Về số lượng các công thức đúng của tam đoạn luận nhất quyết đơn

Về số lượng công th ức tam đoạn luận đơn Trong bài, tác gi ả đề cập vấn đề phân tích s ố lượng công th ức tam đoạn luận đơn theo trình tự hình thành phát triển lịch sử lơgíc học, Arixtốt Theo Arixt ốt, cần 14 công th ức phân bố theo ba dạng hình đủ Sau đó, h ọc trị ơng Teofrast Evdem b ổ sung thêm công th ức vào dạng hình thứ Việc chuyển cơng thức sang d ạng hình độc lập, dạng hình IV, đư ợc C.Galen - nhà lơgíc học La Mã thực Sau lơgíc học Port - Royal, số 19 công thức tam đoạn luận đơn khẳng định Leibniz phát tri ển quan niệm truyền thống phân bố công th ức tam đoạn luận cách độc đáo - 24 công th ức phân bố cho bốn dạng hình Tuy nhiên, theo chúng tôi, v ề mặt khoa h ọc, cần 19 cơng thức đủ Trong lơgíc học hình thức truyền thống, quen v ới số 19 công thức tam đoạn luận đơn phân bố theo bốn dạng hình Với đa số giáo trình lơgíc hình thức, số lượng thường thừa nhận mà có lý giải thấu đáo Trong này, s ẽ làm rõ cụ thể s xem xét quan ểm lịch sử lơgíc h ọc vấn đề Trước hết, xem xét quan ểm đại vấn đề Như bi ết, công th ức tổng quát tam đoạn luận đơn là: M R P S R M S R P, đó, S P thu ật ngữ biên, M thuật ngữ giữa, R quan h ệ thuật ngữ có trường hợp khác tương ứng với bốn loại phán đoán đặc tính A, E, I, O (R=a,e,i,o), S, M, P đổi chỗ cho Từ đó, tiền đề kết luận có phán đốn khác (*)Ví dụ, tiền đề lớn có phán đoán là: MaP, MeP, MiP, MoP, PaM, PeM, PiM PoM Ti ền đề nhỏ kết luận có số lượng tương tự Như vậy, tổ hợp mối quan h ệ ba thuật ngữ tam đoạn luận có = 512 cơng thức khác Còn n ếu xét tổ hợp thuật ngữ hai tiền đề, tiền đề với trường hợp kết luận trường hợp (ta coi vị trí S P khơng đ ảo ngược kết luận) ta có 8.8.4 = 256 công th ức khác Nhưng xét tổ hợp thuật ngữ hai tiền đề, cịn kết luận phụ thuộc vào tiền đề, ta s ẽ có: 8.8 = 64 công th ức khác Tuy nhiên, không ph ải tất 64 cơng thức đ ều đúng, mà có 19 cơng thức Có cách dễ hiểu trực quan để kiểm tra tìm 19 cơng th ức v ẽ sơ đồ quan h ệ ngoại diên ba thuật ngữ tam đoạn luận Tuy nhiên, trình đ ến thống số lượng không ph ải đơn giản, mà lịch sử lơgíc học có nh ững thay đổi, bổ sung quan điểm khác Như biết, tam đoạn luận phát minh Arixtốt Theo ông, có 14 cơng thức xếp theo ba d ạng hình (Arixt ốt gọi dạng hình đầu, dạng hình gi ữa dạng hình cuối), d ạng hình thứ dạng hình hồn thiện, đặc biệt hai công th ức đầu Barbara Celarent Cũng c ần nói thêm rằng, Arixtốt tìm 14 cơng thức với ba dạng hình tương ứng hồn tồn tư trừu tượng, lý thuy ết tập hợp - lý thuyết giúp làm đơn gi ản nhiều việc phân tích quan h ệ ngoại diên khái niệm - chưa đời Còn tam đo ạn luận gọi cơng th ức thuộc dạng hình thứ tư học trò Arixtốt Teofrast Evdem đưa vào lơgíc học với tư cách cơng th ức bổ sung cho d ạng hình th ứ (các ông không coi công thức thuộc dạng hình khác, mà coi chúng thuộc dạng hình I) Ngư ời thức đưa cơng th ức vào dạng hình IV C.Galen, m ột bác sĩ, nhà tri ết học, lơgíc học người La Mã từ đó, d ạng hình IV cịn có tên g ọi dạng hình Galen(1) Việc đưa công th ức vào dạng hình IV sau b ị nhiều nhà lơgíc bác bỏ Chỉ sau lơgíc học Port-Royal (1662), khơng k ể đến đặc điểm công thức dạng hình IV t ự nhiên, quy t ắc cho dạng hình đư ợc đưa lơgíc hình thức truyền thống tiếp nhận Thực Arixtốt không khả dạng hình IV tam đoạn luận, mà cịn khơng đưa cơng th ức bổ sung cho dạng hình I Tuy nhiên, ơng ch ỉ ngun tắc hình thành cơng thức bổ sung dạng hình I nguyên t ắc đư ợc Teofrast Evdem sử dụng (như nói trên) Arixtốt nói ngun tắc hình thành cơng th ức bổ sung cho dạng hình I tam đoạn luận sau: “Nhưng m ột số tam đoạn luận có kết luận chung, số khác - phận, nên tất tam đoạn luận chung ln ln có th ể có số kết luận; s ố tam đoạn luận phận tam đo ạn luận khẳng định ln có th ể có số kết luận, cịn tam đoạn luận phủ định có Vấn đề chỗ ti ền đề lại đảo ngược được, tiền đề phủ định phận không đ ảo ngược được; kết luận [mệnh đề] v ề Đi ều nói lên tam đoạn luận cịn l ại có kết luận”(2) Trên th ực tế, tam đoạn luận tạo thành từ ba thuật ngữ, nên từ số tiền đề tam đoạn luận có th ể có hai kết luận: kết luận thu ật ngữ biên nhỏ sử dụng với tư cách chủ từ phán đốn kết luận, cịn kết luận khác - thuật ngữ biên lớn sử dụng với tư cách chủ từ kết luận, ngoại trừ trường hợp kết luận phán đoán phủ định phận có kết luận, kết luận thứ hai không rút cách tất yếu, phán đốn b ộ phận khơng đảo ngược cách tất yếu Kết luận thứ hai có th ể có đường đảo ngược kết luận thứ nhất, cách s ắp xếp lại tiền đề đảo ngược vị trí thuật ngữ, có nghĩa coi thu ật ngữ lớn nhỏ, nhỏ lớn Thủ pháp th ứ hai sử dụng việc đưa cơng th ức bổ sung cho dạng hình I (Teofrast Evdem làm) sau đư ợc tách thành m ột dạng hình độc lập - dạng hình IV (Galen làm) Đó cơng th ức Bramantip, Camenes, Dimaris thuộc dạng hình IV có đư ợc cách sếp lại ti ền đề đổi chỗ thuật ngữ (thuật ngữ lớn thành nhỏ nhỏ thành lớn) công th ức: Barbara, Celarent Darii Trước hết, ta xem xét vi ệc chuyển công th ức Barbara thành công thức Bramantip M a P đổi chỗ S a M Đổi chỗ S, P S a M ® M a P - tiền đề P a M ® M a S - (Bramantip) S a P Ví dụ: P i S S i P Mọi kim loại (M) dẫn điện (P) Mọi kim loại kiềm (S) đ ều kim loại (M) Mọi kim loại kiềm (S) đ ều dẫn điện (P) (Đây công th ức Barbara, hình I) Sắp xếp lại tiền đề: Mọi kim loại kiềm (S) đ ều kim loại (M) Mọi kim loại (M) dẫn điện (P) -Một số chất dẫn điện (P) kim loại kiềm (S) Đổi vị trí S, P: Mọi kim loại kiềm (P) kim loại (M) Mọi kim loại (M) dẫn điện (S) - Một số chất dẫn điện (S) kim loại kiềm (P) (Đây cơng th ức Bramantip, d ạng hình IV Các ví d ụ cịn lại, độc giả tự đưa để minh h ọa) Cơng thức Dimaris (dạng hình IV) hình thành t Darii sau: M a P S i M S i M Sắp xếp lại - (Darii) - ® P i M Đổi chỗ M a P - M a S ® - -S i P tiền đề S i P S, P S i P (Dim aris) Công thức Camenes (dạng hình IV) đư ợc hình thành t Celarent sau: M e P S a M S a M Sắp xếp lại (Celarent) - - ® M e P P a M Đổi chỗ M e S - -® - S e P S, P -S e P tiền đề S e P (Came nes) Còn cơng thức Fesapo, Fresison thu ộc dạng hình IV có đư ợc cách xếp lại tiền đề AE, IE thuộc dạng hình I mà chúng dạng hình I khơng có k ết luận tất yếu, cịn theo dạng hình IV tất yếu có kết luận phủ định riêng Ta xét hai ti ền đề AE theo dạng hình I: M a P S e M - - Sơ đồ quan hệ ngoại diên S, M, P sau: S eP, S aP, S iP Theo hình vẽ 1, ta có khả kết luận khác nhau, th ậm chí mâu thuẫn (S eP & S iP), khơng ph ải tam đoạn luận Nhưng hai ti ền đề AE xếp theo d ạng hình IV s ẽ có kết luận tất yếu: M a P S e M S e M P e M Sắp xếp lại M a P Đổi chỗ S, M a S - -® - ® - ? đề ? tiền P S o P (F esapo) Sơ đồ quan hệ S, M, P: Theo hình vẽ 2, có ba khả kết luận: S eP, S oP, S oP; đó, k ết luận (đại diện cho ba k ết luận trên) s ẽ là: S o P Trường hợp ti ền đề I E tương tự: dạng hình I khơng rút cách tất yếu: M i P Hình v ẽ (quan hệ ngoại diên gi ữa S,M,P): S e M Theo hình vẽ 3, ta có ba kh ả kết luận: S eP, S aP, S iP - khơng có kết luận đ ại diện chung cho ba kết luận trên, có hai kết luận mâu thuẫn (S eP& S iP) Nhưng n ếu xếp chúng dạng hình IV s ẽ có kết luận tất yếu: M i P S e M -(Fresison) S e M Sắp xếp lại -® M i P P e M Đổi chỗ -® M i S - ? tiền đề ? S, P S o P Kết luận phán đoán SoP, theo hình v ẽ quan hệ ngoại diên cơng thức Fresison (P e M Hình vẽ 4: M i S Theo đó, ta th có ba khả kết luận: S oP, S eP, S eP; kết luận chung đại diện s ẽ S o P Như vậy, theo lơgíc hình th ức truyền thống, số lượng công th ức tam đoạn luận đơn 19 đư ợc phân bố theo bốn dạng hình với số cơng thức tương ứng: 4, 4, 6, Tuy nhiên, nhà lơgíc h ọc người Đức Leibniz (1646 -1716) khơng hài lịng với số ơng đưa m ột số lớn hơn, 24, v ới phân bố bốn dạng nhau, tức dạng hình có cơng th ức Chúng ta xem xét v ấn đề Leibniz phát tri ển hệ thống tam đoạn luận tương đ ối cân đối Ông cách hồn tồn có s rằng, mở tất dạng suy luận, m ỗi dạng hình ta có cơng th ức Hơn nữa, ông tin tưởng rằng, tam đoạn luận cho ta tri th ức vậy, khơng nên xem dạng sơ đồ thích dụng với việc kiểm tra mà khơng có tác dụng thúc đẩy nhận thức tiến lên phía trước Leibniz d ựa vào việc phân loại phán đoán v ề lượng Arixtốt để đưa m ột số lượng cực đại tam đoạn luận Ơng khơng hài lịng v ới việc phân loại lượng phán đoán m ột cách đơn giản, tức có chung riêng, mà cịn ý đến loại phán đốn khơng xác định mà Arixtốt nói Chính vậy, số lượng cơng thức tam đoạn luận lớn 19 Ở dạng hình th ứ nhất, theo Leibniz, khơng ch ỉ có cơng thức Barbara, mà cịn có Barbari Đối với cơng thức Barbara, n ếu hai tiền đề: “Tất M P” “Tất S M”, theo Leibniz, có th ể rút không kết luận: “Tất S P”, mà cịn có th ể rút đư ợc kết luận: “Một số S, mà có th ể tất S, P” Đây cũn g loại phán đốn mà Arixtốt gọi “khơng xác định” Leibniz g ọi cơng thức tên tương đ ối phức tạp: “Gabali” (= “Barbari”) B ằng cách đó, ơng bổ sung cho cơng th ức Barbara công th ức “Barbari” Cũng tương tự vậy, cơng thức Celarent d ạng hình I, theo Leibniz, bổ sung thêm cơng thức “Celaro” Theo Leibniz, có tất 24 công thức phân b ố theo bốn dạng hình, dạng hình có cơng th ức Để làm điều đó, ơng sử dụng quy tắc sau: “T hai phán đốn phận khơng rút cách tất yếu” “k ết luận không th ể vượt tiền đề mặt lượng”, hai quy tắc đ ều biết Cũng với cách th ức vậy, ông ti ếp cận đến quy tắc cách độc đáo: 1) từ hai phán đoán phủ định khơng th ể rút gì; 2) n ếu tiền đề khẳng định, ti ền đề phủ định, kết luận phải theo hướng yếu chất Hướng yếu xét theo nghĩa giá tr ị nhận thức Như vậy, có hai phán đốn khác v ề chất, kết luận phải theo hướng yếu Hướng yếu chất phán đốn phủ định Có thể nói đến hướng yếu lượng phán đốn Trên sở ngun tắc này, ơng đến kết là: m ỗi dạng hình có cơng th ức Leiniz hài lịng v ề cân đối đư ợc ơng hình dung tính chân lý - tương ứng với số lượng mang tính quy luật mặt tinh th ể giới tự nhiên Theo sơ đồ thông thường dạng hình thứ nhất, có cơng thức Nhưng phán đốn chung ln kéo theo m ột phán đốn riêng, cần bổ sung thêm hai cơng th ức (như nói Barbari Celaro) Vì n ếu có phán đốn chung chân th ực, phán đốn riêng ch ất n ội dung với chân th ực, mà theo Leibniz, từ toàn th ể tất yếu rút phận Bằng cách đó, dạng hình II bổ sung thêm đư ợc công thức công thức bổ sung phải cơng th ức có kết luận chung Đó cơng thức “Cesare” “Camestres”, n ếu phán đốn E chân th ực, phán đốn O (cùng ch ất n ội dung với nó) tất yếu chân thực, nên có thêm hai cơng th ức tương ứng “Cesaro” “Camestros” Như v ậy, tổng số cơng th ức dạng hình II Cịn dạng hình III sao? Chúng ta bi ết rằng, tất kết luận cơng th ức dạng hình III đ ều phán đốn b ộ phận, nên dạng hình III không th ể bổ sung thêm m ột công thức Kết ba dạng hình đ ầu ta có 3´6 = 18 cơng th ức Vậy, dạng hình IV sao? Ta bi ết rằng, d ạng hình IV có cơng thức có m ột cơng thức có kết luận phán đốn chung, phán đốn Camenes: P a M M e S S e P Ta thay kết luận S e P S o P, mà tam đoạn luận Vậy, ta có thêm m ột cơng thức thứ dạng hình IV: P a M M e S -S o P Công thức Leibniz g ọi “Camenos” (3) Như vậy, bốn dạng hình đ ều có số lượng cơng thức tổng số công thức đúng, theo quan ni ệm Leibniz, 24 Tuy nhiên, theo chúng tôi, cách phân chia công th ức Leibniz trình bày thể quan điểm riêng, nói độc đáo Nhưng xét theo ý nghĩa v ề mặt khoa học, “tính giản đơn” “tính đ ộc lập” yêu cầu “tính đầy đủ” hệ thống, theo quan điểm chúng tôi, cần 19 công th ức phân theo bốn dạng hình với số lượng cơng thức tương ứng 4, 4, 6, đủ (*) Tiến sĩ, Phó trư ởng phịng Lơgíc h ọc, Viện Triết học, Viện Khoa h ọc xã hội Việt Nam (1) Xem: A.S.Akhơmanov Học thuyết lơgíc Aristotle M., 1960, tr.199 (ti ếng Nga) (2) Aristotle Phân tích học thứ Quyển II, chương 1, 53a -9 (3) Tất phân tích, lý gi ải Leibniz đư ợc tác gi ả trình bày 24 cơng thức, độc giả tham khảo Những kinh nghiệm lý tính người, đặc biệt chương XVII “Về lý tính” (quyển IV), sách: “ G.V.Leiniz Các tác ph ẩm triết học chọn lọc” M., 1908 (ti ếng Nga)  ... đoạn luận có kết luận chung, số khác - phận, nên tất tam đoạn luận chung ln ln có th ể có số kết luận; s ố tam đoạn luận phận tam đo ạn luận khẳng định ln có th ể có số kết luận, cịn tam đoạn luận. .. kết luận [mệnh đề] v ề Đi ều nói lên tam đoạn luận cịn l ại có kết luận? ??(2) Trên th ực tế, tam đoạn luận tạo thành từ ba thuật ngữ, nên từ số tiền đề tam đoạn luận có th ể có hai kết luận: kết luận. .. thống, số lượng công th ức tam đoạn luận đơn 19 đư ợc phân bố theo bốn dạng hình với số công thức tương ứng: 4, 4, 6, Tuy nhiên, nhà lơgíc h ọc người Đức Leibniz (1646 -1716) khơng hài lịng với số