Một số yếu tố bên ngoài tác động đến sự phát triển của toán học

MỘT SỐ YẾU TỐ BÊN NGOÀI TÁC Đ ỘNG ĐẾN SỰ PHÁT TRIỂN CỦA TỐN HỌC Tập trung phân tích s ự tác động thực tiễn xã hội, khoa h ọc khác, văn hoá tri ết học đến phát triển toán h ọc, tác gi ả khẳng định: tất khoa học khác, tốn h ọc khơng th ể phát triển không d ựa vào yếu tố bên này, nh ất triết học vật biện chứng đến lượt mình, phát tri ển toán học dẫn đến hợp tác tương tác ngày sâu r ộng với thực tiễn xã h ội, với ngành khoa h ọc khác, nh ất ngành khoa học xã hội – ngành ứng dụng tốn học Từ hình thành m ột khoa học, toán học trải qua nhi ều thời kỳ phát triển khác Mỗi thời kỳ lịch sử ghi đậm dấu ấn quan trọng vai trị tốn học phát triển khoa h ọc khác, đồng thời toán học chịu tác động không nh ỏ khoa học khác đến trình phát tri ển Việc tìm hiểu, nghiên cứu yếu tố tác động đến phát triển tốn học khơng đơn để minh chứng cho tính khách quan c tri thức toán học, mà quan trọng hơn, để động lực phát tri ển tốn học Trên sở phân tích b ản chất tri thức toán học mối quan hệ qua lại với khoa học khác, có th ể phân chia tất yếu tố quan trọng có tác động đến phát tri ển toán học thành y ếu tố bên yếu tố bên Những yếu tố bên th ể lơgíc nội phát triển toán học; chúng thể rõ nét từ thời điểm tốn học hình thành m ột khoa học lý thuyết Những yếu tố bên liên quan đến việc hệ thống hóa chỉnh lý tư li ệu thực tích lũy, liên quan đ ến việc hồn thiện phát tri ển phương pháp, khái ni ệm, lý thuyết với nghịch lý xuất toán h ọc Đồng thời, tất nhu cầu sản xuất xã hội, kinh tế, kỹ thuật, khoa học xã hội – nhân văn khoa học tự nhiên liên quan đến yếu tố bên ngồi đ ối với phát triển tốn học Trên th ực tế, triết học, hệ tư tưởng thống trị mơi trường văn hóa thời đại có ảnh hưởng to lớn đến phát tri ển khoa học nói chung, tốn học nói riêng Trong phạm vi vi ết này, đề cập đến số yếu tố bên có ảnh hưởng lớn đến phát triển tốn học Trước hết, toán học tất khoa học khác, xuất thiết phải đáp ứng nhu cầu sản xuất xã hội Điều thể rõ từ thời Ai C ập cổ đại, tốn học mang tính th ực dụng túy, đa số phương pháp toán h ọc sử dụng để giải nhiệm vụ nhu cầu thực tiễn việc đo đạc đất đai, tính tốn th ể tích vật thể xây dựng cơng trình văn hóa, ch ẳng hạn cơng trình tiếng Kim t ự tháp v.v Rõ ràng là, t cội nguồn xuất phát đó, phép đếm sơ đẳng cách đo đạc sử dụng nhi ều kỷ Nhưng với xuất văn minh, phát tri ển toán học diễn s ự tác động qua l ại, gắn bó hữu với tự nhiên học Lịch sử tốn học văn hóa nói chung tích lũy đư ợc khối tư liệu khổng lồ, chứng tỏ cách chắn rằng, khái ni ệm xuất phát phương pháp c ngành cổ xưa toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, cụ thể số học hình h ọc Trên thực tế, khách thể toán học trừu tượng, số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực, số ảo, hình hình học, v.v hình thành ảnh hưởng nhu cầu sản xuất xã hội, kinh t ế, kỹ thuật, thương mại, quân sự, v.v., hi ện tại, đa số nhà khoa h ọc khơng ph ủ nhận điều Trong lịch sử khoa học, đặc biệt tri ết học, có khơng nhà tư tưởng xem xét s ự xuất đối tượng toán học độc lập với kinh nghiệm thực tiễn Những quan ểm tính chất tiên nghi ệm đối tượng toán học truyền bá rộng rãi triết học tâm, k ể xã hội đại Về vấn đề này, có nhà hoạt động khoa h ọc có quan ni ệm sai lầm rằng, khách thể toán học thiết lập với việc giải vấn đề khoa học - kỹ thuật tự nhiên, điều dường chứng tỏ tốn học phát triển s tài liệu tự nhiên học khoa học cụ thể khác từ sản xuất, kinh t ế, kỹ thuật, v.v Trên thực tế, nhu cầu sản xuất, kỹ thuật kinh t ế thường xuyên phản ánh thông qua nhu c ầu khoa học gần gũi với sản xuất, ều lại hồn tồn khơng phải sở để loại trừ tác động thực tiễn đời khách th ể toán học Đồng thời, khơng ch ứng tỏ rằng, toán học phát triển dựa sở tư liệu tri thức túy Điều quan trọng phải lý giải cần thiết việc tác động nhu cầu sản xuất, kỹ thuật kinh t ế phát triển toán học Sự tác động trở nên gián ti ếp ngày phức tạp Ở đây, phải nói rằng, tốn học phát triển dựa s khoa học tự nhiên, khoa h ọc kỹ thuật khoa học khác, khoa h ọc lại khai thác tư li ệu đưa m ục đích từ thực tiễn Chẳng hạn, xuất phép tính vi phân tích phân s ự tác động khoa h ọc, học, vật lý học, thiên văn học, v.v Cho dù khoa học có tính đ ộc lập tương đối, có lơgíc n ội phát triển khái ni ệm lý thuy ết khơng ph ải mà nghi ngờ mối quan hệ chúng với sản xuất xã hội, với kỹ thuật kinh t ế bị giảm bớt Trong tác phẩm tiếng – Biện chứng tự nhiên, Ph.Ăngghen viết: “Trước hết thiên văn học, ngành thời tiết mà tuyệt đối cần thiết cho dân tộc chăn nuôi làm ru ộng Thiên văn học có dựa vào tốn học phát tri ển Do mà người ta phải nghiên cứu toán học Sau đó, đến giai đoạn phát tri ển định nông nghiệp khu vực định (đưa nước lên để tưới ruộng Ai Cập), với xuất thành ph ố, cơng trình xây dựng lớn, với phát triển thủ cơng nghiệp học phát triển theo Chẳng bao lâu, học lại trở nên cần thiết cho hàng hải chiến tranh Cơ học cần giúp đỡ toán học thúc đẩy tốn học phát tri ển Như t đầu, phát sinh phát triển ngành khoa học s ản xuất quy định”(1) Mặt khác, chất trừu tượng toán học việc tuân th ủ nghiêm ngặt quy lu ật lơgíc phép chứng minh toán học, tác động yếu tố bên phát tri ển tốn học trở nên mạnh mẽ Chính v ậy, người ta thường vin vào tình ti ết chứng cớ để khằng định rằng, phát triển toán học diễn độc lập với thực tiễn Từ lập trường vật biện chứng, có đủ sở để khằng định rằng, biến đổi toán học, nhiều mặt, định nhu cầu khoa học tự nhiên, kỹ thuật qua đó, chúng đư ợc định nhu cầu sản xuất xã hội Chẳng hạn, toán h ọc, việc đưa đại lượng biến thiên vào d ẫn đến đời mơn gi ải tích tốn học mà sở phép tính vi phân, tích phân Đi ều chỗ, chuyển biến định trước hết nhu cầu học, thiên văn h ọc kỹ thuật Cụ thể hơn, vấn đề nghiên cứu vận động trình bi ến đổi vật, tượng th ế giới khách quan tạo phát tri ển khoa h ọc nói trên, h ệ thống tri thức toán học đại lượng biến thiên thiết lập để phân tích chúng Tiếp theo, nhu c ầu lực lượng sản xuất vi ệc chuyển từ lao động chân tay sang lao đ ộng khí xã h ội tư kích thích học thiên văn h ọc phát tri ển Chính nh ững điều nói lên cách mạng toán học, phạm vi nghiên cứu tốn học mở rộng Toán học chuyển từ việc nghiên cứu tính phụ thuộc đại lượng sang vi ệc nghiên cứu cấu trúc trừu tượng hình dạng không gian nh ững quan hệ số lượng phức tạp Việc thành lập môn kỹ thuật điện toán mở rộng cách đáng kể khả áp dụng phương pháp toán h ọc khoa học, kinh t ế kỹ thuật Có thể nói, phát tri ển tốn học trình độ cao mang l ại khả áp dụng phương pháp toán học ngày r ộng rãi rốt cuộc, dẫn đến cách m ạng khoa học công nghệ đại Sự tác động yếu tố bên ngoài, tri ết học văn hóa tinh th ần, nhìn chung thể nguyên tắc lập luận toán học, chất giá trị khoa học lý thuy ết toán học Đặc biệt, tác động cịn th ể việc giải thích nh ững vấn đề tốn học, mối quan hệ hữu vơ hạn hữu hạn, biến thiên bất biến, tất nhiên ng ẫu nhiên, v.v Tr ên thực tế, vấn đề nói thường vũ đài tranh lu ận chương trình khác lập luận tốn học Chẳng hạn, vi ệc giải nghịch lý xuất lý thuyết tập hợp, thân tri ết học có vai trị r ất lớn, rõ thực chất tranh luận trường phái khác v ề chất tập hợp trừu tượng toán học khác Ti ếp đó, trước phát minh hình h ọc phi Ơcơlit tri ết học tiên nghiệm kinh nghi ệm thể rõ thái đ ộ tiêu cực; trái lại, chủ nghĩa v ật biện chứng coi phát minh hình h ọc phi Ơcơlit chứng tỏ tính đắn sức sáng tạo tri thức lý luận, đường biện chứng nhận thức qua chân lý tương đ ối Để chứng minh cho ảnh hưởng to lớn triết học văn hóa tinh thần đến phát triển toán học, xem xét m ột vài thí dụ lịch sử khoa học Trước hết hoạt động nhà khoa học vĩ đại Hy Lạp cổ đại – Đêmơcrít Ơng nhà khoa h ọc sử dụng có kết phép phân chia vật thể thành lớp mỏng để tính thể tích chúng Về thực chất, phương pháp liên h ệ chặt chẽ với học thuyết cấu tạo nguyên t vật thể mà Đêmôcrit phát tri ển sau Lơxip B ằng phương pháp đó, Đêmơcrit ch ứng minh định lý tính thể tích hình chóp, hình trụ, hình nón hình cầu nhờ đó, khắc phục khó khăn mà trước đó, đại diện trường phái Pitago khơng th ể vượt qua Nhà tốn học Hy Lạp cổ đại tiếng Acsimet đánh giá tác d ụng phương pháp Đêmôcrit, phát tri ển phương pháp s dụng để giải tốn tĩnh h ọc hình học phức tạp Nhưng thời đại Đêmôcrit, ch ủ nghĩa tâm th ần bí giữ vai trị hệ tư tưởng thống trị, cơng trình c ơng khơng phép xuất bản, chí cịn bị thủ tiêu cách khơng thương ti ếc Rõ ràng, ều cản trở lớn đến truyền bá rộng rãi tư tưởng tiến Đêmôcrit, đ ặc biệt tư tưởng vật ơng vơ hạn tốn học Một thật lịch sử là, vào th ời kỳ phong kiến, đặc biệt nước Tây Âu, thống trị giáo hội, người ta ban hành đ ạo luật trừng phạt nặng nhà khoa học ngược lại với lý thuy ết thần học Dưới đạo luật đó, khơng ph ải nhà khoa học Bruno bị chết lửa thiêu Cơ s thực kiện dã man là, th ời kỳ phong kiến, ngồi nh ững nhận thức trị lý luận khác nhau, yêu cầu sản xuất tốn học nói chung r ất nhỏ, không đáng kể Để làm sáng tỏ thêm vấn đề này, c ần tìm hiểu thêm hoạt động nhà toán học vĩ đại người Pháp – Cauchy, tín đồ tơn giáo Như biết, vào nửa đầu kỷ XIX, sở khái niệm “vô bé”, lý thuyết giới hạn thiết lập đánh dấu đời mơn giải tích tốn học Khái ni ệm “vơ hạn tiềm năng” trở thành sở giải tích học Song, quan ểm Cauchy vô hạn không tri ệt để Đầu tiên, ông rằng, tập hợp vật thể vô hạn hay vật phân chia thành vơ h ạn đặc điểm số lượng tập hợp tất vật thể đó, tập hợp phần vật thể biểu diễn số tự nhiên Đó quan ểm đ ể mô tả cho nội dung d ứt khốt phải sử dụng số vô hạn, Cauchy l ại khẳng định rằng, khơng thể có ý kiến số vơ hạn vật tồn mà lại không rơi vào mâu thu ẫn hiển nhiên Theo Cauchy, mâu thu ẫn khái niệm tập hợp vô hạn chỗ, tập hợp đối tượng vô hạn ta đặt tất đối tượng theo dãy có th ể đánh số chúng cho nh ững số hiệu chúng l ập thành dãy số tự nhiên: 1, 2, 3,…, n,… đó, ph ải giả thiết dãy số kéo dài đ ến vô hạn Cauchy cho r ằng, điều giả thiết vơ lý Ơng l ập luận sau: dãy số tự nhiên kéo dài đến vô hạn mặt, có số tự nhiên có b nhiêu số tự nhiên phương, b ởi với số tự nhiên n tương ứng với số n ngược lại Mặt khác, số tự nhiên n lớn tỷ số số phương từ đến n trở nên nhỏ Từ phải kết luận rằng, dãy số tự nhiên có th ể kéo dài đến vơ hạn bình phương dãy số phận vơ nhỏ bé Theo Cauchy, gi ả thiết dãy số tự nhiên kéo dài đ ến vô hạn dẫn đến mâu thuẫn rõ ràng, c ần phải bác bỏ giả thiết Đó lý Cauchy khơng bao gi nghiên cứu tính chất tập hợp vô hạn Đối với ông, vô hạn vô hạn tiềm Kết luận Cauchy không chỗ, xuất phát t việc đồng tính chất tập hợp vơ hạn tập hợp hữu hạn cách khơng có c ứ Điều khẳng định Cauchy phủ nhận tính khách quan c tập hợp vơ hạn, mà chứng tỏ rằng, tập hợp hữu hạn vơ hạn có nhiều tính chất khác Ch ẳng hạn, điều khẳng định “toàn thể lớn phận nó” với tập hợp hữu hạn mà không v ới tập hợp vơ hạn Lịch sử phát triển tốn học ghi nh ận công lao to lớn Cauchy tốn h ọc giải tích Nhưng Cauchy l ại phản bác phương pháp luận khoa học chất tập hợp vô hạn? Điều dễ hiểu, Cauchy tín đồ tơn giáo, mà theo l ời dạy tôn giáo nguồn gốc giới có người đầu tiên, khoảnh khắc Trái đất xuất không gian b đầu tồn Điều hồn tồn trái ngược với việc cơng nhận tồn tập hợp vô hạn đồ vật Có thể nói, thần bí luận ngăn cản Cauchy nhìn thấy cơng cụ có hiệu tốn học giải tích khái ni ệm vơ hạn thực Thần bí luận khơng cản trở Cauchy, mà cịn ngăn c ản nhà tốn học Cantor hoàn thiện lý thuyết tổng quát v ề tập hợp Cơng trình khoa h ọc lý thuyết tập hợp Cantor liên ti ếp bị cơng kích Nhưng thời đại Cantor, lý thuyết tập hợp trở nên cần thiết cho phát triển tốn học Chính vậy, ơng bất chấp cơng kích thần học để tiếp tục hồn thiện cơng trình nghiên cứu Nhưng xu ất nghịch lý tập hợp nhà thần học lại lần cơng kích kịch liệt khái niệm vô hạn thực Tuy nhiên, cần thấy rằng, tư tưởng thần học hệ tư tưởng thống trị giai cấp bóc lột ảnh hưởng tiêu cực đến phát tri ển khoa học nói chung, tốn học nói riêng, song ều khơng th ể buộc khoa học ngược lại quy luật khách quan Điều dễ nhận thấy xã hội tư công nghi ệp Khi nhu cầu sử dụng cách tự giác nội dung khách quan khoa học tự nhiên tốn học trở nên vơ cần thiết cho phát triển sản xuất, thần học phải hạn chế tham vọng Một mặt, nhà tâm thần học nắm lấy lý luận mà theo họ, khoa học để phủ định chân lý toán học nhằm bảo vệ học thuyết Mặt khác, họ nhà tư có khả sử dụng tốn học theo s ự cần thiết thực tế Điều đáng nói là, nh ững chân lý khoa học tự nhiên c tốn học có tính ch ất khách quan ph ải thực tiễn kiểm nghiệm, nên chủ nghĩa vật sở triết học chúng Những thành tựu rực rỡ khoa học tự nhiên toán học gắn liền với thực trạng là, thực tiễn hoạt động khoa học, nhà bác học quan điểm vật đối tượng nghiên cứu đạo Tiếp đó, nhận thấy rằng, xã hội nào, đặc biệt xã h ội xây dựng s áp bóc lột quần chúng lao động, có người tiến so với thời đại Những người nhận thức rõ vai trò cao c ả khoa học nghiệp phục vụ nhân dân cách vô tư kiên quy ết đấu tranh chống lại việc sử dụng khoa h ọc vào mục đích có hại cho lồi người, đồng thời phản đối lại xuyên t ạc nội dung khoa học Tốn học khơng dừng chân t ại chỗ, phát triển mạnh mẽ ảnh hưởng thực tiễn khoa h ọc khác, nh ững nhu cầu phát triển nội Sự phát triển toán học, phát minh cơng c ụ tốn học phù hợp với ứng dụng lĩnh vực khoa học tạo khả cho toán học thâm nhập vào ngành khoa h ọc khác Trong bối cảnh tồn cầu hóa nay, khơng có th ể nghi ngờ vai trị quan trọng toán học đời sống xã hội s ự phát triển khoa học, kinh t ế kỹ thuật, v.v Chính s ự thâm nhập ngày sâu rộng toán học vào hầu hết lĩnh v ực khoa học đại chứng sinh đ ộng để khẳng định điều đó, đặc biệt lồi người bước sang kỷ XXI, kinh t ế tri thức bắt đầu phát tri ển có ảnh hưởng mạnh mẽ phạm vi quốc tế Đặc điểm bật kinh tế tri thức vai trò ngày to l ớn đổi liên tục cơng nghệ sản xuất vị trí chủ đạo thông tin tri th ức với tư cách nguồn lực tạo nên tăng trưởng lực cạnh tranh kinh t ế Chúng ta không th ể phủ nhận thực tế là, kinh t ế tri thức thúc đẩy toán học phát tri ển lên tầm cao Sự phát triển địi hỏi khách quan, kinh tế đại xuất yếu tố phi tuyến, nghĩa xuất mơ hình không th ể giải vận dụng cơng cụ suy luận phân tích tính tốn đ ịnh lượng toán học truyền thống Ở đây, để tốn học phát huy đư ợc sức mạnh vi ệc giải nhiệm vụ kinh tế - xã hội đại thiết xây dựng mơ hình, tốn học phải có kết hợp với phương pháp khoa h ọc khác, đặc biệt coi trọng việc kết hợp với phương pháp tin học Nếu thực kết hợp này, khó khăn nảy sinh s ự xuất yếu tố phi tuyến khắc phục nhờ phương pháp mơ hình hóa mơ ph ỏng đồ họa máy tính Trong bối cảnh nay, tốn học khoa h ọc máy tính có mối quan hệ bền chặt Trên thực tế, lý thuyết automat toán h ọc rời rạc vào sở lý thuyết khoa học máy tính tất yếu Khoa học máy tính thực trở thành cơng cụ tính tốn mạnh, việc sử dụng làm tăng su ất hiệu gi ải pháp toán h ọc lĩnh vực ứng dụng, từ góp phần phát triển ngành tốn học tính tốn, xây dựng phương pháp s ố, phương pháp x ấp xỉ gần để giải nhiều loại toán khác nhau, h ỗ trợ việc phát tri ển sâu rộng ứng dụng toán học khoa học nói chung Theo nh ận định Giáo sư Phan Đình Diệu, “năng lực tính tốn v ới khối lượng lớn, tốc độ cao máy tính cịn tạo số khả nâng cao l ực chứng minh định lý thân toán học cách cung cấp cho tốn h ọc cơng cụ thực nghiệm có hiệu quả, chứng minh mà b ản thân địi h ỏi giải tốn ph ụ phức tạp, thực máy tính m ột thời gian lớn” “chấp nhận chứng minh có nghĩa ch ấp nhận tốn học dùng cơng cụ thực nghiệm để mở rộng lực tư lơgíc mình, điều chắn mang lại phát tri ển cho toán h ọc”(2) Sự phát triển tốn học đại góp ph ần nâng cao kh ả nhận thức người nhờ vào trực cảm suy luận định tính Khơng thế, bối cảnh nay, toán học bước sang giai đoạn phát tri ển mới, mà đặc điểm bật hợp tác tương tác ngày sâu r ộng với ngành khoa học khác, phải kể ngành khoa học xã hội - ngành ứng dụng toán học Điều C.Mác nhấn mạnh thảo toán học: “Một khoa học đạt hồn chỉnh sử dụng tốn học”(3) (*) Tiến sĩ triết học, Phó trưởng khoa Giáo dục trị, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (1) C.Mác Ph.Ăngghen Tồn tập, t.20 Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 1995, tr.659 (2) Phan Đình Di ệu Cơng nghệ thơng tin ứng dụng tốn học, t.1 Kỷ yếu Hội nghị ứng dụng tốn học tồn quốc lần thứ nhất, 2000, tr.44 (3) C.Mác Các thảo toán học Mátxcơva, 1968 (ti ếng Nga)  ... to lớn đến phát tri ển khoa học nói chung, tốn học nói riêng Trong phạm vi vi ết này, đề cập đến số yếu tố bên ngồi có ảnh hưởng lớn đến phát triển toán học Trước hết, toán học tất khoa học khác,... dung khoa học Toán học khơng dừng chân t ại chỗ, phát triển mạnh mẽ ảnh hưởng thực tiễn khoa h ọc khác, nh ững nhu cầu phát triển nội Sự phát triển tốn học, phát minh cơng c ụ toán học phù hợp... phương pháp toán học ngày r ộng rãi rốt cuộc, dẫn đến cách m ạng khoa học công nghệ đại Sự tác động yếu tố bên ngồi, tri ết học văn hóa tinh th ần, nhìn chung thể nguyên tắc lập luận toán học, chất