Tong hop cac dang toan boi duong HSG lop 5 violympic 5

Các dạng tốn HSG lớp CÁC DẠNG TỐN BỒI DƯỠNG HSG LỚP -o0o VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT Dạng Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết: Ví dụ 1: Thay a, b số 2007ab chữ số thích hợp để số đồng thời chia hết cho 2; Giải: Số 2007ab đồng thời chia hết cho nên b = Thay b = vào số 2007ab ta 2007a0 Số chia hết tổng chữ số chia hết cho Vậy (2 + + + + a + 0) chia hết cho => a = a = Vậy ta tìm số thoả mãn tốn 200700; 200790 Ví dụ 2: Cho A = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để A chia cho 2; dư Giải: Vì A chia cho 2; dư nên A - chia hết cho 2; Vậy chữ số tận A - phải 0, nên y = Vì A - chia hết x + + + + chia hết cho => x + 18 chia hết cho Do 18 chia hết x chia hết cho 9, x chữ số hàng cao nên x khác Từ x = Thay x = 9; y = vào A ta số 94591 Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư 2; chia cho dư chia cho dư Tuy số dư khác nhưng: - = 1; - = 1; - = 1; - = Giải: Gọi số cần tìm A Vì A chia cho dư A chia cho dư Nên A + đồng thời chia hết cho Vậy chữ số tận A + Hiển nhiên A +1 có chữ số Nếu A + có chữ số có dạng x0 Vì x0 chia hết x 3; 6; ta có số 30; 60; 90 Trong số có 60 chia hết cho Vậy A +1 = 60 A = 60 - A = 59 Do số cần tìm 59 Dạng Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Ví dụ: Một số nhân với kết 180 648 07* Hãy tìm số Giải: Một số nhân với kết 180 648 07? Nên số 180 648 07* chia hết cho => 180 648 07* chia hết cho => (1 + + + + + + + + *) chia hết cho 9, => 34 + * chia hết cho 9, => * = Các dạng toán HSG lớp Số cần tìm là: 180 648 072: = 20072008 Dạng Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) số Ví dụ: Cho số tự nhiên A Người ta đổi chỗ chữ số A để số B gấp lần số A Chứng tỏ số B chia hết cho 27 Giải: Theo ta có: B = x A (1) , suy B chia hết cho 3, tổng chữ số số A số B không thay đổi (vì người ta đổi chỗ chữ số) Nên ta có A chia hết cho (2) Từ (1) (2) suy B chia hết cho Nếu A chia hết cho (vì tổng chữ số chúng nhau) (3) Từ (1) (3) , suy B chia hết cho 27 Dạng Các toán thay chữ số Ví dụ: Điền chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau) HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006 Giải: Ta có: HALONG + HALONG + HALONG = x HALONG Như vế trái số chia hết cho Vế phải TTT2006 có tổng chữ số x T + + = x (T + 2) + không chia hết cho 3, => TTT2006 không chia hết cho Điều chứng tỏ khơng thể tìm chữ số thoả mãn toán BÀI LUYỆN TẬP: Câu 1: Tìm số 7a5b biết số chia hết cho cịn chia cho dư Câu 2: Tìm số có chữ số a02b biết số chia hết cho 2; Câu 3: Tìm số 1a8b biết số chia hết cho cịn chia cho 5có số dư Câu 4: Tìm a biết tích: 20 x 21 x 22 x 23 = 21a520 Câu 5: Tìm số 3a4b biết số chia hết cho chia cho dư Câu 6: Tìm số lớn 5a5b chia hết cho 2; Câu 7: Cho biết tích: 21 x 22 x 23 x 24 x k = 280a 264 k số tự nhiên thích hợp, a chữ số chưa biết Tìm a? Bài 8: Tìm số có chữ số chia hết cho 2; 5, biết đổi chõ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng thay đổi Bài 9: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia cho 2; 3; 4; dư Bài 10: Các dạng tốn HSG lớp Cho số a765b; tìm a; b để thay vào số cho ta số có chữ số chia cho dư 1; chia cho dư chia cho dư Bài 11: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư Câu 12: Hai bạn An Khang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan An đưa cho cô bán hàng tờ tờ 50 000 đồng trả lại 72 000đồng Khang nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Khang nói hay sai ? Giải thích ? Bài 13: Một người hỏi anh chàng chăn cừu: “Anh có cừu ?” Anh chăn cừu trả lời: “Số cừu nhiều 4000 không 5000 Nếu chia số cừu cho dư 3, chia cho dư cịn chia cho 25 dư 19” Hỏi anh có cừu ? (4719 con) DẠNG THÊM BỚT TRONG PHÂN SỐ * Lưu ý: - Khi thêm hay bớt tử số mẫu số PS tổng tử số mẫu không thay đổi - Khi thêm tử số MS bớt MS tử số hiệu khơng thay đổi Dạng 1: Chuyển từ tử xuống mẫu, thêm vào tử bớt mẫu số ngược lại 51 Hỏi phải chuyển tử số xuống mẫu số đơn vị 61 để phân số có giá trị ? Ví dụ 1: Cho phân số Giải: Khi bớt tử số thêm MS số đơn vị tổng khơng thay đổi Nên tổng Tổng TS MS phân số bằng: 51+61= 112 Tử số phân số là: 112: (3+5) x 3=42 Số đơn vị phải chuyển: 51- 42=9 Dạng Cùng thêm (bớt) vào tử mẫu, 56 Hỏi thêm vào tử số mẫu số đơn vị để 81 phân số có giá trị ? Ví dụ: Cho phân số Hiệu 81-56=25 Tử số phân số sau thêm 25: (4-3) *3=75 Số đơn vị phải thêm: 75-56=19 Dạng Hiệu ẩn phải xác định thêm bớt để tìm hiệu Các dạng tốn HSG lớp Ví dụ Tìm phân số biết chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số có giá trị Nếu chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số phân số có giá trị ? Chuyển đơn vị từ mẫu lên tử phân số có giá trị nên hiệu là: x = 10 Chuyển đơn vị tử mẫu nhận thêm đơn vị hiệu là: 10+1+1=12 Tử số 12: (2-1) x 1=12; Mẫu số 12: (2-1) x 2=24 Chuyển đơn vị =12 tử số cũ 12+1=13 Mẫu nhận đơn vị=24 mẫu số cũ 24-1=23 Dạng Thêm bớt tử mẫu * Lưu ý: - Quy đồng hai phân số trước thêm (bớt) sau thêm (bớt) Nếu thêm (bớt) tử quy đồng mẫu, thêm (bớt) mẫu quy đồng tử - Tìm hiệu (mẫu tử) hai phân số để tìm chênh lệch - Lấy số đơn vị thêm (hoặc bớt) chia cho hiệu số phần chênh lệch (của tử số mẫu số) để tìm giá trị phần - Lấy giá trị phần nhân với tử mẫu giá trị phân số cho (sau quy đồng) để tìm phân số cho biết thêm vào 13 tử số 45 đơn vị ta phân số có giá trị 20 13 13 - Quy đồng mẫu thành 20 20 20 Ví dụ: Tìm phân số biết phân số có giá trị - Hiệu hai tử số là: 13 – = - Giá trị phần là: 45: 5= - Tử số cần tìm x 9=72 - Mẫu số cần tìm 20 x 9=180 Vậy Phân số cần tìm là: 72 180 Dạng 5: Dạng đặc biệt thêm bớt mà phân số ban đầu (Quy đồng mẫu thêm tử, quy đồng tử thêm vào mẫu) Ví dụ: Tìm phân số thêm vào tử đơn vị phân số có giá trị bớt đơn vị tử số phân số có giá trị Mẫu số không thay đổi ta Quy đồng mẫu 3 thành 4 Mẫu số phần Ta có sơ đồ: - Tử số: ! ! ! !5! - Mẫu số: ! ! ! ! ! , Các dạng toán HSG lớp Ta thấy giá trị phần 5+5=10 Tử số =2 x 10+5=25 Mẫu số: x 10=40 Vậy Phân số cần tìm là: 25 40 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm phân số Biết chuyển từ mẫu lên tử số đơn vị phân số có gái trị 1, chuyển từ mẫu lên tử đơn vị phân số có giá trị ? 52 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để 91 phân số có giá trị ? Bài 2: Cho phân số Bài Tìm phân số biết thêm vài tử số đơn vị phân số có giá trị Cịn bớt tử số đơn vị phân số Bài Tìm phân số biết tổng tử số mẫu số 234 phân số có giá trị 59 ? 118 Bài Tìm phân số biết tăng tử số thêm đơn vị phân số có giá trị bớt tử số đơn vị phân số , 79 (ĐS ) 100 Bài Tìm phân số biết bớt mẫu số đơn vị phân số có giá trị thêm 35 đơn vị vào mẫu số phân số , 30 (ĐS ) 55 57 Hỏi phải thêm tử số mẫu số đơn vị để 101 phân số có giá trị ? (9) Bài 7: Cho phân số Bài 8: Hãy cho biết có tất phân số, có tử số mẫu số số có chữ số mà mẫu số lớn tử số 12 đơn vị? Câu 9: 67 Hỏi phải phải thêm vào tử số mẫu số đơn vị 92 để phân số có giá trị ? Cho phân số Câu 10: Tìm phân số biết chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số ta phân số có giá Các dạng tốn HSG lớp trị 1, chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta phân số có giá trị ? Câu 11: 139 Hỏi phải phải thêm vào tử số mẫu số đơn vị 277 để phân số có giá trị ? Cho phân số Câu 12: 61 Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số đơn vị để phân 128 số có giá trị ? Cho phân số CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm I, cho IB=IC Nối AI, đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM Nối kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB N So sánh diện tích hình tam giác AMN BMN Giải Ta có SMIC= 1/2 SMCA (2 tam giác có IM= 1/2 AM; đường cao kẻ từ C) SMIC=SMIB (2 tam giác có IB=IC; đường cao kẻ từ M) Cho ta: SAMC=SBMC (SBMC=SMIC+SMIB) Hai tam giác AMC BMC có chung đáy MC Nên đường cao kẻ từ A từ B xuống cạnh đáy MC Hai đường cào đường cao tam giác AMN BMN Hai tam giác lại có cạnh đáy chung MN Vậy: SAMN=SBMN Bài 2: Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm N cho NA < NC Tìm điểm M BC để đoạn thẳng NM chia hình tam giác ABC làm phần có diện tích nhau? HD cách giải: Nếu N điểm K trung điểm AC NB (KB) chia hình tam giác ABC làm hình tam giác có diện tích Do NA < NC nên điểm M phải nằm BC Các dạng tốn HSG lớp Qua hình vẽ cho ta thấy điểm M BC để NM KB kết hợp với cạnh ABC để có hình tam giác nhỏ có diện tích M điểm cần tìm Giải Lấy K trung điểm AC Nối BK Ta có SABK = SCBK (K trung điểm AC) ==> SABK = 1/2 SABC Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC M Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK BOM có diện tích (SNBK=SNBM; SNOK=SNBK – SNBO; SBOM= SNBM – SNBO ==> SNOK=SBOM) Tứ giác ABMN có: SABMN = SABK + SBOM – SNOK = SABK = SABC Vậy M điểm cần tìm Bài 3: (Bài giải thầy Nguyễn Ngọc Phương_B Phú Lâm) Một miếng vườn trồng ăn trái có chiều dài 25m, chiều rộng 3/5 chiều dài Trong vườn người ta xẻ lối có chiều rộng 1m (như hình vẽ) Tính phần diện tích lại để trồng cây? Cách 1: Chiều rộng miếng vườn: 25: x = 15 (m) Chiều dài hình chữ nhật nhỏ: (25 - 1) : = 12 (m) Chiêu rộng hình chữ nhật nhỏ: (15 - 1) : = (m) Diện tích phần lại để trồng cây: 12 x x = 336 (m2) Đáp số: 336 m2 Cách 2: Giả sử ta dời lối sát bìa ranh miếng vườn, lúc lối có hình chữ L (như hình vẽ) phần đất cịn lại hình chữ nhật trọn vẹn Các dạng tốn HSG lớp Chiều rộng miếng vườn: 25: x = 15 (m) Chiều rộng phần đất lại: 15 - = 14 (m) Chiều dài phần đất cịn lại: 25 - = 24 (m) Diện tích phần đất lại để trồng cây: 24 x 14 = 336 (mét vuông) Đáp số: 336 m2 Bài Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB P điểm chia cạnh DC thành phần ND cắt MP O, nối PN (hình vẽ) Biết diện tích tam giác DOP lớn diện tích tam giác MON 3, cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD (Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh - TTT số 35) Giải tam giác MPN NPD có phần chung tam giác NOP Mà SDOP - SMON = 3, 5cm2 Nên SNPD - SMPN = 3, 5cm2 Mặt khác SNPD = ¼ SABCD (NDP có đáy ½ chiều dài đường cao chiều rộng hình ABCD) SMPN = 1/6 SABCD (MPN có đáy 1/3 chiều dài đường cao chiều rộng hình ABCD) Hay: ¼ SABCD - 1/6 SABCD = 1/12 SABCD = 3, 5cm2 Diện tích hình chữ nhật: 3, x 12 = 42 (cm2) Đáp số: 42 cm2 Bài Trong hình vẽ, ABCD CEFG hai hình vng Biết EF = 12 cm Hãy tính diện tích tam giác AEG (Đề thi tốn quốc tế Tiểu học Hồng Kơng) Các dạng tốn HSG lớp Giải Nối AC Ta có SACE = SACG (đáy CE=CG cạnh hình vng nhỏ, đường cao AB=AD cạnh hình vng lớn) Hai tam giác có phần chung ACI Suy SCIE = SAIG Mà SAEG = SAIG + SGIE = SCIE + SGIE = SGEC Diện tích tg GEC với diện tích tg AEG 12 x 12: = 72 (cm2) Đáp số: 72 cm2 Bài 6: Một trại nuôi cá sấu có hồ nước hình vng, hồ người ta chữa đảo nhỏ hình vng cho cá sấu bò lên phơi nắng Phần mặt nước lại rộng 2000m2 Tổng chu vi hồ nước chu vi đảo 200m Tính cạnh hồ nước cạnh đảo? Giải Giả sử ta dời đảo sát với góc hồ nước Nối góc đảo góc hồ (như hình vẽ) Mặt nước cịn lại hình thang vng có diện tích (2 đáy đường cao _ Bằng hiệu cạnh hồ cạnh đảo) Diện tích hình thang là: 2000: = 1000 (m2) Tổng đáy là: 200: = 50 (m) Chiều cao hình thang hiệu cảu cạnh hồ cạnh đảo: 1000 x 2: 50 = 40 (m) Cạnh đảo là: (50 – 40) : = (m) Cạnh hồ là: 50 – = 45 (m) Đáp số: Cạnh đảo mét; Cạnh hồ 45 mét Bài 7: Tính diện tích hình vng Cho hình vẽ: Biết diện tích hình trịn 251, 2cm2 Tính diện tích hình vng Các dạng tốn HSG lớp Giải Hướng giải: r x r = 251, 2: 3, 14 = 80 r x r diện tích hình vng nhỏ (hình vng 1/4) Diện tích hình vng lớn: 80 x = 320 (cm2) Bài 8: Diện tích hình tứ giác Cho hình tam giác ABC Trên cạnh AB ta lấy điểm E cho BE gấp đôi AE; cạnh AC ta lấy điểm D cho CD gấp đôi AD Nối E với D ta hình tam giác AED có diện tích cm2 Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE Giải Hướng giải: SBDE = x = 10 (cm2) SABD = 10 + = 15 (cm2) SBDC = 15 x = 30 (cm2) SBCDE = SBDE + SBDC = 10 + 30 = 40 cm2 Bài 9: So sánh diện tích tam giác Cho hình vng ABCD, gọi M trung điểm cạnh AD Đoạn thẳng AC cắt BM N a, Diện tích tam giác BMC gấp lần Diện tích tam giác AMB? b, Diện tích tam giác BNC gấp lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vng ABCD biết diện tích tam giác ANB 1, dm2 Giải 10 Các dạng tốn HSG lớp Tìm số tự nhiên bé có chữ số khác mà tỉ số chữ số hàng trăm hàng chục tỉ số chữ số hàng chục hàng đơn vị Nguyễn Thị Kim Tiền Số tự nhiên có chữ số nhỏ hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác tỉ số khác Hàng trăm Tỉ số ½ tỉ số để có số hàng chục nhỏ Hàng chục 1x2=2 hàng đơn vị 2x2=4 Số là: 124 Bài 16: Tìm số tự nhiên có chữ số viết thêm chữ số vào chữ số số ta số lần số phải tìm Xem số cần tìm ab Khi viết thêm chữ số vào ta được: a0b : ab = b (vì 7xb có chữ số tận b) Nhưng b khơng thể nên b=5 Ta có phép nhân: a5 x7 a a=1 Số là: 15 Nguyễn Hồi Nam Bài 17: Tìm số a b để số a09b số có chữ số nhỏ mà chia cho 2;3 dư 1? Như bớt chia hết cho cho cho Số chia hết cho cho tận Ta được: a090 Để số nhỏ chia hết cho a=3 Ta số chia hết cho 2; 3090 Số cần tìm là: 3091 Nguyễn Xuân Trường Bài 18: Tìm số a b để số a45b số có chữ số lớn mà chia cho 2;3 dư 1? Tương tự để chia hết cho ta được: a450 Và để số lớn chia hết cho a=9 Số lớn chia hết cho 2; 3; 9450 Số cần tìm là: 9451 Lê Dõng Bài 19: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số chia cho tổng chữ số dư 9? Gọi số cần tìm ab (a>0 a+b>9) Ta được: ab : (a+b)= (dư 9) ab = (a+b) x + 10a + b = 7a + 7b + 3a = 6b + 109 Các dạng toán HSG lớp Hay a = 2b + Suy ba=2 (vì a=3 lớn 2235, a=1 b,c,d lớn nhỏ 2235) 2222+111b+11c+d = 2235 =>b=0 (vì b=1 lớn 2235) 2222+000+11c+d=2235 =>c=1 (vì c=2 lớn c=0 bé 2235) 2222+000+11+d=2235 =>d=2 Số thứ nhất: 2012 Lê Dõng Bài 21: Cho chữ số khác khác Tính tổng tất số có chữ số khác lập từ chữ số đó, biết tổng số lớn số bé số lập 9889 Lê Quốc Bảo Gọi chữ số từ lớn đến nhỏ a ; b ; c ; d Từ chữ số ta viết 24 số số có chữ số từ chữ số nêu Theo chữ số a ; b ; c ; d xuất hàng nghìn, trăm, chục đv lần Hay ta có tổng : (a + b + c + d) x 1000 x (a + b + c + d) x 100 x (a + b + c + d) x 10x (a + b + c + d) x x Theo abcd + dcba = 9889 Ta có a + d = b + c = Suy a + b + c + d = + =17 Thay (a + b + c + d) vào biểu thức ta có Tổng : 17 x 1000 x + 17 x 100 x + 17 x 10 x + 17 x x = 113322 Nguyễn Xuân Trường Bài 22: 110 Các dạng toán HSG lớp Tổng hai số 43 Nếu đem số thứ gấp lên lần số thứ hai gấp lên lần tổng 122 Tìm hai số Số thứ số thứ hai gấp lên lần tổng là: 43 x = 86 Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36 Số thứ nhất: 36 : = 18 Số thứ hai: 43 – 18 = 25 Nguyễn Xuân Trường Bài 23: Từ chữ số ; 1; ; ; viết số bé có chữ số khác nhau, chia hết cho khơng chia hết cho Để có số bé hàng cao phải có giá trị bé Ta chọn chữ số hàng cao nhất: 102* Nếu dấu * số 1026 Vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho Vậy số cần tìm là: 1029 Lê Dõng Bài 24: Tìm số chia hết cho Có số có chữ số khác chia hết cho Số chia hết cho tận *.Tận 0: Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 72 (số) *.Tận 5: Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 64 (số) Tất có: 72 + 64 = 136 (số) Đáp số: 136 số Toán Tiểu Học Pl Bài 25: Lập số tính tổng Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập a).Số chia hết cho có lựa chọn hàng đơn vị (5); lựa chọn hàng nghìn; lựa chọn hàng trăm; lựa chọn hàng chục Vậy có: x x x = 24 (số) b).Ở hàng đơn vị có 24 số Ở hàng nghìn, trăm, chục chia cho chữ số 1,2,3,4 Mỗi số xuất lần: Tổng 24 số là: (1+2+3+4)x6x(1000+100+10) + 5x24 = 66 720 Toán Tiểu Học Pl Bài 26: Tìm số Tìm số tự nhiên có tổng = 2013 Biết xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Vũ Thành Đạt 111 Các dạng toán HSG lớp Cách 1: Theo đề cho ta biết số thứ có chữ số Gọi số thứ abcd, số thứ hai abc, số thứ ba ab, số thứ tư a (a khác 0) Ta được: abcd18cd181d +abc+18c+181 ab1818 a11 201320132013 a=1 (a khác nên 2) nên b=8 (b khơng thể Vì hàng chục hàng trăm có nhớ) Nếu b=8 c=1 (vì tổng chữ số hàng đơn vị phải 13, khơng thể 23, c 2013) => a = Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111 111 x b + 11 x c + d = 902 11 x c + d lớn = 108 => 111 x b nhỏ = 902 - 108 = 794 => b nhỏ = 8) Mặt khác 11 x c + d nhỏ = => 111 x b lớn = 902 Vậy b lớn = 8) Vậy b = => 11 x c + d = 902 - 111 x => 11 x c + d = 14 => c = d = Ta có số : 1813 ; 181 ; 18 Nguyễn Xuân Trường Bài 27: Tìm số tự nhiên Tìm số tự nhiên Biết viết thêm chữ số vào bên phải số số phải tìm 1807 đơn vị Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên ta số gấp 10 lần số củ đơn vị lần số củ : 1807 - = 1800 số cần tìm : 1800 : = 200 Đáp số : 200 Nguyễn Ngọc Phương Bài 28: Tìm số tự nhiên Tìm số tự nhiên Biết xóa chữ số hàng đơn vị giảm 1808 đơn vị Xóa chữ số hàng đơn vị số giảm đơn vị giảm 10 lần phần lại Do trừ phần lại nên 1/9 lại là: (1808 – 8) : = 200 112 Các dạng tốn HSG lớp Số cần tìm là: 2008 Nong Thanh Phu Bài 29: Hãy tìm số có chữ số chia hết cho mà xóa chữ số hàng đơn vị số chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục số chia hết cho 7, xóa đến lúc cịn chữ số chia hết cho Tính ngược từ số có chữ số chia hết cho để tính dần số có chữ số chia hết cho 3,… Ta xem số có chữ số chia hết cho 10 (số nhỏ chia hết cho 2) Số có chữ số chia hết cho là: 102 (tổng chữ số chia hết cho 3) Số có chữ số chia hết cho là: 1024 (2 chữ số tận chia hết cho 4) Số có chữ số chia hết cho là: 10240 (tận 5) Số có chữ số chia hết cho là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3) Số có chữ số chia hết cho là: 1024023 (thử chọn) Số có chữ số chia hết cho là: 10240232 (4 chữ số tận chia hết cho 8) Số có chữ số chia hết cho là: 102402324 (tổng chữ số chia hết cho 9) Số cần tìm là: 102402324 (Bài có nhiều đáp án) Hứa Xuân Thành Bài 30 Hãy cho biết có tất số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số Chữ số đứng liền trước chữ số số 68, ta xem chữ số ta cần lập số có chữ số khác chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 “68” Một chữ số phải có chữ số số “68” -Nếu chọn “68” hàng trăm có cách chọn hàng chục, cách chọn hàng đơn vị Có x = 56 (số) -Nếu chọn “68” hàng chục có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị Có x = 49 (số) -Nếu chọn “68” hàng đơn vị có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị Có x = 49 (số) Có tất cả: 56+49+49 = 154 (số) Tốn Tiểu Học Pl Bài 31 1.Có tất số có chữ số khác nhau? 2.Có tất số có chữ số? 3.Có tất số có chữ số khác nhau? 4.Có tất số có chữ số? 5.Có tất số có chữ số khác nhau? 6.Có tất số có chữ số? 7.Tìm số chẵn lớn có chữ số đơi khác nhau? Tìm số lẻ lớn có chữ số đơi khác nhau? 113 Các dạng tốn HSG lớp 1.Số có chữ số khác nhau: x x = 648 (số) 2.Tất số có chữ số: 9999 - 1000 + = 9000 (số) 3.Só có chữ số khác nhau: x x x = 4536 (số) 4.Tất số có chữ số; 999 - 100 + = 900 (số) 5.Số có chữ số khác có: x = 81 (số) 6.Có tất số có chữ số: 99 - 10 + = 90 (số) 7.Số chẵn lớn có chữ số đơi khác nhau: 9988 8.Số lẻ lớn có chữ số đơi khác nhau: 9977 Tốn Tiểu Học Pl Bài 32: HSG toàn quốc 93-94 Tuất đố Giáp: Tại từ số có chữ sỗ abc ta lập tất số có chữ số khác Cộng tất số lập vậy, chia cho 22 thương tổng chữ số số ban đầu Em giải câu đố Tuất Số có ba chữ số: abc ( a # 0) Tổng số có hai chữ số khác lập được: A = ab + ba + ac + ca + bc + cb A = a x 20 + a x + b x 20 + b x + c x 20 + c x A = a x 22 + b x 22 + c x 22 A = ( a + b + c ) x 22 Vậy A : 22 = ( a + b + c) Nguyễn Thị Kim Vân Bài 33: 1.Cho chữ số 1, 3, Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó? 2.Cho chữ số 1, 3, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó? 3.Cho chữ số 0, 3, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó? 4.Cho chữ số 0, 1, Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó? 5.Cho chữ số 0, 1, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó? 1-.Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 4x3x2=24 (số) có chữ số khác lập từ số 1, 3, 2-.Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 4x4x4=64 (số) có chữ số lập từ số 1, 3, 4-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 3x3x2=18 (số) có chữ số khác lập từ số 0, 1, 5-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 3x4x4=48 (số) có chữ số lập từ số 0, 1, (Bài tương tựbài 5, có 48 số) 114 Các dạng toán HSG lớp Lê Dõng Bài 34: 1.Hãy cho biết có số tự nhiên nhỏ 2012 2.Hãy cho biết có số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 3.Hãy cho biết có số số chẵn có chữ số nhỏ 2012? Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, …… 1)Các số tự nhiên nhỏ 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số) 2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011 Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số) (Hay xen kẻ số chẵn số lẻ nên có: 2012 : = 1006 (số)) 3)Các số tự nhiên chẵn có chữ số nhỏ 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010 Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số) Nguyễn Thị Kim Tiền Bài 35: Cho M số tự nhiên có chữ số, N tổng chữ số M Tìm M biết MN=P+24 với P tổng chữ số N Gọi M = ab (a khác 0) Ta có N = a+b (N b=0 N=12 a=3 => b=9 M=30 M= 39 Lê Dõng Thử lại: M=30 N = M-N= 30 – = 27 P = => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng) M=39 N = 3+9 = 12 M-N= 39 – 12 = 27 P = + = => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng) 115 Các dạng toán HSG lớp Bài 36: Hãy tìm số có hai chữ số biết thêm chữ số vào số số gấp lần số cũ AI THÔNG MINH HƠN HS LỚP Cách Hướng dẫn học sinh: Theo liệu đề ta có số chia hết cho 9: 135, 234, 333, 432, 531, 630, 639, 738, 837, 936 Trong số trên, có hai số 135 chia cho có hàng đơn vị thương 630 chia cho có hàng đơn vị thương (có chữ số tận giống “đon vị”) Xét 135 : = 15, chấp nhận Xét 630 : = 70, loại Như số 15 thỏa yêu cầu đề (hoặc) Ta xét: 135 : (15) = (gấp lần số cũ_ CHỌN) 234 : (24) = 9,75 333 : (33) = 1,0909… 432 : (42) = 10,285… ………………… 936 : (96) = 9,75 Như chọn số 15 Cách 2: Gọi số có chữ số cần tìm ab Ta có: a3b = ab x 100 x a + 30 + b = (a x 10 +b) x = a x 90 + b x a x 10 + 30 = bx (bớt vế 90 x a + b) 5xa + 15 = 4xb (chia vế cho 2) b b=5 (tổng 5a+15 chia hết cho 5) Suy a=1 Số là: 15 Tốn tiểu học PL Bài 37: Một bạn tìm tất số có sáu chữ số theo yêu cầu sau , chữ số thuộc lớp đơn vị 1, chữ số thuộc lớp nghìn chữ số chẵn khác , khác nhỏ Hỏi bạn tìm nhiều số thỏa mãn yêu cầu? Các chữ số thuộc lớp đơn vị chữ số (giống chữ số 0, không cần quan tâm) Các chữ số thuộc lớp nghìn chữ số chẵn khác nhau, khác nhỏ số 2;4;6 Có cách chọn hàng trăm nghìn, cách chọn hàng chục nghìn cách chọn hàng nghìn Vậy có: x x = (số) Đó là: 246111 ; 264111 ; 426111 ; 462111 ; 624111 642111 116 Các dạng toán HSG lớp Lê Dõng Bài 38: Hãy cho biết có tất số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số Chữ số đứng liền trước chữ số 68 Ta xem số 68 số có chữ số, có chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, “68”, 7, Ta lập số có chữ số có chữ số “68” -Chữ số “68” hàng trăm: có cách chọn chữ số hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị Có x = 56 (số) - Chữ số “68” hàng chục: có cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) cách chọn chữ số hàng đơn vị Có x = 49 (số) - Chữ số “68” hàng đơn vị: có cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) cách chọn chữ số hàng chục Có x = 49 (số) Vậy có tất cả: 56 + 49 + 49 = 154 (số) Đáp số: 154 số Bài 39: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Ta có: ab= a + b + a x b a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b a x 10 = a x (1 + b) 10 = + b => b = 10 - b=9 Đáp số: Chữ số hàng đơn vị Lê Dõng Bài 40: 1.Hãy cho biết có số tự nhiên nhỏ 2012 2.Hãy cho biết có số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 3.Hãy cho biết có số số chẵn có chữ số nhỏ 2012? Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, …… 1)Các số tự nhiên nhỏ 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số) 2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011 Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số) (Hay xen kẻ số chẵn số lẻ nên có: 2012 : = 1006 (số)) 3)Các số tự nhiên chẵn có chữ số nhỏ 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010 Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số) 117 Các dạng toán HSG lớp Nguyễn Thị Kim Tiền Bài 41: Cho số tự nhiên tạo thành cách ghép số tự nhiên liên tiếp từ đến 1999: 123456789101112……19951996199719981999 Ta chia số tự nhiên từ đến 1999 thành nhóm: từ 000 đến 999 1000 đến 1999 Ta thấy: từ 000 đến 999 có: 999 + = 1000 (số) có x 1000 = 3000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến Số lần xuất chữ số là: 3000 : 10 = 300 (lần) Tổng chữ số từ 000 đến 999 là: (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 = 13500 Tương tự cho số từ 1000 đến 1999 lại có thêm 1000 chữ số Tổng nhóm là: 1000 + 13500 = 14500 Tổng chữ số từ đến 1999 là: 14500 + 13500 = 28000 Lê Dõng Bài 42: Cho số abc cab với a-b=1; b-c=2 Số abc số cab đơn vị? Với a- b = ; b – c = => a-c=1+2=3 Xét số abc so với cab *.Hàng trăm a lớn c ax100 - cx100 = 300 (lớn hơn) *.Hàng chục b bé a ax10 - bx10 = 10 (bé hơn) *.Hàng đơn vị c bé b b - c = (bé hơn) Số abc lớn cab: 300 - (10 + 2) = 288 Đáp số: 288 Toán Tiểu Học Pl Bài 43 Một bạn tìm tất số có năm chữ số biết tổng chữ số 41 số khơng thay đổi viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hỏi bạn tìm nhiều số thoả mãn yêu cầu? Số có năm chữ số biết tổng chữ số 41 số khơng thay đổi viết chữ số theo thứ tự ngược lại Cho ta biết chữ số không thay đổi số lẻ > = (vì chữ số cịn lại có tổng lớn 9x4=36), chữ số hàng chục nghìn hàng đơn vị giống nhau, hàng nghìn hàng chục giống *.Số giữ 5, ta có 99599 *.Số tổng số cịn lại phải 41-7=34 Hai chữ số hàng đơn vị hàng chục có tổng 34:2=17 Ta có Các số là: 89798; 98789 *.Số tổng số cịn lại phải 41-9=32 Hai chữ số hàng đơn vị hàng chục có tổng 32:2=16 Ta có và Các số là: 88988; 79997; 118 Các dạng tốn HSG lớp 97979 Các số là: 99599; 89798; 98789; 88988; 79997 97979 Bài 44: Tìm số 4a8b biết số chia cho cịn chia cho dư Chia hết cho số chẵn, chia dư nên số có chữ số tận b=6 Ta được: 4a86 Để số chia dư tổng chữ số chia cho dư Mà 4+8+6=18 chia hết cho a=1 Số 4186 Tốn Tiểu Học Pl Bài 45: Có số có chữ số khác mà số khơng chia hết cho ? Các số có chữ số khác là: 9x9x8= 648 (số) Các số có chữ số khác chia hết cho là: -Có chữ số hàng đơn vị: có cách chọn hàng trăm (số không hàng trăm), cách chọn hàng chục Nên có 8x8=64 (số) -Có chữ số hàng đơn vị: có cách chọn hàng trăm, cách chọn hàng chục Nên có 9x8=72 (số) Các số có chữ số khác mà không chia hết cho có: 648 - (64 + 72) = 512 (số) Bài 46: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư Số lẻ mà chia cho dư phải có chữ số tận Ta 567**1 Để chia cho dư tổng chữ số chia dư Tổng chữ số là: 5+6+7+*+*+1 = 19 + *+* 19 chia cho dư nên *+* phải chia hết cho Hai số có chữ số khác khác 5;6;7;1có tổng chia hết cho phải Số là: 567091 567901 Toán Tiểu Học Pl Bài 43: Từ chữ số : , , , , , , lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? Hàng đơn vị chữ số 0: cách lựa chọn hàng nghìn, cách lựa chọn hàng trăm, cách lựa chọn hàng chục Có x x = 60 (số) Hàng đơn vị 6: x x = 48 (số) Số số chẵn có chữ số khác nhau: 60 + 48 x = 156 (số) Toán Tiểu Học Pl Bài 44: Từ số tự nhiên : 2,3,7,9,a,b; bạn Bình ghép chúng thành tất số có chữ số khác Bình cho biết tổng tất số có chữ số khác chữ số hàng đơn vị Bình nhờ bạn tìm giúp hai số tự nhiên a, b ? Có chữ số khác nên có số cách lựa chọn sau: 119 Các dạng toán HSG lớp Trường hợp 1: Nếu a b khác Hàng trăm nghìn: có lựa chọn; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị: Vậy có: 6x5x4x3x2x1 = 720 (số) Mỗi hàng , chữ số xuất hiện: 720 : = 120 (lần) Tổng hàng đơn vị: (2+3+7+9+a+b) x 120 số tròn chục (120 có tận 0_loại) Trường hợp 2: Nếu a b có chữ số (giả sử a=0) Trăm nghìn: 5; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị:1 Có: 5x5x4x3x2x1 = 600 (số) Giảm 720-600= 120 (số) khơng có chữ số hàng cao nên số chữ số hàng đơn vị chia 120 chữ số (600 -120) : = 96 chữ số cịn lại (khơng có chữ số 120 số nên 120 số số có hàng cao khác 0) Tổng hàng đơn vị: (2+3+7+9+b) x 96 = (21+b) x 96 có chữ số tận Suy ra: (21+b) có chữ số tận là Nếu b=0 (21+0=21_loại a=0) Vậy 21+b có tận nên b=5 (21+5=26) Đáp số: a=0 b=5 (hoặc ngược lại) Toán Tiểu Học Pl Bài 45: Nếu abc số có ba chữ số thỏa mãn: 1: 0, abc = a + b + c abc bao nhiêu? Ta có: 1: 0,abc = a + b + c hay (a+b+c) x abc = 1000 Hay 1000 : abc = a+b+c 1000 chia hết cho số có chữ số có trường hợp 125 x = 1000 => a=1; b=2; c=5 250 x = 1000 (loại) 500 x = 1000 (loại) Vậy: abc = 125 Tốn Tiểu Học Pl Bài 46: Tìm số có chữ số Biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Gọi số cần tìm ab Ta có: ab = 21 x (a-b) 10.a+b = 21.a - 21.b 11.a = 22.b Suy ra: a = b x Ta có số sau: 21; 42; 63; 84 Toán Tiểu Học Pl Bài 47: Tổng hai số 2009, hai số có sổ lẻ Tìm hai số Tổng số tự nhiên lẻ, tức phải có chẵn lẻ Giữa chúng có số lẻ, phải có số chẵn Vậy chúng có 10 số 120 Các dạng tốn HSG lớp Hiệu chúng là: 10 + = 11 Số bé: (2009 – 11) : = 999 Sơ lớn: 2009 – 999 = 1010 Đáp sô: 999 1010 Lê Dõng Bài 48: Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngồi "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ? Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng chữ số ; ; không chia hết chữ số tận Các số là: ; ; 47 ; 49 57 Không chia hết cho 3; 5; nên số có số 47 thỏa mãn điều kiện Vậy số 47 Lê Dõng Bài 49: chùm lập số 1/.Tìm số tự nhiên nhỏ viết chữ số khác tổng chữ số 25 Số nhỏ có chữ số nhất, giá trị chữ số lớn Hàng đơn vị 9; hàng chục 8; hàng trăm Vậy hàng nghìn để có tổng chữ số 25 Số là: 789 2/.Tìm số lớn viết chữ số khác tổng chữ số 23 Số lớn có nhiều chữ số nhất, giá trị chữ số nhỏ Ta chọn chữ số nhỏ là: 0; 1; 2; 3; 4; để có 0+1+2+3+4+5+8=23 Số lớn là: 543 210 3/.Tìm số tự nhiên bé khác chia hết cho 2; 3; 4; Số chia hết cho chia hết cho cho Số bé vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho là: 2x2x3=12 Số cần tìm là: 12 x = 60 4/.Tìm số tự nhiên bé khác chia số cho 2; 3; 4; có số dư Như 3, để dư ta thêm vào số bị chia đơn vị 60 + = 61 5/.Tìm số tự nhiên bé cho chia số cho 2; 3; 4; số dư 1; 2; 3; Như 3, để có số dư bé số chia đơn vị ta bớt số bị chia đơn vị 60 – = 59 Nguyễn Xuân Trường Bài 50: Hai số có tổng 839, biết xóa chữ số hàng đơn vị số lớn số bé Tìm số bé Số lớn gấp 10 lần số bé cộng thêm đơn vị Như bớt đơn vị số lớn số lớn gấp 10 lần số bé Lúc tổng 839 – = 836 121 Các dạng toán HSG lớp Tổng số phần nhau: 10 + = 11 (phần) Số bé: 836 : 11 = 76 Số lơn: 839 – 76 = 763 Nguyễn Xuân Trường Bài 51: Có số chia hết cho lập từ chữ số: 4, 7, 8, 6, Giới hạn thêm cho đề chút có chữ số khác -Số có chữ số (số 5) -Số có chữ số: Có số -Số có chữ số có: x = 12 (số) -Số có chữ số có: x x = 24 (số) -Số có chữ số có: x x x = 24 (số) Nguyễn Xuân Trường Bài 52: Hai số có tổng 344 gấp lần số thứ gấp lần số thứ hai tổng 1914 Tìm số thứ Nguyễn Xuân Trường Nếu gấp số lên lần tổng là: 344 x = 1032 Số thứ hai: 1914 – 1032 = 882 Số thứ nhất: 344 – 882 = 1376 Bài 53: Có tất số chẵn có chữ số? Từ 10 đến 99 có 99-10+1=90 (số) Trong có 90 : = 45 (số) chẵn 45 số lẻ Cách khác: Số chẵn có chữ số hàng đơn vị là: 0;2;4;6;8 Mỗi chữ số hàng đơn vị ta có cách chọn chữ số hàng chục Số số chẵn có chữ số là: x = 45 (số) Đáp số: 45 số Nguyễn Xuân Trường Bài 54: Có tất số lẻ có chữ số khác nhau? Số lẻ có chữ số hàng đơn vị là: 1;3;5;7;9 Mỗi chữ số hàng đơn vị ta có cách chọn chữ số hàng chục (không chọn chữ số chữ số hàng đơn vị) Số số lẻ có chữ số khác là: x = 40 (số) Đáp số: 40 số Bài 55: Muốn viết số từ 1000 đến 2013 cần chữ số Từ 1000 đến 1999 có 1000 số khơng có số hàng nghìn Ta xét từ 000 đến 999 có 1000 số (999-000+1 = 1000) có số chữ số là: x 1000 = 3000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến Số chữ số là: 3000 : 10 = 300 (chữ số) Ở số 2008 có chữ số Nên số chữ số có số từ 1000 đến 2013 là: 300 + = 301 (chữ số) Đáp số: 301 chữ số 122 Các dạng toán HSG lớp Nguyễn Xuân Trường Bài 56: Để viết số từ 100 đến 999 cần chữ số ? Ta xét từ 00 (viết cho đủ chữ số)đến 99 có 100 số Có 100 x = 200 (chữ số) chia cho 10 chữ số (từ đến 9) nên có 200:10=20(chữ số 9) Từ 000 đến 999 có 1000 số Có x 1000= 000 (chữ số) chia cho 10 chữ số (từ đến 9) Vậy 1000 số có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 9) Từ 100 đến 999 có: 300 – 20 = 280 (chữ số 9) Lê Dõng Bài 57: Tìm số có chữ số Biết viết thêm số vào đằng sau số cần tìm số số cần tìm viết thêm vào trước nhân Số có dạng: abcde2=2abcde x tìm abcde=? abcde x 10 + = (200000+abcde) x abcde x = 599998 abcde = 599998 : abcde = 85714 Toán Tiểu Học Pl 123 ... dạng toán HSG lớp = b b + 10b DT thay đổi: Sđổi = (a -5) x (b +5) = (b +5) x (b +5) = b b + 5b + 5b + 25 = b b + 10b + 25 Hiệu diện tích thay đổi ban đầu: (b b + 10b + 25) – (b b + 10b) = 25 (m2) Với... 5A cũn li: ẳ = ắ (rung 5A) ¾ diện tích ruộng lớp 5A là: 156 0: = 780 (m2) Diện tích ruộng lớp 5A là: 780: x = 1040 (m2) Diện tích ruộng lớp 5B là: 156 0 – 1040 = 52 0 (m2) Đáp số: 5A 1040 m2; 5B... (cm2) b) Tổng cạnh AD BC: 4 05 – 210 = 1 95 (cm) Cạnh AD: (1 95+ 15) : = 1 05 (cm) Cạnh BC: 1 95 – 1 05 = 90 (cm) c) AM=2/3AD => DM=1/2MA=1/3AD Nối AC nối BD * Ta có: SABC = 2/5SADC Tổng số phần nhau: