Câu 27: Tính diện tích một hình chữ nhật biết, nếu tăng chiều dài hình chữ nhật đó thêm 7cm và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 119 , còn nếu giữ nguyên chiều dài và giảm [r]
(1)DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC TÍNH BẰNG CÁCH THUẬN TIỆN * Dạng tính giá trị biểu thức:
Câu 1:
Tính giá trị biểu thức: với
Câu 2:
Tính giá trị biểu thức: 665 x n + 3421 x với n = Câu 3:
Tính giá trị biểu thức: với Câu 4:
Tính giá trị biểu thức: 68 x m + 32 x m với m = Câu 5:
Nếu giá trị biểu thức Câu 6:
Giá trị y biểu thức 65 x y x = 650 Câu 7:
Giá trị biểu thức với Câu 8:
Cho biểu thức: “583 + 6840 : n” Với n = 15, giá trị biểu thức cho Câu 9:
Tính giá trị biểu thức 65 x n + 34 x n + n biết n = Câu 10:
Cho biểu thức P = (x - 342) :
Với giá x biểu thức P có giá trị 0? Câu 11:
Tính giá trị biểu thức: a + a + a + a + a + b + b + b + b + b biết a + b = 105 Trả lời: Giá trị biểu thức
Câu 12:
Tính giá trị biểu thức: a + a + a + a + a + a + b + 2b + b + b + b biết a + b = 85 Trả lời: Giá trị biểu thức
Câu 13:
Giá trị biểu thức x + + y + + x + + y + ; với x + y = 20 * Dạng vận dụng tính chất phép tính để tính thuận tiện:
Câu 1:
a) 125 x 10 = b) 305 x 1000
= Câu 2:
a) 30600 : 100 = b) 90500 : 100 = Câu 3:
(2)79 x 68 – 79 x 32 = Câu 5:
63 x 18 –7 x 63 = Câu 6:
11 x 935 - 935 = Câu 7:
927 x 26 + 927 x 85 – 927 x 11 = Câu 8:
634 x 11 - 634 = Câu 9:
16 x 48 + x 48 + 32 x 14 = Câu 10:
5692 x + 5692 + x 5692 = Câu 11:
257 x 38 + 257 x 41 + x 257 x = Câu 12:
125 x x 25 x = Câu 13:
395 x 25 x = Câu 14:
302 + 302 x 76 + 23 x 302 = Câu 15:
864 : - 324 : - 140 : = Câu 16:
85 + 11 x 305 = Câu 17:
89 x 58 – 89 x 47 = Câu 18:
11 x 136 – 136 = Câu 19:
97 x 48 – 86 x 48 = Câu 20:
478 x 136 – 478 x 36 = Câu 21:
486 x 48 + 486 x 52 = Câu 22:
395 x 25 x =
Bài 23:
(3)Câu 24:
198 x 198 – 198 x 188 = Câu 25:
79 x 35 – 79 x 24 = Câu 26:
129 x 129 – 129 x 119 = Câu 27:
89 x 135 – 89 x 125 = Câu 28:
725 x 91 +275 x 91 = Câu 29:
101 x 319 – 319 = Câu 30:
308 x + 308 x =
Bài 31:
512 x 86 – 512 x 76 = Bài 32:
135 x 11 – 135 = Bài 33:
47 x 47 + 47 x 53 = Bài 34:
98 x 11 = Bài 35:
45 x 45 + 45 x 55 = Bài 36:
289 x 45 - 25 x 289 = Câu 37:
8 x 89 x 125 = Câu 38:
34 x 11 + 66 x 11 = Câu 39:
Biết: 2014 x a + 2014 x 79 = 201400 Vậy a = Câu 40:
Cho: 668 x a – 668 x 45 = 6680 Vậy a = Câu 41:
Cho 256 x a + 256 x 71 = 25600 Vậy a = Câu 42:
Tìm y biết: y x (233 + 327) = 327 x 99 + 99 x 233; Vậy y = Câu 43:
(4)Câu 44:
Tìm y biết: 1000 - 345 + 345 : y = 655 + 345 : Vậy y = DẠNG TỐN TRUNG BÌNH CỘNG * Dạng trung bình cộng dãy số:
Bài 1: Tìm TBC số chẵn có chữ số ?
Bài giải
Số chẵn có chữ số từ 10 đến 98
Vậy TBC số chẵn là: (10 +98) : = 54
Bài 2: Tìm trung bình cộng số lẽ có chữ số ?
Bài giải
Số lẽ có chữ số từ 101 đến 999
Vậy TBC số lẽ là: (101+ 999) : = 550
Bài 3: Tìm TBC số lẽ nhỏ 2014 ?
Bài giải
Các số lẽ từ 1; 3; 5; 7; … đến 2013 Vậy TBC số lẽ là: (2013+1) : 2= 1007
Bài 4:
Tìm trung bình cộng tất số có hai chữ số, mà chia hết cho 4
Bài giải
Các số có hai chữ số chia hết cho gồm: 12; 16; 20; …….; 92; 96 Trung bình cộng tất số có hai chữ số, mà chia hết cho là: (12+96) : = 54
Đáp số: 54
* Các dạng khác TBC: Bài 1:
Trung bình cộng số lẻ liên tiếp 95 số lớn ba số bao nhiêu?
Bài giải Sơ đồ:
Số lớn ba số là: 95 + = 97
Bài 2: Trung bình cộng n số 80, biết số 100 Nếu bỏ số 100 trung bình cộng số cịn lại 78 Tim n
Bài giải
100 nhiều TBC n số là: 100 – 80 = 20
Do 20 lấy số lại nên TBC số lại 78 Nhỏ TBC ban đầu là:
80 – 78 = 2
n là: 20: + = 11 (số) Đáp số: n = 11
Bài 3: Trung bình cộng số 49 Nếu cộng thêm vào số đầu tiên, vào số thứ hai, vào số thứ 3, thêm vào số thứ thi trung bình cộng các số bao nhiêu?
Bài giải
Tổng số là: 49 x = 343 Số béTBCSố lớn
X95 ?
(5)Tổng số từ đến là: (1+7) x7: 2= 28 Tổng là: 343 + 28 = 371
Trung bình cộng số là: 371: = 53
Bài 4: Một lớp học có 30 HS có tuổi trung bình 10 Nếu tính thêm giáo thì tuổi TB 30 HS 11 Tính tuổi ?
Bài giải
Tổng số tuổi 30 HS là: 30 x 10 = 300 Tổng tuổi cô 30 HS là: 31 x 11 = 341 Tuổi cô giáo là: 341 – 300 = 41
Bài 5: Một đội gồm tổ tham gia sửa đường Tổ sửa nhiều trung bình cộng số mét đường tổ 12m Tổ sửa nhiều trung bình cộng số mét đường tổ tổ 8m Tổ sửa 60m đường Hỏi đội đó sửa mét đường?
Bài giải
Trung bình cộng tổ tổ 3: 60+8 = 68 (m) Tổ sửa được: 68 + = 76 (m)
Trung bình cộng cảu tổ: (60 + 76 + 12) : = 74 (m) Tổ sửa được: 74 + 12 = 86 (m)
Cả ba tổ sửa được: 86 + 76 + 60 = 222 (m) Đáp sô: 222 m
============================================================= B BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1:
Tìm TBC tất số tự nhiên liên tiếp từ 1; 2; …đến 2015 ? Câu 2:
Trung bình cộng số dãy số: ; ; ; ; … ; 2012 ; 2014 là: Câu 3:
Trung bình cộng số có chữ số chia hết cho là: Câu 4:
Trung bình cộng số chia hết cho nhỏ 2015 là: Câu 5:
Trung bình cộng số chia hết cho nhỏ 2014 là: Câu 6:
Trung bình cộng số chia hết cho nhỏ 2014 là: Câu 7:
Trung bình cộng số có chữ số lớn 90 bao nhiêu? Câu 8:
Tìm trung bình cộng số trịn chục có hai chữ số Câu 9:
Tổng số lẻ liên tiếp 10065 Vậy số bé số :
Câu 10: Tùng có 15 viên bi, số bi Long gấp đơi số bi Tùng Hải có số bi trung bình cộng số bi bạn viên
(6)Câu 11:
Trung bình cộng số chẵn liên tiếp 2014 số lớn ba số bao nhiêu?
Câu 12:
Trung bình cộng số 21 Số thứ 35 Số thứ hai số thứ ba Tìm số thứ ba
Câu 13:
Trung bình cộng hai số 34, biết số lớn 45 Tìm số bé?
Câu 14: Trung bình cộng số 21 Số thứ 35, số thứ hai số thứ Số thứ là:
Câu 15:
Trung bình cộng hai số 1500, biết số bé số lớn có chữ số khác Vậy số lớn bao nhiêu?
Câu 16:
Trung bình cộng ba số 18 , biết số thứ 28 gấp đôi số thứ hai Tìm số thứ ba?
Câu 17:
Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng 19 tuổi Nếu khơng kể thủ mơn tuổi trung bình 10 cầu thủ 18 tuổi Hỏi thủ môn tuổi?
Câu 18:
Xe thứ chở tạ gạo, xe thứ hai chở xe thứ tạ gạo Hỏi trung bình xe chở ki-lơ-gam gạo?
Câu 19:
Trung bình cộng tuổi bố, tuổi mẹ tuổi Mai 26, biết Mai tuổi, tuổi mẹ gấp lần tuổi Mai Tính tuổi bố
Câu 20:
Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Mai em 21 tuổi Nếu khơng tính tuổi Mai trung bình cộng tuổi người cịn lại 25 tuổi Biết mai em bạn tuổi Vậy, Mai tuổi,
Em Mai tuổi? Câu 21:
Can thứ đựng 12 lít nước, can thứ hai đựng 14 lít nước, hỏi can thứ ba đựng lít nước biết trung bình can đựng 15 lít nước?
Trả lời: Can thứ ba đựng lít nước Câu 22:
Lớp 4A có 19 học sinh giỏi, lớp 4A có số học sinh giỏi nhiều lớp 4B bạn lớp 4C bạn
Hỏi trung bình lớp có học sinh giỏi? Câu 23:
(7)Hỏi trung bình người baonhiêu ki-lô-mét? Câu 24:
Ba bạn nam bạn thu 35kg giấy báo, bạn nữ bạn thu 30kg giấy báo Số giấy báo trung bình bạn thu bao nhiêu?
Câu 25:
Hai vòi nước chảy vào bể Vịi thứ phút chảy 24 lít nước Sau 25 phút hai vòi chảy vào bể 7540 lít nước Hỏi trung bình phút vịi thứ hai chảy lít nước?
Câu 26:
Một nhà máy sản xuất năm 58590 sản phẩm Hỏi trung bình ngày nhà máy sản xuất sản phẩm, biết năm nhà máy làm việc 315 ngày
Trung bình ngày nhà máy sản xuất sản phẩm? Câu 27:
Một vận động viên chạy đường dài phút đầu phút chạy 420m, phút sau, phút chạy 96m Vậy trung bình phút vận động viên chạy mét?
Câu 29: Trung bình cộng tuổi ơng, tuổi bố, tuổi Mai 36 tuổi Trung bình cộng tuổi bố tuổi Mai 23 tuổi Ơng Mai 54 tuổi Tính tuổi Mai
Câu 30:
Một nhà máy sản xuất ngày thứ 231 sản phẩm, ngày thứ hai sản xuất ngày thứ 21 sản phẩm ngày thứ ba 12 sản phẩm Hỏi trung bình ngày nhà máy sản xuất sản phẩm?
Bài 31:
Có thùng dầu trung bình thùng chứa 31 lít Nếu khơng kể thùng thứ trung bình thùng chứa 33 lít biết thùng thứ hai chứa thùng thứ lít Hỏi thùng chứa lít dầu
Bài 32: Một tháng có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn An thấy điểm trung bình điểm Hỏi cịn 10 lần kiểm tra bạn An phải đạt tất điểm để điểm trung bình tháng điểm
Câu 34:
Một đội cơng nhân có tất 36 người Trong q I, đội sản xuất 1620 sản phẩm, quý II đội sản xuất 1764 sản phẩm, quý II đội sản xuất 1692 sản phẩm Hỏi q trung bình cơng nhân sản xuất sản phẩm?
Câu 35:
Phường em có tổ dân phố Trong dịp Tết trồng cây, trung bình tổ dân phố trồng 25 xanh Riêng tổ dân phố số trồng 29 Hỏi trung bình bốn tổ cịn lại, tổ trồng cây?
(8)Ba đội trồng rừng, đội I trồng 3564 cây, đội II trồng đội I 558 Đội III trồng số tổng số đội I đội II
Vậy trung bình đội trồng cây? Bài 37:
Hai người xe máy khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 216 km ngược sau hai người gặp Hỏi trung bình mỗi người kilomet
DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU * Dạng tốn tìm số tự nhiên biết chúng có n số hạng:
Bài 1: Tìm số lẽ liên tiếp có tổng 2014 ?
Số bé là: (2014 – 2) : = 1006 Số lớn là: 1006 + = 1008
Bài 2: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tổng 2015 ?
Số bé là: (2015 – 1) : = 1007 Số lớn là: 1007+ = 1009
Bài 3: Tìm hai số tự nhiên có tổng 2013 chúng có 20 số tự nhiên khác?
- Hiệu số là: 20 x + = 21 - Số lớn; (2013 + 21) : = 1017 - Số bé: 2013 - 1017 = 996
Bài 4: Tìm hai số có tổng 2011 chúng có tất số chẵn ?
- Hiệu số là: x + = 19 - Số lớn: (2011 + 19) : = 1015 - Số bé: 2011 - 1015 = 996
Bài 5: Tìm hai số có tổng 2009 chúng có tất số lẻ ?
- Hiệu số là: x + = 11 - Số lớn: (2009 + 11) : = 1010 - Số bé: 2009 - 1010 = 999
Bài 6: Tìm hai số chẵn có tổng 210 chúng có 18 số chẵn khác?
- Hiệu số là: 18 x + = 38 - Số lớn: (210 + 38) : = 124
- Số bé: 210 - 124 = 86
Bài 7: Tìm hai số lẻ có tổng 474 chúng có tất 37 số lẻ khác ?
- Hiệu số là: 37 x + = 76 - Số lớn: (474 + 76) : = 275
- Số bé: 474 - 275 = 199
* Dạng viết thêm chữ số vào bên trái: Câu 1:
Tổng hai số 678, biết xoá chữ số hàng trăm số lớn số bé Tìm số bé Bài giải:
Khi xoá chữ số hàng trăm số lớn số bé nên hiệu số 500 Số bé là: (678 – 500) : = 89
Bài 2: Tìm số có tổng 454 thêm chữ số vào bên trái số thứ hai số thứ
Bài giải:
(9)Số bé là: (454 – 400) : = 17 Số lớn là: 417
* Dạng tìm số biết số hay lớn hơn, bé hay TBC: Bài 1:
Trung bình cộng ba số 50 Tìm số thứ ba biết trung bình cộng hai số đầu
Bài giải
Tổng số là: 50 x = 150
Số thứ ba trung bình cộng hai số đầu hay tổng số đầu gấp lần số thứ ba Tổng số đầu: | -| -|
Số thứ ba: | -| Tổng 150 Tổng số phần nhau: + = (phần) Số thư ba là: 150: = 50
Đáp số: 50
Bài 2:
Tìm số tự nhiên A, biết số A lớn trung bình cộng A số 38; 45; 67 đơn vị
Bài giải
Do A lớn trung bình cộng A số cịn lại đơn vị nên trung bình cộng số là:
(38+45+67+9) : = 53 Số A là: 53 + = 62
Bài 3:
Tìm số tự nhiên A biết số A bé trung bình cộng số A số 68, 72, 99 14 đơn vị
Bài giải
Do A bé TBC số 14 đơn vị nên tổng số bớt 14 đơn vị gấp lần TBC số
Trung bình cộng số là: (68+72+99-14) : = 75 Số C là: 75 – 14 = 61
Đáp số: 61
* Dạng chuyển A sang B
Câu 1: Hai kho chứa 250 thóc Biết chuyển từ kho A sang kho B 18 số thóc kho
Trả lời: Kho A chứa : ………tấn; Kho B chứa : ……… tấn?
Bài giải:
- Hiệu số thóc kho là: 18 x = 36 tấn - Kho A chứa: (250 + 36) : = 143 tấn - Kho B chứa: (250 - 36) : = 107 tấn
Câu 2: Hai kho thóc chứa tất 300 thóc Biết chuyển từ kho A sang kho B 30 lúc số thóc kho A nhiều kho B 10
Trả lời: Kho A chứa : ………tấn; Kho B chứa : ……… tấn?
Bài giải:
- Hiệu số thóc kho là: 30 x + 10 = 70 tấn - Kho A chứa: (300 + 70) : = 185 tấn
(10)Câu 3: Hai kho chứa 350 thóc Biết chuyển từ kho A sang kho B 30 số thóc kho B nhiều kho A 10
Trả lời: Kho A chứa : ………tấn; Kho B chứa : ……… tấn?
Bài giải:
- Hiệu số thóc kho là: 30 x - 10 = 50 tấn - Kho A chứa: (350 + 50) : = 200 tấn
- Kho B chứa: (350 - 50) : = 150 tấn
Câu 4: Ba kho chứa 660 thóc Nếu chuyển 30 từ kho thứ sang kho thứ Sau chuyển 25 từ kho thứ sang kho thứ chuyển 12 từ kho thứ sang kho thứ số thóc kho Tính số thóc kho
Bài giải:
- Nhận xét:
+ Kho chuyển 30 nhận thêm 12 thực chất chuyển: 30 – 12 = 18 tấn.
+ Kho nhận thêm 30 chuyển 25 thực chất nhận: 30 – 25 = tấn.
+ Kho nhận thêm 25 chuyển 12 thực chất nhận: 25 – 12 = 13 tấn.
Ta có sơ đồ:
- Kho thứ nhất: ! ! _18 _! - Kho thứ hai: ! ! ! - Kho thứ ba: ! ! 13… !
- Kho thứ chứa: (660 + (5+18)+(13+18)) : = 238 tấn - Kho thứ chứa: 238 – (18 + 5) = 215 tấn
- Kho B chứa: 238-(18+13) = 207
=========================================================== * BÀI TẬP THỰC HÀNH:
Bài 1:
Tìm số chẵn liên tiếp có tổng 4010 Trả lời: Số lớn: ; Số bé:
Bài 2:
Tìm số tự nhiên có tổng 2345 chúng có 24 số tự nhiên Trả lời: Số lớn: ; Số bé: 38
Bài 3:
Tìm số chẵn có tổng 2014 chúng có số chẵn Trả lời: Số lớn: ; Số bé:
Bài 4:
Tìm số chẵn có tổng 2014 chúng có số lẻ Trả lời: Số lớn: ; Số bé:
Bài 5:
Tìm số lẻ có tổng 2006 chúng có số lẻ Trả lời: Số lớn: ; Số bé:
Bài 6:
Tìm số lẻ có tổng 2006 chúng có số chẵn
(11)Trả lời: Số lớn: ; Số bé: Câu 7:
Tổng hai số tự nhiên 2014 Tìm số lớn biết, hai số có 19 số tự nhiên khác
Trả lời: Số lớn:
Câu 8:
Tổng hai số tự nhiên 2013 Tìm số lớn, biết hai số có tất 20 số tự nhiên chẵn
Trả lời: Số Câu 9:
Hai kho thóc chứa tất 250 thóc Biết chuyển từ kho A sang kho B18 số thóc hai kho
Trả lời: Kho A: ; Kho B: Câu 10:
Hai kho chứa 370 thóc Biết chuyển từ kho B sang kho A 35 số thóc kho A nhiều kho B 20
Trả lời: Kho A: ; Kho B: Bài 11:
Ba kho chứa 240 thóc Nếu chuyển 25 từ kho thứ sang kho thứ Sau chuyển 35 từ kho thứ sang kho thứ số thóc kho Tính số thóc kho
Trả lời: Kho A: ; Kho B: Bài 12:
Hai thùng chứa tất 50 lít dầu, đổ 12 lít từ thùng thứ sang thùng thứ hai số dầu thùng Tính số dầu thùng?
Thùng 1: ; Thùng 2:
Bài 13:
Hai thùng dầu có tổng cộng 82 lít, chuyển lít từ thùng thứ sang thùng thứ hai hai thùng có số dầu
Hỏi thùng có lít dầu
Thùng 1: ; Thùng 2:
Bài 14:
Tìm số tự nhiên A; Biết A lớn TBC A số 38; 42; 67 đơn vị ? Trả lời: Số là:
Bài 15:
Huy Thành có tất 56 viên bi Nếu Huy cho Thành viên bi số bi hai bạn
Trả lời: Huy có viên bi Bài 16:
Tìm số tự nhiên B; Biết B LỚN TBC B số 98; 125 19 đơn vị? Trả lời: Số là: (140)
(12)Tìm số tự nhiên C; biết C BÉ TBC C số 68; 72; 99 14 đơn vị ? Trả lời: Số là: (61)
Bài 18:
Tìm số tự nhiên A, biết A lớn trung bình cộng A 38; 45; 67 đơn vị Trả lời: Số là:
Bài 19:
Trung bình cộng ba số 100 Tìm số thứ ba biết trung bình cộng hai số đầu Trả lời: Số là:
Câu 20: Hồng có 20 nhãn Hoa có số nhãn số nhãn Hồng Huệ có số nhãn nhiều mức trung bình ba bạn nhãn
Tính số nhãn Huệ
Trả lời: Số nhãn Huệ có nhãn Câu 21:
Tùng có 15 viên bi, số bi Long gấp đôi số bi Tùng Hải có số bi trung bình cộng số bi bạn viên Tính số bi Hải 76
Câu 22:
Tổng hai số 456, biết xoá chữ số hàng trăm số lớn số bé Số lớn là:
Câu 23:
Cho hai số, số bé số có chữ số Biết viết thêm chữ số vào đằng trước số bé ta số lớn trung bình cộng hai số 329 Tìm số bé
Trả lời: Số bé Câu 24:
Trung bình cộng số tự nhiên 2375 Tìm số bé biết, viết thêm chữ số vào bên trái số bé ta số lớn
Trả lời: Số bé Bài 25:
Trung bình cộng số 369 Biết số có số có chữ số, số có chữ số, số có chữ số Tìm số
Trả lời: ST1 ; ST2 ; ST3
Bài 26:
Trung bình cộng số 37 Tìm số biết số có số có chữ số, số có chữ số, số có chữ số
Trả lời: ST1 ; ST2 ; ST3
Bài 27:
Tổng số tuổi mẹ 58 tuổi Tuổi mẹ lần tuổi tuổi tính tuổi người
Trả lời: Tuổi mẹ: ; Tuổi con: Bài 28:
(13)trung bình cộng xe 10 Hỏi xe thứ chở hàng? Trả lời: Xe thứ ba chở: (60 tấn)
Bài 29:
Xe thứ chở 25 hàng xe thứ hai chở 35 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe 10 Hỏi xe thứ chở hàng?
Trả lời: Xe thứ ba chở: Bài 30:
Ba lớp 4a; 4b; 4c trồng lớp trồng 120 Số lớp 4a b trồng 70 cây; số lớp 4b 4c 90 cây; số lớp 4c 4a 80 Tính số lớp
Trả lời: Số 4A: ; Số 4B: 65 ; Số 4C:
Bài 31:
Hai anh em Hùng Cường có 60 viên bi Anh Hùng cho bạn viên bi; bố cho thêm Cường viên bi lúc số bi hai anh em Hỏi lúc đầu anh Hùng nhiều em Cường viên bi
Trả lời: Lúc đầu anh nhiều Cường: ; Câu 32:
Trung bình cộng tuổi mẹ tuổi Lan 21 tuổi Biết mẹ sinh Lan mẹ 28 tuổi Tính tuổi Lan
Trả lời: Tuổi Lan hiên nay: ;
Bài 33: Chu vi khu đất HCN 56m, chiều dài chiều rộng 4m Người ta trồng rau Trung bình 4m2 thu 3kg rau
- Vậy số rau thu khu đất là: Bài 34:
Thu hoạch từ ruộng tạ Biết thu hoạch ruộng thứ thêm tạ số thóc thu từ ruộng
Số thóc thu từ ruộng thứ là: kg Câu 35:
Cho hai số có trung bình cộng 638 hiệu chúng 254 Tìm số bé Trả lời: Số bé
Câu 36:
An Bình có 70 viên bi, biết Bình thêm 16 viên bi hai bạn có số bi Hỏi bạn có viên bi?
Bài 37:
Tìm hai số có hiệu 47 , biết lấy số thứ cộng số thứ hai cộng hiệu chúng 372
Bài 38:
Tìm hai số có hiệu 66, biết lấy số thứ cộng số thứ hai, cộng tổng 288
(14)Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 102m chiều dài chiều rộng 11m tính diện tích hình chữ nhật
Bài 40:
Bố 31 tuổi, biết năm tổng số tuổi hai bố 51tuổi Hỏi tuổi? Bố tuổi?
Bài 41:
Hiện tổng số tuổi hai mẹ 37 tuổi biết hai năm trước mẹ 27 tuổi Hỏi Mẹ tuổi? Con tuổi
Câu 42:
Tìm số tự nhiên có tổng 680 Biết viết thêm chữ số vào đằng trước số bé ta số lớn Tìm số lớn
Trả lời: Số bé là: Trả lời: Số lớn là:
DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU SỐ Bài 1:
Để chuẩn bị cho năm học mới, hai bạn Vĩnh Kim mua sắm sách Vĩnh mua 15 vở, Kim mua nhiều hơn Vĩnh loại phải trả nhiều Vĩnh 20.000 đồng Hỏi bạn phải trả tiền mua vở?
Bài giải
Giá tiền là:
20.000 : = 4.000 (đồng) Số tiền bạn Vĩnh mua hết là:
4.000 x 15 = 60.000 (đồng) Số tiền bạn Kim mua hết là:
60.000 + 20.000 = 80.000 (đồng) Bài 2:
Một hiệu sách, lần thứ bán 27 Lần thứ hai bán 40 loại nhận nhiều tiền lần trước 52.000 đồng Hỏi lần bán hiệu sách nhận tiền?
Bài giải
Số lần sau bán nhiều trước là: 40 – 27 = 13 (quyển)
Giá tiền là:
52.000 : 13 = 4.000 (đồng)
Số tiền hiệu sách nhận bán lần thứ hai là: 4.000 x 40 = 160.000 (đồng)
Số tiền hiệu sách nhận bán lần thứ là: 160.000 – 52.000 = 108.000 (đồng)
Bài 3:
Hồng mua bút hết 39.000 đồng Hoa mua bút loại Hồng hết 51.000 đồng Tính giá tiền bút, vở?
Bài giải
(15)Số tiền mua là:
51.000 – 39.000 = 12.000 (đồng) Giá tiền là:
12 : = 3.000 (đồng) Số tiền mua là:
3.000 x = 15.000 (đồng) Số tiền mua bút là:
39.000 – 15.000 = 24.000 (đồng) Giá tiền bút là:
24.000 : = 8.000 (đồng) Bài 4:
Hiện nay, Minh 10 tuổi, em Minh tuổi, mẹ minh 36 tuổi Hỏi năm tuổi mẹ tổng số tuổi hai anh em
Bài giải Ta có sơ đồ:
- Tuổi Minh + Em Minh: ! _! _!
- Tuổi mẹ Minh: ! !
_!
- Cứ năm mẹ Minh
thêm tuổi anh em Minh thêm tuổi
- Nên hiệu số tuổi mẹ Minh với anh em số năm cần tìm: 36 – 16 = 20 năm
Bài 5:
Chị Vĩnh mua mét vải xanh mét vải hoa Chị Linh mua mét vải xanh mét vải hoa loại Chị Vĩnh phải trả 380.000 đồng Chị Linh phải trả 530.000 đồng Tính giá tiền mét vải loại?
Bài 6:
Bể thứ chứa 1200 lít nước Bể thứ chứa 1000 lít nước Khi bể khơng có nước người ta cho vịi chảy lúc vào bể Vòi thứ chảy 200 lít Vịi thứ chảy 150 lít Hỏi sau số nước lại bể
Bài 7:
Cùng lúc xe máy xe đạp phía thành phố xe máy cách xe đạp 60km Vận tốc xe máy 40 km/h vận tốc xe đạp 25 km /h
Hỏi sau xe máy đuổi kịp xe đạp Bài 8:
Một Chó Đuổi theo thỏ Con chó cách thỏ 20m Mỗi bước thỏ nhẩy 30cm, chó nhảy 50 cm Hỏi sau bước chó bắt thỏ ? Biết thỏ nhảy bước chó nhảy bước
Bài 9:
16 tuổi
(16)Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế đống Bác thứ nhận 60 Bác thứ nhận 45 Cứ tuần bác thứ đóng bộ, bác thứ hai đóng Hỏi sau số ghế lại bác
Bài 10:
Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế đống Bác thứ nhận 120 Bác thứ nhận 80 Cứ tuần bác thứ đóng 12 bộ, bác thứ hai đóng Hỏi sau số ghế lại bác thứ 1/2 số bàn ghế bác thứ
Bài 11:
Hai bể nước có dung tích Cùng lúc người ta cho vòi nước chảy vào bể Vịi thứ chảy 50 lít nước Vịi thứ chảy 30 lít nước Sau bể thứ đầy nước bể thứ phải chảy thêm 600 lít đầy Hỏi dung tích bể lít nước?
Bài 12:
Số học sinh lớp 5A ngồi bàn em em khơng có chỗ ngồi; ngồi bàn em bàn khơng có người ngồi Tính số bàn ghế lớp 5A?
số trận thắng, số trận hịa bảng A ?
-DẠNG TỐN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ
Bài 1:
Mẹ 49 tuổi, tuổi 2/7 tuổi mẹ Hỏi tuổi? Bài 2:
Mẹ 36 tuổi, tuổi 1/6 tuổi mẹ hỏi năm tuổi 1/3 tuổi mẹ?
Bài 3:
Bác An có ruộng Trên ruộng bác dành 1/2 diện tích để trồng rau 1/3 Để đào ao phần lại dành làm đường Biết diện tích làm đường 30m2
Tính diện tích ruộng Bài 4:
Trong đợt kiểm tra học kì vừa qua khối thầy giáo nhận thấy 1/2 Số học sinh đạt điểm giỏi, 1/3 số học sinh đạt điểm khá, 1/10 số học sinh đạt trung bình cịn lại số học sinh đạt điểm yếu Tính số học sinh đạt điểm yếu biết số học sinh giỏi 45 em Bài 5:
Một cửa hàng nhận số hộp xà phòng Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy quầy, lại đem cất vào tủ quầy Sau bán hộp quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất gấp 15 lần số hộp xà phòng lại quầy Tính số hộp xà phịng cửa hàng nhập
Bài 6:
Một cửa hàng nhận số xe đạp Người bán hàng để lại 1/6 số xe đạp bầy bán, lại đem cất vào kho Sau bán xe đạp quầy người đo nhận thấy sốxe đạp cất gấp 10 lần số xe đạp cịn lại quầy Tính số xe đạp cửa hàng nhập
Bài 7:
(17)Sau thầy giáo nói bạn Huy nhẩm tính số lớp trồng Em có tính bạn không ?
Bài 8:
Một giá sách có ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển từ ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lấn số sách ngăn Tính số sách ngăn
Bài 9:
Hai kho có 360 thóc Nếu lấy 1/3 số thóc kho thứ 2/ số thóc kho thứ số thóc cịn lại kho
a Tính số thóc lúc đầu kho
b Hỏi lấy kho thóc Bài 10:
Hai bể chứa 4500 lít nước người ta tháo bể thứ 2/5 bể Tháo bể thứ hai 1/4 bể só nước cịn lại hai bể Hỏi bể chứa lít nước
Bài 11:
Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng 3/5 chiều dài Tính diện tích ruộng hình chữ nhật ?
-SỐ CHẴN, -SỐ LẺ - CHỮ -SỐ TẬN CÙNG
* KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
- Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận
- Tích a x a khơng thể có tận 2, 3,
Bài 1:
a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng?
b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ không?
c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không? Giải:
a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Khơng thể số lẻ được)
b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Khơng thể số lẻ được)
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được)
Bài 2:
(18)b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115. c, 5674 x 163 = 610783
Giải:
a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ
b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn
c, Kết sai tích số chẵn với số số chẵn Bài 3:
Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24024 Giải:
Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với tốn)
Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có:
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20
Nên tích số là: 11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19 Ta có: 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 ; 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm là: 11, 12, 13, 14
Bài 4:
Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số không?
Giải:
Gọi số phải tìm A (A > 0) Ta có: A x A = 111 111
Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A x A chia hết cho 111 111 không chia hết cho
Vậy số Bài 5:
a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp khơng? Giải:
a) Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp vì:
1 + + + = 19 không chia hết cho
b) số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ khơng phải tích số tự nhiên liên tiếp c) Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho
Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp Bài 6:
(19)Giải: Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai
Bài 7:
Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực hiện tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai?
Giải:
Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính 2025 số lẻ tồn tính sai
Bài 8:
Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai?
Giải:
Từ 21 đến 99 có: (99 – 21) : + 1= 40 (số)
Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai
Bài 9:
Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0? Giải:
Trong tích có thừa số chia hết cho là: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Hay = x 5; 10 = x 5; 15 = x 5; .; 45 = x
Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số trịn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số
* BÀI TẬP THỰC HÀNH:
Bài 1: Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào?
a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, x x x x x x 99
Bài 2: Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào?
c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81
Bài 2: Tích sau tận chữ số 0 a, x x x x 99 x 100
b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 x 12 x 13 x x 62
Bài 3: Khơng làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960
b, ab x ab - 8557 =
Bài 4: Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không?
Bài 5: Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp. Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số
(20)Bài 7: Kết dãy tính: x x x x x x + 64 : có tận chữ số nào?
Bài 8: Kết dãy tính: + + +…+ 2014 + 2015 có tận chữ số nào? Bài 9: Cho số có hai chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngược lại ta số bé số phải tìm Biết tổng số với số 143, tìm số cho
Bài 10: Hãy điền thêm dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau: A = 100 - x 20 - 15 + 25 :
a) Sao cho A đạt giá trị lớn giá trị lớn bao nhiêu? b) Sao cho A đạt giá trị nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu?
Bài 11: Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị nhỏ , giá trị nhỏ bao nhiêu?
A = (a - 30) x (a - 29) x …x (a - 1) Bài 12: Huệ tính tích:
2 x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Khơng tính tích em cho biết Huệ tính hay sai? Giải:
Trong tích có thừa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai
Bài 13:
Tích sau tận chữ số 0: 13 x 14 x 15 x x 22 (2 chữ số 0)
Bài 14:
Tích sau tận chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 (3 chữ số 0)
CẤU TẠO SỐ VÀ CHỮ SỐ
* NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý:
Phân tích cấu tạo số tự nhiên: ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd
1.
Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân số:
Loại 1: Viết thêm hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên.
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho.
Giải:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có:
(21)ab = 900: 12 ab = 75 Bài 2:
Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số nó tăng thêm 112 đơn vị.
Giải:
Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có:
abc5 = abc + 112
10 x abc + = abc + 112 10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 ( 10 – ) x abc = 107 x abc = 107
abc = 123 Bài 3:
Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần.
Giải:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có:
ab x 10 = a0b
Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có:
1a00 = x a00
Giải ta a = Số phải tìm 50
Loại 2: Xố bớt chữ số số tự nhiên.
Bài 1:
Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm đi 4455 đơn vị Tìm số đó.
Giải:
Gọi số phải tìm abcd Xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab Theo đề ta có
abcd – ab = 4455
100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455
cd = 99 x (45 – ab)
Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải
- Nếu 45 – ab = ab = 45 cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499
(22)Bài 1:
Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số nó. Giải:
Gọi số phải tìm ab Theo ta có ab = x (a + b)
10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b x a = x b
Từ suy b chia hết cho Vậy b + Nếu b = a = (loại)
+ Nếu b = x a = 20, a = Số phải tìm 45
Bài 2:
Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương là 28 dư 1
Giải:
Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có:
ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29
Thử lại: – = khác (loại) + Nếu c = ab = 57
Thử lại: – = ; 57: = 28 (dư 1) + Nếu c= ab = 58
Thử lại: – = ; 85: = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm 85 57
Bài 3:
Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số nó Giải:
Gọi số phải tìm abc Theo ta có abc = x a x b x c
Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có:
100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b
Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b =
- Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại
- Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại: 175 = x x
Vậy số phải tìm 175
(23)
Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm
Bài 3:
Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị
Bài 4:
Cho số có chữ số, ta xoá chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số Bài 5:
tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số
Bài 8:
Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, cịn chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị
-2.
Dạng 2: Thành lập số tính tổng Bài 1: Cho chữ số 0, 3, 9.
a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho. b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho.
c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho.
Câu a:
Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau: - Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn)
- Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm)
- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số cịn lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục)
Vậy số viết là: x x x = 18 (số) Câu b:
- Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho 9830 - Số bé có chữ số khác viết từ chữ số cho 3089 Câu c:
- Số lẻ lớn 9830 - Số chẵn nhỏ 3098
Bài 2: Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Hỏi:
a, Lập số thế
(24)Giải:
a, Ta lập số sau: 235; 325; 523; 253; 352; 532 b, Mỗi chữ số đứng hàng lần
c, Tổng số là:
(2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1)
= 10 x x 111 = 2220
Bài 3: Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ 4 chữ số đẫ cho Tính tổng số đó.
Giải:
Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau: 1234; 1324; 1423; 1243; 1342; 1432
Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập được:
(1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + + + 4) x x
= 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 x 1111
= 66660
Bài 4: Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho mà chữ số viết lần Tính tổng số đó.
Giải:
Ta lập số: 334, 343, 433 Tổng số:
(3 + + 4) x 100 x + (3 + + 4) x 10 + (3 + + 4) x = 10 x (10 + 10 + 1)
= 10 x 111 = 1110
* BÀI TẬP THỰC HÀNH:
Bài 1:
Cho chữ số: 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Bài 2:
Cho chữ số: 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Bài 3:
Cho chữ số: 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Bài 4:
Cho chữ số 0, 1, 2, 3,
a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho
(25)Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết rằng: a, Các chữ số chúng số lẻ?
b, Các chữ số chúng số chẵn? Bài 6:
a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác Bài 7:
Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được:
a, Số lớn nhất;
b, Số nhỏ nhất; Viết số Bài 8:
Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ
Bài 9:
Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số cho Tính tổng số vừa lập
Bài 10:
Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng (3999960)
Bài 11:
Cho chữ số: 2, 2, 5, 1.
Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng ( 33330)
DÃY SỐ TỰ NHIÊN
Dạng Viết thêm số hạng vào dãy số:
Bài 1:
Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: a, 1, 3, 4, 7, 11, 18,
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12,
d, 1, 2, 6, 24, Giải:
a, Ta nhận xét: = + = +
11 = + 18 = + 11
(26)1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, c, 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,
d, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,
Bài 2: Tìm số hạng dãy số sau: , 17, 19, 21 Biết dãy có 10 số hạng. Giải:
a, Ta nhận xét: Số hạng thứ mười 21 = x 10 + Số hạng thứ chín là: 19 = x +
Số hạng thứ tám là: 17 = x +
Từ suy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng dãy x thứ tự số hạng dãy cộng với 1
Vậy số hạng dãy x + =
Dạng Xác định số a có thuộc dãy cho hay khơng:
Bài 1: Em cho biết:
a, Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không?
c, Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao?
Giải:
a, Cả số 50 133 không thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50;
- Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho
b, Số 1996 khơng thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996: dư
c, Cả số 666, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ,
- Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666: = 333 số lẻ
- Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ
Dạng Tìm số số hạng dãy số:
Bài 1: Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết số?
Giải:
Hai số lẻ liên tiếp đơn vị (971 – 211) : + = 381 số
(27)Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68.
a, Hãy xác định dãy có số hạng?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 996 số mấy? Giải:
a, Quy luật dãy là: số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Số số hạng dãy là:
( 68 – 11 ): + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét:
(1996 – 1) x + 11 = 996 Đáp số: 20 số hạng; 996
Bài 3: Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho 4? Giải:
Các số có chữ số chia hết cho thuộc dãy: 100; 104; 108; ; 996 Vậy số có chữ số chia hết cho là:
(996 – 100): + = 225 (số) Đáp số: 225 số
Dạng Tìm tổng số hạng dãy số:
Bài 1:
Tính tổng 100 số lẻ đầu tiên. Giải:
Dãy 100 số lẻ là: + + + + + + 197 + 199
Dãy số có: (199 – 1) : + = 100 số hạng
Trung bình cộng dãy số là: (1 + 199) : = 100 Vậy tổng phải tìm là:
100 x 100 = 10 000 Đáp số 10 000
Dạng Tìm số hạng thứ n:
Bài 1:
Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,
Hỏi số hạng thứ 20 dãy số nào? Giải:
Số hạng thứ 20 số: (20 – 1) x + = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 dãy 39 Bài 2:
Viết 20 số lẻ, số cuối 2001 Số số nào? Giải:
Số là:
2001 – (20 – 1) x = 1963 Đáp số : số 1963
Dạng Tìm số chữ số biết số số hạng
Bài 1:
(28)Giải:
Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có
+ số có chữ số + 90 số có chữ số
+ Các số có chữ số là: 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số là:
1 x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số: 342 chữ số
Bài 2:
Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số? Giải:
Dãy số: 2, 4, , 1998 có số số hạng là: (1998 – 2): + = 999 (số)
Trong 999 số có: số chẵn có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số là: 999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết là:
1 x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số: 3444 chữ số
Dạng Tìm số số hạng biết số chữ số
Bài tập vận dụng: Bài 1:
Một sách có 435 chữ số Hỏi sách có trang? Giải:
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số người ta đánh số mất:
1 x = (chữ số)
Số trang sách có chữ số 90 nên để đánh 90 trang mất: x 90 = 180 (chữ số)
Đánh sách có 435 chữ số đến số trang có chữ số Số chữ số để đánh số trang sách có chữ số là:
435 – – 180 = 246 (chữ số)
246 chữ số đánh số trang có chữ số là: 246: = 82 (trang)
Quyển sách có số trang là: + 90 + 82 = 181 (trang) đáp số: 181 trang
Bài 2:
Viết số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số viết đến số nào?
Giải:
(29)(99 – 87): + = (số) Để viết số lẻ cần: x = 14 (chữ số)
Có 450 số lẻ có chữ số nên cần: x 450 = 1350 (chữ số)
Số chữ số dùng để viết số lẻ có chữ số là: 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)
Viết số có chữ số là: 1792: = 448 (số)
Viết đến số:
999 + (448 – 1) x = 1893
Dạng Viết liên tiếp nhóm chữ số chữ cái
Bài 1:
Viết liên tiếp chữ A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, Chữ cãi thứ 1998 chữ gì?
Giải:
Để viết nhóm AN LƯU người ta phải viết chữ A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ vào nhóm ta có:
Chia cho không dư chữ U Chia cho dư chữ A Chia cho dư chữ N Chia cho dư chữ L Chia cho dư chữ Ư Mà: 1998: = 339 (nhóm) dư
Vậy chữ thứ 1998 chữ L nhóm thứ 400 Bài 2:
Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc Việt Nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam
a, Chữ thứ 1996 dãy chữ gì?
b, Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ Ô? bao nhiêu chữ I
c, Bạn An đếm dãy có 1995 chữ Ơ Hỏi bạn đếm hay sai? Giải thích sao?
d, Người ta tô màu chữ dãy theo thứ tự: Xanh, đỏ, tím, vàng; xanh, đỏ, Hỏi chữ thứ 1995 dãy tơ màu gì?
Giải:
a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ Mà 1996: 13 = 153 (nhóm) dư Như kể từ chữ đến chữ thứ 1996 dãy người ta viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM chữ là: TỔ QUỐC V Chữ thứ 1996 dãy chữ V
b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có chữ T có chữ Ô chữ I vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy phải có 50 chữ Ơ có 25 chữ I
(30)Những chữ dãy có số thứ tự số chia cho dư tơ màu tím Vậy chữ thứ 1995 dãy tơ màu tím
-* BÀI TẬP THỰC HÀNH:
Bài 1: Viết tiếp hai số hạng dãy số sau: a, 100; 93; 85; 76;
b, 10; 13; 18; 26; c, 0; 1; 2; 4; 7; 12; d, 0; 1; 4; 9; 18; Bài 2:
a, 5; 6; 8; 10; b, 1; 6; 54; 648; c, 1; 3; 3; 9; 27; d, 1; 1; 3; 5; 17;
Bài 3: Điền thêm số hạng vào tổng sau cho số hạng tổng lớn số hạng đứng trước nó:
49 + = 420 Giải thích cách tìm
Bài 4: Tìm hai số hạng đầu dãy sau: a, , 39, 42, 45;
b, , 4, 2, 0;
c, , 23, 25, 27, 29;
Biết dãy có 15 số hạng Bài 5: Tính tổng:
a, + + 10 + + 1999
b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150 c, + + + + 147 + 150
Bài 6: Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Số cuối số nào? Bài 7: Có số:
a, Có chữ số chia cho dư 1? b, Có chữ số chia hết cho 3?
c, Có chữ số nhỏ 500 mà chia hết cho 4?
Bài 8: Khi đánh số thứ tự dãy nhà đường phố, người ta dùng số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đường phố số mấy, đánh số dãy người ta dùng 769 chữ thảy?
Bài 9: Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, Hỏi số 1996 số hạng thứ dãy này? Giải thích cách tìm
Bài 10: Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3; b, Các số có hai chữ số chia cho dư 1; c, 100 số chẵn đầu tiên;
d, 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40
Câu 11: Tổng 20 số chẵn liên tiếp số 50 Bài 12: Viết số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8, , 2000
(31)Bài 13: Viết số chẵn Số cuối 938 Dãy số có số? Bài 14: Tính: + + + + 2000.
Bài 15: Cho dãy số: 4, 8, 12, Tìm số hạng 50 dãy số.
Bài 16: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối 2001 Hỏi số số nào? Bài 17: Tính tổng:
a, + + 10 + + 2000 b, 11 + 13 + 15 + + 1999 c, + + + + 147 + 150
Bài 18: Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Hỏi số cuối số nào? Bài 19: Cho dãy số gồm 25 số hạng: , 146, 150, 154
Hỏi số số nào?
Bài 20: Dãy số lẻ từ đến 1999 có chữ số
Bài 21: Viết số chẵn liên tiếp 60 Hỏi viết 2590 chữ số viết đến số nào?
Bài 22: Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy chữ viết màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng Hỏi chữ thứ 2000 chữ gì, màu gì?
Bài 23: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM
a, Chữ thứ 1000 dãy chữ gì?
b, Nếu người ta đếm dãy có 1200 chữ H đếm chữ A?
c, Một người đếm dãy có 1996 chữ C Hỏi người đếm hay sai? Giải thích sao?
Bài 24:
a, Có số chẵn có chữ số? b, Có số có chữ số lẻ?
c, Có số có chữ số mà có hai chữ số giống nhau? Bài 25: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, , 1999
Hỏi dãy số có chữ số?
Bài 26: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, , x. Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 27: Cho dãy số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8, 10, , 2468. a, Hỏi dãy có chữ số?
b, Tìm chữ số thứ 2000 dãy
Bài 28: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; ; 108,9; 110,0 a, Dãy số có số hạng?
b, Số hạng thứ 50 dãy số hạng nào?
VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT
Dạng Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết:
Ví dụ 1: Thay a, b số 2007ab chữ số thích hợp để số đồng thời chia hết cho 2;
Giải: Số 2007ab đồng thời chia hết cho nên b = Thay b = vào số 2007ab ta 2007a0
Số chia hết tổng chữ số chia hết cho Vậy (2 + + + + a + 0) chia hết cho
(32)Vậy ta tìm số thoả mãn tốn 200700; 200790
Ví dụ 2: Cho A = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để A chia cho 2; 9 dư
Giải: Vì A chia cho 2; dư nên A - chia hết cho 2;
Vậy chữ số tận A - phải 0, nên y = Vì A - chia hết x + + + + chia hết cho 9 => x + 18 chia hết cho
Do 18 chia hết x chia hết cho 9, x chữ số hàng cao nên x khác Từ x =
Thay x = 9; y = vào A ta số 94591
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư 2; chia cho dư 3 và chia cho dư
Tuy số dư khác nhưng: - = 1; - = 1; - = 1; - =
Giải: Gọi số cần tìm A
Vì A chia cho dư A chia cho dư Nên A + đồng thời chia hết cho Vậy chữ số tận A + Hiển nhiên A +1 khơng thể có chữ số Nếu A + có chữ số có dạng x0
Vì x0 chia hết x 3; 6; ta có số 30; 60; 90 Trong số có 60 chia hết cho
Vậy A +1 = 60 A = 60 - 1 A = 59
Do số cần tìm 59
Dạng Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Ví dụ: Một số nhân với kết 180 648 07* Hãy tìm số
Giải: Số 180 648 07* chia hết cho => 180 648 07* chia hết cho
=> (1 + + + + + + + + *) chia hết cho 9, => 34 + * chia hết cho 9,
=> * =
Số cần tìm là: 180 648 072: = 20072008
Dạng Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) số đó
Ví dụ: Cho số tự nhiên A Người ta đổi chỗ chữ số A để số B gấp lần số A Chứng tỏ số B chia hết cho 27
Giải: Theo ta có: B = x A (1) , suy B chia hết cho 3, tổng chữ số số A số B không thay đổi (vì người ta đổi chỗ chữ số)
Nên ta có A chia hết cho (2) Từ (1) (2) suy B chia hết cho
Nếu A chia hết cho (vì tổng chữ số chúng nhau) (3) Từ (1) (3) , suy B chia hết cho 27
Dạng Các toán thay chữ số
(33)khác nhau) HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006
Giải:
Ta có: HALONG + HALONG + HALONG = x HALONG Như vế trái số chia hết cho
Vế phải TTT2006 có tổng chữ số x T + + = x (T + 2) + không chia hết cho 3,
=> TTT2006 không chia hết cho Điều chứng tỏ khơng thể tìm chữ số thoả mãn toán
-BÀI LUYỆN TẬP: Câu 1:
Tìm số 7a5b biết số chia hết cho chia cho dư Câu 2:
Tìm số có chữ số a02b biết số chia hết cho 2; Câu 3:
Tìm số 1a8b biết số chia hết cho cịn chia cho 5có số dư Câu 4:
Tìm a biết tích: 20 x 21 x 22 x 23 = 21a520 Câu 5:
Tìm số 3a4b biết số chia hết cho chia cho dư Câu 6:
Tìm số lớn 5a5b chia hết cho 2; Câu 7:
Cho biết tích: 21 x 22 x 23 x 24 x k = 280a264
k số tự nhiên thích hợp, a chữ số chưa biết Tìm a? Câu 8:
Tìm số 5a2b biết số chia hết cho 9, cịn chia cho dư Câu 9:
Tìm số số nhỏ có chữ số chia hết cho Câu 10:
Tìm số có chữ số a02b biết số chia hết cho 2; Bài 11:
Cho biết tích: 12 x 13 x 14 x 15 x 16 = 52a160 Tìm a
Bài 12:
Cho biết tích: 27 x 28 x 29 x y = 701a68 (y số tự nhiên) Tìm a
Câu 13:
Để số nhỏ có chữ số chia hết cho n Bài 14:
Tìm số có chữ số chia hết cho 2; 5, biết đổi chõ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng thay đổi
Bài 15:
Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia cho 2; 3; 4; dư
(34)Cho số a765b; tìm a; b để thay vào số cho ta số có chữ số chia cho dư 1; chia cho dư chia cho dư
Bài 17:
Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư
Câu 18;
Trong số sau, số chia hết cho là:
a/ 2653; b/ 5215 ; c/ 1825 ; d/ 8514 Câu 19:
Trong số sau, số chia hết cho là:
a/ 1508; b/ 3506 ; c/ 7920 ; d/ 5552 Câu 20:
Một tích 41 300, biết thừa số thứ 236 Tìm thừa số thứ hai là: Câu 21:
Trong số: 12; 40; 60; 75; 84; 90; 135; 144; 150; 270; 366 Tất có số chia hết cho 2; là: ?
Câu 22:
Có số có hai chữ số chia hết cho 5? Câu 23:
Số nhỏ có chữ số mà chia hết cho 2; 3; 4; số Câu 24:
Hãy cho biết có tất số có chữ số không chia hết cho 5? Câu 25:
Hãy cho biết có tất số có chữ số khơng chia hết cho 3? Câu 26:
Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia cho 2; 3; 4; dư
Câu 27:
Một số có hai chữ số, biết số chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư Số là:
Câu 28:
Một phép chia hết có thương 7125 Nếu giữ nguyên số bị chia gấp số chia lên 25 lần thương bao nhiêu?
Câu 29:
Cho hai số có tích 12878 Nếu thừa số thứ tăng thêm 63 đơn vị tích 21509 Tính tổng hai số
Câu 30
Khi nhân số với 46 bạn học sinh sơ ý đặt hai tích riêng thẳng cột với cộng cộng hai số tự nhiên nên tìm tích 1250
Em tìm tích Câu 31:
Khi nhân số tự nhiên với 45, bạn An sơ ý viết nhầm số 45 thành 54 nên tích tăng thêm 1134 đơn vị Em tìm tích đúng.Trả lời: Tích
Câu 32:
Khi nhân số 2014 với số tự nhiên A bạn quên viết số số 2014 nên tích giảm 154800 đơn vị Tìm số A
(35)Tìm số bị chia phép chia có thương 23 số dư số dư số dư lớn có phép chia
Câu 34:
Tích hai thừa số 2010 Nếu thừa số thứ gấp lên lần thừa số thứ hai gấp lên lần tích là:
Câu 35:
Bác Lan nhập số gạo chia vào các thùng Biết thùng đựng 45kg gạo Tính số gạo bác Lan mua biết bác đổ đầy vào 12 thùng thừa 35 kg
Câu 36:
Tìm tích hai số tự nhiên biết, tăng thừa số thứ thêm đơn vị vừa giữ nguyên thừa số thứ hai, tích tăng thêm 100 đơn vị, cịn giữ nguyên thừa số thứ giảm thừa số thứ hai đơn vị tích giảm 180 đơn vị
Câu 37:
Hai bạn An Khang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan An đưa cho cô bán hàng tờ tờ 50 000 đồng trả lại 72 000đồng Khang nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Khang nói hay sai ? Giải thích ?
Bài 38:
Một người hỏi anh chàng chăn cừu: “Anh có cừu ?” Anh chăn cừu trả lời: “Số cừu nhiều 4000 không 5000 Nếu chia số cừu cho dư 3, chia cho dư chia cho 25 dư 19” Hỏi anh có cừu ? (4719 con)
Bài 39:
Trong tập thể dục lớp 4a thầy giáo cho bạn học sinh xép hàng lúc cho xép hàng 8, lúc xép hàng 6, lúc lại xép hàng 4, hàng hàng thấy vừa đủ Các bạn tính xem lớp 4a có bạn biết biết số học sinh số nhỏ 48
Bài 40:
Mẹ có số táo mẹ xếp vào đĩa Khi xếp vào đĩa mẹ nhận thấy xếp đĩa hay 12 vừa hết Hỏi mẹ có táo ? biết số táo lớn 30 nhỏ 40
Bài 41: Ở bến cảng có ba tàu A, B, C Tàu a ngày cặp bến lần, tàu B ngày cặp bến lần, tàu C ngày Nếu hơm ba tàu cặp bến hỏi sau ngày ba tàu lại cặp bến
Bài 42: Một ông tướng cầm quân dẹp giặc Ông cho quân xép hàng 10 thấy hàng cuối thiếu người, thấy ông lại cho quân xếp hàng thấy hàng cuối thiếu người; ông lại cho quân xếp hàng 8thì hàng cuối thiếu người Ông cho xếp hang 7; 6; 5; 4; 4;
Tính hộ xem ơng tướng có qn biết số qn ơng 5000
DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA SỐ; HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ
* Dạng bản: Bài 1:
Trung bình cộng số 162 Số thứ gấp đôi số thứ Số thứ trung bình cộng số đầu Tìm số thứ
(36)Tổng chúng là: 162 x = 810
Số thứ trung bình cộng số đầu có nghĩa tổng số đầu gấp lần số thứ 4
Số thứ 5: | _| _|
Số thứ 4: | _| Tổng 810
1+2+3: | _| _| _|
Tổng số phần nhau: + + = (phần) Số thứ là: 810: x = 270
Bài 2:
Trung bình cộng ba số 35 Tìm ba số biết số thứ gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba?
Bài giải
Tổng ba số là: 35 x = 105
Ta có sơ đồ sau:
Số thứ nhất: | -| -| -| -|
Số thứ hai: | -| -| Tổng 105 Số thứ ba: | -|
Tổng số là: 35 x = 105
Xem số thứ ba phần số thứ hai có x =2 (phần) , số thứ có 2x2=4 (phần)
Tổng số phần nhau: 1+2+4= (phần) Số thứ ba là: 105: = 15
Số thứ hai là: 15 x = 30 Số thứ ba là: 30 x = 60 Đáp số: 15; 30; 60
Bài :
Tổng số 504 Nếu lấy số thứ nhân với 4, số thứ hai nhân tích của chúng Tìm số ?
- Ta có: số thứ hai = 45 số thứ (Giải theo toán tổng - tỉ) - Số thứ là: 504: (5 + 4) x = 280
- Số thứ hai là: 504 - 280 = 224 Bài 4:
Tổng số 1008 Nếu lấy số thứ nhân với 13 , số thứ hai nhân 15 tích chúng Tìm số ?
- Ta có: số thứ = 35 số thứ hai (Giải theo toán tổng - tỉ) - Số thứ là: 1008: (5 + 3) x = 378
- Số thứ hai là: 1008 - 378 = 630 Bài :
Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng 68 Nếu lấy số thứ chia cho 14 , số thứ hai chia 15 kết chúng ?
(37)- Số thứ là: 68: (5 - 4) x = 340 - Số thứ hai là: 340 - 68 = 272
Bài :
Nếu giảm độ dài cạnh hình vng 10 % diện tích hình giảm phần trăm ?
Gọi cạnh hình vng a cạnh hình vng 90/% x a - Diện tích hình vuông là: 9/10 x a x 9/10 x a
- Diện tích giảm là: a x a - 9/10 x a x 9/10 x a = a x a x 81% = 81% x S - Diện tích giảm là: 100% - 81% = 19%
Bài 7:
Nếu tăng độ dài cạnh hình vng thêm 10 % diện tích hình tăng thêm phần trăm ?
- Diện tích tăng là: a x 110% x a x 110% - a x a x 100% (Tăng a x a x 100 đứng sau)
= 1, x 1, - = 0, 21 x 100 = 21% Bài :
Một đồng hồ 30 phút chạy nhanh phút Lúc sáng người ta lấy lại không chỉnh lại đồng hồ nên chạy nhanh Hỏi đồng hồ 16giờ 40 phút đúng?
Bài giải:
Thời gian đồng hồ tổng thời gian chạy chạy nhanh bằng: 16 40 phút – = 10 40 phút = 640 phút
Tỷ số thời gian chạy nhanh với thời gian thực là: : 30 = 1/15 (Giải toán tổng tỉ)
Tổng số phần là: + 15 = 16 phần
Thời gian đồng hồ chạy nhanh là: 640 : 16 = 40 phút
Vậy đồng hồ 16giờ 40phút là: 14 40 phút – 40 phút = 16 Đáp số: 16
* Dạng tìm số tự nhiên liên quan đến phép chia Bài 1:
Tìm số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé thương dư 41 tổng hai số 425 ?
Bài giải:
- Ta có số bé phần; số lớn phần (số thương) Tổng số phần: + = - Số bé = (Tổng - số dư) : số phần
Số bé là: (425 - 41) : = 96
- Số lớn = Số bé x Thương + số dư Số lớn là: 96 x + 41 = 329
Bài 2:
Tìm số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé thương dư hiệu hai số 57 ?
- Ta có số bé phần; số lớn phần (số thương) Hiệu số phần: -1 = - Số bé = (Hiệu - số dư) : số phần Số bé là: (57 - 9) : = 48
- Số lớn = Số bé x Thương + số dư Số lớn là: 48 x + = 105 Bài 3:
(38)- Đổi số thương phân số thập phân, rút gọn tối giản Đổi 1, 25 = 125100 = 54 - Vậy số bé = phần, số lớn phần (Toán hiệu tỉ) Hiệu số phần: - = - Số lớn = (Hiệu: hiệu số phần) x phần số lớn Số lớn: (1, 25: 1) x = 6, 25 - Số bé = Số lớn - hiệu Số bé: 6, 25 - 1, 25 =
Bài 4:
Tìm số có tổng chúng 280 thương chúng 0, ?
Đổi số thương phân số thập phân, rút gọn tối giản Đổi 0, = 106 = 35 - Vậy số bé = phần, số lớn phần (Toán tổng tỉ) Tổng số phần: + = - Số lớn = (Tổng: tổng số phần) x phần số lớn Số lớn: (280: 8) x = 175 - Số bé = Tổng - số lớn Số bé: 280 - 175 = 105
*
Dạng k ĩ thuật tính quan hệ phép tính Bài 1:
Tổng hai số gấp đơi số thứ Tìm thương số đó. Giải:
Ta có: STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số
Bài 2:
Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư bằng 195 Tìm số bị chia số chia.
Giải:
Gọi số bị chia A, số chia B
Ta có: A: B = (dư 3) hay A = B x + Và: A + B + = 195
-> A + B = 1995 – = 1992
B = (1992 – 3): (6 + 1) = 27 A = 27 x + = 165
Bài 3:
Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số bé thương số dư Tìm 2 số đó.
Giải:
Số bé là: (33 – 3): = 15 Số lớn là: 33 + 15 = 48 Đáp số: SL 48 ; SB 15
-BÀI LUYỆN TẬP: Bài 1:
(39)Bài 2:
Một đồng hồ 30 phút chạy chậm phút Lúc sáng người ta lấy lại khơng chỉnh lại đồng hồ nên chạy chậm Hỏi đồng hồ 15giờ20 phút đúng?
Phân tích
(Thời gian đồng hồ (15giờ 20 phút) hiệu thời gian chạy chạy chậm-nên ta đưa tốn dạng tốn tìm số biết hiệu tỉ)
Bài :
Một trường tiểu học có 560 học sinh 25 thầy cố giáo Biết có học sinh nam có học sinh nữ có thầy giáo có giáo Hỏi trường có nam, nữ?
Bài 4:
Cho phép chia 49: Hãy tìm số cho lấy số bị chia trừ số đó, lấy số chia cộng với số số có thương 1
Bài 5:
Nhân dịp đầu xuân khối trường tiểu học Nga Điền tổ chức trồng Cả lớp trồng 230 Tìm số lớp biết lớp 4a trồng 4b trồng Cứ lớp 4b trồng lớp 4c trồng 4cây
Bài 6
Hiện tuổi em 2/3 tuổi anh Đến tuổi em tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 49 tuổi
tính tuổi người Bài 7:
Hiện bố gấp lần tuổi năm bố gấp lần tuổi Tính tuổi hiên người
Bài
Tổng số tuổi ông, bố cháu 120 tuổi Tính tuổi người biết tuổi ơng năm cháu nhiêu tháng cháu ngày bố nhiêu tuần Bài
Hiện tuổi mẹ gấp lần tuỏi Năm năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người
Bài 10:
Hai lớp 4a b tròng lớp trồng 70 Tính số lớp biết 1/4 số lớp 4a 1/5 số lớp 4b
Bài 11:
Hai lớp 4a b trồng lớp trồng 110 Tính số lớp biết 1/3 số lớp 4a 2/5 số lớp 4b
Bài 12:
Một trường có 600 học sinh 25 thầy cô giáo Người ta thấy có học sinh nam có học sinh nữ, có giáo có thầy giáo Hỏi trường có nam, nữ ?
Bài 13:
Tìm hai số có tổng 840 lấy số thứ nhân với số thứ hai nhân với
(40)Bài 15:
Một cửa hàng nhận số hộp xà phòng Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy quầy, lại đem cất vào tủ quầy Sau bán hộp quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất gấp 15 lần số hộp xà phịng cịn lại quầy Tính số hộp xà phòng cửa hàng nhập
Bài 16:
Cho số chia cho dư Biết thương phép tính chia số cho nhỏ thương phép chia số cho Tìm số cho
Bài 17:
Một giá sách có ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển từ ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lấn số sách ngăn Tính số sách ngăn
Bài 18:
Tuổi nhiều 1/4 tuổi bố Bố 40 tuổi tìm tuổi tuổi bố Câu 19:
Hai thùng mì chứa tất 84kg Thùng thứ hai chứa 27kg
Hỏi phải chuyển ki-lô-gam từ thùng thứ hai sang thùng thứ để số mì thùng thứ gấp lần số mì thùng thứ hai?
Câu 20:
Hiện tổng số tuổi mẹ 50 tuổi Biết sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi
Câu 21:
Tìm số tự nhiên biết, viết thêm chữ số vào tận bên phải số ta số số phải tìm 4212 đơn vi
Câu 22:
Tổng số tuổi hai cha 64 Tìm số tuổi người biết tuổi cha lần tuổi tuổi
Bài 23:
Tuổi mẹ lần tuổi tuổi Mẹ 28 tuổi Tính tuổi người Câu 24:
Số trung bình cộng số 162 Số thứ năm gấp đôi số thứ tư, số thứ tư trung bình cộng số đầu Tìm số thứ năm
Bài 25:
Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương số dư lớn có 48 Tìm hai số
DẠNG VỀ PHÂN SỐ * Lưu ý:
- Khi thêm hay bớt tử số mẫu số PS tổng tử số mẫu không thay đổi
(41)Dạng 1: Chuyển từ tử xuống mẫu, thêm vào tử bớt mẫu số ngược lại
Bài 1: Cho phân số 5161 Hỏi phải chuyển tử số xuống mẫu số đơn vị để phân số có giá trị 35 ?
Giải:
Khi bớt tử số thêm MS số đơn vị tổng khơng thay đổi Nên tổng Tổng của TS MS phân số bằng: 51+61= 112
Tử số phân số là: 112: (3+5) x 3=42 Số đơn vị phải chuyển: 51- 42=9
Dạng Cùng thêm (bớt) vào tử mẫu,
Bài 2: Cho phân số 5681 Hỏi thêm vào tử số mẫu số đơn vị để phân số có giá trị 34 ?
Hiệu 81-56=25
Tử số phân số sau thêm 25: (4-3) *3=75 Số đơn vị phải thêm: 75-56=19
Dạng Hiệu ẩn phải xác định thêm bớt để tìm hiệu mới
Bài 3: Tìm phân số biết chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số có giá trị Nếu chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số phân số có giá trị bằng 12 ?
Chuyển đơn vị từ mẫu lên tử phân số có giá trị nên hiệu là: 5 x = 10
Chuyển đơn vị tử mẫu nhận thêm đơn vị hiệu là: 10+1+1=12 Tử số 12: (2-1) x 1=12;
Mẫu số 12: (2-1) x 2=24
Chuyển đơn vị =12 tử số cũ 12+1=13 Mẫu nhận đơn vị=24 mẫu số cũ 24-1=23 Dạng Thêm bớt tử mẫu
* Lưu ý:
- Quy đồng hai phân số trước thêm (bớt) sau thêm (bớt) Nếu thêm (bớt) tử quy đồng mẫu, thêm (bớt) mẫu quy đồng tử
- Tìm hiệu (mẫu tử) hai phân số để tìm chênh lệch
- Lấy số đơn vị thêm (hoặc bớt) chia cho hiệu số phần chênh lệch (của tử số mẫu số) để tìm giá trị phần
- Lấy giá trị phần nhân với tử mẫu giá trị phân số cho (sau quy đồng) để tìm phân số cho
Bài 4: Tìm phân số biết phân số có giá trị 52 biết thêm vào tử số 45 đơn vị ta phân số có giá trị 1320
- Quy đồng mẫu 52 1320 thành 208 1320 - Hiệu hai tử số là: 13 – =
(42)- Tử số cần tìm x 9=72
- Mẫu số cần tìm 20 x 9=180 Vậy Phân số cần tìm là: 72180
Dạng 5: Dạng đặc biệt thêm bớt mà khơng có phân số ban đầu
(Quy đồng mẫu thêm tử, quy đồng tử thêm vào mẫu)
Bài 5: Tìm phân số thêm vào tử đơn vị phân số có giá trị 34 , nếu bớt đơn vị tử số phân số có giá trị 12
Mẫu số không thay đổi ta Quy đồng mẫu 34 12 thành 34 24 Mẫu số phần
Ta có sơ đồ:
- Tử số: ! ! ! !5!
- Mẫu số: ! ! ! ! ! Ta thấy giá trị phần 5+5=10
Tử số =2 x 10+5=25 Mẫu số: x 10=40
Vậy Phân số cần tìm là: 2540 Dạng 6: Dạng tổng hợp Bài 6:
Mẫu số phân số lớn tử số phân số 3521 Sau rút gọn phân số 114 Tìm phân số chưa rút gọn
Bài giải:
Phân số sau rút gọn phân số 114 , ta coi tử số có phần mẫu số có 11 phần ?
Ta có sơ đồ: Tử số: Mẫu số:
Hiệu số phần là: 11 – = ( phần)
Tử số phân số là: 3521 : x = 2012 Mẫu số phân số là: 3521 + 2012 = 5533
Vậy phân số chưa rút gọn là: 20125533
* Hướng dẫn học sinh giải (cách 2). Bài giải:
- Phân số chưa rút gọn có dạng 114× n×n Theo ta có: 11×n −4× n=3521
(11−4)×n=3521
7×n=3521
(43)n=3521:7 n=503
Vậy phân số chưa rút gọn là: 114××503503 =2012
5533 Bài 7:
Tổng tử số mẫu số phân số 4140 Sau rút gon phân số ta phân số 137 Tìm phân số chưa rút gọn
Khi rút gọn phân số 137 , tử số có phần mẫu có phần thế? ( Tử số có phần mẫu số có 13 phần thế)
Bài giải ( cách1)
Phân số sau rút gọn phân số 137 Coi tử số có phần mẫu số 13 phần
Giải dạng toán “Tổng-Tỷ” Tổng số phần là:
7+13=20 ( phần) Tử số phân số là:
4140 :20×7=1449 Mẫu số phân số là:
4140−1449=2691
Vậy phân số chưa rút gọn là: 14492691
* Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) Bài giải:
Phân số chưa rút gọn có dạng: 137× n×n Theo ta có: 7×n+13× n=4140
(7+13)×n=4140
20×n=4140
20 : 4140
n
207
n
Vậy phân số chưa rút gọn là: 137××207207 =1440
2691 Bài 8:
Cho phân số 115 Hỏi phải bớt tử số thêm vồ mẫu sơ báy nhiêu để phân số phân số 13
* Hướng dẫn học sinh giải (cách 1):
Khi bớt tử sô thêm vào mẫu số số tự nhiên, tổng mẫu số tử số nào? ( Tổng mẫu số tử số không thay đổi)
Để phân số phân số 13 cho em biết điều gì? ( Tử số 1phần thi mẫu số phần thế)
Bài giải: (cách 1)
(44)Tổng tử số mẫu số phân số 115 là: 5+11=16
Ta có sơ đồ:
Tử số phân số mới: ! !
Mẫu số phân số mới: ! ! ! !
Tổng số phần là: 3+1=4 ( phần)
Tử sơ phân số là: 16 :4×1=4
Mẫu số phân số là: 5−4=1
Đáp số:
Bài giải (cách2)
Gọi số cần bớt tử số thêm vào mẫu số a.
Theo ta có: 115− a
+a=
1
(5− a)×3 (11+a)×3=
11+a
3×(11+a) (Quy đồng mẫu số hai phân số) (5−a)×3=11+a ( Hai phân số nhau, mẫu số bằng
nhau=> tử số nhau) 15−3×a=11+a
15−11=a+3× a
4=4× a
a=1
Vậy số cần tìm là: 1 Bài 9:
Cho phân số 197 Hỏi phải thêm vào tử số mẫu số số tự nhiên để phân số phân số 32
Bài giải: (cách 1)
Hiệu mẫu số tử số phân số 197 là: 19−7=12
Khi thêm vào tử số mẫu số phân số sô tự nhiên hiệu khơng thay đổi
Ta có sơ đồ: ?
Tử số phân số mới: ! _! _! 12 Mẫu số phân số mới: ! _! _! _! Hiệu số phần là:
3−2=1 (phần) Tử số phân số mới:
12:1×2=24
Số phải thêm vào tử số mẫu số là: 24−7=17
Đáp số: 17
Bài giải: (cách 2)
Gọi số cần tìm thêm vào tử mẫu số a Theo ta có: 197+a
+a =
2
(45)(7+a)×3 (19+a)×3=
2×(19+a)
3×(19+a) (Quy đồng mẫu số hai phân số)
(7+a)×3=2×(19+a) (Hai phân số nhau, mẫu số
=> tử số nhau) 12+3×a=38+2×a
21+a=38
a=38−21
a=17 Vậy a=17
Bài 10:
Cho phân số ab=4
5 Nếu a cộng thêm 28 , giữ nguyên b phân số phân số 2423 Tìm phân số ab
Bài giải : ( cách )
Nếu a cộng thêm 28 giữ nguyên b ta phân số a+b28 Theo ta có :
a+28
b = 24 23 a b+ 28 b = 24 23 5+ 28 b = 24 23 28 b = 24 23 − 28 b = 28 115
b=115 = > a
115= a 115= 92
115 => a=92
Vậy phân số cần tìm : 92115 Bài giải ( cách )
Nếu a cộng thêm 28 giữ nguyên b ta phân số a+b28 Theo ta có :
a+28
b = 24 23 a+28
b - a b =
24 23 -
4 a b+ 28 b − a b= 28 115 28 b = 28
115 ⇒b=115 a b= a 115= a 115= 92
115 ⇒a=92
(46)Bài 11:
Cho phân số ab Rút gọn phân số ab phân số 32 Nếu lấy tử số trừ giữ nguyên mẫu số phân số phân số 179 Tìm phân số cho *Hướng dẫn học sinh giải (cách 1)
- Nếu lấy tử trừ giữ nguyên mẫu số phân số ? ( phân số a−b7 ) - Phân số a−b7 phân số ? (Bằng phân số 179 )
Bài giải:
Cách 1: Nếu lấy tử số trừ giữ nguyên mẫu số ta phân số a−b7 Theo ta có: a−b7=
17 a b− b= 17 3− b= 17 b= 3− 17 b=
51 ⇒b=51 a b= a 51= a 51= 34
51 ⇒a=34 Vậy phân số cần tìm là: 34 51
* Hướng dẫn học sinh giải (cách 2)
- Nếu lấy tử trừ giữ nguyên mẫu số phân số a−b7 - Phân số a−b7 phân số 179
- Hai phân số cộng với phân số giá trị hai phân số nhau)
Bài giải:
Theo ta có: a−b7=
17 a−7 b + a b= 17+ a b− b+ a b= 61 51 2×2
3− b= 61 51 4− b= 61 51 b=
51 ⇒b=51 a b= a 51= a 51= 34
51 ⇒a=34 Vậy phân số cần tìm 34 51
(47)-BÀI TẬP THỰC HÀNH:
Bài Tổng mẫu số số phân số 1519 Sauk hi rút gọn ta phân số
4 Tìm phân số chưa rút gọn
Bài Tử số phân số lớn mẫu số phân số 112 Sau rút gọn phân số 73 Tìm phân số chưa rút gọn
Bài Cho phân số 7398 Tìm số tự nhiên cho đem tử số mẫu sô phân số cho từ số ta phân số 61
Bài Cho phân số 234369 Hỏi ta phải bớt số mẫu số đơn vị để phân số phân số 58
Bài Cho phân số 2999 Hày tìm số tự nhiên cho đem tử số mẫu số phân số cho cộng với số ta phân số 13
Bài Cho phân số 1221 Hỏi phải thêm vào tử số mẫu số đơn vị để phân số 118
Bài Cho phân số 1998 Hãy tìm số tự nhiên cho đem số cộng với tử số mẫu số trừ số phân số phân số 72
Bài Cho phân số 3537 Hỏi phải thêm voà tử số bớt mẫu số số tự nhiên để phân số phân số 54
Bài Cho phân số 6389 Hãy tìm số tự nhiên cho đem tử số trừ số đem mẫu số cọng với số ta phân số phân số 35
Bài 10 Cho phân số 1329 Hỏi phải bớt tử số thêm vào mẫu số số tự nhien để phân số phân số 15
Bài 11 Cho phân số có tổng tử số mẫu số 57 Nếu giảm tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị ta phân số phân số 35
Bài 12 Cho phân số 78 Tìm a cho đem tử số trừ a thêm a vào mẫu số ta phân số phân số 14
(48)Bài 14 Cho phân số có hiệu mẫu số tử số 375 Nếu bớt tử số mẫu số đơn vị ta phân số 14 Tìm phân số
Bài 15 Cho phân số 2245 Tìm số tự nhiên a cho đem tử số cộng với a giữ nguyên mẫu số ta phân số 32
Bài 16 Cho phân số 4177 Tìm số tự nhiên c cho đem tử số trừ c giữ nguyên mẫu số phân số 39
Bài 17 Cho phân số 4511 Tìm số tự nhiên n cho đem mẫu số cọng với n
Bài 18 Cho phân số 1749 Tìm số tự nhiên m cho đem mẫu số trừ m giữ nguyên tử số phân số 12
Bài 19 Cho phân số ab Rút gon phân số ab ta phân số 57 Thêm 71 vào tử số giữ nguyên mẫu số ta phân số 1811 Tìm phân số ab
Bài 20 Cho phân số ab=25
21 Nếu lấy tử số trừ 11 giữ nguyên mẫu số phân số phân số 52 Tìm phân số ab
Bài 21: Tìm phân số có mẫu số tử số 52 đơn vị phân số 5185
- Đổi rút gọn 5185 = 35 (giải theo toán hiệu tỉ - Tử số phần, mẫu số phần) - Tử số là: 52: (5 - 3) x = 78
- Mẫu ố là: 52: (5 -3) x = 130
Bài 22: Tìm phân số có tổng tử số mẫu số 224 đơn vị phân số
75 100
- Đổi rút gọn 75100 = 34 (giải theo toán tổng - tỉ - Tử số phần, mẫu số phần) - Tử số là: 52: (4 + 3) x = 96
- Mẫu ố là: 224 - 96 = 128
Cho phân số 1924 Hỏi phải bớt tử số mẫu số số tự nhiên để phân số phân số 12
(Đáp số: 14) Bài 23:
Cho phân số 2537 Tìm số tự nhiên c cho đêm mẫu số phân số cho trừ c giữ nguyên tử số phân số phân số 56
(49)Cho phân số 5156 Tìm số tự nhiên a cho đem tử số phân số cho trừ a giữ nguyên mẫu số ta phân số 34
(Số cần tìm : 9) Bài 25:
Cho phân số 6748 Tìm số tự nhiên n đem tử số phân số cho cộng với
n và giữ nguyên mẫu số phân số phân số 74 (Vậy số cần tìm : 17)
(Vậy số cần tìm : 17) Bài 26 :
Cho phân số 3031 Tìm số tự nhiên m cho đem mẫu số phân số cho cộng với m giữ nguyên tử số phân số phân số 32
(Vậy số cần tìm : 14) Câu 27:
Hãy cho biết có tất phân số bé mà tổng tử số mẫu số phân số 2012
Câu 28:
Cho hai phân số nhau: Khi
Câu 29:
Cho hai phân số nhau: Khi đó: Câu 30:
Có phân số có mẫu số thỏa mãn Trả lời: Có phân số thỏa mãn đề Câu 31:
Cho phân số: 32 ; 54 ; 38 ; 76 ; 65 Các phân số xếp theo thứ tự tăng dần là:
a/ 38 ; 32 ; 54 ; 65 ; 76 b/ 38 ; 32 ; 76 ; 65 ; 54 c/ 32 ; 38 ; 65 ; 54 ; 76 Câu 32:
Cho phân số: 34 ; 118 ; 56 ; 29 ; 38 Các phân số xếp theo thứ tự giảm dần là: a/ 34 ; 118 ; 56 ; 29 ; 38
(50)Câu 33:
Phân số lớn phân số sau là: 18
13 ; 11 15 ;
14 ;
7 11 Câu 34:
Biết : 52 <… < 34 Phân số thích hợp điền vào chỗ chấm là: a/ 15 ; b/ 12 ; c/ 56 ; d/ 45
Câu 35:
Hãy cho biết có phân số mà tích tử số mẫu số phân số 70 Số phân số thỏa mãn là:
Câu 36:
Có phân số có tích tử số mẫu số 90? ………
Câu 37; Hãy cho biết có phân số mà tích tử số mẫu số phân số 70 Số phân số thỏa mãn là:
Câu 38; Hãy cho biết có phân số mà tích tử số mẫu số phân số 2014
CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm I, cho IB=IC Nối AI, đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM Nối kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB N So sánh diện tích hình tam giác AMN BMN
Giải
Ta có SMIC= 1/2 SMCA (2 tam giác có IM= 1/2 AM; đường cao kẻ từ C)
SMIC=SMIB (2 tam giác có IB=IC; đường cao kẻ từ M)
Cho ta: SAMC=SBMC (SBMC=SMIC+SMIB)
Hai tam giác AMC BMC có chung đáy MC Nên đường cao kẻ từ A từ B xuống cạnh đáy MC
Hai đường cào đường cao tam giác AMN BMN Hai tam giác lại có cạnh đáy chung MN
Vậy: SAMN=SBMN Bài 2:
Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm N cho NA < NC Tìm điểm M trên BC để đoạn thẳng NM chia hình tam giác ABC làm phần có diện tích bằng nhau?
(51)Lấy K trung điểm AC Nối BK
Ta có SABK = SCBK (K trung điểm AC) ==> SABK = 1/2 SABC
Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC M
Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK BOM có diện tích
(SNBK=SNBM; SNOK=SNBK – SNBO; SBOM= SNBM – SNBO ==> SNOK=SBOM)
Tứ giác ABMN có: SABMN = SABK + SBOM – SNOK = SABK = SABC
Vậy M điểm cần tìm
Bài 3: (Bài giải thầy Nguyễn Ngọc Phương_B Phú Lâm)
Một miếng vườn trồng ăn trái có chiều dài 25m, chiều rộng 3/5 chiều dài Trong vườn người ta xẻ lối có chiều rộng 1m (như hình vẽ) Tính phần diện tích cịn lại để trồng cây?
Cách 1:
Chiều rộng miếng vườn: 25: x = 15 (m)
Chiều dài hình chữ nhật nhỏ: (25 - 1) : = 12 (m) Chiêu rộng hình chữ nhật nhỏ: (15 - 1) : = (m) Diện tích phần cịn lại để trồng cây: 12 x x = 336 (m2)
Đáp số: 336 m2
Bài 4:
Một trại ni cá sấu có hồ nước hình vng, hồ người ta chữa đảo nhỏ hình vng cho cá sấu bị lên phơi nắng Phần mặt nước lại rộng 2000m2 Tổng
chu vi hồ nước chu vi đảo 200m Tính cạnh hồ nước cạnh đảo?
Giải
(52)Diện tích hình thang là: 2000: = 1000 (m2)
Tổng đáy là: 200: = 50 (m)
Chiều cao hình thang hiệu cảu cạnh hồ cạnh đảo: 1000 x 2: 50 = 40 (m) Cạnh đảo là: (50 – 40) : = (m)
Cạnh hồ là: 50 – = 45 (m)
Đáp số: Cạnh đảo mét; Cạnh hồ 45 mét
Bài 5: Diện tích hình tứ giác
Cho hình tam giác ABC Trên cạnh AB ta lấy điểm E cho BE gấp đôi AE; cạnh AC ta lấy điểm D cho CD gấp đôi AD Nối E với D ta hình tam giác AED có diện tích cm2 Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE
Giải
Hướng giải:
SBDE = x = 10 (cm2) SABD = 10 + = 15 (cm2) SBDC = 15 x = 30 (cm2) SBCDE = SBDE + SBDC = 10 + 30 = 40 cm2
Bài 6: So sánh diện tích tam giác
Cho hình vuông ABCD, gọi M trung điểm cạnh AD Đoạn thẳng AC cắt BM N
a, Diện tích tam giác BMC gấp lần Diện tích tam giác AMB?
b, Diện tích tam giác BNC gấp lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vng ABCD biết diện tích tam giác ANB 1, dm2
Giải
a) Theo đề bài: AM = 1/2 AD nên AM = 1/2 BC
Ta có: sAMB = 1/2 sBMC (vì cạnh đáy AM = 1/2BC, chiều cao từ M xuống BC chiều cao BA) hay sBMC = x sAMB
b) Từ câu a: sBMC = x sAMB mà hai tam giác chung đáy MB nên chiều cao CI gấp đôi chiều cao AH
Mặt khác tam giác BNC ANC có chung đáy NB, chiều cao CI = x AH Suy sBNC = x sANB
(53)sABCD = 4, x = (dm2) Bài 7: Tính độ dài đoạn thẳng
Cho tam giác ABC có BC = cm Trên cạnh AC lấy điểm D Nối B với D Trên BD lấy điểm E cho BE gấp đôi ED Nối AE, kéo dài cắt BC M Tính độ dài đoạn BM
Giải
SAED = SEDC (AD=DC; chung dường cao kẻ từ E)
SAED = ½ SAEB (ED = ½ BE; chung đường cao kẻ từ A)
Suy SABE = SAEC
Mà tam giác có chung đáy AE nên dường cao kẻ từ B đường cao kẻ từ C xuống AM
2 đường cao đường cao tam giác BEM CEM có chung đáy EM
Suy SBEM = SCEM
Vậy BM = MC = 8: = (cm)
Bài 8:
Tăng độ dài cạnh hình vng thêm 4cm diện tích hình vng tăng thêm 664cm2 Tìm diện tích hình vng
Diện tích hình vng nhỏ góc: x = 16 (cm2)
Diện tích hình chữ nhật (664 – 16) : = 324 (cm2)
Cạnh hình vng ban đầu: 324: = 81 (cm)
Diện tích hình vng ban đầu: 81 x 81 = 6561 (cm2)
Đap số: 6561 cm2
Bài 9:
Cho hình tam giác ABC có diện tích 12 cm2, cạnh đáy BC = cm N trung điểm
cạnh AC Từ N kẻ song song với BC cắt AB M Tính: a) Độ dài đoạn thẳng MN
(54)(Tính đường cao từ A tam giác ABC Nối NB, dựa vào AN=NC, tính
SABN=SCBN, tính SCBN; tính đường cao kẻ từ N xuống CB Suy đường cao
từ A xuống NM SNBC=SMBC =1/2 SABC => SAMC=1/2SABC (6cm2) SAMN=SCMN (6: 2=3
(cm2) ) Tính MN cạnh đáy tam giác AMN Hình thang NMBC biết
được NM; CB chiều cao nên tính diện tích.)
Đường cao kẻ từ A xuống BC: 12 x 2: = (cm)
SABN = SNBC = SABC: = 12: = (cm2) (AN=NC, chung đường cao kẻ từ B)
Đường cao kẻ từ N xuống BC: x 2: = (cm) Đường cao kẻ từ A xuống NM: – = (cm)
Ta lại có: SMBC = SNBC = (cm2) (Chúng đáy BC, đường cao hình thang)
=>SAMC = SMBC = (cm2) (12 – = (cm2) )
=>SAMN = SNMC = 6: = (cm2)
Cạnh đáy MN tam giác AMN: x 2: = (cm)
Diện tích hình thang NMBC:
(6 + 3) x 4: = (cm2) (hoặc 12 - = (cm2) )
Đáp số: 9 cm2
Bài 10:
Giảm chiều dài hình chữ nhật 5m tăng chiều rộng lên 5m hình vng có diện tích lớn diện tích hình chữ nhật 25m2 Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Dài rộng: + = 10 (m) Gọi a dài, b rộng => a = b+10 DT ban đầu
S = a x b = (b+10) x b = b b + 10b
DT thay đổi: Sđổi = (a-5) x (b+5)
(55)Hiệu diện tích thay đổi ban đầu: (b b + 10b + 25) – (b b + 10b) = 25 (m2)
Với a; b ta có diện tích sau thay đổi số đo đề lớn 25 m2 (dùng dấu chấm (.) thay dấu nhân (x) cho dễ nhìn chút)
-BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1: Một hình vng có cạnh 10m Người ta vẽ hình vng nhỏ (như hình vẽ) tính tổng diện tích hình vng
Bài 2:
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta tăng chiều dài lên 1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 120m
Tính diện tích ruộng ban đầu Bài 3:
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta giảm chiều dài 1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 80m
Tính diện tích ruộng ban đầu Bài 4
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 110m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích ruộng khơng thay đổi Tính diện tích ruộng Bài 5
Một đất hình vng đất người ta đào ao hình vng cạnh ao cách cạnh đất Chu vi ao chu vi đất 64 m Tính diện tích ao biết diện tích phần dất cịn lại 600m2
Bài 6:
Bác An có mảnh đất vườn chữ nhật góc vườn bác đào ao hình vng có cạnh cách chiều rộng mảnh vườn 33 m cạnh cách chiều dài mảnh vườn 17 m Biết diện tích phần đất cịn lại 1311m2 Tính diện tích mảnh vườn
Bài 7:
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m chiều dài hình chữ nhật lần chiều rộng 10m Tính diện tích ruộng
Bài 8:
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m chiều dài hình chữ nhật lần chiều rộng 10m Tính diện tích ruộng
Bài 9:
(56)ruộng hình vng nhỏ chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu
Bài 10:
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ruộng thành ruộng nhỏ Biết ruộng hình vng chu vi ruộng hình vng lớn chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu
Bài 11:
Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài m diện tích tăng thêm 300m2 Tính diện tích ruộng ban
đầu Bài 12:
Một hình chữ nhật, tăng chiều rộng để chiều dài diện tích tăng thêm 20m2, giảm chiều dài cho chiều rộng diện tích giảm 16 m2 Tính
diện tích hình chữ nhật Bài 13:
Một hình chữ nhật có diện tích 135m2 Chiều dài 3/5 chiều rộng Tính chu vi
hình chữ nhật
Bài 14: Một sân hình chũ nhật có chu vi 110m Người ta tăng chiều rộng lên 5m sân trở thành hình vng tính diện tích sân ban đầu
Bài 15: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m giảm chiều dài 10 m mảnh vườn trở thành mảnh vườn hình vng Tính diện tích mảnh vườn ban đầu Bài 16: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 150 m Nếu giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng 5m hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích mảnh vườn
Bài 17: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Nếu tăng chiều rộng lên 24 m hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 18: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng m diện tích giảm 256m2 Tính diện tích mảnh
vườn
Bài 19: Một ao hình chữ nhật có chu vi 120 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ao thành ao nhỏ (Hình vẽ) Tổng chu vi ao tạo thành la 180 m Tính diện tích ao ban đầu
Bài 20: Sân trường em hình vng Để tăng thêm diện tích nhà trường mở rộng phía 3m diện tích tăng thêm 196 m2 Hỏi trước sân trường em có diện
tích m2?
Câu 21: Một hình bình hành có chiều cao 24m, độ dài đáy gấp lần chiều cao Diện tích hình bình hành
Câu 22: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm 6m diện tích tăng thêm Tính diện tích khu đất
(57)Câu 24: Tính diện tích mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy 328cm chiều cao độ dài đáy
Câu 25: Cho mảnh vườn HCN có diện tích 20160dm2 Nếu tăng độ dài
chiều rộng thêm 21dm mảnh vườn có diện tích 26775dm2 Chu vi mảnh
vườn là:
Câu 26: Cho khu đất hình bình hành có độ dài đáy 978m chiều cao 1/3 độ dài đáy Diện tích khu đất là:
Câu 27: Tính diện tích hình chữ nhật biết, tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 7cm giữ nguyên chiều rộng diện tích tăng thêm 119 , cịn giữ nguyên chiều dài giảm chiều rộng 3cm diện tích giảm 84
Câu 28: Cho hình chữ nhật hình vng, biết cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật chu vi hình chữ nhật lớn chu vi hình vng 6cm diện tích hình chữ nhật lớn diện tích hình vng 24cm2 Tính diện tích hình chữ
nhật
Trả lời: Diện tích hình chữ nhật ……
Câu 29: Cho hình chữ nhật có diện tích 120cm2 Tính diện tích hình chữ
nhật có số đo chiều dài chiều rộng tương ứng gấp đôi số đo chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho
DẠNG TỐN LÀM CHUNG CƠNG VIỆC a Loại tốn thể rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch tình phức tạp toán quy tắc tam suất b Chú ý:
- Ta hiểu cơng việc đơn vị Do biểu thị công việc thành nhiều phần (phù hợp với điều kiện toán) để thuận tiện cho việc tính tốn
- Sử dụng phân số coi thương phép chia hai số tự nhiên
- Bài toán thường có đại lượng thời gian Cần phải biết chuyển đổi sử dụng đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính tốn
Bài 1:
An Bình nhận làm chung cơng việc Nếu An làm sau xong việc, cịn Bình làm sau xong việc Hỏi người làm sau xong việc đó?
Giải:
Cách 1:
Biểu thị công việc thành phần sau An làm phần Bình làm phần Do đó, sau người làm
2 + = (phần)
Thời gian để người xong việc là: 6: = (giờ)
(58)Cách 2:
Nếu An làm sau làm 1/3 cơng việc, Nếu Bình làm sau làm 1/6 cơng việc
Do đó, Nếu người làm sau làm số phần công việc là: 1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc)
Thời gian để người làm xong việc là: 1: 1/2 = (giờ)
Đáp số
Bài 2:
Ba người làm cơng việc Người thứ hồn thành tuần; người thứ hai hồn thành công việc nhiều gấp ba lần công việc tuần; người thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp cơng việc 12 tuần Hỏi ba người làm cơng việc ban đầu hồn thành giờ? tuần làm 45 giờ?
Giải:
Theo ta có:
Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong: 8: = 8/3 (tuần)
Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong: 12: = 12/5 (tuần)
Trong tuần người thứ làm 1/3 công việc, người thứ hai làm 3/8 công việc, người thứ ba làm dược 5/12 công việc Vậy ba người tuần làm được:
Thời gian để ba người làm xong công việc là: Số ba người làm xong công việc là:
Đáp số: 40
Bài 3:
Hai vịi nước chảy vào bể sau 12 phút đầy bể Nếu vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy đầy bể?
Giải:
Một phút hai vòi chảy 1/72 (bể nước)
Một phút vịi thứ chảy 1/120 bể nước Do phút vịi thứ hai chảy được:
Thời gian để vịi thứ hai chảy đầy bể là: =
(59)Bài 4:
Kiên Hiền làm cơng việc hồn thành 10 ngày Sau ngày làm Kiên nghỉ việc Hiền phải làm nốt phần việc lại ngày Hỏi làm riêng người làm bao lâu?
Giải:
-BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1:
Bác An làm công việc hết Bác Bình cơng việc hết Hỏi bác làm công việc thi sau hoàn thành?
Bài 2:
Nếu bể khơng có nước vòi thứ chảy đầy bể Nếu bể khơng có nước vịi thứ chảy đầy bể Hỏi bể khơng có nước lúc cho vịi chảy trì đầy bể?
Bài 3:
Bác Minh làm Một công việc hết Bác Tâm công việc làm hết Đầu tiên bác Minh làm sau làm bác Tâm đến làm với bác Minh Hỏi sau lâu hai bác làm xong cơng việc đó?
Bài 4:
Bác An làm cơng việc hết Bác Bình công việc hết Lúc đâu bác làm sau làm bận cơng việc nên bác Bình phải làm việc khác Hỏi bác An phải làm hồn thành cơng việc? Bài 5:
Nếu bể khơng có nước vịi thứ chảy đầy bể Nếu bể khơng có nước vòi thứ chảy đầy bể Khi bể khơng có nước người ta cho vịi chảy vào bể sau chảy người ta tắt vòi thứ để vòi thứ chảy tiếp Hỏi sau thời gian bể đầy nước?
(60)Máy cày thứ cần để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 để cày xong diện tích cánh đồng Người ta cho máy cày thứ làm việc nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cày xong diện tích cánh đồng Hỏi máy cày thứ làm bao lâu?
Bài 7:
Hai vòi nước chảy vào bể bơi sau 48 phút đầy bể Một vịi thứ chảy đầy bể Hãy tính xem bể bơi chứa mét khối nước, biết phút vòi thứ hai chảy nhiều vòi thứ 50 m3 nước
Bài 8:
Ba người thợ làm công việc Nếu người thứ làm sau xong cơng việc; người thứ ba làm sau xong việc đó; người thứ hai làm sau xong việc Hỏi ba người làm sau xong công việc này?
Bài 9:
Có cơng việc mà Hồng làm sau 10 ngày xong việc, Minh làm sau 15 xong việc Anh làm phải cần số ngày gấp lần số ngày Hoàng Minh làm để xong việc Hỏi ba người làm sau xong việc này?
Bài 10:
Có ba vịi nước chảy vào bể cạn nước Nếu vòi thứ vịi thứ hai chảy 3/4 bể Nếu mở vòi thứ hai vòi thứ ba chảy 7/12 bể Nếu vòi thứ vòi thứ ba chảy 3/5 bể
Nếu mở ba vịi chảy sau bể đầy?
Bài 11:
Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu?
(ĐS: 24 giờ; 48 giờ) Bài 12:
Hai thợ đào mương sau 2giờ 55 phút xong việc Nếu họ làm riêng đội hồn thành cơng việc nhanh đội Hỏi làm riêng đội phải làm xong công việc?
( ĐS: giờ, giờ) Bài 13:
Hai người thợ sơn cửa cho ngơi nhà ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong công việc?
(61)Hai người thợ làm cơng việc xong 18 Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm 1/3 cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc?
Bài 15:
Để hồn thành công việc hai tổ phải làm Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác Tổ hồn thành cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng thhì xong cơng việc đó?
Bài 16:
Hai đội công nhân đào mương Nếu họ làm ngày xong cơng việc Nếu làm riêng đội haihồn thành công việc nhanh đội ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong công việc?
Bài 17:
Một trâu ăn hết bó cỏ 16 phút Nhưng trâu ăn phút có thêm bê đến ăn Cả hai ăn 10 phút hết cỏ Nếu bê ăn sau lâu hết cỏ? (Olympic Toán Tuổi Thơ 2011)
Đ/S: 80 phút Bài 18:
15 công nhân ngày làm hồn thành cơng việc giao 20 ngày Hỏi thêm công nhân ngày làm 10 hồn thành cơng việc sau ngày? (AMS 2007)
Đ/S: 12 ngày
DẠNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP THẾ KHỬ Bài 1:
Mua bút loại hết 15500 đồng Nếu mua bút loại hết 20300 đồng Tính giá tiền bút loại Bài giải:
Tóm tắt: bút + -> 15500đ (1) bút + -> 20300đ (2) Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta có:
3 -> 20300 – 15500 = 4800đ Giá tiền là: 4800 : = 1600đ
Thay vào (1) ta có: bút + 1600 x -> 15500đ
Giá tiền bút là: 7500 : = 2500đ
Đáp số: Vở: 1600đ; Bút: 2500đ Bài 2:
Minh mua sách hết 75500 đồng Tâm mua sách 10 hết 73000 đồng Tính giá tiền loại
Bài 3:
Mua m vải hoa m vải xanh hết 370 000 đồng
(62)Tính giá tiền 1m vải loại Bài 4:
Minh mua sách hết 42000 đồng Biết sách có giá gấp lần
Tính giá tiền loại Câu 5:
Lan mua sách hết tất 12000 đồng Phượng mua sách hết tất 14000 đồng Tính giá tiền một sách Trả lời: Giá tiền sách đồng
Câu 6:
Một thùng đựng đầy dầu hỏa nặng 22 kg Nếu thùng đựng nửa số dầu hỏa nặng 12kg Hỏi thùng khơng đựng dầu nặng ki-lơ-gam?
Trả lời; Khi thùng khơng đựng dầu nặng kg Bài 7:
Trung bình đóng xong bàn ghế hết 27 giờ, đóng xong bàn ghế hết 29 Hỏi đóng bàn ghế bao lâu?
Bài 8:
Mua lọ mực bút hết 25000 đồng Mua lọ mực bút hết 31000 đồng Tính giá tiền loại
Bài 9:
Có số hộp bánh số gói kẹo Cứ hộp bánh gói kẹo nặng 2500 g, hộp bánh gói kẹo nặng 2800g Hỏi hộp bánh gói kẹo nặng gam?
DẠNG DÙNG PP GIẢ THIẾT TẠM
Bài 1:
“Thuyền to chở sáu người,
Thuyền nhỏ chở bốn người đông, Một đồn trai gái sang sơng,
Mười thuyền to nho dịng trơi, Tồn đồn có trăm người,
Trên bờ bốn tám người đợi sang”.
Hỏi sơng có thuyền to, nhỏ loại? Bài giải:
Số người thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử tất thuyền thuyền to Khi số người thuyền là: 10 × = 60 (người)
Số người dư là: 60 – 52 = (người)
Số người thuyền nhỏ số người thuyền to là: - = (người) Số thuyền nhỏ là: : = (thuyền)
Số thuyền to là:10 – =6 (thuyền)
(63)Một tốp thợ dùng đoạn ống nhựa gồm hai loại : dài 8m dài 6m để lắp đặt đoạn đường ống dài 54m Hỏi tốp thợ phải dùng loại ống để lắp đặt cắt ống
Bài 3:
Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn
Hỏi có gà chó? Bài 4:
“Quýt ngon chia ba
Cam ngon bổ làm mười Mỗi người miếng, trăm người Có mười bảy đẹp tươi lạ lùng” Hỏi có cam, quýt? Bài 5:
Một rạp hát bán 400 vé gồm hai loại: 15000 đồng 25000 đồng Số tiền thu là: 8500000 đồng Hỏi rạp bán vé loại?
Bài 6:
Hai cha bác Ba Phi gánh tất 25 chuyến 570 viên gạch để xây nhà Hỏi người gánh chuyến? Biết chuyến bác Ba Phi gánh 30 viên, bác chuyến gánh 12 viên
Bài 7:
Một nông trại bán lúc 120 vật nuôi là: ngan, vịt lợn Tổng số khối lượng ba loại là: 870 kg Biết vịt nặng 2kg, ngan nặng 3kg lợn nặng 60kg Tổng số chân vật 260 chân Hỏi trang trại bán loại vật con?
DẠNG DÙNG PP GIẢI NGƯỢC TỪ CUỐI Bài 1:
Tìm số biết đem số cộng với 32, đem chia cho 3, nhân với 120
* Cách 1: + Dùng lược đồ
+ 32 : x
- 32 x : Số cần tìm là: 120 : x -32 = 58
Cách (Đại số)
Gọi số cần tìm X ta có : ( X + 32 ) : x = 120 ( X + 32 ) : = 120 : ( X + 32 ) : = 30 X + 32 = 30 x X + 32 = 90 X = 90 - 32
(64)X = 58 Bài 2:
Lan có số nhãn Lan tặng Mai 1/2 số nhãn 1chiếc Lan tặng Hồ 1/2 số nhãn cịn lại Lan tặng Nga 1/2 số nhãn lại sau lần Cuối Lan cịn lại chíêc cho Mình Hỏi Lan có tất nhãn vở, tặng bạn nhãn
Bài 3:
Một bà đem trứng chợ bán Lần đầu bà bán 1/2 số trứng 1/2 trứng Lần bà bán 1/2 số trứng lại 1/2 trứng Lần thứ bà bán 1/2 Số trứng lại sau lần đầu 1/2 trứng vừa hết Hỏi bà đem chợ bán trứng Bài 4:
Mai có số bơng hồng, Mai tặng Nga 1/2 số hoa Mai có Tặng Đào 1/2 số lại Cuối Mai Bơng dành cho Hỏi Mai tặng bạn bơng hoa
Bài 4:
Tìm số biết rằng, số trừ 80, nhân với cộng với 192 792
Bài 5:
Mẹ cho hai anh em số tiền để mua sách Nếu anh cho em số tiền số tiền em, em lại cho anh số tiền số tiền cịn lại anh em có 35000 đồng anh có 30000 đồng Hỏi mẹ cho người tiền ? Bài 6:
Có ba hộp bi A, B, C Lần đầu chuyển 10 bi từ hộp A sang hộp B 15 bi từ hộp C sang hộp B Lần thứ hai chuyển bi từ hộp A sang hộp B bi từ hộp B sang hộp C Lần thứ ba chuyển 20 bi từ hộp C sang hộp A 18 bi từ hộp B sang hộp A Lần thứ tư chuyển bi từ hộp A sang hộp B bi từ hộp C sang hộp B, cuối hộp A có 190 bi, hộp B có 350 bi, hộp C có 280 bi Hỏi lúc đầu hộp có bi ?
Bài 7:
Một người chợ bán cam Lần thứ bán 1/2 số cam cộng thêm 1/2 Lần thứ hai bán 1/2 số cam lại cộng thêm 1/2 Lần thứ ba bán 1/2 số cam lại cộng thêm 1/2 Lần thứ tư bán 1/2 số cam cịn lại cộng 1/2 vừa hết Tính số cam người đem bán
Bài 8:(Tốn cổ)
Một tên tham lam gặp quỷ cạnh cầu Tên than phiền nỗi nghèo khổ Con quỷ nói " Tơi giúp anh Cứ lần anh qua cầu số tiền anh tăng gấp đơi; sau anh phải trả cho tơi 24 xu Bằng lòng ?" Tên tham lam lòng Sau qua cầu ba lần thấy túi khơng cịn xu Hỏi lúc đầu tên tham lam có tiền ?
Bài 9:
Trong buổi lao động trồng đầu xuân, lớp 4A chia số cho tổ sau:
(65)…………
Cứ chia tổ cuối vừa hết số số tổ đem trồng Hỏi lớp A có tổ tổ chia ?
Bài 10:
Trong hộp có 130 bi Hai bạn chơi trị bốc bi Mỗi lần lấy từ đến bi Ai lấy viên bi cuối người thắng Bạn bốc trước, theo bạn nên lấy để bạn người thắng ?
Câu 11:
Hải có số nhãn Hải cho Huy số 14 nhãn mình, Hải lại cho Hà 12 nhãn Hải cịn lại 15 nhãn Hỏi lúc đầu Hải có nhãn vở?
Câu 12:
Bạn Bình mẹ cho số tiền Bình ăn sáng hết nửa số tiền đó, nửa số tiền cịn lại Bình mua Cuối Bình cịn nghìn đồng.Tính số tiền mẹ cho Bình
Câu 13:
Ba người chung mua rổ trứng Người thứ mua 1/3 số trứng quả; Người thứ hai mua 1/4 số trứng quả; Người thứ ba mua 1/5 số trứng 12 vừa hết toàn số trứng Hỏi ba người mua tất trứng?
Kimdong