Yến hg dag 1tấn= 1tạ= 1yến= 1kg= 1hg= 1dag=10g 10 tạ 10 yến 10 kg 10 hg 10dag 100 yến 100 kg 100dag 100g 1000 kg 1000g -Hai đơn vị đo độ dài liền kề ( kém) 10 lần *) Mỗi hàng số đo khối lượng ứng với đơn vị đo khối lượng 3.: Số đo thời gian g 1g kỉ = 100 năm tuần = ngày năm = 12 tháng ngày = 24 năm thường = 365 ngày = 60 phút năm nhuận = 366 ngày phút = 60 giây Cứ năm lại có năm nhuận *) Một số lưu ý: + Những tháng có 31 ngày là; 1; 3; 5; 7; 8; 10; 12 + Những tháng có 30 ngày là: 4; 6; 9; 11 + Tháng hai : có 28 ngày ( năm thường) ; 29 ngày (năm nhuận) + Những năm có số chia hết cho năm năm nhuận( Ví dụ: 1996; 2000; 2004,…) + Những năm có số khơng chia hết cho năm năm thường *) Thế kỉ: Năm đầu kỉ - năm cuối kỉ: Từ năm : đến năm 100 kỉ thứ ( kỉ : I ) Từ năm : 101 ………… 200 kỉ thứ hai ( kỉ :II ) Từ năm :201 ……… 300 kỉ thứ ba ( kỉ : III ) Từ năm : 301 ………… 400 kỉ thứ tư ( kỉ : IV ) Từ năm : 401 ………… 500 kỉ thứ năm ( kỉ : V ) Từ năm : 501 ……… 600 kỉ thứ sáu ( kỉ : VI) Từ năm : 601 ……… 700 kỉ thứ bảy ( kỉ : VII) Từ năm : 701 …… 800 kỉ thứ tám ( kỉ : VIII) Từ năm : 801 ………… 900 kỉ thứ chín ( kỉ : IX ) Từ năm : 901 ………… 1000 kỉ thứ 10 ( kỉ : X ) Từ năm :1001 đến năm 1100 kỉ thứ 11 ( kỉ : XI) Từ năm :1101 đến năm 1200 kỉ thứ 12 ( kỉ : XII ) Từ năm :1201 đến năm 1300 kỉ thứ 13 ( kỉ : XIII ) Từ năm :1301 đến năm 1400 kỉ thứ 14 ( kỉ : XIV Từ năm :1401 đến năm 1500 kỉ thứ 15 ( kỉ : XV ) Từ năm :1501 đến năm 1600 kỉ thứ 16 ( kỉ : XVI ) Từ năm :1601 đến năm 1700 kỉ thứ 17 ( kỉ : XVII ) Từ năm :1701 đến năm 1800 kỉ thứ 18 ( kỉ : XVIII ) Từ năm :1801 đến năm 1900 kỉ thứ 19 ( kỉ : XIX ) Từ năm :1901 đến năm 2000 kỉ thứ 20 ( kỉ : XX ) Từ năm : 2001 đến năm 2100 kỉ thứ 21 ( kỉ : XXI) 4.Đơn vị đo diện tích: 1m = 100 dm2 ; 1m2 = 10 000 cm2 1dm2 = 100 cm2 - Hai đơn vị đo độ diện tích liền kề ( kém) 100 lần *) Mỗi hàng đơn vị số đo diện tích ứng với chữ số đổi 10 ****************************************************** CHUN ĐỀ 5: CÁC BÀI TỐN CĨ LỜI VĂN GIẢI BẰNG NHIỀU PHÉP TÍNH 10