giai toan 6 bai 11 uoc chung uoc chung lon nhat

BÀI 11: ƯỚC CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT A/ Câu hỏi Hoạt động (trang 44/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tìm tập hợp Ư(24) Ư(28) Lời giải +) Vì 24 chia hết cho số: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 Do đó: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} +) Vì 28 chia hết cho số: 1; 2; 4; 7; 14; 28 Do đó: Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28} Hoạt động (trang 44/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Gọi ƯC(24, 28) tập hợp số vừa ước 24, vừa ước 28 Hãy viết tập hợp ƯC(24, 28) Lời giải Ta có: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28} Các số vừa ước 24, vừa ước 28 là: 1; 2; Vậy ƯC(24; 28) = {1; 2; 4} Hoạt động (trang 44/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tìm số lớn tập ƯC(24, 28) Lời giải Ta có: ƯC(24; 28) = {1; 2; 4} Số lớn ƯC(24; 28) Câu hỏi (trang 45/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tìm ƯCLN(90, 10) Lời giải Vì 90 10 nên ta có ƯCLN(90, 10) = 10 Luyện tập (trang 45/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Bố có 12 bóng màu xanh 15 bóng màu đỏ Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà Nam gồm bóng màu xanh bóng màu đỏ Hỏi bố có thực điều hay khơng? Lời giải Ta có: 12 , 15 hay ∈ Ư(12); ∈ Ư(15) Nên ∈ ƯC(12; 15) bố chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà Nam gồm bóng màu xanh bóng màu đỏ Vậy bố thực phép chia Vận dụng (trang 45/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tuần lớp 6A 6B gồm 40 học sinh nữ 36 học sinh nam phân công thu gom rác làm bờ biển địa phương Nếu chia nhóm cho số học sinh nam nữ nhóm thì: a) Có thể chia thành nhóm học sinh? b) Có thể chia nhiều nhóm học sinh? Lời giải a) Để số học sinh nam nữ nhóm nên số nhóm ước chung 36 40 Gọi x số nhóm học sinh chia (nhóm) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40} Do ƯC(36; 40) = {1; 2; 4} Số học sinh nam nữ nhóm cho bảng đây: Số nhóm Số nam 36 : = 36 36 : = 18 36 : = Số nữ 40 : = 40 40 : = 20 40 : = 10 Vậy chia nhóm; nhóm nhóm b) Số nhóm chia nhiều ƯCLN(36; 40) Vì ƯC(36; 40) = {1; 2; 4} nên ƯCLN(36; 40) = Vậy chia nhiều nhóm học sinh Câu hỏi (trang 46/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tìm ƯCLN(45, 150) biết 45  32.5 150  2.3.52 Lời giải +) Phân tích số 45, 150 thừa số nguyên tố: 45  32.5 150  2.3.52 +) Các thừa số nguyên tố chung là: 3; +) Số mũ nhỏ số mũ nhỏ nên ƯCLN(45, 150) = = 15 Vậy ƯCLN(45, 150) = = 15 Luyện tập (trang 46/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tìm ƯCLN(36, 84) Lời giải Phân tích số 36 84 thừa số nguyên tố ta được: 36  2.32 ; 84  2.3.7 Ta thấy thừa số nguyên tố chung 36 84 Số mũ nhỏ 2, số mũ nhỏ nên ƯCLN(36, 84) = 2.3  12 Vậy ƯCLN(36, 84) = 12 Vận dụng (trang 46/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Một đại hội binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ Trong diễu binh, ba trung đội phải xếp thành hàng dọc mà khơng có chiến sĩ trung đội bị lẻ hàng Hỏi xếp nhiều hàng dọc? Lời giải Vì diễu binh, ba trung đội phải xếp thành hàng dọc mà khơng có chiến sĩ trung đội bị lẻ hàng nên số hàng dọc ƯC(24; 28; 36) Mặt khác để xếp nhiều số hàng dọc số hàng dọc ƯCLN(24; 28; 36) Ta có: 24  23.3 28  2.7 36  2.32 Ta thấy thừa số nguyên tố chung 24; 28 36 Số mũ nhỏ nên ƯCLN(24; 28; 36) = 2 = Vậy xếp nhiều hàng dọc Câu hỏi (trang 46/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Biết ƯCLN(75; 105) = 15, tìm ƯC(75, 105) Lời giải Vì ƯCLN(75; 105) = 15 nên ƯC(75, 105) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15} Vậy ƯC(75, 105) = {1; 3; 5; 15} Thử thách nhỏ (trang 47/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh tham quan Bảo tàng Dân tộc học Các học sinh đóng tiền mua vé, em vé Số tiền cô Lan thu ngày ghi lại bảng bên a) Hỏi số tiền để mua vé (giá vé tính theo đơn vị nghìn đồng) bao nhiêu, biết giá vé lớn 2000 đồng? b) Có học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh lớp khoảng từ 20 đến 40 người Thứ hai Thứ Ba Thứ Tư Số tiền đóng (đồng) 56 000 28 000 42 000 Thứ Năm 98 000 Ngày Lời giải a) Vì em mua vé nên giá vé tính theo nghìn đồng ƯC(56 000; 28 000; 42 000; 98 000) Ta có: 56 000 = 26.53.7 28 000 = 25.53.7 42 000 = 24.3.53.7 98 000 = 4.53.7 Ta thấy 2; thừa số nguyên tố chung 56 000; 28 000; 42 000; 98 000 Số mũ nhỏ 4, số mũ nhỏ 3, số mũ nhỏ nên ƯCLN (56 000; 28 000; 42 000; 98 000) = 4.53.7 = 14 000 ƯC(56 000; 28 000; 42 000; 98 000) = Ư(14 000) Do giá vé tính theo đơn vị nghìn đồng nên giá vé là: 000; 000; 000 đồng Mà giá vé lớn 2000 đồng nên giá vé 000 đồng b) Tổng số tiền cô Lan thu thừ thứ Hai đến thứ Năm là: 56 000 + 28 000 + 42 000 + 98 000 = 224 000 (đồng) Số học sinh tham gia chuyến là: 224 000 : 000 = 32 (học sinh) Vậy giá vé 000 đồng có 32 học sinh tham gia chuyến Câu hỏi (trang 47/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Phân số 16 phân số tối giản chưa? Nếu chưa, rút gọn phân số tối giản 10 Lời giải Ta có: 16  ; 10  2.5 +) Thừa số nguyên tố chung là: với số mũ nhỏ nên ƯCLN(16, 10) = Do phân số 16 chưa phân số tối giản nên: 10 16 16 : 8   Ta có phân số tối giản ƯCLN(8, 5) = 10 10 : 5 Luyện tập (trang 48/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Rút gọn phân số tối giản: a) 90 ; 27 b) 50 125 Lời giải a) Ta có: 90  2.32.5 ; 27  33 +) Thừa số nguyên tố chung là: với số mũ nhỏ nên ƯCLN(90, 27) = 32  Do 90 khơng phân số tối giản 27 Ta có 90 90 : 10 10 phân số tối giản ƯCLN(10, 3) =   Ta 27 27 : 3 b) Ta có: 50  2.52 ; 125  53 +) Thừa số nguyên tố chung là: với số mũ nhỏ nên ƯCLN(50, 125) = 52  25 Do 50 khơng phân số tối giản 125 Ta có 50 50 : 25 2   Ta phân số tối giản ƯCLN(2, 5) = 125 125 : 25 5 B/ Bài tập cuối Bài 2.30 (trang 48/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tìm tập hợp ước chung của: a) 30 45; b) 42 70 Lời giải a) Phân tích số 30 45 thừa số nguyên tố: 30  2.3.5 ; 45  32.5 +) Ta chọn thừa số nguyên tố chung là: +) Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ Khi đó: ƯCLN(30, 45) = 3.5 = 15 Ta ƯC(30; 45) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15} Vậy ƯC(30; 45) = {1; 3; 5; 15} b) Phân tích số 42 70 thừa số nguyên tố: 42  2.3.7 ; 70  2.5.7 +) Ta chọn thừa số nguyên tố chung là: +) Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ Khi đó: ƯCLN(42, 70) = 2.7 = 14 Ta ƯC(42; 70) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14} Vậy ƯC(42; 70) = {1; 2; 7; 14} Bài 2.31 (trang 48/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tìm ƯCLN hai số: a) 40 70; b) 55 77 Lời giải a) Phân tích số 40 70 thừa số nguyên tố ta được: 40  23.5 ; 70  2.5.7 Ta thấy thừa số nguyên tố chung 40 70 Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ nên ƯCLN(40, 70) = = 10 Vậy ƯCLN(40, 70) = 10 b) Phân tích số 55 77 thừa số nguyên tố ta được: 55 = 11; 77 = 11 Ta thấy 11 thừa số nguyên tố chung 55 77 Số mũ nhỏ 11 nên ƯCLN(55, 77) = 11 Vậy ƯCLN(40, 70) = 11 Bài 2.32 (trang 48/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tìm ƯCLN của: a) 2.5 5; b) 24.3 ; 2.32.5 4.11 Lời giải a) 2.5 Ta thấy thừa số nguyên tố chung Số mũ nhỏ số mũ nhỏ nên ƯCLN cần tìm 2.5 = 10 b) 24.3 ; 2.32.5 4.11 Ta thấy thừa số nguyên tố chung Số mũ nhỏ nên ƯCLN cần tìm = Bài 2.33 (trang 48/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Cho hai số a = 72 b = 96 a) Phân tích a b thừa số nguyên tố; b) Tìm ƯCLN(a, b), tìm ƯC(a, b) Lời giải a) Phân tích a b thừa số nguyên tố Ta có: 72 36 18 3 Do đó: a = 72 = 23.32 Lại có: 96 48 24 12 3 Vậy b = 96 = 25.3 b) Ta thấy thừa số chung 70 96 Số mũ nhỏ số mũ nhỏ nên ƯCLN(72; 96) = 23 = 24 ƯC(a, b) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} Bài 2.34 (trang 48/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Các phân số sau phân số tối giản chưa? Nếu chưa, rút gọn phân số tối giản? a) 50 ; 85 b) 23 81 Lời giải a) Ta có: 50  2.52 ; 85  5.17 +) Thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nên ƯCLN(50, 85) = Do 50 khơng phân số tối giản 85 50 50 : 10 10 phân số tối giản ƯCLN(10, 17) =   Ta 85 85 : 17 17 b) Ta có: 23 = 23; 81 = 34 Nên 23 81 khơng có thừa số ngun tố chung nên ƯCLN(23, 81) = Do 23 phân số tối giản 81 Bài 2.35 (trang 48/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Hãy cho hai ví dụ hai số có ƯCLN mà hai hợp số Lời giải Có nhiều ví dụ hai số có ƯCLN mà hai hợp số, chẳng hạn ta có hai ví dụ sau: +) 35 Vì  2.3 ; 35  5.7 Hai số khơng có thừa số ngun tố chung nên ƯCLN chia hết hợp số; 35 chia hết 35 hợp số +) 10 27 Vì 10  2.5 ; 27  33 Hai số khơng có thừa số ngun tố chung nên ƯCLN 10 chia hết 10 hợp số; 27 chia hết 27 hợp số  ... Số nhóm Số nam 36 : = 36 36 : = 18 36 : = Số nữ 40 : = 40 40 : = 20 40 : = 10 Vậy chia nhóm; nhóm nhóm b) Số nhóm chia nhiều ƯCLN( 36; 40) Vì ƯC( 36; 40) = {1; 2; 4} nên ƯCLN( 36; 40) = Vậy chia... sinh nam nữ nhóm nên số nhóm ước chung 36 40 Gọi x số nhóm học sinh chia (nhóm) Ư( 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40} Do ƯC( 36; 40) = {1; 2; 4} Số học sinh... nguyên tố ta được: 36  2.32 ; 84  2.3.7 Ta thấy thừa số nguyên tố chung 36 84 Số mũ nhỏ 2, số mũ nhỏ nên ƯCLN( 36, 84) = 2.3  12 Vậy ƯCLN( 36, 84) = 12 Vận dụng (trang 46/ SGK Toán Tập – Kết